2022-2023学年四川省南充市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年四川省南充市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共59页。试卷主要包含了﹣2022的倒数是，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省南充市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）

第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分



一、单 选 题
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．将一副三角板按如图所示的地位摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．95° B．100° C．105° D．110°
3．用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（       ）
A．﹣0.00056 B．﹣0.0056 C．﹣56000 D．0.00056
4．下列调查中，最合适采用全面调查的是（       ）
A．对全国中先生视力和用眼卫生情况的调查
B．对某班先生的身高情况的调查
C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D．对某池塘中现有鱼的数量的调查
5．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（       ）

A．该几何体是圆柱 B．几何体底面积是
C．主视图面积是4 D．几何体侧面积是
6．计算的结果是（       ）
A． B． C． D．
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输入结果如表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输入
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21


分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个负数解x的大致范围为（        ）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
8．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他次回到出发点A时，共走路程为（       ）


A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
9．关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、解 答 题
10．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往运用“三弧法”，其作法是：
（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延伸线于点D；
（3）连接BD，BC．
下列说法：①为等边三角形；②；③；④，正确的个数有（       ）个

A．4 B．3 C．2 D．1
11．化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣．
12．五四青年节前夕，为普及党史知识，培养爱国主义，某校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名同窗参加了测试，现对甲、乙两班同窗的分数进行整理分析如下：
甲班15名同窗测试成绩（满分100分）统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名同窗测试成绩（满分100分）统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．
(1)按如表分数段整理两班测试成绩
班级
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
95.5～100.5
甲
1
2
a
5
1
2
乙
0
3
3
6
2
1

表中______；
(2)补全甲班15名同窗测试成绩的频数分布直方图；

(3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
86
x
86
44.8
乙
86
88
y
36.7

表中______，______．
(4)本次测试两班的分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表学校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．
13．在海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的东北方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．
（1）求收到求救讯息时势故渔船与救助船之间的距离；
（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试经过计算判断哪艘船先到达．

14．如图，四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED为菱形；
（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．

15．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．

（1）求直线的解析式；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
16．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延伸线交直线l于点C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若PC＝2，求⊙O的半径及线段PB的长．

17．已知抛物线点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且，设，，求n与m的函数关系式，并求出n的值；
(3)在（2）问的条件下，能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请阐明理由．
评卷人
得分



三、填 空 题
18．使得代数式有意义的x的取值范围是_____．
19．已知三角形的两边长分别为2和6，第三边的长是偶数，则此三角形的第三边长是__________．
20．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆点C和点D，则________．

21．y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________．
22．如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________．


答案：
1．A

【分析】
根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1那么这两个数互为倒数，即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴-2022的倒数是．
故选：A．

本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．C

【分析】
根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．
【详解】
如图：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
故选：C．


本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3．A

【分析】
科学记数法的标准方式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左挪动4位就可以得到．
【详解】
解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左挪动4位就可以得到，为−0.00056．
故选：A．

本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左挪动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的方式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数能否正确的方法．
4．B

【分析】
由普查得到的调查结果比较精确，但所费人力、物力和工夫较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断．
【详解】
、对全国中先生视力和用眼卫生情况的调查，合适抽样调查，故此选项错误；
、对某班先生的身高情况的调查，合适全面调查，故此选项正确；
、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，合适抽样调查，故此选项错误；
、对某池塘中现有鱼的数量的调查，合适抽样调查，故此选项错误；
故选．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，普通来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或不大时，应选择抽样调查，对于度要求高的调查，事关严重的调查往往选用普查．
5．B

【分析】
先由几何体的三视图判断其为圆柱，再依次计算其底面积、主视图面积和侧面积即可判断．
【详解】
综合三视图可判断该几何体是圆柱，故A正确，不符合题意；
底面积为俯视图的面积，且底面圆的直径为主视图的长为2
几何体底面积是，故B错误，符合题意；
主视图是边长为2的正方形
主视图面积是，故C正确，不符合题意；
几何体侧面展开图为长方形，且长方形的长为，宽为2
几何体侧面积是，故D正确，不符合题意；
故选：B．

