上海中考数学模拟试卷

一、选择题（每题4分）

1. 下列计算正确的是（    ）

1.     B.    C.       D.

2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（   ）

3. 如果那么下列结论一定成立的是（   ）

1.      B.     C .      D.

4. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：

那么这10名队员投中次数组成一组数据中，众数和中位数分别为（   ）

1. 7,7          B. 3,7.5       C. 8,7.5        D. 8, 8

5. 如果的对角线相交于点那么下列条件中，能判断为菱形的是（   ）   

1.     B.      C.     D.

6. 已知是抛物线图像上的两个点，则下列命题正确的是（  ）

1. 如果那么；     B. 如果，那么；

如果，那么； D. 如果，那么；

二、填空题（每题4分）

7. 计算：=_______.
8. 已知，那么=_________.
9. 方程的解为__________.
10. 如果关于的方程有实根，那么实数的取值范围是________.
11. 一个口袋内装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球，那么摸出编号为素数的球的概率是________.
12. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，那么所得新抛物线的解析式为___________.
13. 如图，已知是的中线，如果，，那么向量用表示为________.

14. 某商店共有80件某型号衬衫，先以每件150元的标牌价出售，在售出若干件后，剩余衬衫全部按标牌价的8折售完，途中折线反映了该型号衬衫的营业收入y(元）与售出衬衫n(件）之间的函数关系的特征，根据图像所提供的信息，该型号衬衫按标牌价售出的件数为____件.

15. 我国古代著作《四元玉鉴》以七言诗的形式记载了一个名为“买椽多少”的数学问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几珠椽，每珠脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价格为6210文，如果每珠椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价格，试问6210文能买多少珠椽？如果设这批椽的数量为珠，那么可得方程为________.
16. 将一副直角三角板按图中所示位置摆放，点在边上，且，那么等于_______度.
17. 如图，在梯形中，，，过点作于E,联结，若，且那么的长是_________.

18. 如图，等边的边长为6，点在边上，，线段在边上运动(),且，有下列结论：

①可能相似；

②以为圆心，为半径的圆与以点为圆心，为半径的圆，可能内切；

③以为圆心，为半径的圆与以点为圆心，为半径的圆，可能外切；

其中，所有正确结论的序号是_____________.

三、解答题

19. （本题满分10分）

计算：.

20. （本题满分10分）

解方程组：

21. （本题满分10分，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分）

如图，已知上，点为垂足.

（1）求作：延长线上一点P,使点P到的两边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）

（2）在（1）条件下，如果，求证:;

22. （本题满分10分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．

23. （本题满分10分，每小题6分）

如图，是劣弧上一点，半径与线段交于点，已知=7，BC=10.

（1）求线段的长；

（2）当时，求的余弦值.

24. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，5)，与x轴相交于B(－1，0)，C(3，0)两点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

25. 如图，在中，，，是三角形的角平分线；是边上的动点，于,交于，分别交于.

（1）如果是等腰三角形，求的长；

（2）以为圆心，长为半径作，在以为圆心，为半径作相切，求的长;

（3）在点运动过程中，是否可能与相似？如果能相似，求此时的长；如果不能相似，请说明理由.