初中数学中考复习 专题42 统计【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（原卷版）

考点1：统计初步知识

1. 常用的统计调查方式:全面调查、抽样调查.
2. 所要考察的对象的     称为总体.组成总体的每一个     称为个体. 
3. 从总体中抽取的一部分     叫做总体的一个样本,样本中的个体的     叫做样本容量. 

4. 在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.

【例1】（2021·广东惠州·二模）以下调查中，最适合采用全面调查的是（   ）

A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况

C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量

（1） 样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目;

（2）对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，而对于精确度要求高的调查或事关重大的调查往往采用普查.

1．（2021·湖南张家界市·中考真题）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（    ）

A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生

C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400

考点2：平均数、中位数、众数

1. 平均数:x1,x2,…,xn的平均数(x1+x2+…+xn).
2. 加权平均数:如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xR出现fR次(这里f1+f2+…+fR=n),

则(x1f1+x2f2+…+xRfR).

3. 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最     位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数. 

4. 众数：在一组数据中,出现次数     的数据叫做这组数据的众数. 

【例2】（2021·湖南张家界市·中考真题）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是______．

【例3】（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）

A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25

【例4】（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（　　）

A．10 B．9 C．11 D．8

1．（2021·广东深圳·模拟预测）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（       ）

A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108

2．（2021·广东香洲·二模）在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（   ）

A．20，10 B．10，20 C．10，10 D．10，15

3．（2021·广东深圳·一模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是   （   ）

A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7

考点3：方差

1. 方差:x1,x2,…,xn的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].
2. 方差是衡量一组数据波动大小的量,方差     ,数据的波动     ;方差     ,数据的波动     .

【例5】（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均

成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你

认为适合参加比赛的选手是　  　．

【例6】（2021·四川乐山市·中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）

方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大

1．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是　  　．

2．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　  　同学．

3．（2020•郴州）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝　  　．

考点4：频数、频率、用样本估计总体

1. 频数:在我们研究的对象中,每个对象出现的     叫做频数. 
2. 频率:每个对象出现的次数与        的比值叫做频率. 
3. 绘制频数分布直方图的步骤:

①计算最大值与最小值的差;

②决定组距与组数;

③列频数分布表;

④画频数分布直方图.

【例7】（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过

多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）

A．5 B．10 C．12 D．15

（1）频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量;

（2）样本估计总体的公式：总数×相应的频率.

1．（2021·福建中考真题）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．

2．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　   　组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．

考点5：常见统计图表的综合应用

1. 常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.

     统计图能显示每组中的具体数据;

     统计图能显示部分在总体中所占百分比;

     统计图能显示数据的变化趋势. 

2. 扇形统计图的制作步骤:

①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据),再算出各部分圆心角的度数,公式:各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360;

②按比例,取适当半径画一个圆;

③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;

④在各扇形内写上相应的名称及百分比;

⑤写出统计图的名称、制作日期.

【例8】（2021·浙江温州市·中考真题）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（    ）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人

常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.

条线统计图能显示每组中的具体数据;

扇形统计图能显示部分在总体中所占百分比;

折线统计图能显示数据的变化趋势. 

1．（2021·江西中考真题）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（    ）

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多

B．二线城市购买新能源汽车用户达37%

C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万

D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少

2．（2021·山东聊城市·中考真题）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（    ）

A．样本为40名学生 B．众数是11节

C．中位数是6节 D．平均数是5.6节

3．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（    ）

A．测得的最高体温为37.1℃

B．前3次测得的体温在下降

C．这组数据的众数是36.8

D．这组数据的中位数是36.6