本题考查了几何体的三视图、圆柱的侧面积、底面面积等的求法，纯熟掌握知识点是解题的关键．
6．B

【分析】
根据分式的减法法则可直接进行求解．
【详解】
解：；
故选B．

本题次要考查分式的减法运算，纯熟掌握分式的减法运算是解题的关键．
7．C

【详解】
试题解析：由表格可知，
当x=20.7时，（x+8）2-826=-2.31，
当x=20.8时，（x+8）2-826=3.44，
故（x+8）2-826=0时，20.7＜x＜20.8，
故选C．
8．C

【分析】
根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】
解：根据题意可知，他需求转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．
故选：C．

本题次要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．
9．B

【分析】
将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．
【详解】
解：解方程组可得，
，
∵点P（a，b）总在直线y=x上方，
∴b＞a，
∴，
解得k＞-1，
故选：B．

本题考查了解二元方程组，函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在函数上方列出不等式求解．
10．B

【分析】
由作图方法可知AC=BC=CD=AB，即可判断①；
根据等边三角形的性质、等边对等角以及三角形的外角性质，可知和的度数，可得出，根据勾股定理即可判断②；
过点C作交AB于点E，根据三角函数分别求出CE及BD的值，然后分别求出的面积和的面积，从而得出两者之间的关系，即可判断③；
由②可知和的度数，再根据角的三角函数值代入原式，即可判断④．
【详解】
解：由作图方法可知AC=BC=CD=AB，
为等边三角形，故①正确；
由①可知为等边三角形，BC=CD



，故②正确；
过点C作交AB于点E，


设，则
在中，
在中，
，
，故③错误；
由②知，，



，故④正确；
故选B

本题考查了等边三角形的判定及性质定理、解直角三角形，纯熟掌握性质定理及熟记角的三角函数值是解题的关键．
11．5x2﹣11，4

【分析】
原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2）
＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12
＝5x2﹣11，
当x＝﹣时，
原式＝5×3﹣11
＝15﹣11
＝4．

此题考查了二次根式的混合运算-化简求值，纯熟掌握运算法则及公式是解本题的关键．
12．(1)4
(2)见解析
(3)87；88
(4)

【分析】
（1）由甲班15名同窗的测试成绩即可求解；
（2）由（1）的结果，补全甲班15名同窗测试成绩的频数分布直方图即可；
（3）由众数、中位数的定义求解即可；
（4）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：由题意得：a=15-1-2-5-1-2=4，
故4；
(2)
解：补全甲班15名同窗测试成绩的频数分布直方图如下：
；
(3)
解：甲班15名同窗测试成绩中，87分出现的次数最多，
∴x=87，
由题意得：乙班15名同窗测试成绩的中位数为88，
故87，88；
(4)
解：把甲班2人记为A、B，乙班1人记为C，
画树状图如图：

共有6种等可能的结果，其中恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，
∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为．

此题考查了树状图法、频数分布直方图、统计表、众数、中位数等知识，树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适两步或两步以上完成的；解题时要留意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（1）收到求救讯息时势故渔船与救助船之间的距离为海里；（2）救助船先到达．

【分析】
(1)如图，作于，在△PAC中先求出PC的长，继而在△PBC中求出BP的长即可；
(2)根据“工夫=路程÷速度”分别求出救助船A和救助船B所需的工夫，进行比较即可.
【详解】
(1)如图，作于，
则，
由题意得：海里，，，
∴海里，是等腰直角三角形，
∴海里，海里，
答：收到求救讯息时势故渔船与救助船之间的距离为海里；

(2)∵海里，海里，救助船分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，
∴救助船所用的工夫为(小时)，
救助船所用的工夫为(小时)，
∵，
∴救助船先到达．

