2022-2023学年广西钦州市高一上学期期末教学质量监测数学试题含答案

2022-2023学年广西钦州市高一上学期期末教学质量监测数学试题

（考试时间：120分钟；赋分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有           

    且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．）

1.  一个笼子里有只白兔，只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  当一个非空数集满足：如果，，则，，，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域．有理数集是一个数域其中正确的选项是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  定义集合运算：B.设，，则集合中所有元素之和为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若在直角坐标平面内的两点，满足条件：，都在函数的图象上，两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”点对与看作同一对“友好点对”已知函数则此函数的“友好点对”有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对7.  德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集以下关于狄利克雷函数的五个结论中正确的个数是(    )

对于任意的，都有函数是偶函数

函数的值域是

若且为有理数，则对任意的恒成立

在图象上存在三个不同的点，，，使得为等边三角形．

A.  B.  C.  D.

8.  设函数若，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.  某林场有树苗棵，其中松树苗棵，为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，则样本中松树苗的数量为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11.  函数的定义域是(    )

A.          B.   C. 且  D. 且

12.  设集合，，若，则等于(    )

A.     B.      C.    D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.  某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为，抽到二等品或三等品的概率为，则抽到二等品的概率为___________．全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

14.  某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关．现有一位参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率分别为，，则该参加者有资格闯第三关的概率为________．

15.  若点在函数的图象上，点在的反函数图象上，则__________．

16.  光线通过一块玻璃，强度损失，那么至少遇过___________块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来以下．

三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

如图，已知，，，点从点沿直线运动到点，过做的垂线，记直线左侧部分的多边形为，设，的面积为，的周长为．
 

求和的解析式；

记，求的最大值．

18.  本小题分

已知定义在上的函数是奇函数．

求实数的值；

解方程；

若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19.  本小题分

已知函数．

当时，求不等式的解集；

当时，设，且，，求用，表示；

在的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由．

20.  本小题分

某企业生产一种机器的固定成本即固定投入为万元，但每生产百台时又需可变成本即需另增加投入万元，市场对此商品的需求量为百台，销售收入单位：万元的函数为，其中是产品生产并售出的数量单位：百台．

把利润表示为年产量的函数．

年产量为多少时，企业所得利润最大？

年产量为多少时，企业才不亏本不赔钱？

21.  本小题分

已知函数的图象在定义域上连续不断若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质．

若满足性质，且，求的值；

若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和参考数据：

若函数满足性质，求证：函数存在零点．

22.  本小题分

某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如图所示．

求直方图中的值，并估计复赛选手年龄的平均值同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数；

根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第百分位数；

决赛由名专业评审、名媒体评审和名大众评审分别打分，打分均采用分制．已知某选手专业得分的平均数和方差分别为，，媒体得分的平均数和方差分别为，，大众得分的平均数和方差分别为，，将这名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差结果保留三位小数．

附：方差．

参考答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 

13. 14. 15. 16. 

17.解：作的高，，，，

，，，设垂线段长为，
当，，，
，
，
当，，，
，
，
综上可得，
；
当时，，最大值为；
当时，
，
令，，则，
则，
在上单调递增，在上单调递减，
当时，，
，
．
综上可知最大值为． 

18.解：，经检验时，对任意，都有，故．
由得，令，得，．
 ．
因为单调递增，所以单调递减，即单调递减 
得．
因为是奇函数，所以．
所以在上恒成立 
令，得，，．
令，在单调递减，在单调递增．
所以． 

19.解：当时，，
故，解得，
不等式的解集为．
当时，，
，
．
在的条件下，不等式化为
即在区间上有解；
令，
则，
，，
，
又是正整数，
故的最大值为． 

20.解：设年产量为单位：百台时，利润为单位：万元，

则，
即．

当时，，

当时，

当时，．

所以当，即年产量为台时，企业所得利润最大．

要使企业不亏本，则，

即或

解得或，

即．

又，
即年产量在台到台之间时，企业不亏本．

 21.解：Ⅰ因为满足性质，

所以对于任意的，恒成立．

又因为，

所以，，

， 由可得，             

由可得，

所以，  

Ⅱ若正数满足，等价于或者，

记，或者设 ，

显然，，

因为，所以，，即 

因为的图像连续不断，

所以存在，使得，

因此，至少存在两个不等的正数，使得函数同时满足性质和．

 Ⅲ若，则即为的零点；

若，则，，，

可得．

取即可使得．

所以，存在零点．

若，则由，可得，

由，可得，，

由，可得．

取即可使得所以，存在零点．

综上，存在零点 

22.解：由频率分布直方图知，，
解得，
因此复赛选手年龄的平均值
岁．
因为，
所以第百分位数落在区间内，设为，
则，
解得，即第百分位数为分．
由 ，
设该名选手最终的平均分为，最终方差为，
则分，
．
估计该选手最终得分为分，其得分方差为．