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2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列函数中，二次函数( )
A. y＝﹣4x+5 B. y＝x(2x﹣3)
C. y＝(x+4)2﹣x2 D. y＝
2. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有确定
3. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下
C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下
4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）
A. y=（x﹣2）2﹣4 B. y=（x﹣1）2﹣4 C. y=（x﹣2）2﹣3 D. y=（x﹣1）2﹣3
6. 下面四个命题中，正确的一个是（ ）
A. 平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C. 相等圆心角所对的弧相等 D. 钝角三角形的外心在三角形外
7. 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A. 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B. 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C. 当x＞2时，y随x的增大而减小 D. 当x＞2时，y随x的增大而增大
9. 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（ ）
A. 9π B. 10π C. 12π D. 15π
10. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【 】
A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5
11. 已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个没有同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
12. 在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或120°
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13. PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=_____cm．
14. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____．
15. 若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
16. 某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在_____米以外，司机刹车后才没有会撞到行人．
三、解 答 题（本大题共5小题，共44分）
17. 已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．
18. 如图所示，AB是⊙O一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；
（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．
20. 如图，已知三角形ABC边AB是圆O的切线，切点为B. AC圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径.
21. 如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．
（1）当m=2时，求证：PF=PM；
（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
四、填 空 题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22. 已知△ABC内接于半径为5厘米⊙O，若∠A=60°，边BC的长为_____厘米．
23. 抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_____．
24. 二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣ 或﹣．其中正确的有_____．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
25. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是_____．
五、解 答 题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？
（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？
27. 如图，在⊙O中，直径AB弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．
28. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点D，对称轴交x轴于点Q．
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列函数中，二次函数是( )
A. y＝﹣4x+5 B. y＝x(2x﹣3)
C. y＝(x+4)2﹣x2 D. y＝
【正确答案】B
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可.
【详解】解：A. y=-4x+5是函数，没有符合题意；
B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，符合题意；
C. y=(x+4)2−x2=8x+16，为函数，没有符合题意；
D. y=是组合函数，没有符合题意.
故选B.
本题考查二次函数的定义,熟知二次函数的表达形式是解答的关键.
2. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有确定
【正确答案】A
【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．
【详解】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，
∴3.5＜4，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选A．
本题考查直线与圆的位置关系．
3. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下
C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下
【正确答案】A
【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．
【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得
开口方向向上，
顶点坐标(4，﹣5)．
故选A．
本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.
4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵四边形ABCD内接于，
∴
故选C．
点睛：圆内接四边形的对角互补.
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）
A. y=（x﹣2）2﹣4 B. y=（x﹣1）2﹣4 C. y=（x﹣2）2﹣3 D. y=（x﹣1）2﹣3
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵抛物线顶点坐标为
向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
∴平移后抛物线的顶点坐标为
∴平移后抛物线的解析式为
故选B．
6. 下面四个命题中，正确的一个是（ ）
A. 平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C. 相等圆心角所对的弧相等 D. 钝角三角形的外心在三角形外
【正确答案】D
【详解】试题解析：平分一条弦（没有是直径）的直径必垂直于这条弦，A没有正确；
过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B没有正确；
在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C没有正确；
钝角三角形的外心在三角形外，D正确；
故选D．
7. 将二次函数用配方法化成形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】经观察二次函数y=x2-6x+5的二次项系数是1，所以直接在方程两边同时加上项系数一半的平方，即同时加上(-3)2；合并同类项、整理上面的方程即可得解.
【详解】∵y=x2-6x+5，
∴y+(-3)2=x2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4.
故选:C.
本题考查用配方法解一元二次方程的知识，回忆配方法解一元二次方程的步骤；
8. 已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A. 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B. 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C. 当x＞2时，y随x的增大而减小 D. 当x＞2时，y随x的增大而增大
【正确答案】D
【详解】解：∵
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），
∴A、B、C都没有正确，
∵二次函数的图象为一条抛物线，当时，y随x的增大而增大
∴D正确，
故选D．
9. 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（ ）
A. 9π B. 10π C. 12π D. 15π
【正确答案】C
【详解】试题解析：连接作于M，
∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，
∴是等边三角形，
∴
∴
∴它的内切圆面积
故选C．
10. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【 】
A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5
【正确答案】D
【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，图象可得出的解集：
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知：的解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞5．故选D．
11. 已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个没有同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵ 当x分别取 两个没有同的值时，函数值相等，
∴
∴当x取时，
故选C．
12. 在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或120°
【正确答案】C
【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．
详解】如图所示，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD为锐角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圆内接四边形AEBC对角互补，
∴∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°．
故选C．
此题考查了垂径定理，圆周角定理，角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13. PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=_____cm．
【正确答案】3
【详解】试题解析：根据切线长定理得：
故答案为3.
点睛：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.
14. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____．
【正确答案】x1=﹣1，x2=3
【详解】试题解析：∵抛物线与x轴的公共点是
∴关于x的方程 的两个根是
故答案为
点睛：二次函数与x轴的交点就是相应的一元二次方程的两个根.
15. 若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
【正确答案】13
【详解】试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
设母线长为R，则：
解得:
故答案为13.
16. 某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在_____米以外，司机刹车后才没有会撞到行人．
【正确答案】20
【详解】试题解析：函数关系式为
变形得，
所以当t=2时，汽车滑行距离最远为：
故这个物体至少在20米以外，司机刹车后才没有会撞到物体．
故答案为20．
三、解 答 题（本大题共5小题，共44分）
17. 已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：把一般式配方成顶点式，即可写出对称轴和顶点坐标.
（2）先列表，再描点连线，可得函数图象．
试题解析：（1）
∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是
（2）列表如下：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
2
3
2
﹣1
…
图象如图所示：
点睛：二次函数
，开口向上；
，开口向下
18. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
【正确答案】(1)26°；(2)8．
【分析】（1）根据垂径定理，得到，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；
（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．
【详解】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴，
∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
Rt△AOC中，AC===4，
则AB=2AC=8．
19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；
（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；M（1，﹣4）（2）90°
【详解】试题分析：（1）由抛物线与x轴交于点两点，则可设抛物线解析式为．由与y轴交于点则代入易得解析式，顶点易知．
证明，为等腰直角三角形，即可求出
试题解析：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为，
∵抛物线过点
∴−3=a(0+1)(0−3)，
∴a=1，
∴抛物线解析式为
∵
∴M(1,−4).
（2）
为等腰直角三角形，
轴于点N．
也是等腰直角三角形，
20. 如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B. AC圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．
（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．
（1）证明：如图1，连接OB，
∵AB是⊙0的切线，
∴OB⊥AB，
∵CE丄AB，
∴OB∥CE，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CB平分∠ACE；
（2）如图2，连接BD，
∵CE丄AB，
∴∠E=90°，
∴BC===5，
∵CD是⊙O直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠E=∠DBC，
∴△DBC∽△CBE，
∴，
∴BC2=CD•CE，
∴CD==，
∴OC==，
∴⊙O的半径=．
考点：切线的性质．
21. 如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．
（1）当m=2时，求证：PF=PM；
（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）点P为抛物线y=﹣x2+2x上任意一点都有PF=PM
【详解】试题分析：当时，求出的值，此时点P为抛物线与轴的右交点．求出
过点P作于点B．分点B与点F重合和点B与点F没有重合两种情况进行讨论.
试题解析：（1）当时，
∴此时点P为抛物线与轴的右交点．
垂直直线
的对称轴为直线x=1，点F的纵坐标为
在中，
．
（2）仍然成立．理由如下：
过点P作于点B．
当点B与点F重合时，
解得，或
当点B与点F没有重合时，如图．
在中，
∵点在抛物线上，
垂直直线
综上，点P为抛物线上任意一点都有．
四、填 空 题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22. 已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为_____厘米．
【正确答案】5
【详解】试题解析：连接OB，OC，过点O作于点D，
∵
∵
∴
故答案为
23. 抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_____．
【正确答案】-16
【详解】试题解析：当时，有
解得：
∴抛物线与x轴的两个交点分别为和
∵两个交点之间的距离为4，
∴
解得：
故答案为
24. 二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣ 或﹣．其中正确的有_____．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
【正确答案】①③④
【详解】试题解析：①∵
∴抛物线开口向下，
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3，1，
∴当时，，
即
故①正确；
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3，1，
∴抛物线的对称轴是：
由对称性得：与是对称点，
∴则
故②没有正确；
③∵
∴
当x=1时，y=0，即
，故③正确；
④要使为等腰三角形，则必须保证或 或
当时，
∵为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴
与联立组成解方程组，解得
同理当时，
∵为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴
与联立组成解方程组，解得
同理当时，
在中，
在中，
∵
∴，此方程无实数解．
经解方程组可知有两个b值满足条件．
故④正确．
综上所述，正确的结论是①③④．
故①③④．
25. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：当CD∥AB时，切线CD的长最小．
由切线长定理，得
∴
∵
∴是等边三角形，
∴
因为CD∥AB，
∴
∴是等边三角形，
∴
故答案为
五、解 答 题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？
（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？
【正确答案】（1）w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）单价定为120元时，每天利润，值为3200元；（3）要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒
【分析】（1）用每件的利润（x-80）乘以量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；
（2）把（1）中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；
（3）令（2）中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．
【详解】解：（1）由题意得：
w＝（x﹣80）•y
＝（x﹣80）（﹣2x+320）
＝﹣2x2+480x﹣25600
∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；
（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600
＝﹣2（x﹣120）2+3200
∵﹣2＜0，80≤x≤160
∴当x＝120时，w有值，w的值为3200元．
（3）当w＝2400时，
﹣2（x﹣120）2+3200＝2400
解得：x1＝100，x2＝140
∴要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒．
本题考查了二次函数在问题中的应用，明确问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．
27. 如图，在⊙O中，直径AB弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．
【正确答案】（1）证明见解析（2）MN∥AB
【详解】试题分析：根据切线的判定定理得出即可得出答案；
证明得到证明进而得到进而证明得到进而证明.
