2022-2023 数学京改版 中考精讲精练 考点04二次根式

考点04二次根式

考点总结

1．二次根式

一般地，式子（  ≥   0）叫做二次根式，“”叫做被开方数．

2．二次根式是否有意义

（1）有意义：由二次根式的定义可知，当时，有意义．

（2）无意义：因为负数没有算术平方根，所以当时，没有意义．

3．二次根式的性质

（1）二次根式（）的非负性

（）表示的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）．

（2）二次根式的性质：（）

（3）二次根式的性质：

4．最简二次根式

一般地，化简二次根式就是使二次根式：

（1）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；

（2）被开方数中不含  分母  ；

（3）分母中不含 根号  ．

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．

注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．

5．二次根式的乘除

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

（，）；（，）．

6．二次根式的加减

二次根式相加减，先  化简每个二次根式  ，然后  合并同类二次根式  ．

真题演练

一、单选题

1．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．以下变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式中与是同类二次根式的是（  ）

A． B． C． D．

4．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3

5．函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3

6．如果，那么代数式的值为（    ）

A．3 B． C． D．

7．在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2，则点A，点B表示的数分别是（    ）

A．-， B．，- C．0，2 D．-2，2

8．若﹣1＜x＜0，则﹣＝（　　）

A．2x+1 B．1 C．﹣2x﹣1 D．﹣2x+1

9．下列各式中，化简后能与合并的是(  )

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题

11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12．若，则_______．

13．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是_____．

14．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．

三、解答题

16．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD＝BE，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G

（1）依题意补全图形；

（2）当∠AED＝α，请你用含α的式子表示∠AGC；

（3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路

17．已知，求代数式的值．

18．计算．

（1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1；

（2）（﹣2）2＋＋6．