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2022-2023学年山东省青岛实验初级中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省青岛实验初级中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛实验初级中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. a8−a7=a B. a8÷a4=a2 C. a2⋅a3=a6 D. (−a3)2=a6
2. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 4 B. 5 C. 10 D. 11
3. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为( )
A. 5.19×10−3 B. 5.19×10−4 C. 5.19×10−5 D. 5.19×10−6
4. 在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC的形状是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB.判定△ABC≌△EDC的依据是( )
A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS
7. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
8. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A. 14
B. 34
C. 12
D. 38
9. 如图，AB//DE，∠B=40°，∠D=110°，∠C的度数为( )
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
10. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是( )
A. ∠A=∠3
B. ∠A+∠2=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠A
11. 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是( )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
12. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系，研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氧肥的施用量有如表关系：根据表格可知，下列说法正确的是( )
氨肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.80
39.45
A. 氮肥施用量越大，土豆产量越高
B. 如果不施氨肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
C. 氨肥施用量是110kg时，土产量为32t
D. 土豆产量为39.45t时，氨肥的施用量一定是202kg
13. 下列计算不正确的是( )
A. (−23)2022×(32)2021=23
B. 若(x+2)(x−4)=x2+nx−8，则n=−2
C. x2+ax+121是一个完全平方式，则a为±22
D. 20152−2014×2016=−1
14. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM、PN，垂足分别是点M、N，以下说法：①∠P=60°；②∠EAF=∠B+∠C；③PE=PF；④点P到点B和点C的距离相等，其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
15. 计算：(π−3)0−(−12)−3= ______ ．
16. 一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同.从中任意摸出一个球，如果要使摸到白球的概率为15，需要在这个口袋中再放入______ 个白球．
17. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，AF是△ABC的中线，AB=16，AC=6，DE=5，则△ADF的面积为______ ．
18. 如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)，其中x=−2，y=12．
四、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)△ABC的面积为______ ．
21. (本小题4.0分)
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，某小区绿化带△ABC内都有两个喷水臂P、Q，现欲在△ABC内部建一个水泵O，使得水泵O到BA，BC的距离相等，且到两个喷水管P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵O的位置．
22. (本小题16.0分)
计算：
(1)(13xy)2⋅(−9x2y2)÷(−x3y)；
(2)(2a−1)(2a+1)−a(4a−3)；
(3)(3a+b)2−(3a−b)2；
(4)(2x−y−1)(2x+y−1)．
23. (本小题4.0分)
如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，题色分别为红，黄、绿三种，甲、乙二人利用该转盘做的戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？
24. (本小题8.0分)
(1)如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，下列四种割拼方法，能够验证平方差公式是______ ；(填序号)
(2)利用公式计算：
①(−12x−y)(y−12x)= ______ ；
②已知x2−4y2=18，x−2y=3，则x+2y= ______ ；
③(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)．
25. (本小题8.0分)
甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的图象如图所示．
(1)求乙车到达B地的时间；
(2)求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
(3)求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
26. (本小题6.0分)
如图，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度为lcm/s，△BPQ的面积S cm2，求S关于t的关系式；
(2)设点Q的运动速度为x cm/s，当x= ______ 时，△ACP与△BPQ全等．
27. (本小题8.0分)
如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
(1)求证：BE=AD；
(2)求∠AMB的度数(用含α的式子表示)；
(3)如图2，当α=90°时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、a8与a7不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、a8÷a4=a4，故本选项错误，不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；