本题考查了解直角三角形的运用，涉及了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理的运用等，纯熟正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
14．（1）证明见解析；（2）

【分析】
（1）连接BD，根据，AE是BD的垂直平分线，得到AB=AD，BE=DE，BO=OD，只需求证明△OAD≌△OEB，即可得到答案；
（2）根据（1）可以证明三角形DEC是等边三角形，从而可以证明∠BDC=90°，再利用三角函数求解即可得到答案.
【详解】
解：（1）如图所示，连接BD，
由题意可知，AE是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，BE=DE，BO=OD，
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠OEB，∠ODA=∠OBE，
在△OAD和△OEB中，
，
∴△OAD≌△OEB（AAS），
∴AD=BE，
∴AD=AB=BE=ED，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）由（1）得AD=AB=BE=ED，
∴∠DBE=∠EDB，
∵，
∴，
∴，
∴三角形DEC是等边三角形，
∴∠C=∠DEC=∠CDE=60°，
∵∠BDE+∠EBD=∠DEC，
∴∠BDE=30°，
∴∠BDC=90°
∴


本题次要考查了菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，角的三角函数，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够纯熟掌握相关知识进行求解.
15．（1）；（2）；（3）

【分析】
（1）先求解的坐标，再把的坐标代入反比例函数，解方程即可得到答案；
（2）利用 先求解的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；
（3）设 而为的中点，利用中点坐标公式求解的坐标，再利用，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1） 点在反比例函数的图象上，
则

设直线为：
则
所以直线为：
（2） 轴， ．



所以反比例函数为：
（3）设 而为的中点，






本题考查的利用待定系数法求解函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，纯熟运用以上知识解题是关键.
16．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为3，线段PB的长为．

【分析】
（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA＝∠OAC＝90°，推出∠OBP+∠ABP＝90°，∠ACP+∠CPA＝90°，求出∠ACP＝∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；
（2）延伸AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP＝OB＝r，PA＝5﹣r，在Rt△OAB中根据勾股定理求出r，再证△DPB∽△CPA，得出＝，代入求出即可．
【详解】
证明：（1）如图1，连接OB．

∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA＝∠OAC＝90°，
∴∠OBP+∠ABP＝90°，∠ACP+∠APC＝90°，
∵OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB，
∵∠OPB＝∠APC，
∴∠ACP＝∠ABC，
∴AB＝AC；
（2）如图2，延伸AP交⊙O于D，连接BD，

设圆半径为r，则OP＝OB＝r，PA＝5﹣r，
则AB2＝OA2﹣OB2＝52﹣r2，
AC2＝PC2﹣PA2＝（2）2﹣（5﹣r）2，
∴52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，
解得：r＝3，
∴AB＝AC＝4，
∵PD是直径，
∴∠PBD＝90°＝∠PAC，
又∵∠DPB＝∠CPA，
∴△DPB∽△CPA，
∴＝，
∴＝，
解得：PB＝．
∴⊙O的半径为3，线段PB的长为．

本题考查了等腰三角形的性质，类似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理等知识点，次要培养先生运用性质进行推理和计算的能力.
17．(1)；
(2)（）；
(3)能；5或

【分析】
（1）将点和代入二次函数解析式求出的值，进而可得抛物线解析式，根据顶点式可得顶点坐标；
（2）如图1，过点D作轴于点K，由函数的图象与性质可得，，，则，，勾股定理求得，证明，则，即，整理可得，根据题意求最值即可；
（3）由题意知，分三种情况求解：①当时，，则，，与条件矛盾，不成立；②当时，，则，可求的值；③当时，，，即，可求的值．
(1)
解：∵抛物线点和，
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式为，
∴点D坐标为．
(2)
解：如图1，过点D作轴于点K，
∵抛物线的对称轴为直线，，顶点，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
∵，
，，
∴n的值为．

