冀教版七年级下册8.5 乘法公式优秀精练

冀教版数学七年级下册课时练习8.5

《乘法公式》

一              、选择题

1.下列运算正确的是(　　)

A.x5÷x3＝x2           B.(a＋b)2＝a2＋b2 

C.(﹣2a2)3＝6a6        D.(b＋a)(a﹣b)＝b2﹣a2

2.下列计算结果正确的是(　　)

A.a4•a2=a8       B.(a5)2=a7        C.(a﹣b)2=a2﹣b2    D.(ab)2=a2b2

3.若m≠n，下列等式中其中正确的有   (      )

①(m-n)2=(n-m)2;

②(m-n)2=-(n-m)2;

③(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n);

④(-m-n)2=(m-n)2;

A.1个        B.2个         C.3个         D.4个

4.下列运算正确的是(　　)

A.3a2﹣2a2=a2                           B.﹣(2a)2=﹣2a2             

C.(a+b)2=a2+b2                          D.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1

5.若a+b=4，ab=2，则a2+b2的值为(     )

A.14                         B.12                        C.10                        D.8

6.在下列的计算中正确的是(   )

A.2x＋3y=5xy；          B.(a＋2)(a－2)=a2＋4；

C.a2•ab=a3b；            D.(x－3)2=x2＋6x＋9

7.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)=(   )

A.a2＋b2－9             B.a2－b2－6b－9

C.a2－b2＋6b－9         D.a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9

8.下列计算中：

①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1；

②(a+b)2=a2+b2；

③(x﹣4)2=x2﹣4x+16；

④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1；

⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2，正确的个数有(　　)

A.1个                      B.2个                       C.3个                         D.4个

9.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(  )

A.a+b                        B.2a+b                        C.3a+b                       D.a+2b

10.如图的面积关系，可以得到的恒等式是(　　)

A.m(a+b+c)=ma+mb+mc          B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2           D.(a+b)2=a2+2ab+b2

二              、填空题

11.填空x2+10x+　　  =(x+5)2.

12.已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是______.

13.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=    

14.若a+b=5，ab=6，则a﹣b=　 　.

15.计算：9982=　   　.

16.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，

上述记号叫做2阶行列式.若，则x=　   　.

三              、解答题

17.化简：(x+3)(x+4)-(x-1)2.

18.化简：a4－(a－b)(a+b)(a2－b2)

19.化简：(x－1)2(x+1)2(x2+1)2

20.化简：(3a+2b﹣1)(3a﹣2b+1)

21.先化简，再求值：(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣.

22.乘法公式的探究与应用：

(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　  　(写成两数平方差的形式)

(2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　 　，宽是　 　，面积是　       　(写成多项式乘法的形式).

(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式(两个)

公式1：　              　

公式2：　              　

(4)运用你所得到的公式计算：10.3×9.7.

23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形.

(1)设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；

(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

24.请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.

(2)已知a﹣c﹣b=﹣10，(a﹣b)•c=﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.

参考答案

1.A.

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.D

10.B

11.答案为：25.

12.答案为：14.

13.答案为：±4；

14.答案为：±1.

15.答案为：996004

16.答案为：±.

17.解：原式=9x+11.

18.解：原式=2a2b2－b4; 

19.解：原式=x8－2x4+1;

20.解：原式=9a2﹣4b2+4b﹣1.

21.解：原式=﹣8.

22.解：(1)阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；

(2)长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=(a+b)(a﹣b)；

故答案为：a+b，a﹣b，(a+b)(a﹣b)；

(3)由(1)、(2)得到，公式1：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；

公式2：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

故答案为：(a+b)(a﹣b)，a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)；

(4)10.3×9.7=(10+0.3)(10﹣0.3)=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91.

23.解：(1)S1=a2-b2，S2=(a+b)(a﹣b)；

(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；

(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1

=(28﹣1)(28+1)+1

=(216﹣1)+1

=216.

24.解：(1)原式=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)2(a-b)=[(a-b)2+4ab](a-b)=-3.

(2)原式=[(a-b)-c]2+2(a-b)c=76.