2022-2023学年山东省枣庄市枣庄市第八中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年山东省枣庄市枣庄市第八中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知命题：，，则（    ）

A．：， B．：，

C．：， D．：，

【答案】C

【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.

【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，

所以命题：，的否定为：：，.

故选：C.

2．已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解不等式求得集合、，由此求得.

【详解】，

，

所以.

故选：B

3．的图象大致是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】写出的分段形式，判断各区间的单调性及其最值，即可确定图象.

【详解】由题设，故上递减，上递增，且最小值，

根据各选项图象知：B符合要求.

故选：B

4．已知，，，则a、b、c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】借助中间量比较即可.

【详解】解：根据题意，，，，

所以

故选：D

5．若，则关于的不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据t的范围，判断，解一元二次不等式可得答案.

【详解】因为，所以，即,

所以,即，解得.

故选：D

6．函数在上是增函数，则的取值范围是．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是增函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果．

【详解】由题意得，

当时，函数在上是增函数；

当时，要使函数在上是增函数，应满足

或，解得或．

综上所述，，故答案选B．

【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解．

7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（    ）（附：）

A．20% B．23% C．28% D．50%

【答案】B

【分析】根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.

【详解】将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了

.

故选：B.

8．已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设集合，，利用，若，求出，，即可求出实数的取值范围．

【详解】解：设集合，，

则由，，

，

，，

，

，

，

且，

．

故选：．

【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

二、多选题

9．某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案（如下表格），其中.

则两次提价后价格关系正确的为（    ）A．甲等于乙 B．甲等于丙 C．甲小于丙 D．乙大于丙

【答案】AC

【分析】甲：经两次提价后变为：，乙：经两次提价后变为：；

则两次提交后甲乙价格相等

丙：经两次提价后变为：．作差即可比较得出结论

【详解】设商品原价为1，

甲：经两次提价后变为：；

乙：经两次提价后变为：；

则两次提交后甲乙价格相等

丙：经两次提价后变为：．

因为，

所以

，

则，

所以经两次提价后，甲乙相同，只有丙方案两次提价后价格最高．

故选：AC.

10．下列四个命题中正确的是（     ）

A．若则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】AB

【分析】根据不等式的性质或是做差法，直接判断选项.

【详解】A.由条件可知，，，所以，故A正确；

B.因为，所以，所以，故B正确；

C.，因为，所以，但是不确定的正负，所以不能判断的正负，所以C错误；

D.因为，所以，所以，故D错误.

故选：AB

11．有以下判断，其中是正确判断的有（      ）

A． 与 表示同一函数；

B．函数 的图象与直线 的交点最多有 1 个

C．函数 的最小值为 2

D．若 ，则

【答案】BD

【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用均值不等式等号成立的条件可判断C；将函数值代入可判断D

【详解】选项A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正确；

选项B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确；

选项C，，等号成立的条件是

即，无解，所以等号不成立，不正确；

选项D，，正确.

故选：BD

12．函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（    ）

A．函数的图像关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数

B．函数的图像的对称中心为

C．函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数

D．函数的图像关于直线对称

【答案】ABD

【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果.

【详解】对于A，函数的图像关于点成中心对称的图形，

则有

函数为奇函数，则有，

即有

所以函数的图像关于点成中心对称的图形的充要条件是

为为奇函数，A正确；

对于B,，则

因为为奇函数，结合A选项可知函数关于点对称，B正确；

对于C，函数的图像关于成轴对称的充要条件是，

即函数是偶函数，因此C不正确；

对于D，，

则，

则，

所以关于对称，D正确

故选:ABD.

三、填空题

13．已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数_____．

【答案】

【分析】利用韦达定理化简，即可求.

【详解】由题设，

又，

所以，可得.

故答案为：2

14．求值：________．

【答案】

【分析】根据对数运算和指数运算法则，化简求值.

【详解】原式=，

.

故答案为：.

15．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是______.

①    ②

③    ④

【答案】①③

【分析】根据题意，结合函数的单调性以及奇偶性和函数值的正负情况依次分析选项，可得答案.

