2023 华师大版数学九年级下册开学测试卷（二）

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开学测试卷二
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若关于x的方程（m﹣4）x2+4x+5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4 B．m≠4 C．m＝4 D．m＞4
2．（3分）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0．下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝19 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝7
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．＝+ D．6＝2
7．（3分）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
8．（3分）定义新运算“a⊕b”：对于任意实数a，b都有a⊕b＝（a+b）（a﹣b）﹣1．例如4⊕3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝6．若x⊕k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根
C．有一个实根 D．没有实根
9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|的结果为（　　）

A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b
10．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在y＝中，x的取值范围为 　 　．
12．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　 　．
13．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4＝0，则a2+b2＝　 　．
14．（3分）已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为　 　．
15．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）（3+1）2+（+）（﹣）．
（2）2x2﹣x﹣1＝0．
17．（9分）如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．

18．（9分）已知关于x的一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax+（c+b）＝0．其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
19．（9分）如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD的面积为150m2，求AB的长．

20．（9分）（1）门框的尺寸如图1，一块长3m，宽2.1m的长方形薄板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．
（2）放在墙角的立柜（图2）上下面是一个等腰直角三角形（图3），腰长为1.4m，现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？请通过计算进行说明．（参考数据：≈1.4，≈2.2）

21．（9分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．
（1）判断△BCD的形状；
（2）求该船从A处航行至D处所用的时间．

22．（10分）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．

23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．
（1）若x1＝1，求x2及m的值；
（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

开学测试卷二
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若关于x的方程（m﹣4）x2+4x+5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4 B．m≠4 C．m＝4 D．m＞4
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程的二次项系数不为0．由这个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：由题意，得m﹣4≠0，
解得m≠4，
故选：B．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．（3分）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；
C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；
D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．
【解答】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
4．（3分）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+2020的值．
【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0．下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝19 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝7
【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣4x＝3，
则x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．＝+ D．6＝2
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、3﹣＝2，故此选项错误；
C、＝，故此选项错误；
D、6＝6×＝2，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
7．（3分）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
【分析】设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．（3分）定义新运算“a⊕b”：对于任意实数a，b都有a⊕b＝（a+b）（a﹣b）﹣1．例如4⊕3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝6．若x⊕k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根
C．有一个实根 D．没有实根
【分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用Δ＞0可判断方程根的情况．
【解答】解：∵x⊕k＝x（k为实数）是关于x的方程，
∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，
整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）
＝4k2+5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|的结果为（　　）

A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b
【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可．
【解答】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，
∴+|a+b|
＝﹣（a+b）
＝a﹣2b﹣a﹣b
＝﹣3b．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简、绝对值的意义，解题关键是先判断所求的代数式的正负性．
10．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可．
【解答】解：A、＝＝，故A选项在正确，符合题意；
B、2与不是同类二次根式不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C、2与2不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；
D、与不是同类二次根式不能合并，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在y＝中，x的取值范围为 　x＞﹣3　．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，故2x+6＞0，解不等式即可求得x的范围．
【解答】解：根据题意得：2x+6＞0，
解得：x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．
12．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝　2021　．
【分析】根据同类二次根式的意义解答即可．
【解答】解：由题意可得：
2023﹣m＝2，
解得：m＝2021，
故答案为：2021．
【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的意义是解题的关键．
13．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣3）﹣4＝0，则a2+b2＝　4　．
【分析】把a2+b2看成是一个整体，用十字相乘法因式分解，解关于a2+b2的一元二次方程，求出它的值，对小于0的值要舍去．
【解答】解：（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣4＝0，
（a2+b2﹣4）（a2+b2+1）＝0，
∴a2+b2+1＞0，
∴a2+b2＝4．
故答案是：4．
【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，在解题过程中，体现整体思想，对没意义的值要舍去．
14．（3分）已知，x、y是有理数，且y＝+﹣4，则2x+3y的立方根为　﹣2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
所以＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
15．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为　1﹣　．
【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出（1+）+a＝2，求出即可．
【解答】解：设方程的另一个根为a，
则由根与系数的关系得：（1+）+a＝2，
解得：a＝1﹣，
即方程的另一个根为1﹣，
故答案为：1﹣．
【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）（3+1）2+（+）（﹣）．
（2）2x2﹣x﹣1＝0．
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝18+6+1+3﹣2
＝20+6；
（2）∵a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＝10＞0，
则x＝＝，
即x1＝，x2＝．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．（9分）如图，在△ABC中，CD、CE分别是AB上的高和中线，S△ABC＝12cm2，AE＝2cm，求CD的长．

