2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
满分150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选一选，共36分）
一、选一选：(本大题共12个小题,每小题得3分,满分36分 )
1. 下列计算正确的是（　　）
A. a+a2=a3 B. （a3）2=a5 C. a•a2=a3 D. a6÷a2=a3
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示(　　)
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 的平方根为（　　）
A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 4
4. 用公式法解方程，得到（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
6. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ）

A. km B. 15km C. km D. 15km
8. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（　　）

A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17
9. 如图，正方形ABCD边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：
①； ② ； ③； ④ 其中正确的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
12. 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（　　）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选一选，共114分）
二、填 空 题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.直接写出结果。
13. 计算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．
14. 若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，则=_________．
15. 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是_________．
16. 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____．

18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

19. [x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是___（填编号）．
20. 观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n为整数）
三、解 答 题：(本大题共6个小题，满分74分)
21. （1）化简：（﹣a+1）÷. （2）解没有等式组：
22. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
23. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF什么四边形？请说明理由．
24. 已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果到1米）．
（参考数据：， ，）

25. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE2＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长．

26. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（没有与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．

























2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
满分150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选一选，共36分）
一、选一选：(本大题共12个小题,每小题得3分,满分36分 )
1. 下列计算正确的是（　　）
A. a+a2=a3 B. （a3）2=a5 C. a•a2=a3 D. a6÷a2=a3
【正确答案】C

【详解】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得.
【详解】A. a与a2没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；B. （a3）2=a6 ，故B选项错误；C. a•a2=a3 ，故C选项正确；D. a6÷a2=a4，故D选项错误，
故选C.
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
3. 的平方根为（　　）
A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 4
【正确答案】C

【详解】【分析】先根据立方根的意义求出的值，然后再求的平方根即可.
【详解】∵43=64，
∴=4，
∴的平方根为=±2，
故选C.
本题考查了立方根、平方根的定义，能根据题意确定出正确的运算顺序是解题的关键.
4. 用公式法解方程，得到（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程．采用公式法时首先要将方程化简为一般式．
【详解】解：∵4y2=12y+3
∴4y2−12y−3=0
∴a=4，b=−12，c=−3
∴b2−4ac=192
∴y=故选C．
本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法解题的步骤．
5. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
【正确答案】C

【分析】方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△=0，直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．
【详解】原方程整理得(a+c)+2bx+a−c=0，
因为两根相等，
所以△=−4ac
=−4×(a+c)×(a−c)
=4+4−4
=0，
即+=，
所以△ABC是直角三角形．
故选C
本题主要考查根的判别式，勾股定理的逆定理知识点.
6. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A. B.
C D.
【正确答案】B

【分析】设工人每天应多做x件，根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为“原来所用的时间﹣实际所用的时间＝3”，由此列出方程即可．
【详解】设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为： 天，实际所用的时间为：．
∴所列方程为：﹣＝3．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ）

A. km B. 15km C. km D. 15km
【正确答案】A

【分析】过点A作AM⊥OB于M，可得△ABD是等腰直角三角形，从而可得Rt△ABM是有30°角的直角三角形，从而得出AM的长，再根据等腰直角三角形的性质即可得OA的长.
【详解】过点A作AM⊥OB于M，
在Rt△ABD中，∠AMO=90°，∠MOA=45°
∴∠MAO=45°=∠MOA，∴MA=MA，
∵∠MAO=45°
∴∠MAB=45°+15°=60°，
∵∠MAB=90°
∴∠B=90°-∠MAB=30°
∴AM=AB=，
∴AO==，
故选A.

8. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（　　）

A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17
【正确答案】B

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可.
【详解】根据图表可知一周参加体育锻炼8小时人数至多，有19人，所以众数8；
共有50个人即有50个数据，所以中位数是按从小到大排列后第25、第26两个数的平均数作为中位数，根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的范围内，故这组数据的中位数是9，
故选B.
9. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），
当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），
图象为：

故选A．
10. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：
①； ② ； ③； ④ 其中正确的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】【分析】①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定．
【详解】①∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，即，故①正确；
②∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，故②错误；
③∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，∴，
△DOE∽△COB，∴，
∴，故③错误；
④∵△ABC的中线BE与CD交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
根据重心性质，CO=2OD，则CD=3OD，
∴，故④错误，
综上，只有一个正确的，
故选A.
11. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】C