(3)
解：能为等腰三角形．
理由如下：∵，，，
∴，，由题意知，分三种情况求解：①当时，，
∵，
∴，即E与A重合，B与F重合，与条件矛盾，不成立．
②当时，，
∵，
∴，
∴，
∴；
③当时，
则，
∴，
∴，即，
∴；
综上所述，当BE的长为5或时，为等腰三角形．

本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与几何综合，勾股定理，等腰三角形的性质，类似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对二次函数知识的纯熟掌握与灵活运用．
18．x＞3

【分析】
二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为x＞3．

本题次要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
19．6

【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于4，而小于8．
又第三边是偶数，则此三角形的第三边是6．
故答案为6．

此题次要考查了三角形三边关系，纯熟掌握三角形的三边关系是处理此类成绩的关键．
20．

【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得，再利用正切的定义求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故．

本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
21．5

【分析】
由f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，得a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得a=5．
【详解】
解：∵f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，
∴对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），即a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，
∴（10-2a）x=0，可知10-2a=0，
∴a=5，
故5．

本题考查新定义：偶函数与奇函数，解题的关键是理解偶函数定义，列出a（-x）2+（a-5）•（-x）+1=ax2+（a-5）x+1．
22．8

【分析】
过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，经过证得△AOM∽△BAN，即可得到关于k的方程，解方程即可求得．
【详解】
解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BAN=∠AOM，
∴△AOM∽△BAN，
∴，
∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，），B（k，1），
∴OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2，
∴，
解得k1=2（舍去），k2=8，
∴k的值为8，
故8．


本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，类似三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．





















2022-2023学年四川省南充市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 的值是【 】
A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2
2. 今年1—5月份，深圳市累计完成地方普通预算支出216.58亿元，数据216.58亿到
A. 百亿位 B. 亿位 C. 百万位 D. 百分位
3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧建筑了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )

A.
B.
C.
D.
5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
6. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）

A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，个正方形ABCD的地位如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延伸CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延伸C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A. B. C. D.
9. 下列说确的是( )
A. 要了解人们对“绿色出行”的了解程度，宜采用普查方式；
B. 随机的概率为50%，必然的概率为；
C. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5；
D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据波动.
10. 如下图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )

A. (1，1) B. (1，2) C. (4，3) D. (1，4)
11. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是　　

A B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的工夫为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
14. 若关于x的方程 =2+的解是负数，则m的取值范围是____________.
15. 已知关于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的两根分别为x1,x2.若2x12-kx2-13=0.则k的值为 _____________
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似．若AB=1.5，则DE=_____．

17. 如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相切时，点P坐标为___.

18. 如图，点A在双曲线y＝的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．

三、解 答 题（本大题共7个小题，满分66分）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为了解先生课余情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴味小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据搜集的数据绘制了如图两幅不残缺的统计图，请根据图中提供信息，解答上面的成绩：
(1)此次共调查了多少名同窗?
(2)将条形统计图补充残缺，
(3)计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
(4)已知在此次调查中，参加D组的5名先生中有3名女生和2名男生，要从这5名先生中随机抽取2名先生参加市举办的音乐赛，用列表法或画树状图的方法求出抽取的2名先生恰好是1男1女的概率．

21. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延伸线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与程度线夹角为37°．
（1）求风筝距地面的高度GF；
（2）在建筑物后面有长5米梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，计算阐明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22. 小米手机越来越遭到大众的喜欢，各种款式相继投放市场，某店运营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相反，总额将比去年减少20%．
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和价格如下表：

A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
价格（元）
今年的价格
2000

23. 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延伸线交于点P．

（1）判断直线PC与⊙O的地位关系，并阐明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
24. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的地位关系，直接写出结论；
(2)将图1中正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论能否仍然成立，并证明你的判断．
(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90∘，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．

25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上能否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC类似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请阐明理由．





















2022-2023学年四川省南充市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 的值是【 】
A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2
【正确答案】B