D、(−a3)2=a6，故本选项正确，符合题意，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：8−3
故选：C．
根据三角形的三边关系可得8−3
3.【答案】A
【解析】解：0.00519=5.19×10−3．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】A
【解析】解：∵△ABC中∠A=∠B=2∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠A=∠B=72°，
∴△ABC是锐角三角形．
故选：A．
由三角形内角和定理可得出∠C的度数，由此判断出△ABC的形状即可
本题考查的是直角腰三角形的判定，关键是运用三角形内角和定理，即三角形内角和是180°求得三角形ABC三个内角的度数．
5.【答案】D
【解析】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA这一方法．
故选：A．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为12≠0.17，不符合题意；
B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352=0.25≠0.17，不符合题意；
C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为16≈0.17，符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为13≠0.17，不符合题意；
故选：C．
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了几何概率问题．
根据几何概率 的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】
解：根据图示，
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：616=38．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴AB//DE//CF，
∴∠BCF=∠B，∠D+∠DCF=180°，
∵∠B=40°，∠D=110°，
∴∠BCF=40°，∠DCF=70°，
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=40°+70°=110°．
故选：D．
过点C作CF//AB，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解答】
解：A、因为∠A=∠3，所以AB//DF(同位角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
B、因为∠A+∠2=180，所以AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项不符合题意；
C、因为∠1=∠4，所以AB//DF(内错角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
D、因为∠1=∠A，所以AC//DE(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//DF，故本选项符合题意．
故选D．
11.【答案】A
【解析】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，BC=BC，
A、添加AB=CD不能判定△ABC≌△DBC，故此选项符合题意；
B、添加AC=BD可利用SAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；
C、添加∠A=∠D可利用AAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；
D、添加∠ABC=∠DCB可利用ASA定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；
故选：A．
根据条件和图形可得∠1=∠2，BC=BC，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项正所给条件进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】B
【解析】解：A、根据表格可知，氮肥量在0—336时，氮肥施用量越大，土豆产量越高，氮肥量大于336时，氮肥施用量越大，土豆产量越低，选项说法错误，不符合题意；
B、当氮肥量在0时，土豆产量是15.18t，选项说法正确，符合题意；
C、∵当氮肥量在101时，土豆产量是32.29t，
∴当氮肥量在110时，土豆产量是大于32.29t，选项说法错误，不符合题意；
D、土豆产量为39.45t时，氨肥的施用量是202kg或471kg，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据表格进行判断．
本题考查了函数的表示方法，掌握表格的意义，进行准确判断是关键．
13.【答案】D
【解析】解：(−23)2022×(32)2021
=(−23)2021×(−23)×(32)2021
=(−23×32)2021×(−23)
=(−1)2021×(−23)
=−1×(−23)
=23，
则A不符合题意；
∵(x+2)(x−4)
=x2−4x+2x−8
=x2−2x−8
=x2+nx−8，
∴n=−2，
则B不符合题意；
∵x2+ax+121是一个完全平方式，
∴a=±2×11=±22，
则C不符合题意；
20152−2014×2016
=20152−(2015−1)×(2015+1)
=20152−(20152−1)
=20152−20152+1
=1，
则D符合题意；
故选：D．
将各项计算后进行判断即可．
本题考查积的乘方，完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：∵PM⊥AC，PN⊥AB，
∴∠PMA=∠PNA=90°，
∵∠BAC+∠PMA+∠PNA+∠P=360°，∠BAC=120°，
∴∠P=60°，
故①符合题意；
∵AC的垂直平分线是PM，
∴EC=EA，
∴∠EAC=∠C，
同理：∠EAB=∠B，
∴∠EAC+∠EAB=∠B+∠C，
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC+∠EAB=∠B+∠C=60°，
∴∠EAF=∠BAC−(∠EAC+∠EAB)=60°，
∴∠EAF=∠B+∠C，
故②符合题意；
∵∠PEF=∠CEM=90°−∠C，∠PFE=∠BEN=90°−∠B，∠B不一定等于∠C，
∴∠PEF不一定等于∠PFE，
∴PE不一定等于PF，
故③不符合题意；
∵PM，PN分别平分AC，AB，
∴P是△ABC的外心，
∴点P到点B和点C的距离相等，
故④符合题意．
∴正确的是①②④．
故选：B．
由垂直的定义，四边形内角和是360°，即可求出∠P=60°，由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，推出∠EAC+∠EAB=∠B+∠C=60°，由∠BAC=120°，即可得到∠EAF=∠B+∠C，由∠PEF不一定等于∠PFE，推出PE不一定等于PF，由三角形外心的概念，即可得到点P到点B和点C的距离相等．
