初中数学中考复习 专题42：第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之多线段的最值-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

42第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之多线段的最值

一、单选题

1．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝4，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（　　）

A．6 B．2 C．8 D．2

2．如图，正方形 中，， 是 的中点，点 是对角线 上一动点，则 的最小值为（    ）

A．4 B． C． D．

3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）

A． B． C． D．

4．如图，在菱形中， ， ， ，的半径分别为2和1， ， ，分别是边、和上的动点，则的最小值是（    ）

A． B．2 C．3 D．

5．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

6．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（      ）

A．4 B． C．5 D．6

二、填空题

7．如图所示，Rt△ABC中，AC=BC=4，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且AE=1，点P是线段AD上的一个动点，则PE+PB的最小值等于_____．

8．如图，正方形的面积为16，为的中点，为对角线上的一个动点，连接、，则线段的最小值是______．

9．如图，，已知边长为2的正，两顶点A，B分别在射线OM、ON上滑动，当时，________，滑动过程中，连结OC，则线段OC长度的取值范围是________．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为_____．

11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点.若点D为边的中点，点G为线段上一动点，则周长的最小值为______．

12．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD的动点，则PC+PE的最小值是_________________．

三、解答题

13．如下右图所示．（1）作出关于轴对称的图形；（2）在轴上确定一点，使得最小．

14．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，

（1）△ABC的面积为_______；

（2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（3）利用网格线在直线l上求作一点P，使得PA+PC最小．请在直线l上标出点P位置，PA+PC最小为________个单位．

15．如图，直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC平行于x轴，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．延长CA交y轴于点D，AD＝1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上是否存在点P，使△PAB的周长最小，若存在，直接写出此时△PAB的周长；若不存在，说明理由．

16．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，Q为BC边的中点，P为对角线AC上的一个动点，连接PB，PQ，求△PBQ周长的最小值．

17．如图，一次函数 y＝-x+6的图像与正比例函数 y＝2x 的图像交于点 A．

（1）求点 A 的坐标；

 （2）已知点 B 在直线 y＝-x+6上，且横坐标为5，在 x 轴上确定点 P，使 PA＋PB 的值最小，求出此时 P 点坐标，并直接写出 PA+PB 的最小值．

18．如图，在中，，，为中点，，分别是，上的动点，且满足．

（1）求证：；

（2）求四边形的面积；

（3）求周长的最小值（结果保留根号）．

19．两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离千米，千米，且千米，现要在河边修建一自来水厂，向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．

（1）请你在河岸上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最少（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）最低费用为多少？

20．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．

（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

（3）点P在直线MN上，当PA+PC最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

（4）求出第三问中PA+PC的最小值

21．已知在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）在图（1）中，求点C坐标；

（2）在图（2）中，动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度向x轴正方向运动，设点P的运动时间为t，△PAC的面积为S，求S与t的关系式，并写出t 的取值范围．

（3）在（2）问条件下，若PB+PC 的值最小时，求P点坐标及t的值．

22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．

（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为　      　；

（2）写出△A1OB1的面积为　      　；

（3）点P在x轴上，使PA＋PB的值最小，画出p点

（4）在（3）的条件下，求PA＋PB的的最小值．

23．如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若点是直线上的一个动点，请作出使为最小值的点，并计算．

24．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接

（1）若，则的度数是           度

（2）若，的周长是

①求的长度；

②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值