2023 华师大版数学八年级下册开学测试卷（一）

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开学测试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）估计﹣2的值应在（　　）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8 C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a43．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（　　）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′4．（3分）若y﹣x＝﹣1，xy＝2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．（3分）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列正确的是（　　）A．喜欢篮球的人数为16人 B．喜欢足球的人数为28人 C．喜欢羽毛球的人数为10人 D．被调查的学生人数为80人6．（3分）下列计算正确的是（　　）A．a2•a4＝a8 B．（﹣2）0＝2 C． D．4a2÷a＝4a37．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°8．（3分）根据中学生睡眠不足的情况，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时．某同学记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则该同学这一周的睡眠够9个小时的有（　　）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天9．（3分）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（　　）①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②10．（3分）若直角三角形的两条直角边的长都是1，则斜边长为（　　）A．1 B．2 C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若一个正数的两个平方根分别为1+a与2a﹣7，则a的值是　   　．12．（3分）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 　   　．13．（3分）已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是　   　．14．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为　   　．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F．给出以下四个结论：①DE＝DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD．其中正确结论的序号是　   　．（把你认为的正确结论的序号都填上）三．解答题（共8小题，满分75分）16．（12分）计算：（1）﹣﹣（2）先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（4x3y﹣6xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝217．（8分）1637年笛卡尔（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．18．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE．试说明BD＝CE的理由．19．（8分）设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）这个三角形ABC的面积为　   　．20．（9分）萧山区2014教师招聘有拉开序幕，这给很多有志于教育事业的人员很多机会．下面是今年报考人数统计表（数学）招聘岗位招聘计划报考人数高中教师1研究生高中数学 10高中教师2普通高中数学 19初中教师普通初中数学1255小学教师1普通城区与八镇数学1883小学教师2普通其他数学2193（1）根据上表信息，请制作补完下面的扇形统计图和上述表格．（2）录取比例最小的是多少？最大的是多少？（3）如果是你（本科毕业），仅从录取比例上看，你会选择报考哪个岗位？21．（9分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）如图，点A，B在直线l的同侧．（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．22．（10分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是　   　．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．23．（11分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP＝3，AB＝6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC＝CP+PM+MN．并直接写出当AC＝BC＝4时，PA+PB+PC的最小值．日期：2022/2/7 0:02:17；用户：初中账号6；邮箱：；学号：39888718