【详解】对于①，定义域为，有，

函数为偶函数，当时，递增，

，所以，使，符合题意，故①正确；

对于②：定义域为，，函数为奇函数，不符合题意；

对于③，定义域为，满足，故函数为偶函数，

当时，递增，当时，，符合题意；

对于④，为幂函数，定义域为，且是偶函数，

在上，恒成立，不符合题意；

故答案为：①③．

16．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.

【答案】8

【分析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.

【详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.

故答案为：8

四、解答题

17．已知全集，集合，.

(1)当时，求；

(2)若，且，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）解出不等式，然后可得答案；

（2）由条件可得，，解出即可.

【详解】（1）（1）由题意得：.

 当时，，              

所以，                  

 .

（2）因为，所以，即.

又，

所以，解得.            

所以的取值范围.

18．已知幂函数的图象关于点对称．

(1)求该幂函数的解析式；

(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图象；

(3)直接写出函数的单调区间．

【答案】(1)

(2)作图见解析

(3)递增区间是，递减区间是

【分析】(1)利用幂函数的定义求出m值，再结合其图象性质即可得解.

(2)由(1)求出函数，再借助反比例函数、对称性作出的图象.

(3)根据(2)中图象特征写出函数的单调区间.

【详解】（1）因幂函数，则，解得或，

当时，函数定义域是，是奇函数，图象关于原点对称，则，

当时，函数是R上的偶函数，其图象关于y轴对称，关于原点不对称，

所以幂函数的解析式是

（2）因函数，由(1)知，，显然是定义域上的偶函数，

当时，在上单调递减，其图象是反比例函数在第一象限的图象，

作出函数第一象限的图象，再将其关于y翻折即可得在定义域上的图象，如图，

（3）观察(2)中图象得，函数的递增区间是，递减区间是.

19．已知函数为定义在R上的奇函数，且．

(1)求a、b的值；

(2)用定义证明函数在区间上的单调性．

【答案】(1)，；

(2)证明见解析.

【分析】（1）结合已知条件和奇函数的定义即得；

（2）利用单调性定义即可证明.

【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，

所以，即，

所以，可得，

所以，

又由，

可得；

（2）由题可知，

设，，且，

则

，

因为，

所以，，，

从而，即，

故在上单调递增.

20．某企业为实现产业转型升级，决定研发一款新型电子设备，生产这种电子设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元）．当年产量不足60台时，（万元）；当年产量不小于60台时，（万元），若每台电子设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（利润销售额成本）.

(2)当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出最大利润．

【答案】(1)

(2)年产量为台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大，最大利润为万元.

【分析】（1）根据条件，利润等于设备的售价减去投入成本再减去年固定成本即可求解；

（2）对（1）中的函数关系式分别利用二次函数和基本不等式求两段的最大值，再取最大

【详解】（1）解：由题意可得：时，，

当时，

所以年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式为：

，

（2）解：由（1）得时，，开口向下的抛物线，对称轴为，

此时时，万元，

当时，，

当且仅当即时等号成立，（万元），

综上所述：年产量为台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大，最大利润为万元.

21．已知函数，．

(1)求函数的定义域；

(2)若不等式在上恒成立，求实数m取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用对数的函数的性质可求得函数的定义域；

（2）利用对数的函数的性质去掉对数符号，转化为含参不等式恒成立问题，参变分离后求最值可得答案．

【详解】（1）解：，

函数定义域满足，解得，

函数的定义域为；

（2）解：，所以，即

因为函数在上单调递增

所以在上恒成立，又，所以

又函数在上单调递增，所以

则.

22．已知函数（，且）是奇函数.

(1)求实数的值；

(2)若，，且在上的最小值为，求实数的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)利用在处有意义的奇函数的性质即可求解；(2)结合已知条件，利用换元法和一元二次函数性质，并对参数分类讨论即可求解.

【详解】（1）因为是定义域为得奇函数，所以，即，解得.

（2）当时，

令，

因为在是增函数，所以.

令，，

①若，在上单调递增，

故，不合题意；

②若，在上单调递减，在上单调递增，

故，解得，

因为，所以；

③若，在上单调递减，

故解得，舍去.

综上所述，.