初中数学中考复习 专题07 三角形综合（原卷版）

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专题07  三角形综合一 填空题（合肥168中一模）如图，，若，则的度数是A.    B.     C.     D.
 2.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（　　）A. 64° B. 65   ° C. 66° D. 67°3. (唐山市遵化市一模)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为
A.  B.  C.  D. 4.（合肥168中一模）如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰的三个顶点分别在这三条平行直线上，若，则的值是
A.  B.  C.  D. 5..（芜湖市一模）△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝（　　）A．36° B．45° C．60° D．90° 6.(唐山市遵化市一模)如图，在中，，AD是高，AM是外角的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点再分别以点G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则的形状是A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角7.(江西省初中名校联盟一模)如图，在中，，将绕点C逆时针旋转角到的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角的度数为
A.  B.  C.  D. 8.（广东省北江实验学校一模）.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB=9∶16，则DE∶BC为（   ）  A.2∶3   B.3∶4         C.9∶16       D.1∶29.(无锡市四席联考一模)如图，在中，，，，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将沿DP所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为A. 1          B.        C. 1或 3        D. 或5
  

 二  填空题10.（广东省北江实验学校一模）.如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=________°.  11.(江西省初中名校联盟一模)如图，若，，则______．12（芜湖市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D是边AC上的一点，∠ABD＝45°，CD＝1，则AD的长为　   　．                                13.（宿州市一模）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝　   　．                                      三  解答题14.(江西省初中名校联盟一模)如图，和都是等腰直角三角形，的斜边BD落在的斜边BC上，直角边BE落在边AB上．
当时，求BD的长．
如图，将绕点B逆时针旋转，使BD恰好平分，DE交于点F，延长ED交BC于点M．
当时，求EM长．
写出FM与BE的数量关系，并说明理由．
 
      15.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，在中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF=EF；（3）若，求的值．              16.（合肥168中一模）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将绕点D逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
线段DB和DG的数量关系是______；
写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
当四边形ABCD为菱形，，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将绕点D逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若，，直接写出线段GM的长度．
 
                      
17.（淮北市名校联考一模）如图1，在中，，，AP、BP分别平分、，过点P作交AC于点D，交BC于点E．
求证：点P是线段DE的中点；
求证：．
如图2，在中，，，，BP平分，过点P作交AC于点D，交BC于点E，若点P为线段DE的中点，求AD的长度．
                          18.（南通市崇川区启秀中学一模）如图1，已知中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：，．
利用第题的结论，解决下列问题：
如图2，在四边形ABCD中，，E、F分别是AB、CD的中点，
求证：，
如图3，在四边形ABCD中，，，，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．
 
                             19.(江西省初中名校联盟一模)方法导引：
问题：
如图1，等边三角形ABC的边长为6，点O是和的角平分线交点，，绕点O任意旋转，分别交的两边于D，E两点求四边形ODBE的面积．
讨论：
小明：在旋转过程中，当OF经过点B时，OG一定经过点C．
小颖：小明的分析有道理，这样，我们就可以利用“ASA”证出≌．
小飞：因为≌，所以只要算出的面积就得出了四边形ODBE的面积．
老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题请你按照讨论的思路，直接写出四边形ODBE的面积：______．
应用方法：
特例：如图2，的顶点O在等边三角形ABC的边BC上，，，边于点E，于点D，求面积．
探究：如图3，已知，顶点O在等边三角形ABC的边BC上，，，记的面积为x，的面积为y，求xy的值．
应用：如图4，已知，顶点O在等边三角形ABC的边CB的延长线上，，，记的面积为a，的面积为b，请直接写出a与b的关系式．