广东省广州市白云区2022-2023学年第一学期初中八年级数学期末试卷及答案
展开2022学年第一学期白云区初中数学学科综合训练题
八年级
本检测分为试题卷和答题卷两部分．其中试题卷4页,答卷2面.试题卷全卷三大题共25小题，满分120分．考试时间为120分钟．
注意事项：
１．必须在答题卷上答题，在试题卷上答题无效；
２．本检测题答题卷分第Ⅰ卷（答题卡）和第Ⅱ卷（答卷）两部分．其中第Ⅰ卷为选择题，请用２Ｂ铅笔在答题卡上涂填作答；
３．答题卷第Ⅱ卷为非选择题，答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在其上作答；涉及作图（画图）的题目，用２Ｂ铅笔画图；
４．可以使用计算器．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
1．分式中的字母满足条件（ ＊ ）时，分式有意义．
（A） | （B） | （C） | （D） |
2．如图，AD是△ABC的角平分线，则（ ＊ ）．
（A） | （B） |
（C） | （D） |
3．下列计算中，正确的是（ ＊ ）．
（A） | （B） |
（C） | （D） |
4．点（2，-8）关于x轴对称的点的坐标为（ ＊ ）．
（A）（2，8） | （B）（-2，8） | （C）（-2，-8） | （D）（2，-8） |
5．一个多边形的内角和等于360°，它是（ ＊ ）．
（A）四边形 | （B）五边形 | （C）六边形 | （D）七边形 |
6．下列多项式中，能因式分解得到的是（ ＊ ）．
（A） | （B） | （C） | （D） |
7．计算：=（ ＊ ）．
（A） | （B） | （C） | （D） |
8．分式与的最简公分母是（ ＊ ）．
（A） | （B） |
（C） | （D） |
9．如图，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为B、D，如果∠A=25°，BC= CD，那么下列结论中，错误的是（ ＊ ）．
（A）∠E=25° | （B）∠ABC=90° | （C）∠ACB=25° | （D）∠CDE=90° |
10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，下列结论中，正确的个数是（ ＊ ）．
①∠ADB =∠ABD | ②∠ABD =∠ABC | ③∠ADB =∠BDC | ④AB=AD |
（A）1 | （B）2 | （C）3 | （D）4 |
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ＊ ．
12．约分： ．
13．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为 ＊ cm．
14．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件 ＊ ，那么△ABC≌△ADE．
15．计算：= ＊ ．
16．如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为 ＊ cm．
三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17．（本小题满分4分）
因式分解：．
18．（本小题满分4分）
计算：.
19．（本小题满分6分）
如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠E.
20．（本小题满分6分）
已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．
（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法．）
21．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中x = -2，y = 3．
22．（本小题满分10分）
下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴．
23．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠1=∠B，∠C=67°，求∠BAC的度数．
24．（本小题满分12分）
甲、乙两人做某种机械零件．
（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3:4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件 * 个，乙每小时做零件 * 个．
25．（本小题满分12分）
如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE．
（1）写出一对全等的三角形：△ * ≌△ * ；
（2）证明（1）中的结论；
（3）求证：点G为BC的中点．
2022学年第一学期白云区初中数学学科综合训练题
八年级参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | A | B | A | A | B | C | D | C | B |
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | 4 | 答案不唯一，如：AC=AE，∠B=∠D，∠C=∠E | 2x+6 | 9 |
三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17．（本小题满分4分）
解：原式=．………………………………………………………………………4分
18．（本小题满分4分）
解：原式=…………………………………………………………2分
=.……………………………………………………………………………4分
19．（本小题满分6分）
解：∵AB∥CD，∠A=60°，
∴∠DEO=∠A=60°.…………………………3分
∵∠C=∠E，∠C+∠E=∠DEO
∴∠E=∠DEO=30°.………………………6分
20．（本小题满分6分）
解：
……………………………………………………………………5分
∴△ABC为所求．……………………………………………………………………………6分
21．（本小题满分8分）
解：原式=…………………………………………………………3分
=．………………………………………………………………………5分
当x = -2，y = 3时，
原式=6×（-2）×3 + 2×32 ……………………………………………………………6分
= -18．………………………………………………………………………………8分
22．（本小题满分10分）
是 轴对称图形 不是 轴对称图形 是 轴对称图形
说明：画了多条対称轴的，按得分高的赋分。
23．（本小题满分10分）
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°．………………………2分
在△ABD中，
∠2=∠1
=（180°-∠ADB）
=（180°-90°）
=45°．……………………………6分
在△ABD中，
∵∠C=67°，
∴∠BAC =180°-∠C-∠2……………8分
=180°-67°-45°
=68°． ……………………10分
24．（本小题满分12分）
解：(1) 设乙每小时做零件x个，则甲每小时做零件（x+6）个，…………………………1分
依题意得 ．………………………………………………………………6分
解得 x=12．………………………………………………………………………7分
经检验 x=12是原方程的解． ………………………………………………………………8分
∴ x+6=12+6=18．………………………………………………………………………9分
答：设甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个．……………………………10分
(2) 甲每小时做零件45个， …………………………………………………………11分
乙每小时做零件60个．………………………………………………………………12分
25．（本小题满分12分）
解：(1) 答案不唯一，如：△ ABE ≌△ ACD ；……………………4分
说明：可以在答卷上增加字母，只要三角形对即可，不必对应点写在对应的位置上。
证：(2)∵∠ABD=∠CAE，
∴∠ABD +∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即 ∠BAE=∠CAD．……………………………………………………………………6分
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD．……………………………………………………………………10分
说明：证明三角形全等，每找出一个正确条件得2分，共6分；
如果没有写三角形全等的结论，倒扣1分，
用了“边边角”证明的，按找对两个正确条件赋分；
不需使用“大括号”式的严格格式，不必严格按判定方法的顺序排列相等的条件。
证：(3)∵AB=AC，
∴∠ABC =∠ACB，
∵△ABE≌△ACD．
∴∠ABE=∠ACD．
∴∠ABE -∠ABC=∠ACD -∠ACB，
即 ∠CBE=∠BCD．
∴BF=CF．
∴A F是线段CB的中垂线．（与一条
线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂
直平分线上）
∴点G是BC的中点．………………………………………………………………12分
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