本题考查相等垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：(π−3)0−(−12)−3
=1−(−8)
=1+8
=9，
故答案为：9．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：设需要在这个口袋中再放入x个白球，
根据概率公式得：2+x7+9+2+x=15，
解得：x=2，
经检验x=2是方程的解，
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
故答案为：2．
根据白球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
17.【答案】12.5
【解析】解：过D作DH⊥AB于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，
∴DH=DE=5，
∵AB=16，AC=6，
∴△ABD的面积=12AB⋅DH=12×16×5=40，△ACD的面积=12AC⋅DE=12×6×5=15，
∴△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积=55，
∵AF是△ABC的中线，
∴△ABF的面积=△ACF的面积=12×55=27.5，
∴△ADF的面积=△ABD的面积−△ABF的面积=40−27.5=12.5．
故答案为：12.5．
过D作DH⊥AB于H，由角平分线的性质得到DH=DE=5，即可求出△ABD的面积=40，△ACD的面积=15，得到△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积=55，由AF是△ABC的中线，得到△ABF的面积=△ACF的面积=12×55=27.5，因此△ADF的面积=△ABD的面积−△ABF的面积=40−27.5=12.5．
本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到DH=DE，求出△ABD的面积，△ACD的面积．
18.【答案】12013
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥12013，即可得出答案．
【解答】
解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，
连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，AD=12，
∴S△ABC=12×BC×AD=12×AB×CN，
∴CN=BC×ADAB=10×1213=12013，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CF+EF≥12013，
即CF+EF的最小值是12013，
故答案为：12013．
19.【答案】解：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)
=[x2+4xy+4y2−3x2−13xy−4y2]÷(2x)
=(−2x2−9xy)÷(2x)
=−x−9y2，
当x=−2，y=12时，原式=2−9×122=2−94=−14．
【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
20.【答案】7
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)△ABC的面积=3×5−12×2×4−12×1×3−12×1×5=7．
故答案为：7．
(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)把三角形的没见面看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：如图：点O即为所求．
【解析】根据角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)(13xy)2⋅(−9x2y2)÷(−x3y)
=19x2y2⋅(−9x2y2)÷(−x3y)
=−x4y4÷(−x3y)
=xy3；
(2)(2a−1)(2a+1)−a(4a−3)
=4a2−1−4a2+3a
=3a−1；
(3)(3a+b)2−(3a−b)2
=9a2+6ab+b2−9a2+6ab−b2
=12ab；
(4)(2x−y−1)(2x+y−1)
=[(2x−1)−y][(2x−1)+y]
=(2x−1)2−y2
=4x2−4x+1−y2．
【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；
(2)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(3)根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(4)先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
23.【答案】解：公平，
理由：∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种，黄和绿色的都有3个扇形，
∴指针指向黄色区域的概率是：310，指针指向绿色区域的概率是：310，
∴这个游戏对甲、乙公平．
【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了游戏的公平性，概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】①②③④ 14x2−y2 6
【解析】解：(1)①②③④都能够验证平方差公式．验证如下：
①S左=a2−b2，S右=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)；
②S左=a2−b2，S右是四个梯形面积，即4×12×(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)；
③S左=a2−b2，S右是两个梯形面积，即2×12×(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)；
④S左=a2−b2，S右是两个梯形面积，即2×12×(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)；
故答案为：①②③④．
(2)①(−12x−y)(y−12x)=−(y+12x)(y−12x)=14x2−y2．
故答案为：14x2−y2．
②∵x2−4y2=18，
∴(x+2y)(x−2y)=18，∵
∵x−2y=3，
∴x+2y=6．
故答案为：6．
③(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)
=12(3−1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)
=12(32048−1)
=32048−12．
(1)逐项利用面积相等验证平方差公式即可；
(2)①提取负号，将多项式乘多项式变成平方差公式的模型整理即可；
②利用平方差公式将x2−4y2=18变成(x+2y)(x−2y)=18，代入x−2y=3，即可求出x+2y；
③将式子前乘12(3−1)和后一项构成平方差，依次计算按规律得出结果即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差．
25.【答案】解：(1)由图象可得，
乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5=120(千米/时)，
∴120m=300，
解得m=2.5，
即乙车到达B地的时间为2.5时；
(2)由图象可得，
