2022-2023学年江苏省高一上学期期末数学仿真卷

2022-2023学年江苏高一上学期期末数学仿真卷

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）已知集合，，若，则实数a的值为（　　）

A． B． C．1 D．0

2．（5分）已知为角终边上一点，则（　　）

A． B．1 C．2 D．3

3．（5分）已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为

A． B．

C．或 D．或

4．（5分）以下命题：①存在正数a，b，使得；②幂函数图象与坐标轴无公共点的充要条件是；③函数在上有零点；④函数的对称中心为 .其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（5分）已知，，，则按从小到大的顺序是（　　）

A． B． C． D．

6．（5分）已知函数的周期为3，且，则函数在区间上的零点的个数为(　　)  

A．9 B．10 C．11 D．12

7．（5分）函数（A，，为常数，，）的部分图象如图，则的值是（　　）

A． B． C．2 D．

8．（5分）已知函数的最小值为，则的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）下面命题正确的是（　　）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．如果幂函数的图象不过原点，则或

C．函数且恒过定点

D．“”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件

10．（5分）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数

C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数

D．，若恒成立，则a的范围为

11．（5分）已知实数a满足，下列选项中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

12．（5分）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为，圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，圆心角为，当与的比值为（黄金分割比）时，折扇看上去较为美观，那么（　　）

A． B．

C． D．

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）已知，且，则的最小值为　　.

14．（5分）已知α∈(0,π),sinα+cosα= ，则 tan α = 　　.  

15．（5分）定义在区间[x1，x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是　　

16．（5分）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为　　.  

四、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知集合，．

（1）当时，求；

（2）是的必要条件，求的取值范围．

18．（10分）求下列各式的值.

（1）；

（2） .  

19．（10分）金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.

（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

20．（15分）已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求a、b的值；

（2）证明f(x)在(-∞，+∞)上为减函数；

（3）若对于任意R，不等式恒成立，求k的范围

21．（15分）已知函数， . 

（1）求的值；

（2）若方程在区间上有唯一的解，求实数的取值范围；

（3）对任意，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.  

22．（10分）设函数的定义域为A，区间 .如果，使得，那么称函数为区间I上的“变号函数”. 

（1）判断下列函数是否为区间I上的“变号函数”，并说明理由.

①，；

②，；

（2）若函数为区间上的“变号函数”.求实数a的取值范围.  

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】A,B,D

10．【答案】A,C,D

11．【答案】A,C,D

12．【答案】B,C,D

13．【答案】3

14．【答案】

15．【答案】7

16．【答案】4

17．【答案】（1）解：由可得，解得，即，

当时，，此时，.

（2）解：由题意可知，且，

当时，即当时，，不满足，不符合题意；

当时，即时，，符合题意；

当时，则，由，得，解得.

综上，．

18．【答案】（1）解：

（2）解：

19．【答案】（1）解：当时，

，

当时，

，

综上所得，

（2）解：当时，

，

当时，，

当时，

当且仅当时，即时，上式取等号，即.

综上，即当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）

20．【答案】（1）解：由已知，，，

，，所以，解得，

，此时定义域是R，，为奇函数．

所以，；

（2）证明：由（1），

设任意两个实数，，则，

，所以，即，

所以是减函数；

（3）解：不等式化为，

是奇函数，则有，

是减函数，所以，

所以恒成立，易知的最小值是，

所以．

21．【答案】（1）解：，则，

所以，

（2）解：由，得，即，

即，因式分解得，解得或 .

因为，方程在区间上有唯一的解，

注意到，所以或，解得或 .

因此，的取值范围是

（3）解：由，

得，

整理得①；

因为，①式对任意恒成立，

，

整理得，即②；

记，

因为，②式在上恒成立， .

令，则，

当且仅当时，等号成立，则，

则，

当且仅当时，等号成立，，
，即，

因此，实数的取值范围是

22．【答案】（1）解：①不是. 

因为，则恒成立，，

都有，所以不是“变号函数”；

②是.

取，则有，，

所以，，

即是“变号函数”.

（2）解：函数，

当时，，恒成立，不是“变号函数”；

当时，对称轴为，

当时，对称轴，开口向上，

在上单调递增，

若是“变号函数”，只需，

解得：，不成立.

当时，对称轴，

在上单调递减，在上单调递增，

若是“变号函数”，则，且或，

解得： .

当时，对称轴，开口向下，

在上单调递增，所以若函数在上是“变号函数”，

只需，解得：，

所以的范围为或