试题解析：（1）证明：∵直径AB弦CD的中点E，
，=,
即
是的切线；
（2）猜想：MN∥AB．
证明：连结CB．
∵直径AB弦CD的中点E，
∴ =, =,
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∵
∴
∴
∴MN∥AB．
28. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）（3）点M的坐标为（1，）或（1，1）
【详解】试题分析：求出用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作点．根据抛物线的解析式求出设 设 列出方程，求出的值.
分两种情况进行讨论即可.
试题解析：（1）
∴
代入 ，得
解得
∴抛物线对应二次函数的表达式为：
（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作点．
由 得对称轴为直线x=1，
∴
∴
∴为等腰直角三角形．
∴
∴
∴
∴为等腰三角形．
设
∴
在中，
∴
∴
整理，得
解得，
∴点P的坐标为 或
（3）存在点M，使得∽．
如图，连结
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
由（2）可知，
∴
∴分两种情况．
当 时，
∴，解得．
∴
∴
当时，
∴，解得
∴
∴
综上，点M的坐标为或
点睛：相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例.
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共16个小题，共42分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
2. 下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）
A. B. C. D.
3. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=（ ）
A. ﹣2c B. 2b﹣2c+2a C. ﹣2a﹣2b﹣2c D. ﹣4a+2c
4. 下面各图中，能够通过右图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持没有变).下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
6. 如图，点为上三点，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. ：
9. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3
10. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（ ）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
11. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
12. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
13. 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（没有包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
14. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
16. 已知：如图，点P是正方形ABCD对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17. 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是_____．
18. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．
19. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x顶点坐标为_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共69分）
20. 计算下列各式：
（1）；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
21. 为弘扬中华传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校七(1)班共有 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度；
(2)补全条形统计图；
(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
22. 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接.
（1）若，则的度数是 ；
（2）若，的周长是.
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值.
23. 由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功W=Fs．当W为定值时，F与s之间的函数关系图象如图所示．
（1）力F所做功是多少？
（2）试确定F、s之间的函数解析式；
（3）当F=4N时，s是多少？
24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．
25. 如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
（3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
26. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共16个小题，共42分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
【正确答案】C
【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】解：A、2+＝；
B、（﹣1）2+1＝2；
C、﹣1+（﹣1）2＝0；
D、2+|﹣2|＝4．
故选：C．
此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．
2. 下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；
B．∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；
C．∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它没有相邻的任何一个内角），故本选项正确；
D．如图．∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．
故本选项错误．
故选C．
3. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=（ ）
A. ﹣2c B. 2b﹣2c+2a C. ﹣2a﹣2b﹣2c D. ﹣4a+2c
【正确答案】A
【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故选A．
4. 下面各图中，能够通过右图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：A．图形比原图少房顶的炊烟，形状发生改变，故错误；
B．图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；
C．屋顶里面的窗子与原图没有同，形状发生改变，故错误；
D．图形比原图少房顶的炊烟，屋顶里面的窗子与原图没有同，形状发生改变，故错误．
故选B．
5. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持没有变).下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【正确答案】A
【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．
【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式没有变，就是完全对称式，则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式没有变，故ab+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式没有同，只在情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a没有是完全对称式．故此选项错误，
所以①②完全对称式，③没有是
故选择：A．
本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．
6. 如图，点为上三点，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据等边对等角得到，利用三角形内角和可得，根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程组可化为．∵方程组的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得：．故选A．
点睛：此类题目较复杂，解答此类题目时要注意运用整体思想，用换元法求解．
8. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. ：
【正确答案】A
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似的位似图形，OA：OA′＝2：3，
∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，
故选：A．
本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.
9. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3
【正确答案】C
【详解】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法①正确．
根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．
∵，∴，故说法③错误．
∵，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确．
综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．
10. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（ ）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
【正确答案】C
【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数：4，
平均数为：=3.8．
故选：C．
11. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
【正确答案】B
【详解】解：如图所示，以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧的格点C3、C8、C7即为点C的位置；以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧的格点C1、C2、C6、C4、C5即为点C的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线没有格点．
故以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为8个．
故选B．
点睛：本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出点C的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．
12. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意有，原计划每小时植树x棵，实际每小时植树棵，利用“实际比计划提前20分钟完成任务”列出方程即可．
【详解】解：根据题意有，
故选：A．
本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
13. 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（没有包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵AB=5，OA=4，
∴OB=，
∴点B（-3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A（0，4），点D（4，0）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线AD的解析式为y=-x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x-1．
联立直线AD、BC的解析式成方程组，
，解得：，
∴直线AD、BC的交点坐标为（，-）．
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（没有包括边界），
∴-3＜a＜．
故选D．
14. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，
第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，
第三步：连接A′C′，B′C′，
所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，
根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，
故选D．
15. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A 60 B. 80 C. 30 D. 40
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示
设OA=a，BF=b，
∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a，a）
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a×a ==48，
解得：a=10，或a=-10（舍去），
∴AM=8，OM=6
∵四边形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，
∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40
故选：D
解反比例函数图象与几何图形的面积 问题一般分为两类：一类是根据面积求函数或反比例函数解析式，另一类是由已知的解析式求几何图形的面积，而求面积时，有时可利用反比例函数比例系数k的值，有时则利用几个几何图形面积的和差来求得.
16. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】由题意可得：△APE和△PCF都等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．
则y=2x，为正比例函数．
故选A．
二、填 空 题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17. 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是_____．
【正确答案】##-0.5
【详解】解：由x，y互为相反数，a、b互为倒数，得：x+y=0，ab=1．
当x+y=0，ab=1时，3x+3y﹣=3（x+y）﹣=0﹣=﹣．
故答案为﹣．
本题考查了代数式求值，利用相反数的定义得出（x+y）的值，倒数的定义得出ab的值是解题的关键．
18. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．
【正确答案】4
【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】设底面圆的半径是r，则2πr=6π，
∴r=3cm，
∴圆锥的高==4cm．
故答案为4．
考查了圆锥的计算，由题意得圆锥的底面周长为6πcm，母线长5cm，从而底面半径为3cm，利用勾股定理求得圆锥高为4cm．
19. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
【正确答案】（± ，）．
【详解】∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，
∴y=-x2x，
∴顶点坐标为（=，=），即．
点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
三、解 答 题（本大题共7小题，共69分）
20. 计算下列各式：
（1）；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【正确答案】（1）；（2）0；（3）0；（4）1.
【详解】试题分析：（1）运用平方差公式分步通分；
（2）将各分式拆项，再两两抵消即可得出结果；
（3）先将各分式分解因式约分，再通分计算；
（4）注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x﹣2y+z=（x﹣y）﹣（y﹣z），采用换元法简化式子．
试题解析：解：（1）原式=++=+=；
（2）原式=++
=++﹣﹣﹣
=0；
（3）原式=+﹣
=+﹣
=－
=0；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则
原式=﹣﹣﹣
=﹣
=－
=－
=－
=－
=－
=－
=
=1．
点睛：本题考查了分式的加减运算，难度较大．因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．
21. 为弘扬中华传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校七(1)班共有 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度；
(2)补全条形统计图；
(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
【正确答案】（1）50，144°；（2）补图见解析；（3）
【详解】试题分析：（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；
（2）根据求出的数据即可补全条形统计图；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50××360°=144°；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）列表如为
由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种.
所以，恰好选到1名男生和1名女生的概率P==.
22. 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接.
（1）若，则的度数是 ；
（2）若，的周长是.
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值.
【正确答案】（1）；（2）①6；②．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；
（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．
【详解】解：解：（1）如图，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，
∴∠ANM=90°，
∴∠NMA=50°，
故50；
（2）①∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8，
∴AC=8，
∵△MBC的周长是14，
∴BC=14-8=6；
②∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，
∴当点P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，
∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．
本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
23. 由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功W=Fs．当W为定值时，F与s之间的函数关系图象如图所示．
（1）力F所做的功是多少？
（2）试确定F、s之间的函数解析式；
（3）当F=4N时，s是多少？
【正确答案】（1）7.5J；（2） ;（3）1.875m．
【详解】试题分析：由图象可知，是反比例函数关系，当s=1时，F=7.5，利用待定系数法求出函数解析式．再利用反比例函数关系解答实际问题．
试题解析：解：（1）把s=1，F=7.5，代入公式W=Fs=1×7.5=7.5，即力F所做的功是7.5J；
（2）∵W=7.5为定值，故Fs=7.5，∴F=；
（3）当F=4N时，代入Fs=7.5中，得s==1.875m．
点睛：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．
24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．
【正确答案】（1）可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润没有少于2160元．
【详解】：（1）原来可获利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品应降价2或8元；
②观察图像可得
25. 如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
（3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
【正确答案】（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．
【分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；
（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；
（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；
②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.
详解】（1）解：（1）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CBA=45°；
（2）解：∵，
∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP，
∴BE=EP，
即CD是PB的中垂线，
∴CP=CB= CA，
（3）① （Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；
（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；
（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；
（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°
②（Ⅰ）如图6， ,
.
（Ⅱ）如图7， ,
,
.
，
.
,
,
,
.
设BD=9k,PD=2k,
,
,
,
.
本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.
26. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，
∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，
∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，
∴．∴．
∴，．∴．
∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列函数中，二次函数( )
A. y＝﹣4x+5 B. y＝x(2x﹣3)
C. y＝(x+4)2﹣x2 D. y＝
2. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有确定
3. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下
C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下
4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）
A. y=（x﹣2）2﹣4 B. y=（x﹣1）2﹣4 C. y=（x﹣2）2﹣3 D. y=（x﹣1）2﹣3
6. 下面四个命题中，正确的一个是（ ）
A. 平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C. 相等圆心角所对的弧相等 D. 钝角三角形的外心在三角形外
7. 将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A. 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B. 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C. 当x＞2时，y随x的增大而减小 D. 当x＞2时，y随x的增大而增大
9. 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（ ）
A. 9π B. 10π C. 12π D. 15π
10. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【 】
A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5
11. 已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个没有同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
12. 在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或120°
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13. PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=_____cm．
14. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____．
15. 若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
16. 某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在_____米以外，司机刹车后才没有会撞到行人．
三、解 答 题（本大题共5小题，共44分）
17. 已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．
18. 如图所示，AB是⊙O一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；
（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．
20. 如图，已知三角形ABC边AB是圆O的切线，切点为B. AC圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径.
21. 如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．
（1）当m=2时，求证：PF=PM；
（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
四、填 空 题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22. 已知△ABC内接于半径为5厘米⊙O，若∠A=60°，边BC的长为_____厘米．
23. 抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_____．
24. 二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣ 或﹣．其中正确的有_____．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
25. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是_____．
五、解 答 题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？
（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？
27. 如图，在⊙O中，直径AB弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．
28. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点D，对称轴交x轴于点Q．
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列函数中，二次函数是( )
A. y＝﹣4x+5 B. y＝x(2x﹣3)
C. y＝(x+4)2﹣x2 D. y＝
【正确答案】B
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可.
【详解】解：A. y=-4x+5是函数，没有符合题意；
B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，符合题意；
C. y=(x+4)2−x2=8x+16，为函数，没有符合题意；
D. y=是组合函数，没有符合题意.
故选B.
本题考查二次函数的定义,熟知二次函数的表达形式是解答的关键.
2. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有确定
【正确答案】A
【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．
【详解】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，
∴3.5＜4，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选A．
本题考查直线与圆的位置关系．
3. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下
C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下
【正确答案】A
【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．
【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得
开口方向向上，
顶点坐标(4，﹣5)．
故选A．
本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.
4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵四边形ABCD内接于，
∴
故选C．
点睛：圆内接四边形的对角互补.
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）
A. y=（x﹣2）2﹣4 B. y=（x﹣1）2﹣4 C. y=（x﹣2）2﹣3 D. y=（x﹣1）2﹣3
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵抛物线顶点坐标为
向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
∴平移后抛物线的顶点坐标为
∴平移后抛物线的解析式为
故选B．
6. 下面四个命题中，正确的一个是（ ）
A. 平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C. 相等圆心角所对的弧相等 D. 钝角三角形的外心在三角形外
【正确答案】D
【详解】试题解析：平分一条弦（没有是直径）的直径必垂直于这条弦，A没有正确；
过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B没有正确；
在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C没有正确；
钝角三角形的外心在三角形外，D正确；
故选D．
7. 将二次函数用配方法化成形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】经观察二次函数y=x2-6x+5的二次项系数是1，所以直接在方程两边同时加上项系数一半的平方，即同时加上(-3)2；合并同类项、整理上面的方程即可得解.
【详解】∵y=x2-6x+5，
∴y+(-3)2=x2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4.
故选:C.
本题考查用配方法解一元二次方程的知识，回忆配方法解一元二次方程的步骤；
8. 已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A. 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B. 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C. 当x＞2时，y随x的增大而减小 D. 当x＞2时，y随x的增大而增大
【正确答案】D
【详解】解：∵
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），
∴A、B、C都没有正确，
∵二次函数的图象为一条抛物线，当时，y随x的增大而增大
∴D正确，
故选D．
9. 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（ ）
A. 9π B. 10π C. 12π D. 15π
【正确答案】C
【详解】试题解析：连接作于M，
∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，
∴是等边三角形，
∴
∴
∴它的内切圆面积
故选C．
10. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【 】
A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5
【正确答案】D
【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，图象可得出的解集：
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知：的解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞5．故选D．
11. 已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个没有同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵ 当x分别取 两个没有同的值时，函数值相等，
∴
∴当x取时，
故选C．
12. 在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A 60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或120°
【正确答案】C
【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．
详解】如图所示，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD为锐角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圆内接四边形AEBC对角互补，
∴∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°．
故选C．
此题考查了垂径定理，圆周角定理，角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13. PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=_____cm．
【正确答案】3
【详解】试题解析：根据切线长定理得：
故答案为3.
点睛：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.
14. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____．
【正确答案】x1=﹣1，x2=3
【详解】试题解析：∵抛物线与x轴的公共点是
∴关于x的方程 的两个根是
故答案为
点睛：二次函数与x轴的交点就是相应的一元二次方程的两个根.