甲车的速度为：(300−180)÷1.5=120÷1.5=80(千米/时)，
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是：300−2.5×80=300−200=100(千米)，
即乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米；
(3)乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，设乙车行驶的时间为t小时，
甲乙相遇之前：80t+120t+40=300，
解得t=1.3；
甲乙相遇之后：80t+120t−40=300，
解得t=1.7；
答：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间是1.3小时或1.7小时．
【解析】(1)根据图象中的数据，可以先求出乙车从A地到B地的速度，然后即可求得m的值；
(2)根据图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，再根据(1)中m的值，即可计算出乙车到达B地时甲车距A地的路程；
(3)根据题意可知，乙车返回前甲、乙两车相距40千米，存在两种情况，相遇之前和相遇之后，然后即可列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】2或289
【解析】解：(1)∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=2t cm，
∴PB=AB−AP=(9−2t)cm，
∵BQ=t cm，
∴S=12⋅t⋅(9−2t)=−t2+92t；
(2)BQ=xt cm，
∵∠A=∠B，
∴当AP=BQ，AC=BP时，△ACP≌△BPQ(SAS)，
即2t=xt，7=9−2t，
解得x=2，t=1，
即当x=2，△ACP与△BPQ全等；
当AP=BP，AC=BQ时，△ACP≌△BQP(SAS)，
即2t=9−2t，7=xt，
解得t=94，x=289，
即当x=289，△ACP与△BPQ全等；
综上所述，当x=2或289时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为：2或289．
(1)先用t表示出AP=2t cm，则PB=(9−2t)cm，然后利用三角形面积公式可得到S与t的关系式；
(2)由于∠A=∠B，则根据全等三角形的判定方法，当AP=BQ，AC=BP时，△ACP≌△BPQ(SAS)，即2t=xt，7=9−2t；当AP=BP，AC=BQ时，△ACP≌△BQP(SAS)，即2t=9−2t，7=xt，然后分别解方程组得到x的值．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
27.【答案】解：(1)如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴BE=AD；
(2)如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°−α，
∴∠BAM+∠ABM=180°−α，
∴△ABM中，∠AMB=180°−(180°−α)=α；
(3)△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由(1)可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
【解析】(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
(2)根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
(3)先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年山东省青岛实验初级中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. a8−a7=a B. a8÷a4=a2 C. a2⋅a3=a6 D. (−a3)2=a6
2. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 4 B. 5 C. 10 D. 11
3. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为( )
A. 5.19×10−3 B. 5.19×10−4 C. 5.19×10−5 D. 5.19×10−6
4. 在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC的形状是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB.判定△ABC≌△EDC的依据是( )
A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS
7. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
8. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A. 14
B. 34
C. 12
D. 38
9. 如图，AB//DE，∠B=40°，∠D=110°，∠C的度数为( )
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
10. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是( )
A. ∠A=∠3
B. ∠A+∠2=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠A
11. 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是( )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
12. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系，研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氧肥的施用量有如表关系：根据表格可知，下列说法正确的是( )
氨肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.80
39.45
A. 氮肥施用量越大，土豆产量越高
B. 如果不施氨肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
C. 氨肥施用量是110kg时，土产量为32t
D. 土豆产量为39.45t时，氨肥的施用量一定是202kg
13. 下列计算不正确的是( )
A. (−23)2022×(32)2021=23
B. 若(x+2)(x−4)=x2+nx−8，则n=−2
C. x2+ax+121是一个完全平方式，则a为±22
D. 20152−2014×2016=−1
14. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM、PN，垂足分别是点M、N，以下说法：①∠P=60°；②∠EAF=∠B+∠C；③PE=PF；④点P到点B和点C的距离相等，其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
15. 计算：(π−3)0−(−12)−3= ______ ．
16. 一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同.从中任意摸出一个球，如果要使摸到白球的概率为15，需要在这个口袋中再放入______ 个白球．
17. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，AF是△ABC的中线，AB=16，AC=6，DE=5，则△ADF的面积为______ ．
18. 如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)，其中x=−2，y=12．
四、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)△ABC的面积为______ ．
21. (本小题4.0分)
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，某小区绿化带△ABC内都有两个喷水臂P、Q，现欲在△ABC内部建一个水泵O，使得水泵O到BA，BC的距离相等，且到两个喷水管P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵O的位置．
22. (本小题16.0分)
计算：
(1)(13xy)2⋅(−9x2y2)÷(−x3y)；
(2)(2a−1)(2a+1)−a(4a−3)；
(3)(3a+b)2−(3a−b)2；
(4)(2x−y−1)(2x+y−1)．
23. (本小题4.0分)
如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，题色分别为红，黄、绿三种，甲、乙二人利用该转盘做的戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？
24. (本小题8.0分)
(1)如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，下列四种割拼方法，能够验证平方差公式是______ ；(填序号)
(2)利用公式计算：
①(−12x−y)(y−12x)= ______ ；
②已知x2−4y2=18，x−2y=3，则x+2y= ______ ；
③(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)．
25. (本小题8.0分)
甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，乙车行驶的时间为x(时)，y与x之间的图象如图所示．
(1)求乙车到达B地的时间；
(2)求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
(3)求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
26. (本小题6.0分)
如图，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度为lcm/s，△BPQ的面积S cm2，求S关于t的关系式；
(2)设点Q的运动速度为x cm/s，当x= ______ 时，△ACP与△BPQ全等．
27. (本小题8.0分)
如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
(1)求证：BE=AD；
(2)求∠AMB的度数(用含α的式子表示)；
(3)如图2，当α=90°时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、a8与a7不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、a8÷a4=a4，故本选项错误，不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；
D、(−a3)2=a6，故本选项正确，符合题意，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：8−3
故选：C．
根据三角形的三边关系可得8−3
3.【答案】A
【解析】解：0.00519=5.19×10−3．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】A
【解析】解：∵△ABC中∠A=∠B=2∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠A=∠B=72°，
∴△ABC是锐角三角形．
故选：A．
由三角形内角和定理可得出∠C的度数，由此判断出△ABC的形状即可
本题考查的是直角腰三角形的判定，关键是运用三角形内角和定理，即三角形内角和是180°求得三角形ABC三个内角的度数．
5.【答案】D
【解析】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC=CD，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA这一方法．
故选：A．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为12≠0.17，不符合题意；
B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1352=0.25≠0.17，不符合题意；
C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为16≈0.17，符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为13≠0.17，不符合题意；
故选：C．
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了几何概率问题．
根据几何概率 的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】
解：根据图示，
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：616=38．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴AB//DE//CF，
∴∠BCF=∠B，∠D+∠DCF=180°，
∵∠B=40°，∠D=110°，
∴∠BCF=40°，∠DCF=70°，
∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=40°+70°=110°．
故选：D．
过点C作CF//AB，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解答】
解：A、因为∠A=∠3，所以AB//DF(同位角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
B、因为∠A+∠2=180，所以AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项不符合题意；
C、因为∠1=∠4，所以AB//DF(内错角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
D、因为∠1=∠A，所以AC//DE(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//DF，故本选项符合题意．
故选D．
11.【答案】A
【解析】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，BC=BC，
A、添加AB=CD不能判定△ABC≌△DBC，故此选项符合题意；
B、添加AC=BD可利用SAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；