【详解】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个负数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0．
∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．
2. 今年1—5月份，深圳市累计完成地方普通预算支出216.58亿元，数据216.58亿到
A. 百亿位 B. 亿位 C. 百万位 D. 百分位
【正确答案】C

考点：近似数和有效数字．
专题：运用题．
分析：考查近似数的度，要求由近似数能地说出它的度．216.58亿元中的5虽然是小数点后的位，但它表示5千万，异常8表示8百万，所以216.58亿元到百万位．
解答：解：根据分析得：216.58亿元到百万位．
故选C．
点评：本题次要考查先生对近似数的度理解能否深刻，这是一个的标题．许多同窗不假考虑地误选D，该题培养先生认真审题的能力和端正先生严谨治学的态度．
3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不分歧，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.

4. 为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧建筑了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )

A
B.
C.
D
【正确答案】A

【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
【详解】解：由于AC＝40，BC＝10，sin∠A＝，
所以sin∠A＝0.25.
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为

故选：A．
本题考查了计算器-三角函数：正确运用计算器，普通情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需求用第二功能键．
5. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
【正确答案】D

【详解】试题分析：半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3．
故选D．
考点：圆锥的计算．

6. 如图，在下列网格中，小正方形边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：作AC⊥OB于点C，

则AC=，A0=2，sin∠AOB=.
考点：三角函数的计算.
7. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】
【详解】连接AC，BP，
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
设垂足O，

△BCE的面积=×BE×CO=S△BEP＋S△BCP=×BE×PR＋×BC×PQ=BE×（PR＋PQ），∴CO=PR＋PQ，
∵AB=1，
∴AC=，CO=，
∴PR＋PQ=，
故选：D．
考点：正方形性质与三角形面积综合题．
8. 在平面直角坐标系中，个正方形ABCD的地位如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延伸CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延伸C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：分别求出第1个，第3个，第3个，第4个正方形的边长和面积，从它们的表达式中探求规律.
详解：
正方形序号 边长 面积
1 5
2 5()2
3 5[()2]2
4 5[()3]2
n …… 5[()n－1]2
所以第2010个正方形的面积为5[()2010－1]2＝5()4018.
点睛：解规律探求题要留意以下两点:(1)探求规律的关键：留意观察已知的对应数值(图形)的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律．(2)探求规律的步骤：①从具体的标题出发，用列表或列举的方式，把数量或图形的变化特点展如今图表当中；②认真观察图表或图形，合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，构成结论；③由此及彼验证结论的正误．
9. 下列说确的是( )
A. 要了解人们对“绿色出行”的了解程度，宜采用普查方式；
B. 随机的概率为50%，必然的概率为；
C. 一组数据3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5；
D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据波动.
【正确答案】C

【详解】分析：A.看对调查的对象能否适用普查；B.随机的概率在0和1之间；C.根据众数和中位数的定义判断；D.方差越小，数据越波动.
详解：A.调查的对象很多，且调查的结果不需求那么，不合适用普查，则A不正确；
B.随机的概率在0和1之间，则B不正确；
C.3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5，正确；
D.由于方差越小，数据越波动，所以乙组数据更波动，则D不正确.
故选C.
点睛：普通来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义，或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果调查对象不需求花费太多的工夫又不据有破坏性或者生产生活中有关隐患的成绩就必须采用普查的调查方式进行；随机的概率在0和1之间.
10. 如下图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )

A. (1，1) B. (1，2) C. (4，3) D. (1，4)
【正确答案】B

【详解】试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转．
∵将△ABC以某点为旋转，顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′， 作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2）， ∴旋转的坐标为（1，2）．

考点：坐标与图形变化-旋转．
11. 二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是　　

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】利用图象信息以及二次函数的性质逐一判断即可；
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣1＝ ，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误，
∵x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，故③正确，
∵x＝﹣1时，y＞0，x＝1时，y＜0，
∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，
∴(a﹣b+c) (a+b+c)＜0
∴，
∴，故④错误，
∵x＝﹣1时，y取得值a﹣b+c，
∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，
∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正确．
故选C．
本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识处理成绩，属于中考常考题型．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的工夫为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．
【详解】如图：

