人教版八年级下册20.1.2中位数和众数优秀ppt课件

这是一份人教版八年级下册20.1.2中位数和众数优秀ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，易错提醒，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。

据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）．
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均 成绩(百分制)从他们的成绩看，应该录取谁？
定义：一般地，对于n 个数x1，x2，…，xn，我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n 个数的算术平均数；简称平均数；记为 ，读作：“x 拔”．
例1 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个 最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在 该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)： 请通过计算说明谁的最后得分高．导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出 来，再进行大小比较即可． 解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．
导引： (1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将 原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数， 这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝
例2 在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩 (单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84， 92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分) 者为合格]．求： (1)这20名学生的平均成绩； (2)这20名学生的合格率．
解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，…， －15，－1. 所以新数据的平均数 (－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)． 所以原数据的平均数 即这20名学生的平均成绩为79分． (2)这20名学生的合格率为
利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．
有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(　　)A．87 B．3 C．29 D．90
已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(　　)A．6 B．8 C．10 D．12
已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________．
计算方法：(1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n 个数x1，x2，…，xn，那么x＝ (x1＋x2＋…＋xn)；
(2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数a 附近上、下波动时，可计算各数据与a 的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则x＝a＋ (x1′＋x2′＋…＋xn′)．
利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；②依次输入各________；③显示________结果．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－3
已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为(　　)A．6　　　　 B．8　　　　C．10　　　　 D．12
因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝40. 又因为另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为 (a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10)＝ ×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10)＝ ×(40＋10)＝10. 故应选C.
本题看似无法求解，但通过运用平均数的定义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简捷获解．
为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L.
张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：①把油箱加满油；②记录了两次加油时的累计里程(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老师连续两次加油时的记录：
则在这段时间内，该车每100 km的平均耗油量为(　　)A．3 L B．5 L C．7.5 L D．9 L
某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度是(　　)A. B. C. D.
易错点：对平均数的概念理解不透彻而致错.
因为从甲地到乙地的速度为v1，从乙地返回甲地的速度为v2，所以有的同学会误认为来回的平均速度是 . 造成错误的原因是对平均数的意义理解不透彻．根据平均数的定义，来回的平均速度应为 .
已知数据x1，x2，x3，…，xn 的平均数为m，则数据5x1，5x2，5x3，…，5xn 的平均数为(　　)A．m B．5m C. D．10m
已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为(　　)A．85分　 B．84.875分　 C．87分　 D．84.5分
已知某组10名学生的平均成绩为x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是(　　)A. 分 B. 分C. 分 D. 分
(1)已知2，4，2x，4y 四个数的平均数是5，且5，7，4x，6y 四个数的平均数是9，求x 2＋y 3的值； (2)如果x1与x2的平均数是4，求x1＋1与x2＋5的平均数．
(1)因为2，4，2x，4y 四个数的平均数是5， 所以2＋4＋2x＋4y＝5×4，即x＋2y＝7　①. 因为5，7，4x，6y 四个数的平均数是9， 所以5＋7＋4x＋6y＝9×4，即2x＋3y＝12　②. 解由①②构成的二元一次方程组，可得 所以x 2＋y 3＝32＋23＝17.(2)因为 ＝4，所以x1＋x2＝8， 所以 ＝7， 即x1＋1与x2＋5的平均数是7.
在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个 小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正 确题数的平均数．
(6＋12＋16＋10)÷4＝44÷4＝11
某班进行个人投篮比赛，下面受污损的表记录了在规定时间内 投进n 个球的人数分布情况．若已知进球3个及3个以上的人平 均每个人投进3.5个球，进球4个及4个以下的人平均每个人投进 2.5个球，请你根据上述条件及表中数据分别求出投进3个球和4 个球的人数．
设投进3个球的人数为x，投进4个球的人数为y.根据题意，得方程组解得答：投进3个球的人数为9，投进4个球的人数为3.
我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委， 每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委 给七年级(3)班一个节目的分数：  (1)该节目的得分是多少分？此得分能否反映该节目的水平？ (2)你对5号和9号评委的给分有什么看法？ (3)你认为怎样计算该节目的分数比较合理？为什么？
(1)该节目的得分为 (7.20＋7.25＋…＋7.15)＝7.35(分)，此得分不能反映该节目的水平．(2)5号评委给分偏高，9号评委给分偏低，不能公正地代表节目的实际水平．(说法不唯一，意思正确即可)(3)去掉一个最高分和一个最低分后再求平均数，这样可以避免某些特殊数据带来的影响，保证评判的公正性．(说法不唯一，意思正确即可)
平均数的特点：(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是反映数据的平均水平的一个特征量；(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质．