【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，即-=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．
【详解】解：①∵二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．
∴二次函数的对称轴为x==1，即-=1，
∴2a+b=0．
故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．
∴a-b+c=0，9a+3b+c=0．
又∵b=-2a．
∴3b=-6a，a-（-2a）+c=0．
∴3b=-6a，2c=-6a．
∴2c=3b．
故②错误；
③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．
∴x=1时，二次函数有最小值．
∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．
即a+b＜am2+bm．
故③正确；
④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．
∴AD2+BD2=42．
解得，AD2=8．
设点D坐标为（1，y）．
则[1-（-1）]2+y2=AD2．
解得y=±2．
∵点D在x轴下方．
∴点D为（1，-2）．
∵二次函数的顶点D为（1，-2），过点A（-1，0）．
设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2．
∴0=a（-1-1）2-2．
解得a=．
故④正确；
⑤由图象可得，AC≠BC．
故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．
故⑤错误．
故①③④正确，②⑤错误．
故选C．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形的综合能力的培养．要会利用数形的思想把代数和几何图形，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
12. 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】根据公式Cnm=（n＞m），表示出C125与C126C125与C126，然后通分整理计算即可．
【详解】C125+C126
=
=
=
=
=
=
== ，
故选B.
本题是数字的变化类问题，读懂题目信息是解题的关键，解题时注意公式Cnm=（n＞m）的运用．
第Ⅱ卷（非选一选，共114分）
二、填 空 题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.直接写出结果。
13. 计算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．
【正确答案】4

【详解】【分析】先分别进行负指数幂的计算、值的化简、0次幂的计算、角的三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】原式=4--1-2+
=4-
=4，
故答案为4.
14. 若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，则=_________．
【正确答案】1

【详解】【分析】根据二元方程的定义可得关于m、n的方程组，解方程组得到m、n的值，然后进行计算即可.
【详解】由题意得：，
解得：，
所以 =1，
故答案为1.
15. 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是_________．
【正确答案】2

【详解】【分析】先用因式分解法求出方程的根，再用方差公式计算这组数据的方差．
【详解】x2﹣3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0，x-2=0，
解得x1=1，x2=2，
所以这组数据是：1，2，3，4，5，
=3，
=2，
故答案为2．
本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，确定这组数据后，再用方差的公式计算出方差，熟记方差的公式是解题的关键.
16. 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________．
【正确答案】75°或105°或165°

【详解】【分析】根据题意画出符合条件的图形，OC可以与OB垂直（如图1），OC也可以与OA垂直（如图2），根据图形分别进行讨论即可得.
【详解】如图1，∵∠AOB=120°，∠BOC1=90°，∴∠AOC1=30°，
∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，
∴∠C1OM1=45°，∠BOM2=45°，
∴∠AOM1=30°+45°=75°，∠AOM2=120°+45°=165°；
如图2，∵∠AOB=120°，∠AOC3=90°，∴∠BOC3=30°，
∵OM3平分∠BOC3，∴∠BOM3=∠BOC3=15°，∴∠AOM3=120°-15°=105°，
∵∠AOB=120°，∠AOC4=90°，∴∠BOC4=150°，
∵OM4平分∠BOC4，∴∠C4OM4=∠BOC4=75°，
∴∠AOM4=90°+75°=165°，
综上，∠AOM的度数为：75°或105°或165°，
故答案为75°或105°或165°.

17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____．

【正确答案】π-2

【详解】试题解析：∵
∴
S扇形BCD
S空白
S阴影=S△ABC-S空白
故
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．

【正确答案】或

【详解】如图1所示；点E落在AB边上时，则点E与点F重合．
在Rt△ABC中，BC==4．
由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=5-3=2．
设DC=ED=x，则BD=4﹣x．
在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．
解得：x=．
∴DE=DF=．
如图2所示：∠EDB=∠CDE=90时．
由翻折的性质可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．
∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，
∴四边形ACDE为矩形．
又∵AC=AE，
∴四边形ACDE为正方形．
∴CD=AC=3．
∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．
∵DE∥AC，
∴△BDF∽△BCA．
∴，即．
解得：DF=．
∵点D在CB上运动，∠DBE＜90°，故∠DBE没有可能为直角．