①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．
该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．
故B、C错误；
②当4＜t≤8时，S=16-×（8-t）×（8-t）=-t2+8t-16．
该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．
故A错误．
故选D．
考点：动点成绩的函数图象．
第Ⅱ卷
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
【正确答案】x≤1且x≠﹣2

【详解】解：根据题意得：1﹣x≥0且x+2≠0，
解得：x≤1且x≠﹣2．
故答案为x≤1且x≠﹣2
14. 若关于x的方程 =2+的解是负数，则m的取值范围是____________.
【正确答案】m<3且m≠;

【分析】解方程，用含m的式子表示x，由x>0，求出m的范围，再把使分母为0的x值排除.
【详解】解方程＝2＋得，x＝6－2m.
由于x为负数，所以6－2m＞0，即m＜3.
把x＝3代入方程x＝6－2m得，3＝6－2m，解得m＝.
所以m的取值范围是m<3且m≠.
故答案为m<3且m≠.
本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种成绩的普通解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.
15. 已知关于x一元二次方程2x2+kx-4=0的两根分别为x1,x2.若2x12-kx2-13=0.则k的值为 _____________
【正确答案】15±3

【详解】分析：把x1代入到原方程，化简为＝－k＋4，把代入到方程2x12－kx2－13＝0，整理得－k()－9＝0，再把全体代入求k，要判断k的值能否使原方程有实数根.
详解：根据题意得：，＝－2.
由于原方程的根，所以2＋k－4＝0，
即＝－k＋4，代入方程2x12－kx2－13＝0得：
－k＋4－kx2－13＝0，即－k()－9＝0，所以－k·()－9＝0，
解得k＝±3.
由于b2－4ac＝k2＋32＞0.，所以k＝±3.
故答案为±3.
点睛：根据根与系数的关系求一元二次方程中字母系数的值，普通需求将所给方程用原方程的两根之和与两根之积表示，再全体代入，得到关于字母系数的方程，求出字母系数，还要根据根的判别式判别所得字母系数的值能否使原方程有实数根.
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似．若AB=1.5，则DE=_____．

【正确答案】4.5

【详解】试题分析：已知A（1，0），D（3，0），可得OA=1，OD=3，又因△ABC与△DEF位似，AB=1.5，所以，所以DE=4.5.
考点：位似的性质.
17. 如图,直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相切时，点P坐标为___.

【正确答案】(-1,0),(-5,0);

【详解】分析：画出⊙P与直线AB相切时的图形，计算出AB与x轴的夹角，勾股定理和含30°角的直角的性质求AP1，AP2的长.
详解：如图，当圆心P运动到点P1，P2时，与直线AB相切.
当y＝0时，x＋＝0，解得x＝－3，所以A(－3，0)；
当x＝0时，y＝，所以B(0，).
Rt△ABO中，则勾股定理得AB＝6，所以∠BAO＝30°.
由于AB与⊙P1相切，所以∠ACP1＝90°，所以AP1＝2P1C＝2.
所以OP1＝3－2＝1，则P1(－1，0).
同理AP2＝2，则OP2＝3＋2＝5，则P2(－5，0).
故答案为(－1，0)，(－5，0).

点睛：当直线的k值是时，与x轴正方向的夹角是60°；当直线的k值是－时，与x轴正方向的夹角是120°；当直线的k值是时，与x轴正方向的夹角是30°；当直线的k值是时，与x轴正方向的夹角是150°.
18. 如图，点A在双曲线y＝的象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．

【正确答案】.

