广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

钦州市2022年秋季学期教学质量监测

高一数学

（考试时间：120分钟；赋分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）

1. 以下调查方式最合适的是（    ）

A. 为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式

B. 为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式

C. 为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式

D. 对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

2. 已知集合，，，则M等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，在上单调递增且值域为的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列式子正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若函数在区间上存在一个零点，则实数a的取值范围是（    ）

A. 或 B.  C.  D.

6. 已知实数a，b，c中，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是（    ）

A. 数学探究活动是数学建模

B. 用数学的思想方法分析、解决了实际问题的过程就是数学建模

C. 数学建模的第一步是对数学问题进行抽象概括

D. 数学建模的对象是现实世界中的实际问题

8. 关于x的不等式在区间有解，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）

9. 对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（    ）

A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件

C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件

10. 奇函数在区间上是增函数且最小值为2，最大值为5，则在区间上是（    ）

A. 增函数且最小值为－5  B. 减函数且最小值为－5

C. 增函数且最大值为－2  D. 减函数且最大值为－2

11. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相排放未达标的企业要限期整改，加强污水治理.设企业的污水排放量W与时间t的关系为，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确的结论为（    ）

A. 在这段时间内，甲乙两企业的污水排放量均达标

B. 在时刻，甲乙两企业的污水排放量相等

C. 甲企业的污水排放量的最小值大于乙企业的污水排放量的最大值

D. 在这段时间内，甲企业的污水排量高于乙企业的污水排量

12. 张红同学对甲、乙两名同学一周内的体温进行了测量并统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 甲同学体温的极差为 B. 乙同学体温的众数为，中位数与平均数不相等

C. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D. 甲同学体温的60%分位数为

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 我们知道，提出问题比解决问题更重要，提出关于现实世界问题是创新的起点.作为中学生我们应该自觉地观察现实世界并提出实际问题，以便养成面对实际情景提出实际问题的习惯，为成为创新型人才打下坚实的基础.生活中，我们经常经过熟悉的十字路口，面对“熟悉的十字路口”这一现实世界情景，请你就“熟悉的十字路口”提出关于现实世界的问题，作为自己学习数学建模的第一步.你提出的实际问题是______.（答案不唯一）

14. 请将，，，三个数，由大到小排列，得______.

15. 具有跨学科意识是创新素养高的标志之一，学习数学时，我们注意到数学与生物学之间跨学科应用相当广泛.生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在生物链中，若获得的能量，则需提供的能量为______.

16. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为______.

四、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知集合，，.

（1）求；

（2）求.

18.（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）用定义证明函数的单调性.

19.（本小题满分12分）

已知函数是指数函数，其中m为实数，

（1）求m的值；

（2）解关于x的不等式.

20.（本小题满分12分）

已知对数函数的图象经过点，

（1）求函数的解析式；

（2）如果不等式成立，求实数x的范围.

21.（本小题满分12分）

心理学家通过研究学生的学习行为发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下关系式：.

（1）讲课开始后的5min时刻和讲课开始后的20min时刻比较，何时学生的注意力更集中？

（2）某一道数学题目，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目？请说明理由.

22.（本小题满分12分）

甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩（单位：分）如图所示：

（1）分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；

（2）请你对两人的成绩作多角度的评价.

钦州市2022年秋季学期教学质量监测参考答案

高一数学

一、二、选择题答案：（每小题5分，共60分）.其中，9～12题为有多项符合题目要求.

三、填空题答案：（每小题5分，共20分）

13.如何设置红绿灯的间隔时间才能使浦北县金浦大道教育路口的十字路口不堵车？（答案不唯一）；

14．； 15．；16.

四、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）因为，，

所以 5分

（2）因为，，

所以，

又因为，

所以. 10分

18．解：（1）解：（1）根据题意，函数，

得，其定义域为，

，函数为奇函数.

（2）设，

由得，，

所以

所以，函数在为单调增函数.

19．解：（1）由题意可得，

所以，.

（2）由（1）得，，

所以，原不等式，

又因为在定义域是增函数，

所以，

解得，，

故原不等式的解集为.

20．解：（1）因为对数函数的图象经过点，

所以，

所以，

所以.

（2）因为

所以

等价于，

即，

又因为在其定义域上是单调增函数，

所以

所以，

所以实数的范围是.

21．解：（1）题意得，，，所以，讲课开始后的5min时刻的学生注意力更集中.

（2）因为该道数学题目需要连续讲解13min，

为方例求解，我们先将讲解时间分成三段段讨论得，

当时，解，，得

当，解，因为，得，

当，解，得.

所以，仅在这一时段内，学生的注意力至少达到55，

又因为，且，

所以，老师不能在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目.

22．解：（1）由折线图得，甲的近期五次测试成绩分别为：10，13，12，14，16，乙的近期五次测试成绩分别为：13，14，12，12，14，

所以甲得分的平均数为，

甲得分的平均数为方差为，

所以乙得分的平均数为，

乙得分的平均数为方差为.

（2）结合分数的图象分布及趋势以及，，，我们得到以下评估结论：

①甲、乙二人的平均成绩相等，但乙比甲的成绩更稳定.

②甲的成绩基本成上升趋势，而乙的成绩上下波.

③甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高.