C、添加∠A=∠D可利用AAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；
D、添加∠ABC=∠DCB可利用ASA定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；
故选：A．
根据条件和图形可得∠1=∠2，BC=BC，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项正所给条件进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】B
【解析】解：A、根据表格可知，氮肥量在0—336时，氮肥施用量越大，土豆产量越高，氮肥量大于336时，氮肥施用量越大，土豆产量越低，选项说法错误，不符合题意；
B、当氮肥量在0时，土豆产量是15.18t，选项说法正确，符合题意；
C、∵当氮肥量在101时，土豆产量是32.29t，
∴当氮肥量在110时，土豆产量是大于32.29t，选项说法错误，不符合题意；
D、土豆产量为39.45t时，氨肥的施用量是202kg或471kg，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据表格进行判断．
本题考查了函数的表示方法，掌握表格的意义，进行准确判断是关键．
13.【答案】D
【解析】解：(−23)2022×(32)2021
=(−23)2021×(−23)×(32)2021
=(−23×32)2021×(−23)
=(−1)2021×(−23)
=−1×(−23)
=23，
则A不符合题意；
∵(x+2)(x−4)
=x2−4x+2x−8
=x2−2x−8
=x2+nx−8，
∴n=−2，
则B不符合题意；
∵x2+ax+121是一个完全平方式，
∴a=±2×11=±22，
则C不符合题意；
20152−2014×2016
=20152−(2015−1)×(2015+1)
=20152−(20152−1)
=20152−20152+1
=1，
则D符合题意；
故选：D．
将各项计算后进行判断即可．
本题考查积的乘方，完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：∵PM⊥AC，PN⊥AB，
∴∠PMA=∠PNA=90°，
∵∠BAC+∠PMA+∠PNA+∠P=360°，∠BAC=120°，
∴∠P=60°，
故①符合题意；
∵AC的垂直平分线是PM，
∴EC=EA，
∴∠EAC=∠C，
同理：∠EAB=∠B，
∴∠EAC+∠EAB=∠B+∠C，
∵∠BAC=120°，
∴∠EAC+∠EAB=∠B+∠C=60°，
∴∠EAF=∠BAC−(∠EAC+∠EAB)=60°，
∴∠EAF=∠B+∠C，
故②符合题意；
∵∠PEF=∠CEM=90°−∠C，∠PFE=∠BEN=90°−∠B，∠B不一定等于∠C，
∴∠PEF不一定等于∠PFE，
∴PE不一定等于PF，
故③不符合题意；
∵PM，PN分别平分AC，AB，
∴P是△ABC的外心，
∴点P到点B和点C的距离相等，
故④符合题意．
∴正确的是①②④．
故选：B．
由垂直的定义，四边形内角和是360°，即可求出∠P=60°，由线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，推出∠EAC+∠EAB=∠B+∠C=60°，由∠BAC=120°，即可得到∠EAF=∠B+∠C，由∠PEF不一定等于∠PFE，推出PE不一定等于PF，由三角形外心的概念，即可得到点P到点B和点C的距离相等．
本题考查相等垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：(π−3)0−(−12)−3
=1−(−8)
=1+8
=9，
故答案为：9．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：设需要在这个口袋中再放入x个白球，
根据概率公式得：2+x7+9+2+x=15，
解得：x=2，
经检验x=2是方程的解，
所以需要在这个口袋中再放入2个白球．
故答案为：2．
根据白球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
17.【答案】12.5
【解析】解：过D作DH⊥AB于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，
∴DH=DE=5，
∵AB=16，AC=6，
∴△ABD的面积=12AB⋅DH=12×16×5=40，△ACD的面积=12AC⋅DE=12×6×5=15，
∴△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积=55，
∵AF是△ABC的中线，
∴△ABF的面积=△ACF的面积=12×55=27.5，
∴△ADF的面积=△ABD的面积−△ABF的面积=40−27.5=12.5．
故答案为：12.5．
过D作DH⊥AB于H，由角平分线的性质得到DH=DE=5，即可求出△ABD的面积=40，△ACD的面积=15，得到△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积=55，由AF是△ABC的中线，得到△ABF的面积=△ACF的面积=12×55=27.5，因此△ADF的面积=△ABD的面积−△ABF的面积=40−27.5=12.5．
本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到DH=DE，求出△ABD的面积，△ACD的面积．
18.【答案】12013
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥12013，即可得出答案．
【解答】
解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，
连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，AD=12，
∴S△ABC=12×BC×AD=12×AB×CN，
∴CN=BC×ADAB=10×1213=12013，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CF+EF≥12013，
即CF+EF的最小值是12013，
故答案为：12013．
19.【答案】解：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)
=[x2+4xy+4y2−3x2−13xy−4y2]÷(2x)
=(−2x2−9xy)÷(2x)
=−x−9y2，
当x=−2，y=12时，原式=2−9×122=2−94=−14．
【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
20.【答案】7
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)△ABC的面积=3×5−12×2×4−12×1×3−12×1×5=7．
故答案为：7．
(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)把三角形的没见面看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：如图：点O即为所求．
【解析】根据角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握角平分线的性质及线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)(13xy)2⋅(−9x2y2)÷(−x3y)
=19x2y2⋅(−9x2y2)÷(−x3y)
=−x4y4÷(−x3y)
=xy3；