15. 若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
【正确答案】13
【详解】试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
设母线长为R，则：
解得:
故答案为13.
16. 某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在_____米以外，司机刹车后才没有会撞到行人．
【正确答案】20
【详解】试题解析：函数关系式为
变形得，
所以当t=2时，汽车滑行距离最远为：
故这个物体至少在20米以外，司机刹车后才没有会撞到物体．
故答案为20．
三、解 答 题（本大题共5小题，共44分）
17. 已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：把一般式配方成顶点式，即可写出对称轴和顶点坐标.
（2）先列表，再描点连线，可得函数图象．
试题解析：（1）
∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是
（2）列表如下：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
2
3
2
﹣1
…
图象如图所示：
点睛：二次函数
，开口向上；
，开口向下
18. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
【正确答案】(1)26°；(2)8．
【分析】（1）根据垂径定理，得到，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；
（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．
【详解】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴，
∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
Rt△AOC中，AC===4，
则AB=2AC=8．
19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；
（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；M（1，﹣4）（2）90°
【详解】试题分析：（1）由抛物线与x轴交于点两点，则可设抛物线解析式为．由与y轴交于点则代入易得解析式，顶点易知．
证明，为等腰直角三角形，即可求出
试题解析：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为，
∵抛物线过点
∴−3=a(0+1)(0−3)，
∴a=1，
∴抛物线解析式为
∵
∴M(1,−4).
（2）
为等腰直角三角形，
轴于点N．
也是等腰直角三角形，
20. 如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B. AC圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．
（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．
（1）证明：如图1，连接OB，
∵AB是⊙0的切线，
∴OB⊥AB，
∵CE丄AB，
∴OB∥CE，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CB平分∠ACE；
（2）如图2，连接BD，
∵CE丄AB，
∴∠E=90°，
∴BC===5，
∵CD是⊙O直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠E=∠DBC，
∴△DBC∽△CBE，
∴，
∴BC2=CD•CE，
∴CD==，
∴OC==，
∴⊙O的半径=．
考点：切线的性质．
21. 如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．
（1）当m=2时，求证：PF=PM；
（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）点P为抛物线y=﹣x2+2x上任意一点都有PF=PM
【详解】试题分析：当时，求出的值，此时点P为抛物线与轴的右交点．求出
过点P作于点B．分点B与点F重合和点B与点F没有重合两种情况进行讨论.
试题解析：（1）当时，
∴此时点P为抛物线与轴的右交点．
垂直直线
的对称轴为直线x=1，点F的纵坐标为
在中，
．
（2）仍然成立．理由如下：
过点P作于点B．
当点B与点F重合时，
解得，或
当点B与点F没有重合时，如图．
在中，
∵点在抛物线上，
垂直直线
综上，点P为抛物线上任意一点都有．
四、填 空 题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22. 已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为_____厘米．
【正确答案】5
【详解】试题解析：连接OB，OC，过点O作于点D，
∵
∵
∴
故答案为
23. 抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_____．
【正确答案】-16
【详解】试题解析：当时，有
解得：
∴抛物线与x轴的两个交点分别为和
∵两个交点之间的距离为4，
∴
解得：
故答案为
24. 二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣ 或﹣．其中正确的有_____．（请将正确结论的序号全部填在横线上）
【正确答案】①③④
【详解】试题解析：①∵
∴抛物线开口向下，
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3，1，
∴当时，，
即
故①正确；
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3，1，
∴抛物线的对称轴是：
由对称性得：与是对称点，
∴则
故②没有正确；
③∵
∴
当x=1时，y=0，即
，故③正确；
④要使为等腰三角形，则必须保证或 或
当时，
∵为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴
与联立组成解方程组，解得
同理当时，
∵为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴
与联立组成解方程组，解得
同理当时，
在中，
在中，
∵
∴，此方程无实数解．
经解方程组可知有两个b值满足条件．
故④正确．
综上所述，正确的结论是①③④．
故①③④．
25. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：当CD∥AB时，切线CD的长最小．
由切线长定理，得
∴
∵
∴是等边三角形，
∴
因为CD∥AB，
∴
∴是等边三角形，
∴
故答案为
五、解 答 题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？
（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？
【正确答案】（1）w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）单价定为120元时，每天利润，值为3200元；（3）要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒
【分析】（1）用每件的利润（x-80）乘以量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；
（2）把（1）中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；
（3）令（2）中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．
【详解】解：（1）由题意得：
w＝（x﹣80）•y
＝（x﹣80）（﹣2x+320）
＝﹣2x2+480x﹣25600
∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；
（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600
＝﹣2（x﹣120）2+3200
∵﹣2＜0，80≤x≤160
∴当x＝120时，w有值，w的值为3200元．
（3）当w＝2400时，
﹣2（x﹣120）2+3200＝2400
解得：x1＝100，x2＝140
∴要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒．
本题考查了二次函数在问题中的应用，明确问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．
27. 如图，在⊙O中，直径AB弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．
【正确答案】（1）证明见解析（2）MN∥AB
【详解】试题分析：根据切线的判定定理得出即可得出答案；
证明得到证明进而得到进而证明得到进而证明.