【分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,)，从而
表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.
【详解】如图，连接DC，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1.
∴△ADC的面积为4.
∵点A在双曲线y＝的象限的那一支上，
∴设A点坐标为 (x,).
∵OC＝2AB，∴OC=2x.
∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.
∴梯形BOCA的面积=，解得.
反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，类似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.
三、解 答 题（本大题共7个小题，满分66分）．
19. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】原式，把代入得，原式.

【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可．
试题解析：




把代入得：
原式
考点：分式的化简求值．
20. 为了解先生课余情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴味小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据搜集的数据绘制了如图两幅不残缺的统计图，请根据图中提供信息，解答上面的成绩：
(1)此次共调查了多少名同窗?
(2)将条形统计图补充残缺，
(3)计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
(4)已知在此次调查中，参加D组的5名先生中有3名女生和2名男生，要从这5名先生中随机抽取2名先生参加市举办的音乐赛，用列表法或画树状图的方法求出抽取的2名先生恰好是1男1女的概率．

【正确答案】(1) 25名同窗；(2)见解析；(3) 172.8°；(4) .

【详解】分析：(1)用A组6人占调查人数的24%求调查的人数；(2)求出C组人数后即可补充统计图；(3)用参加书法组的人数除以调查的人数乘以360°；(4)用树状图法求出总有可能性和符合条件的可能性.
详解：(1)根据题意得：6÷24%＝25(名)，
答：此次共调查了25名同窗；
(2)C组的人数是：25−6−12−5＝2(人)，补图如下：

(3)书法部分的圆心角的度数是×360°＝172.8∘；
(4)画树状图如下：

由图可知，共有20种等可能性，其中符合条件的可能性有12种.
则P(1男1女)＝.
点睛：本题次要考查的是用列表法或树状图法求概率，在等可能中，如果一切等可能的结果为n，而其中所包含的A可能出现的结果数是m，那么A的概率为.
21. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延伸线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与程度线夹角为37°．
（1）求风筝距地面的高度GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，计算阐明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【正确答案】（1）10.4米；（2）能

【分析】（1）过A作AP⊥GF于点P．在Rt△PAG中利用三角函数求得GP的长，从而求得GF的长．
（2）在Rt△MNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比较大小即可．
【详解】解：（1）过A作AP⊥GF于点P，

则AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，
在Rt△PAG中，，
∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9（米）．
∴GF=9+1.4≈10.4（米）．
（2）由题意可知MN=5，MF=3，
∴在直角△MNF中，．
∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，
∴能触到挂在树上的风筝．
22. 小米手机越来越遭到大众的喜欢，各种款式相继投放市场，某店运营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相反，总额将比去年减少20%．
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和价格如下表：

A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
价格（元）
今年的价格
2000

【正确答案】（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利．

【分析】（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相反建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的值
【详解】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，
由题意，得 ，
解得：x=1600．
经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A款手机每部售价1600元；
（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60﹣a）部，获利y元，
由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20.
∵y=﹣100a+36000．
∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y=34000元．
∴B款手机的数量为：60﹣20=40部．
∴当新进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利．
考查函数的运用, 分式方程的运用，读懂标题，找出标题中的等量关系列出方程是解题的关键.
23. 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延伸线交于点P．

（1）判断直线PC与⊙O的地位关系，并阐明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
【正确答案】（1）PC是⊙O的切线；（2）

【详解】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只需证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．
（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．
试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：
连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．
（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．

点睛：本题考查了直线与圆的地位关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识处理成绩，属于中考常考题型．
24. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，F是AC边上的一个动点(点F与A、C不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
(1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的地位关系，直接写出结论；
(2)将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论能否仍然成立，并证明你的判断．
(3)将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90∘，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．


【正确答案】(1) BF=AD，BF⊥AD；(2) BF=AD，BF⊥AD仍然成立，理由见解析；(3).