综上所述：DF的长为或，
故或
19. [x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是___（填编号）．
【正确答案】②④

【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，各项进行判断即可得出答案．
【详解】①[-8）=-8，故①错误；
②[x）-x≤1，即值为1，故②正确；
③[x）-x＞0，但是取没有到0，故③错误；
④因为[x）表示大于x的最小整数，所以存在实数x，x＜[x）≤x+1，故④正确，
故②④．
20. 观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n为整数）
【正确答案】[n（n+3）+1]2

【分析】根据题意可看出，等号左边，个数是n，第2个数是n+1，第3个数是n+2，第4个数n+3，等号右边是：[n（n+3）+1]2，故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2．
【详解】1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2，
2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2，
3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2，
4×5×6×7+1=292=(4×7+1)2，
……
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2，
故答案为[n（n+3）+1]2．
本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．
三、解 答 题：(本大题共6个小题，满分74分)
21. （1）化简：（﹣a+1）÷. （2）解没有等式组：
【正确答案】（1） ，（2）x＜﹣1

【详解】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，再进行分式的乘除法运算即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得没有等式组的解集.
【详解】（1）原式=
=
=；
（2），
由①得：x＜﹣1，
由②得：x＜，
所以原没有等式组的解集为：x＜﹣1.
22. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【正确答案】人；；人；见解析

【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；
(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；
(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；
(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】在这次中，总人数为人，
喜欢篮球项目的同学有人人；
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；
如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；
条形统计图：

画树状图为：

共有20种等可能结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.

【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
24. 已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果到1米）．
（参考数据：， ，）

【正确答案】（1）坡顶到地面的距离为10米；（2）古塔的高度为19米

【分析】1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4,，得出，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．
（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，根据在中，，列出方程，求出x的值即可．
【详解】解：（1）过点作，垂足为点，

∵斜坡的坡度为，
∴，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
即坡顶A到地面的距离为10米；
（2）延长交于点，

∵，，
∴，
∴四边形是矩形
，，
∵
∴，
设，则，
∴，
在中，
即．
解得．
即古塔的高度为19米．
此题考查了解直角三角形，用到知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是做出辅助线，构造直角三角形．
25. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE2＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）

【详解】【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；
（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．
【详解】（1）如图，
∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，
∴∠ODB=∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD=90°，
∴∠ODB+∠DBF=90°，
∴∠ABC+∠DBF=90°，
即∠OBD=90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，如图2所示：

∵OF⊥BC，
∴，
∴∠CAE=∠ECB，
∵∠CEA=∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴，
∴CE2=EH•EA；
（3）连接BE，如图3所示：

∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=90°，
∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，
∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，
∴EA==4，
∵，
∴BE=CE=3，
∵CE2=EH•EA，
∴EH=，
∴在Rt△BEH中，BH=.
本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果．
26. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（没有与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．

【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，P（2，﹣3）；（3）△AEF是等腰直角三角形．理由见解析；（4）△AEF是等腰直角三角形．

【分析】（1）依题意联立方程组求出a，b的值后可求出函数表达式；
（2）分别令x=0，y=0求出A、B、C三点的坐标，然后易求直线CM的解析式．证明四边形ANCP为平行四边形可求出点P的坐标；
（3）求出直线y=-x+3与坐标轴的交点D，B的坐标．然后证明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可证得三角形AEF是等腰直角三角形；
（4）根据（3）中所求，即可得出当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论仍成立．
【详解】解：(1)根据题意，得，
解得，
∴抛物线对应的函数表达式为y=x2−2x−3；
(2)存在.连接AP，CP，
如下图所示：

在y=x2−2x−3中，令x=0，得y=−3.
令y=0，得x2−2x−3=0，
∴x1=−1，x2=3.
∴A(−1，0)，B(3，0)，C(0，−3).
又y=(x−1)2−4，
∴顶点M(1，−4)，
容易求得直线CM的表达式是y=−x−3.
在y=−x−3中，令y=0，得x=−3.
∴N(−3，0)，
∴AN=2，
在y=x2−2x−3中，令y=−3，得x1=0，x2=2.
∴CP=2，
∴AN=CP.
∵AN∥CP，
∴四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，−3)；
(3)△AEF是等腰直角三角形.

