初中数学中考复习 专题45 图形变换与坐标变化【考点巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）

专题45 图形变换与坐标变化

考点1：图形的轴对称与中心对称

1．（2021·湖南中考真题）下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

2．（2021·四川广安市·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

故选B．

3．（2021·四川自贡市·中考真题）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

利用轴对称图形的定义逐一判断即可．

【详解】

解：A是轴对称图形，对称轴有1条；

B不是轴对称图形；

C不是轴对称图形；

D是轴对称图形，对称轴有2条；

故选：D．

4．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故不合题意；

B、不是轴对称图形，故不合题意；

C、是轴对称图形，故符合题意；

D、不是轴对称图形，故不合题意；

故选C．

5．（2021·甘肃武威市·中考真题）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

结合轴对称图形的定义即可求解．

【详解】

解：A：不符合轴对称图形的定义，不合题意；

B：符合轴对称图形的定义，符合题意；

C：不符合轴对称图形的定义，不合题意；

D：不符合轴对称图形的定义，不合题意；

故答案是：B．

6．（2021·湖北黄冈市·中考真题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(   )

A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆

【答案】A

【详解】

因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形；等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B、C、D错误，应选答案A．

考点2：图形的平移

7．（2021·天津中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，

∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，

∴A到D也应向右移动4个单位长度，

∵点A的坐标为(0，1)，

则点D的坐标为(4，1)，

故选:C．

考点3：图形的旋转

8．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度．

【答案】85

【分析】

连结OO′，先证△BOO′为等边三角形，求出∠AOB=∠OBO′=60°，由与的边相切，可求∠CBO==30°，利用三角形内角和公式即可求解．

【详解】

解：连结OO′，

∵将绕点按顺时针方向旋转得到，

∴BO′=BO=OO′，

∴△BOO′为等边三角形，

∴∠OBO′=60°，

∵与的边相切，

∴∠OBA=∠O′BA′=90°，

∴∠CBO=90°-∠OBO′=90°-60°=30°，

∵∠A′=25°

∴∠A′O′B=90°-∠A′=90°-25°=65°

∴∠AOB=∠A′O′B=65°，

∴∠OCB=180°-∠COB-∠OBC=180°-65°-30°=85°．

故答案为85．

9．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．

【答案】

【分析】

连接AA′，根据旋转和正方形的性质得出∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，再根据等腰三角形的性质，结合已知条件得出旋转角，然后利用三角形的性质和勾股定理得出答案；

【解析】

解：连接AA′，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′

∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，

∴∠OA′A=∠OAA′=，

∴∠BAA′=，

∴∠ABA′=∠AA′B=，

∴∠BA′O=135°=∠AA′B+∠OA′A，

∴，

∴，∠A′AB=30°，

∴△OAA′为等边三角形，

∴AA′=AB=2，

过点A′作A′E⊥AB于E，

∵∠A′AB=30°，

则A′E=，AE=，

∴BE=，

∴A′B=，

∵A′C′=，

∴BC′= A′B+ A′C′=；

故答案为：

10．（2021·四川成都市·中考真题）在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．

（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；

（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；

（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）存在，最小值为1

【分析】

（1）根据题意利用勾股定理可求出AC长为4．再根据旋转的性质可知，最后由等腰三角形的性质即可求出的长．

（2）作交于点D，作交于点E．由旋转可得，．再由平行线的性质可知，即可推出，从而间接求出，．由三角形面积公式可求出．再利用勾股定理即可求出，进而求出．最后利用平行线分线段成比例即可求出的长．

（3）作且交延长线于点P，连接．由题意易证明，

，，即得出．再由平行线性质可知，即得出，即可证明，由此即易证，得出，即点D为中点．从而证明DE为的中位线，即．即要使DE最小，最小即可．根据三角形三边关系可得当点三点共线时最小，且最小值即为，由此即可求出DE的最小值．

【详解】

（1）在中，．

根据旋转性质可知，即为等腰三角形．

∵，即，

∴，

∴．

（2）如图，作交于点D，作交于点E．

由旋转可得，．

∵，

∴，

∴，

∴，．

∵，即，

∴．

在中，，

∴．

∴．

∵，

∴，即，

∴．

（3）如图，作且交延长线于点P，连接．

∵，

∴，

∵，即，

又∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴在和中 ，

∴，

∴，即点D为中点．

∵点E为AC中点，

∴DE为的中位线，

∴，

即要使DE最小，最小即可．

根据图可知，即当点三点共线时最小，且最小值为．

∴此时，即DE最小值为2．

考点4：图形变换与坐标变化

11．（2021·湖北黄石·中考真题）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点．

【解析】

如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形，

由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) ．

故选B．

12．（2021·四川泸州市·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（  ）

A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)

【答案】C

【分析】

根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

【详解】

解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，

点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），

故选：C．

13．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．

【详解】

解：∵，，

∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，

∵，

∴点B′的坐标为，

故选：C．

14．（2021·安徽中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将向右平移5个单位得到，画出；

（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出．

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．

【分析】

（1）利用点平移的规律找出、、，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点，即可．

【详解】

解：（1）如下图所示，为所求；

（2）如下图所示，为所求；