(2)(2a−1)(2a+1)−a(4a−3)
=4a2−1−4a2+3a
=3a−1；
(3)(3a+b)2−(3a−b)2
=9a2+6ab+b2−9a2+6ab−b2
=12ab；
(4)(2x−y−1)(2x+y−1)
=[(2x−1)−y][(2x−1)+y]
=(2x−1)2−y2
=4x2−4x+1−y2．
【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；
(2)根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(3)根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(4)先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
23.【答案】解：公平，
理由：∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种，黄和绿色的都有3个扇形，
∴指针指向黄色区域的概率是：310，指针指向绿色区域的概率是：310，
∴这个游戏对甲、乙公平．
【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了游戏的公平性，概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】①②③④ 14x2−y2 6
【解析】解：(1)①②③④都能够验证平方差公式．验证如下：
①S左=a2−b2，S右=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)；
②S左=a2−b2，S右是四个梯形面积，即4×12×(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)；
③S左=a2−b2，S右是两个梯形面积，即2×12×(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)；
④S左=a2−b2，S右是两个梯形面积，即2×12×(a+b)(a−b)=(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)；
故答案为：①②③④．
(2)①(−12x−y)(y−12x)=−(y+12x)(y−12x)=14x2−y2．
故答案为：14x2−y2．
②∵x2−4y2=18，
∴(x+2y)(x−2y)=18，∵
∵x−2y=3，
∴x+2y=6．
故答案为：6．
③(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)
=12(3−1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×…×(31024+1)
=12(32048−1)
=32048−12．
(1)逐项利用面积相等验证平方差公式即可；
(2)①提取负号，将多项式乘多项式变成平方差公式的模型整理即可；
②利用平方差公式将x2−4y2=18变成(x+2y)(x−2y)=18，代入x−2y=3，即可求出x+2y；
③将式子前乘12(3−1)和后一项构成平方差，依次计算按规律得出结果即可．
本题考查了平方差公式的几何背景，两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差．
25.【答案】解：(1)由图象可得，
乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5=120(千米/时)，
∴120m=300，
解得m=2.5，
即乙车到达B地的时间为2.5时；
(2)由图象可得，
甲车的速度为：(300−180)÷1.5=120÷1.5=80(千米/时)，
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是：300−2.5×80=300−200=100(千米)，
即乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米；
(3)乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，设乙车行驶的时间为t小时，
甲乙相遇之前：80t+120t+40=300，
解得t=1.3；
甲乙相遇之后：80t+120t−40=300，
解得t=1.7；
答：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间是1.3小时或1.7小时．
【解析】(1)根据图象中的数据，可以先求出乙车从A地到B地的速度，然后即可求得m的值；
(2)根据图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，再根据(1)中m的值，即可计算出乙车到达B地时甲车距A地的路程；
(3)根据题意可知，乙车返回前甲、乙两车相距40千米，存在两种情况，相遇之前和相遇之后，然后即可列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】2或289
【解析】解：(1)∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵AP=2t cm，
∴PB=AB−AP=(9−2t)cm，
∵BQ=t cm，
∴S=12⋅t⋅(9−2t)=−t2+92t；
(2)BQ=xt cm，
∵∠A=∠B，
∴当AP=BQ，AC=BP时，△ACP≌△BPQ(SAS)，
即2t=xt，7=9−2t，
解得x=2，t=1，
即当x=2，△ACP与△BPQ全等；
当AP=BP，AC=BQ时，△ACP≌△BQP(SAS)，
即2t=9−2t，7=xt，
解得t=94，x=289，
即当x=289，△ACP与△BPQ全等；
综上所述，当x=2或289时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为：2或289．
(1)先用t表示出AP=2t cm，则PB=(9−2t)cm，然后利用三角形面积公式可得到S与t的关系式；
(2)由于∠A=∠B，则根据全等三角形的判定方法，当AP=BQ，AC=BP时，△ACP≌△BPQ(SAS)，即2t=xt，7=9−2t；当AP=BP，AC=BQ时，△ACP≌△BQP(SAS)，即2t=9−2t，7=xt，然后分别解方程组得到x的值．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
27.【答案】解：(1)如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴BE=AD；
(2)如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°−α，
∴∠BAM+∠ABM=180°−α，
∴△ABM中，∠AMB=180°−(180°−α)=α；
(3)△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由(1)可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
【解析】(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
(2)根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
(3)先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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