理由：在y=−x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.
∴直线y=−x+3与坐标轴的交点是D(0，3)，B(3，0).
∴OD=OB，
∴∠OBD=45°，
又∵点C(0，−3)，
∴OB=OC.
∴∠OBC=45°，
由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°，
∴∠EAF=90°，且AE=AF.
∴△AEF是等腰直角三角形；
(4)当点E是直线y=−x+3上任意一点时，(3)中的结论：△AEF是等腰直角三角形成立.
本题综合考查了等腰直角三角形的判定以及二次函数图形的应用，难度较大.






2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列四个数中，一个数是（ ）
A. 2 B. C. 0 D. ﹣2
2. 下列计算正确的是（ ）
A x2+x2=x4 B. x8÷x2=x4 C. x2•x3=x6 D. （-x）2-x2=0
3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )

A. B. C. D.
4. 海南省是中国国土面积（含海域）大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
6. 解没有等式组 ，该没有等式组的整数解是（　　）
A. 3 B. 4 C. 2 D. ﹣3
7. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为( )

A. B. C. D.
9. 如图 ，在平行四边形 ABCD 中ÐDAB 平分线交CD 于点 E ，交 BC 的延长线于点G ，∠ABC的平分线交CD 于点 F ，交 AD 的延长线于点 H ，交 AG 与 BH 成交于点O ，连接 BE ．下列结论错误的是（ ）

A. BO = OH B. DF = CE C. DH = CG D. AB = AE
10. 某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：
生活费（元）

10

15

20

25

30

学生人数（人）

4

10

15

10

6



对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是20 B. 众数是20 C. 中位数是20 D. 极差是20
11. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）


A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
12. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（ ）

A. ①② B. 只有① C. ③④ D. ①④
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 若一元二次方程有两个没有相等实数根，则k的取值范围是_________．
14. 已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（ ， ），（﹣5，﹣ ），从中随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是________．
15. 如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______cm．

16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．

17. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为_____km（到0.1）．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．

三、解 答 题（本大题共7小题，满分66分）
19. 先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中选取．
20. 某校开展“我最喜爱的一项体育”，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下没有完整的条形图和扇形图．

请以上信息解答下列问题：
（1）m=　 　；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　 　名学生最喜爱足球．
21. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
22. 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量没有超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场，该果农去年樱桃的市场量为100千克，均价为30元/千克，今年樱桃的市场量比去年减少了m%，均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场量为200千克，均价为20元/千克，今年枇杷的市场量比去年增加了2m%，但均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场的这部分樱桃和枇杷的总金额与他去年樱桃和枇杷的市场总金额相同，求m的值．
23. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE关系是___；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件没有变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件没有变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

24. 如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．
（1）请你探究： ，是否都成立？
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图（2）所示Rt△ABC中，∠ACB=90︒，AC=8，AB= ，DE∥AC交AB于点E，试求的值．

25. 如图，抛物线与直线AB交于点A（-1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（没有与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求出当S 取值时的点C的坐标；
2022-2023学年河北省保定市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列四个数中，的一个数是（ ）
A. 2 B. C. 0 D. ﹣2
【正确答案】A

【详解】根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜0＜＜2，故四个数中，的一个数是2．
故选A．
本题考查实数的大小比较，无理数与有理数比较大小可平方后再比较大小.
2. 下列计算正确是（ ）
A. x2+x2=x4 B. x8÷x2=x4 C. x2•x3=x6 D. （-x）2-x2=0
【正确答案】D

【详解】试题解析：A原式=2x2，故A没有正确；
B原式=x6，故B没有正确；
C原式=x5，故C没有正确；
D原式=x2-x2=0，故D正确；
故选D
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C
4. 海南省是中国国土面积（含海域）大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B

【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
∵2000000=2×106，∴n=6．故选B．
考点：科学记数法.
5. 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【正确答案】B

【详解】试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，
CP=8-5=3cm，
由勾股定理，得
PQ=cm，
故选B．
考点：动点函数图象问题.
6. 解没有等式组 ，该没有等式组的整数解是（　　）
A. 3 B. 4 C. 2 D. ﹣3
【正确答案】A

【详解】分析: 分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集，据此可得其整数解．
详解: 解没有等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，
解没有等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，
则没有等式组的解集为﹣1＜x≤3，
所以没有等式组整数解为3，
故选A．
点睛: 本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
7. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）

