2023滁州高三上学期期末考试数学含答案

滁州市2023年高三第一次教学质量监测

数学试题

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，则的虚部为（    ）

A.  B. 2 C. 1或2 D. 或2

3. 现有一组数据： ，则这组数据第85百分位数是（    ）

A. 652 B. 668 C. 671 D. 674

4. 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至12000，则大约增加了（参考数据：，，）（    ）

A. 25% B. 30% C. 36% D. 45%

5. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与相交于，两点，若直线与抛物线相切，则（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

7. 已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（    ）

A. 圆台的体积为

B. 圆台的侧面积为

C. 圆台母线与底面所成角为60°

D. 在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4

10. 已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知直线与圆，则（    ）

A. 直线必过定点 B. 当时，被圆截得的弦长为

C. 直线与圆可能相切 D. 直线与圆不可能相离

12. 已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知随机变量服从正态分布，若，则______.

14. 若数列是公差为2等差数列，，写出满足题意的一个通项公式______.

15. 已知函数与的定义域均为，为偶函数，的图象关于点中心对称，若，则的值为______.

16. 已知椭圆的焦距为2，过椭圆的右焦点且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若轴上的点满足且恒成立，则椭圆离心率的取值范围为______.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知数列，，，数列为等比数列，满足，且，，成等差数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记数列满足：，求数列的前项和.

18. 已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，，求取值范围.

19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，在线段上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析.

（1）已知甲品种中体高大于等于130cm成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量的分布列与期望.

（2）当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C.V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数.变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据：，）

21. 平面直角坐标系中，是双曲线（，）上一点，，分别是双曲线的左，右顶点，直线，的斜率之积为3.

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）设点关于轴的对称点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，求证：直线与双曲线只有一个公共点.

22. 设函数.

（1）若对恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知方程有两个不同的根、，求证：，其中为自然对数的底数.

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数学试题

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】AD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1），   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）分布列见解析，   

（2）甲品种的成年水牛的变异系数大

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析