2022-2023 数学北师大版新中考精讲精练 考点04二次根式

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考点04二次根式【考点总结】一、二次根式1、二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.2、二次根式有意义的条件：要使二次根式有意义，则a≥0.3、最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式【考点总结】二、二次根式的性质（1）双重非负性：①被开方数是非负数，即a≥0；②二次根式的值是非负数，即≥0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.(2)两个重要性质：①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝；(3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)；(4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)．【考点总结】三、二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：·=(a≥0，b≥0)；(2)二次根式的除法：  = (a≥0，b＞0)．3．二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）．真题演练 一、单选题1．（2021·山东芝罘·模拟预测）如果实数满足，那么点在(   ).A．第一象限 B．第二象限C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上2．（2021·山东·东营市垦利区教学研究室一模）下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．﹣（﹣a+1）=a+13．（2021·云南师大附中三模）计算正确的是（　　）A． B．7a﹣5a＝2C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．2a（a﹣1）＝2a2﹣2a4．（2021·青海西宁·一模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）A．     B．C．                        D．5．（2021·山东临淄·八年级期中）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（   ）．A． B． C． D．6．（2021·山东桓台·一模）已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　）A．±3 B．﹣3 C．3 D．7．（2021·山东博兴·八年级期中）已知a=，b=，则a2+b2的值为（    ）A．8 B．1 C．6 D．8．（2021·河南濮阳·八年级期中）若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（　）A．12 B．10 C．8 D．69．（2021·全国·九年级专题练习）如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（　　）A．2 B．  C． D．410．（2021·重庆八中三模）估计的运算结果在哪两个整数之间？（   ）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空题11．（2021·江苏南京·二模）计算：_________；_________．12．（2021·湖南长沙·模拟预测）在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________．13．（2021·湖北黄冈·一模）要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．14．（2021·全国·七年级专题练习）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．21 6 3 15．（2021·甘肃白银·一模）观察下列各式：；；；……请利用你发现的规律，计算，其结果为_________． 三、解答题16．（2021·广西梧州·模拟预测）先化简后求值：，其中．17．（2021·广东深圳·模拟预测）计算题：4sin45°＋（﹣）0﹣（）﹣1＋（﹣）＋．18．（2021·全国·七年级单元测试）如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．（1）嘉嘉认为污染的数为，计算“”的结果；（2）若，淇淇认为存在一个整数，可以使得“”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．