【分析】根据△ABC的面积和中线的定义可得△AEC的面积，再根据三角形面积公式可求CD的长．
【解答】解：在△ABC中，CE是AB上的中线，S△ABC＝12cm2，
∴S△AEC＝S△ABC＝6cm2，
∵AE＝2cm，
∴AE•CD＝6，即×2•CD＝6，
∴CD＝6．
【点评】本题考查了二次根式的应用，三角形面积的有关计算，本题中正确地计算是解题的关键．
18．（9分）已知关于x的一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax+（c+b）＝0．其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义（b≠c），将x＝1代入原方程可找出a＝b，由此可得出△ABC为等腰三角形；
（2）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式Δ＝0，可得出a2+c2＝b2，由此可得出△ABC为直角三角形
【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵x＝1是一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax+（b+c）＝0的根，
∴（b﹣c）﹣2a+（b+c）＝0，
∴a＝b，
∵b﹣c≠0，
∴b≠c，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）△ABC为直角三角形，理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，
∴（﹣2a）2﹣4（b﹣c）（b+c）＝0，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形．
【点评】本题考查了根的判别式、等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）将x＝1代入原方程找出a＝b；（2）由根的判别式Δ＝0找出a2+c2＝b2．
19．（9分）如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD的面积为150m2，求AB的长．

【分析】设AB＝xm，则BC＝（50﹣4x）m，根据花圃ABCD的面积为150m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合BC的长不超过墙的长度，即可确定AB的长．
【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（50﹣4x）m，
依题意得：x（50﹣4x）＝150，
整理得：2x2﹣25x+75＝0，
解得：x1＝5，x2＝．
当x＝5时，50﹣4x＝50﹣4×5＝30＞25，不合题意，舍去；
当x＝时，50﹣4x＝50﹣4×＝20＜25，符合题意．
答：AB的长为m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20．（9分）（1）门框的尺寸如图1，一块长3m，宽2.1m的长方形薄板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．
（2）放在墙角的立柜（图2）上下面是一个等腰直角三角形（图3），腰长为1.4m，现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？请通过计算进行说明．（参考数据：≈1.4，≈2.2）

【分析】（1）解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案；
（2）根据等腰直角三角形可得CD≈0.98m＜1.2m，可得AB边平行通道两边来平移立柜就可以通过．
【解答】解：（1）能，理由是：
如图，连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，

根据勾股定理得，
则AC＝＝＝≈2.2，
∵2.1cm＜2.2cm，
∴该长方形能从门框内通过．（将该长方形的宽沿着AC斜着进去）；
（2）能，理由是：
在等腰直角三角形中（图3），
∵腰长为1.4m，
∴AB＝AC＝（m），
∵CD⊥AB，
∴CD＝AB＝≈0.98（m），
∵0.98m＜1.2m，
∴能通过．（AB边平行通道两边来平移立柜就可以通过）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握勾股定理的应用．
21．（9分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．
（1）判断△BCD的形状；
（2）求该船从A处航行至D处所用的时间．

【分析】（1）根据题意可得∠BCD＝∠BDC＝60°，即可知△BCD是等边三角形；
（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得△ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间．
【解答】解：（1）根据题意得：∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∠BDC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BCD＝∠BDC＝60°，
∴BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形；
（2）∵△BCD是等边三角形，
∴CD＝BD＝BC＝60海里，
∵∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠ABC，
∴AC＝BC＝60海里，
∴AD＝AC+CD＝120海里，
∴该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15＝8（小时）．
【点评】此题考查了勾股定理的应用和方向角问题．根据等边三角形的判定和性质解答是解此题的关键．
22．（10分）如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；
（1）为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？
（2）用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．

【分析】（1）根据题意得出长×宽＝96，进而得出答案；
（2）根据题意得出长×宽＝110，得到方程无解即可．
【解答】解：（1）设AB的长为x米，
依题意的方程：x（34+2﹣3x）＝96，
解得：x1＝4，x2＝8，
答：当AB的长度为4米或8米时，长方形ABCD的面积为96平方米；

（2）不能．
理由：假设长方形ABCD的面积是110平方米，
依题意得：x（34+2﹣3x）＝110．即3x2﹣36x+110＝0，
∵Δ＝（﹣36）2﹣4×3×110＝﹣24＜0，
∴该一元二次方程无实数根，
∴假设不成立，
∴长方形ABCD的面积是不能为110平方米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．
（1）若x1＝1，求x2及m的值；
（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先利用判别式的意义得到m≤5，再利用根与系数的关系得到x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，然后利用x1＝1可求出x2和m的值；
（2）利用（x1﹣1）（x2﹣1）＝得到2m﹣1﹣6＝，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，然后利用m的范围确定m的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，
x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，
∵x1＝1，
∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，
∴x2＝5，m＝3；
（2）存在．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝，
即2m﹣1﹣6+1＝，
整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，
经检验m1＝2，m2＝6为原方程的解，
∵m≤5且m≠5，
∴m＝2．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判别式．

日期：2022/2/7 0:16:47；用户：初中账号6；邮箱：；学号：39888718