A B. C. D.
【正确答案】C

【分析】如图，连接、，利用旋转性质得出∠=60°，之后根据同圆之中半径相等依次求得是等边三角形以及是等边三角形，据此进一步分析得出∠=120°，利用图中阴影部分面积=进一步计算求解即可.
【详解】如图，连接、，

∵将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=∠=60°，
∵∠AOB=120°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=60°，
∴∠=120°，
∴∠=120°，
∵，
∴∠=∠=30°，
∴图中阴影部分面积=
=
=，
故选：C.
本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
8. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】连接BD，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°,
∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC,
∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，
∴cos∠BOC==，
∴cos∠A=cos∠BOC=，
又∵cos∠A= ，AB=4，
∴AD= ，故选B.
．
9. 如图 ，在平行四边形 ABCD 中ÐDAB 的平分线交CD 于点 E ，交 BC 的延长线于点G ，∠ABC的平分线交CD 于点 F ，交 AD 的延长线于点 H ，交 AG 与 BH 成交于点O ，连接 BE ．下列结论错误的是（ ）

A. BO = OH B. DF = CE C. DH = CG D. AB = AE
【正确答案】D

【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，同理可证BG=AB，
∴AH=BG，
∵AD=BC，
∴DH=CG，故C正确，
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，
∴OH=OB，故A正确，
∵DF∥AB，
∴∠DFH=∠ABH，
∵∠H=∠ABH，
∴∠H=∠DFH，
∴DF=DH，同理可证EC=CG，
∵DH=CG，
∴DF=CE，故B正确，
无法证明AE=AB，
故选D．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质．
10. 某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：
生活费（元）

10

15

20

25

30

学生人数（人）

4

10

15

10

6



对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是20 B. 众数是20 C. 中位数是20 D. 极差是20
【正确答案】A

【分析】根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解．
【详解】解：这组数据中位数是20，
则众数为：20，
平均数为：20.4，
极差为：30﹣10=20．
故选A．
考点：众数；加权平均数；中位数；极差．
11. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）


A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
【正确答案】C

【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，


故选：C．
12. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（ ）

A. ①② B. 只有① C. ③④ D. ①④
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；
∵对称轴为直线，∴，即2a﹣b=0，②错误；
∴时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；
∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；
故选D．
考点：二次函数图象与系数的关系．

二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 若一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_________．
【正确答案】：k＜1．

【详解】∵一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
14. 已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（ ， ），（﹣5，﹣ ），从中随机选取一个点，在反比例函数y= 图象上的概率是________．
【正确答案】．

【详解】试题分析：根据反比例函数的解析式y=可知xy=1，因此可知符合条件的点为：，（﹣5，﹣），所以其概率为.

15. 如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______cm．

【正确答案】．

【详解】试题分析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．设圆锥的底面圆的半径为r，由∠AOB=90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB=AB=cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
连结AB，如图，
∵扇形OAB的圆心角为90°，
∴∠AOB=90°，
∴AB为圆形纸片的直径，
∴AB=2cm，
∴OB=AB=cm，
∴扇形OAB的弧AB的长==π，
∴2πr=π，
∴r=（cm）．
故答案为．

考点：圆锥的计算．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．

【正确答案】．

【分析】试题分析：根据翻转变换性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
【详解】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=，
∴cos∠EFC=，故答案为．
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念．
17. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为_____km（到0.1）．

【正确答案】3.4．

【详解】分析: 根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x，则由AD与CD关系和勾股定理可求得x，从而可求得CD的长．
详解: 在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．
∵BD=DE，
∴∠EBD=45°，
由题意可得∠CAD=45°，
∴AD=DC，
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，
∴∠BCE=∠CBE=22.5°，
∴BE=EC，
∵AB=AD﹣BD=2km，
∴EC=BE=DC﹣DE=2km，
∵BD=DE=x，
∴CE=BE=x，
∴2+x=x+x，
解得x=．
∴DC=（2+）≈3.4（km）
故答案为3.4．

点睛: 此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．

【正确答案】．

【详解】试题分析：先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标，
故答案为．

考点：1、函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质
三、解 答 题（本大题共7小题，满分66分）
19. 先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中选取．
【正确答案】原式=

