中考数学二轮专题复习《函数实际应用》解答题专项练习八（含答案）

中考数学二轮专题复习

《函数实际应用》解答题专项练习八

1.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg).

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知小李给外婆快递了2.5 kg樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？

2.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

3.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

4.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.   

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？   

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？   

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本＝材料费＋加工费)   

5.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.

6.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示(注：利润与投资量的单位：万元)

(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

(3)在(2)的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？

7.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：

(1)求m关于x的一次函数表达式；

(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

0.参考答案

1.解：(1)当0<x≤1时，y=22＋6=28；

当x>1时，y=28＋10(x－1)=10x＋18.

∴y与x的函数关系式为y=

(2)当x=2.5时，y=10×2.5＋18=43，

∴小李这次快递的费用是43元.

2.解：(1)材料加热时，设y=ax+15(a≠0)，

由题意得60=5a+15，解得a=9，

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15(0≤x≤5).

停止加热时，设y=(k≠0)，

由题意得60=5k-1，解得k=300，

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x-1(x≥5)；

(2)把y=15代入y=300x-1，得x=20，

因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

3.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0).由所给函数图象经过点(130，50)，(150，30)，得

解得

∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋180；

(2)w＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180)

＝－x2＋280x－18 000

＝－(x－140)2＋1 600，

当售价x定为140元/件时，w最大＝1 600元，

∴当售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1 600元.

4.解：(1)设甲材料每千克x元，乙每千克y元。根据题意得：
,解之：
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元。
(2)解：设生产A产品为m件，B产品(60﹣m)件，根据题意得
25×4m＋35m＋25×3(60﹣m)＋35×3(60﹣m)≤9900
﹣45m＋10800≤9900解之：m≥20
∵生产B产品不少于38件
∴60﹣m≥38
∴m≤22
∴20≤m≤22
∵m取整数
∴m＝20、21、22
60﹣m＝40、39、38
∴有3种方案
方案一：生产A产品20件，B产品40件
方案二：生产A产品21件，B产品39件
方案三：生产A产品22件，B产品38件
(3)解：设生产A产品m件，B产品(60﹣m)件，总成本为W元
加工费为：40m＋50(60﹣m)＝﹣10m＋3000
W＝﹣45m＋10800﹣10m＋3000
＝﹣55m＋13800
∵k＝﹣55，∴W随m增大而减小
∴当m＝22时，总成本最低
答：选择生产A产品22件，B产品38件，总成本最低。 

5.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx＋b，

当0≤x≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y=kx＋b中，

得解得

此时y与x的函数关系式为y=8x；

当x＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y=kx＋b中，

得解得

此时y与x的函数关系式为y=6.4x＋32.

综上可知，y与x的函数关系式为y=

(2)∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，

∴，∴22.5≤x≤35，

设总费用为W元，则W=6.4x＋32＋7(45－x)=－0.6x＋347，

∵k=－0.6，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=35时，W总费用最低，W最低=－0.6×35＋347=326(元)

6.解：(1)设y1=kx，由图1所示，函数y1=kx的图象过(1，2)，

所以2=k•1，k=2，

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0)；

∵该抛物线的顶点是原点，

∴设y2=ax2，

由图2所示，函数y2=ax2的图象过(2，2)，

∴2=a•22，解得：a=，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2(x≥0)；

(2)因为种植花卉x万元(0≤x≤8)，则投入种植树木(8﹣x)万元

w=2(8﹣x)+0.5 x2=x2﹣2x+16= (x﹣2)2+14

∵a=0.5＞0，0≤x≤8，

∴当x=2时，w的最小值是14

∵a=0.5＞0

∴当x＞2时，w随x的增大而增大

∵0≤x≤8

∴当 x=8时，w的最大值是32.

(3)根据题意，当w=22时， (x﹣2)2+14=22，解得：x=﹣2(舍)或x=6，

∵w= (x﹣2)2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，

∴w＞22，只需要x＞6，

故保证获利在22万元以上，该园林专业户应投资超过6万元.

7.解：(1)∵m与x成一次函数，

∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

，解得：.

所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；

(2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：

y=，

当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2(x﹣40)2+7200，

∵﹣2＜0，

∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；

当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，

∵﹣120＜0，

∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，

即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；

(3)当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，

∵1≤x＜50，

∴10≤x＜50；

当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，

∵50≤x≤90，

∴50≤x≤55，

综上，10≤x≤55，

故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.