【分析】(1)可由SAS证得△BCF≌△ACD得到BF＝AD，BF⊥AD；
(2)与(1)中的方法相反；
(3)证△BCF∽△ACD，得BO⊥AD，再利用勾股定理求解.
【详解】(1)BF＝AD，BF⊥AD；
延伸BF交AD于H，如图1所示．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90∘，
∴AC＝BC，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD＝CF，∠FCD＝90∘，
在△BCF和△ACD中，BC＝AC，∠BCF＝∠ACD=90゜，CF＝CD，
∴△BCF≌△ACD(SAS)，
∴BF＝AD，∠CBF＝∠CAD，
∴∠BAD＋∠ABF＝∠BAC+∠CAD+∠ABF
=∠BAC+∠CBF+∠ABF
=∠BAC+∠ABC=90∘，
∴∠AHA＝90∘，
∴BF⊥AD；

(2)BF＝AD，BF⊥AD仍然成立，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90∘，
∴AC＝BC，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD＝CF，∠FCD＝90∘，
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，
在△BCF和△ACD中，BC＝AC，∠BCF＝∠ACD，CF＝CD，
∴△BCF≌△ACD(SAS)，
∴BF＝AD，∠CBF＝∠CAD，
又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH＋∠BHC＝90∘，
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘，
∴∠AOH＝90∘，
∴BF⊥AD；
(3)证明：连接DF，如图所示．

∵四边形CDEF是矩形，
∴∠FCD＝90゜，
又∵∠ACB＝90゜，
∴∠ACB＝∠FCD
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，
∵AC＝4，BC＝3，CD＝，CF＝1，
∴BC:AC＝CF:CD＝3:4，
∴△BCF∽△ACD，
∴∠CBF＝∠CAD，
又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH＋∠BHC＝90゜，
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘，
∴∠AOH＝90∘，
∴BF⊥AD，
∴∠BOD＝∠AOB＝90∘，
∴BD2＝OB2＋OD2，AF2＝OA2＋OF2，AB2＝OA2＋OB2，DF2＝OF2＋OD2，
∴BD2＋AF2＝OB2＋OD2＋OA2＋OF2＝AB2＋DF2，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝3，
∴AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25，
∵在Rt△FCD中，∠FCD＝90∘，CD＝，CF＝1，
∴DF2＝CD2＋CF2＝()2＋12＝，
∴BD2＋AF2＝AB2＋DF2＝25＋．
这是一品种比题，当图形从到普通时，普通图形中的解题方法可类比图形中的解题方法，图形中的很多结论在普通图形中还存在．它考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质，勾股定理，矩形与正方形的性质，全等三角形的判定与性质，类似三角形的判定与性质等知识，具有一定的综合性．
25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上能否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC类似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请阐明理由．

【正确答案】(1) 抛物线的解析式为y=x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的值是，点P（，﹣）；(3) Q（-4,1）或（3，1）.

【分析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m2−2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据类似三角形的对应边成比例求t.
【详解】解：(1)将A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得：
×81-9b＋c＝10，c＝1，解得b＝2，c＝1，
所以抛物线的解析式y＝x2+2x＋1；
(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，
∴x2+2x＋1＝1，解得x1＝-6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(-6，1)，
∵点A(0，1)，点B(-9，10)，
∴直线AB的解析式为y＝-x＋1，设P(m，m2+2m＋1)，∴E(m，-m＋1)，
∴PE＝-m＋1−(m2+2m＋1)＝−m2-3m.
∵AC⊥PE，AC＝6，
∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF
＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP
＝×6(−m2-3m)＝−m2-9m.
∵-6 ∴当m＝时，四边形AECP的面积值是，此时P()；
(3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2−2，
P(-3，−2)，PF＝yF−yp＝3，CF＝xF−xC＝3，
∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，
同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的点Q，
设Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC类似，
①当△CPQ∽△ABC时，
CQ:AC＝CP:AB，(t+6):6＝，解得t＝-4，所以Q(-4，1)；
②当△CQP∽△ABC时，
CQ:AB＝CP:AC，(t+6)6，解得t＝3，所以Q(3，1).
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC类似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1).
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用类似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．