【详解】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出没有等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．
试题解析：原式= ===
解没有等式组得：﹣1≤x＜，∴没有等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵没有等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式==0．
点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元没有等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解没有等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．
20. 某校开展“我最喜爱的一项体育”，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下没有完整的条形图和扇形图．

请以上信息解答下列问题：
（1）m=　 　；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　 　名学生最喜爱足球．
【正确答案】（1）150，（2）36°，（3）240．

【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；
（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；
（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；
（4）根据题意计算即可．
【详解】（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；
（4）1200×20%=240人，
答：估计该校约有240名学生最喜爱足球．
故答案为150，36°，240．

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
【正确答案】（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．

【分析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；
（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．
【详解】（1）∵点A（，1）在反比例函数的图象上，
∴k=×1=，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，
∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC•BC，
可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，
∴S△AOP=S△AOB=．
设点P的坐标为（m，0），
∴×|m|×1=，
∴|m|=，
∵P是x轴的负半轴上的点，
∴m=﹣，
∴点P的坐标为（，0）；
（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，
∴sin∠ABO===，
∴∠ABO=30°，
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，
∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，
∴E（，﹣1），
∵×（﹣1）=，
∴点E在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．

22. 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量没有超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场，该果农去年樱桃的市场量为100千克，均价为30元/千克，今年樱桃的市场量比去年减少了m%，均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场量为200千克，均价为20元/千克，今年枇杷的市场量比去年增加了2m%，但均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场的这部分樱桃和枇杷的总金额与他去年樱桃和枇杷的市场总金额相同，求m的值．
【正确答案】(1) 50千克 (2) 12.5

【分析】（1）利用枇杷的产量没有超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出没有等式求出答案；
（2）根据果农今年运往市场的这部分樱桃和枇杷的总金额比他去年樱桃和枇杷的市场总金额相同得出等式，进而得出答案.
【详解】（1）设该果农今年收获樱桃x千克，
根据题意得：400﹣x≤7x，
解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）由题意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，
令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，
整理可得：8y2﹣y=0
解得：y1=0，y2=0.125
∴m1=0（舍去），m2=12.5
∴m2=12.5，
答：m的值为12.5．
23. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
（1）请判断：FG与CE的关系是___；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件没有变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件没有变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

【正确答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立.

【详解】试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；
（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；
（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．
试题解析：解：（1）FG=CE，FG∥CE；
（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H．∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°．∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HE．在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=BF，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；
（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°．在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE．∵EG=DE，∴CF=EG．∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°．∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．

24. 如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．
（1）请你探究： ，是否都成立？
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图（2）所示Rt△ABC中，∠ACB=90︒，AC=8，AB= ，DE∥AC交AB于点E，试求的值．

【正确答案】（1）成立（2）成立（3）

【详解】分析: （1）根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，则DB=CD，易得；由于∠C1AB1=60°，得∠B1=30°，则AB1=2AC1，同理可得到DB1=2DC1，易得；
（2）过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠E=∠CAD=∠BAD，则BE=AB，并且根据相似三角形的判定得△EBD∽△ACD，得到，而BE=AB，于是有，这实际是三角形的角平分线定理；
（3）AD为△ABC的内角角平分线，由（2）的结论，根据相似三角形的判定得△DEF∽△ACF，利用相似三角形的性质解答即可．
详解:
（1）等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，所以=1，
因为B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1，所以∠CAB=60°，∠B1=∠CAD=∠BAD=30°，所以AD=B1D，所以．这两个等式都成立；
（2）可以判断结论仍然成立，证明如下：
如图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，
∵∠E=∠CAD=∠BAD，∴BE=AB，又∵△EBD∽△ACD
∴，
又∵BE=AB．
∴即对任意三角形结论仍然成立；
﹙3﹚如图（2）所示，因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=，所以AB=．
∵AD为△ABC的内角角平分线，
∴，
∵DE∥AC，
∴△DEF∽△ACF，
∴.
点睛: 本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质．
25. 如图，抛物线与直线AB交于点A（-1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（没有与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求出当S 取值时的点C的坐标；
【正确答案】（1）；（2）S=；点C（）

【详解】（1）由题意得 .
解得： ,
∴ ;
（2）设直线AB为：，则有 ,解得 ,
∴ ,
则：，
．
．
∵,
∴当时，S有值．,
当时，．
∴点 ．
考点：抛物线的综合运用