试题解析：（1）证明：∵直径AB弦CD的中点E，
，=,
即
是的切线；
（2）猜想：MN∥AB．
证明：连结CB．
∵直径AB弦CD的中点E，
∴ =, =,
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∵
∴
∴
∴MN∥AB．
28. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）（3）点M的坐标为（1，）或（1，1）
【详解】试题分析：求出用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作点．根据抛物线的解析式求出设 设 列出方程，求出的值.
分两种情况进行讨论即可.
试题解析：（1）
∴
代入 ，得
解得
∴抛物线对应二次函数的表达式为：
（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作点．
由 得对称轴为直线x=1，
∴
∴
∴为等腰直角三角形．
∴
∴
∴
∴为等腰三角形．
设
∴
在中，
∴
∴
整理，得
解得，
∴点P的坐标为 或
（3）存在点M，使得∽．
如图，连结
∵
∴为等腰直角三角形，
∴
由（2）可知，
∴
∴分两种情况．
当 时，
∴，解得．
∴
∴
当时，
∴，解得
∴
∴
综上，点M的坐标为或
点睛：相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例.
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共16个小题，共42分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
2. 下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）
A. B. C. D.
3. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=（ ）
A. ﹣2c B. 2b﹣2c+2a C. ﹣2a﹣2b﹣2c D. ﹣4a+2c
4. 下面各图中，能够通过右图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持没有变).下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
6. 如图，点为上三点，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. ：
9. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3
10. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（ ）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
11. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
12. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
13. 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（没有包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
14. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
16. 已知：如图，点P是正方形ABCD对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17. 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是_____．
18. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．
19. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x顶点坐标为_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共69分）
20. 计算下列各式：
（1）；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
21. 为弘扬中华传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校七(1)班共有 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度；
(2)补全条形统计图；
(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
22. 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接.
（1）若，则的度数是 ；
（2）若，的周长是.
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值.
23. 由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功W=Fs．当W为定值时，F与s之间的函数关系图象如图所示．
（1）力F所做功是多少？
（2）试确定F、s之间的函数解析式；
（3）当F=4N时，s是多少？
24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．
25. 如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
（3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
26. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共16个小题，共42分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
【正确答案】C
【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】解：A、2+＝；
B、（﹣1）2+1＝2；
C、﹣1+（﹣1）2＝0；
D、2+|﹣2|＝4．
故选：C．
此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．
2. 下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；
B．∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；
C．∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它没有相邻的任何一个内角），故本选项正确；
D．如图．∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．
故本选项错误．
故选C．
3. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=（ ）
A. ﹣2c B. 2b﹣2c+2a C. ﹣2a﹣2b﹣2c D. ﹣4a+2c
【正确答案】A
【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故选A．
4. 下面各图中，能够通过右图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：A．图形比原图少房顶的炊烟，形状发生改变，故错误；
B．图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；
C．屋顶里面的窗子与原图没有同，形状发生改变，故错误；
D．图形比原图少房顶的炊烟，屋顶里面的窗子与原图没有同，形状发生改变，故错误．
故选B．
5. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持没有变).下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【正确答案】A
【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．
【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式没有变，就是完全对称式，则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式没有变，故ab+bc+ca是完全对称式， ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式没有同，只在情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a没有是完全对称式．故此选项错误，
所以①②完全对称式，③没有是
故选择：A．
本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．
6. 如图，点为上三点，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据等边对等角得到，利用三角形内角和可得，根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
7. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程组可化为．∵方程组的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得：．故选A．
点睛：此类题目较复杂，解答此类题目时要注意运用整体思想，用换元法求解．
8. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A. 4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. ：
【正确答案】A
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似的位似图形，OA：OA′＝2：3，
∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，
故选：A．
本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.
9. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3
【正确答案】C
【详解】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法①正确．
根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．
∵，∴，故说法③错误．
∵，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确．
综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．
10. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（ ）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75
C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8
【正确答案】C
【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数：4，
平均数为：=3.8．
故选：C．
11. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
【正确答案】B
【详解】解：如图所示，以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧的格点C3、C8、C7即为点C的位置；以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧的格点C1、C2、C6、C4、C5即为点C的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线没有格点．
故以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为8个．
故选B．
点睛：本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出点C的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．
12. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意有，原计划每小时植树x棵，实际每小时植树棵，利用“实际比计划提前20分钟完成任务”列出方程即可．
【详解】解：根据题意有，
故选：A．
本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
13. 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（没有包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵AB=5，OA=4，
∴OB=，
∴点B（-3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A（0，4），点D（4，0）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直线AD的解析式为y=-x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x-1．
联立直线AD、BC的解析式成方程组，
，解得：，
∴直线AD、BC的交点坐标为（，-）．
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（没有包括边界），
∴-3＜a＜．
故选D．
14. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，
第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，
第三步：连接A′C′，B′C′，
所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，
根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，
故选D．
15. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在象限内的图象点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A 60 B. 80 C. 30 D. 40
【正确答案】D
【分析】
【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示
设OA=a，BF=b，
∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a，a）
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a×a ==48，
解得：a=10，或a=-10（舍去），
∴AM=8，OM=6
∵四边形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，
∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40
故选：D
解反比例函数图象与几何图形的面积 问题一般分为两类：一类是根据面积求函数或反比例函数解析式，另一类是由已知的解析式求几何图形的面积，而求面积时，有时可利用反比例函数比例系数k的值，有时则利用几个几何图形面积的和差来求得.
16. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】由题意可得：△APE和△PCF都等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．
则y=2x，为正比例函数．
故选A．
二、填 空 题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）
17. 若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式3x+3y﹣的值是_____．
【正确答案】##-0.5
【详解】解：由x，y互为相反数，a、b互为倒数，得：x+y=0，ab=1．
当x+y=0，ab=1时，3x+3y﹣=3（x+y）﹣=0﹣=﹣．
故答案为﹣．
本题考查了代数式求值，利用相反数的定义得出（x+y）的值，倒数的定义得出ab的值是解题的关键．
18. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．
【正确答案】4
【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】设底面圆的半径是r，则2πr=6π，
∴r=3cm，
∴圆锥的高==4cm．
故答案为4．
考查了圆锥的计算，由题意得圆锥的底面周长为6πcm，母线长5cm，从而底面半径为3cm，利用勾股定理求得圆锥高为4cm．
19. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
【正确答案】（± ，）．
【详解】∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，
∴y=-x2x，
∴顶点坐标为（=，=），即．
点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
三、解 答 题（本大题共7小题，共69分）
20. 计算下列各式：
（1）；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【正确答案】（1）；（2）0；（3）0；（4）1.
【详解】试题分析：（1）运用平方差公式分步通分；
（2）将各分式拆项，再两两抵消即可得出结果；
（3）先将各分式分解因式约分，再通分计算；
（4）注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x﹣2y+z=（x﹣y）﹣（y﹣z），采用换元法简化式子．
试题解析：解：（1）原式=++=+=；
（2）原式=++
=++﹣﹣﹣
=0；
（3）原式=+﹣
=+﹣
=－
=0；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则
原式=﹣﹣﹣
=﹣
=－
=－
=－
=－
=－
=－
=
=1．
点睛：本题考查了分式的加减运算，难度较大．因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．
21. 为弘扬中华传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校七(1)班共有 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度；
(2)补全条形统计图；
(3)若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
【正确答案】（1）50，144°；（2）补图见解析；（3）
【详解】试题分析：（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；
（2）根据求出的数据即可补全条形统计图；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50××360°=144°；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）列表如为
由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种.
所以，恰好选到1名男生和1名女生的概率P==.
22. 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接.
（1）若，则的度数是 ；
（2）若，的周长是.
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值.
【正确答案】（1）；（2）①6；②．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；
（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．
【详解】解：解：（1）如图，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，
∴∠ANM=90°，
∴∠NMA=50°，
故50；
（2）①∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8，
∴AC=8，
∵△MBC的周长是14，
∴BC=14-8=6；
②∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，
∴当点P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，
∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．
本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
23. 由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功W=Fs．当W为定值时，F与s之间的函数关系图象如图所示．
（1）力F所做的功是多少？
（2）试确定F、s之间的函数解析式；
（3）当F=4N时，s是多少？
【正确答案】（1）7.5J；（2） ;（3）1.875m．
【详解】试题分析：由图象可知，是反比例函数关系，当s=1时，F=7.5，利用待定系数法求出函数解析式．再利用反比例函数关系解答实际问题．
试题解析：解：（1）把s=1，F=7.5，代入公式W=Fs=1×7.5=7.5，即力F所做的功是7.5J；
（2）∵W=7.5为定值，故Fs=7.5，∴F=；
（3）当F=4N时，代入Fs=7.5中，得s==1.875m．
点睛：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．
24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．
【正确答案】（1）可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润没有少于2160元．
【详解】：（1）原来可获利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品应降价2或8元；
②观察图像可得
25. 如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；
（3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
【正确答案】（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．
【分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；
（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；
（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；
②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.
详解】（1）解：（1）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CBA=45°；
（2）解：∵，
∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP，
∴BE=EP，
即CD是PB的中垂线，
∴CP=CB= CA，
（3）① （Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；
（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；
（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；
（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°
②（Ⅰ）如图6， ,
.
（Ⅱ）如图7， ,
,
.
，
.
,
,
,
.
设BD=9k,PD=2k,
,
,
,
.
本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.
26. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，
∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，
∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，
∴．∴．
∴，．∴．
∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时
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