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    北师大版数学九年级下册 第三章 3.7 切线长定理 课件
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    数学北师大版7 切线长定理图片课件ppt

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    这是一份数学北师大版7 切线长定理图片课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了学习目标,是轴对称图形,它的对称轴是直线PO,PAPB,新知讲解,∴PAPB,OP是轴称图形,OP垂直平分AB,又∵∠C90°,∴ECFCr等内容,欢迎下载使用。

    1.理解切线长的定义;(重点)2.掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题.(难点)
    过圆外一点画圆的切线,你能画出几条?试试看.
    (1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
    (2)在这个图形中你能找到相等的线段吗?说说你的理由.
    切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
    过圆外一点画圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
    已知:如图3-31,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,A,B为切点.
    我们来证明切线长定理.
    ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP
    证明:连接OA,OB.
    ∵ PA,PB是⊙O切线,
    ∴ ∠OAP=∠OBP=90°.
    ∵ OA=OB,OP=OP.
    在Rt△AOP和Rt△BOP中,
    PA,PB为⊙O的切线,A,B为切点.
    可得出下列结论,也可作为定理使用
    3、∠APO=∠BPO
    4、∠AOP=∠BOP
    如图3-32,四边形ABCD的四条边都与⊙O相切,图中的线段之间有哪些等量关系?与同伴进行交流.
    结论:圆的外切四边形两组对边的和相等.
    AD+BC=AB+CD
    例 如图3-33,Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙O的半径.
    解:连接OD,OE,OF,设OD=r.
    在Rt△ABC中, AC=10,BC=24,
    ∵⊙O分别与AB,BC,CA相切于点D,E,F,
    ∴ OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,BE=BD,AF=AD,CE=CF.
    ∴ 四边形OECF为正方形.
    ∴ BE=24-r,AF=10-r.
    ∴ AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26.
    解法二:连接OD,OE,OF,设OD=r.
    CB×AC= r×AB+ r×BC+ r×AC
    ∴CB×AC= r×AB+ r×BC+ r×AC
    10×24=r×10+r×24+r×26
    例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm, 求AF、BD、CE的长.
    设AF=x(cm), BD=y(cm),CE=z(cm)
    ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
    ∵ ⊙O与△ABC的三边都相切
    ∴AF=AE,BD=BF,CE=CD
    ⑵ ∠DOE= ____ .
    解析:∵DC、DA是☉O的两条切线,点C、A是切点,∴DC=DA.同理可得CE=EB.∵PA、PB是☉O的两条切线,点A、B是切点,∴PA=PB=7.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.
    ∵OA=OC,OD=OD,∴△AOD≌△COD,∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC.同理可得∠COE= ∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=70°.
    连接OA、OB、OC、OD和OE.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
    1.如图,AB, BC, CD分别与☉0相切于点E,F,G,且AB// CD. BO =6COcm,CO=8cm.
    (1 )求证:BO⊥CO;
    (2)求BE和CG的长.
    2.如图,AB, BC, CD分别与☉0相切于点E,F,G,且AB// CD. BO =6COcm,CO=8cm.
    3. 已知△ABC的内切圆☉0与边AB, BC,AC分别相切于点D,E,F,若EF= DE,如图1(1 )判断△ABC的形状,并证明你的结论;(2)设AE与DF'相交于点M,如图2,AF'=2FC=4,求AM的长.
    4. 已知△ABC的内切圆☉0与边AB, BC,AC分别相切于点D,E,F,若EF= DE,如图1(1 )判断△ABC的形状,并证明你的结论;(2)设AE与DF'相交于点M,如图2,AF'=2FC=4,求AM的长.
    (2)∵AB,BC,AC与☉0相切于点D,E,F. ∴AF=AD,CF=CE,∠FAM =∠DAM.∴AM⊥DF.由(1)可得AE⊥BC,∴FM//CE.
    ∵AF=2FC =4,∴CE =FC =2. AC =6.
    5.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,以BC为直径作圆,再过A点作圆的切线,交DC于E,切点为F,求:(1)△ADE的面积;(2)BF的长.
    6.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,以BC为直径作圆,再过A点作圆的切线,交DC于E,切点为F,求:(1)△ADE的面积;(2)BF的长.
    7.如图,PA, PB分别切☉0于A,B两点,BC是☉O的直径,连接AB,OP,AC.求证:∠ APB=2∠ABC.
    证明:连接OA. ∵PA, PB切☉O于A, B,OA,OB是半径,∴∠0AP=∠OBP=90°. ∵OA=OB,∴∠APO=∠BPO= APB. 又∵PA=PB, ∴OP⊥AB, ∴∠BEO= 90°=∠ABC+ L BOP.又∵∠OBP=90°=∠0PB十∠BOP,∴∠A BC =∠OPB = ∠APB,即∠APB =2∠ABC.
    8.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,点M在PB上,且OM// AP,MN_上AP,垂足为N.(1)求证:OM=AN;(2)若☉O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
    (1)连接OA,则OA⊥AP
    ∴四边形ANMO是矩形
    (2)连接OB,则OB┴BP
    ∵OA= MN,0A=OB,OM // AP,
    ∴OB=MN,∠OMB= ∠NPM,
    ∴Rt△OBM≌Rt△MNP,
    设OM=x,则NP=9-x.
    在Rt△MNP中,x2=32+(9-x)2,
    ∴x=5,∴OM=5.
    9.如图,AB是☉O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交☉O于点E,弦AD//OC,弦DF⊥AB于点G.(1)求证:点E是BD弧的中点;(2)求证:CD是☉0的切线;(3)若AD=12,☉0的半径为10,求弦DF的长.
    切线的6个性质:(1)切线和圆只有一个公共点.(2)切线和圆心的距离等于圆的半径.(3)切线垂直于过切点的半径.(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点.(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(6)切线长定理.
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