2022-2023学年宁夏六盘山高级中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年宁夏六盘山高级中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏六盘山高级中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】注意到，所以利用集合交集的运算易得结果.【详解】因为，，所以.故选：B.2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据含量词命题的否定，直接求解.【详解】命题，为全称量词命题，全称量词命题的否定为存在量词命题，故其否定为，.故选：A3．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】逐一判断每一个选项函数的奇偶性和单调性即得解.【详解】A. 是奇函数，不是偶函数，所以该选项不符合题意；B. 是偶函数，在上单调递减，所以该选项不符合题意；C. 是偶函数，在上单调递增，所以该选项符合题意；D. 奇函数，不是偶函数，所以该选项不符合题意.故选：C4．设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【详解】∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此B正确．c≤0时，A不正确；取a=﹣1，b=﹣2，C不正确；a＞0＞b时，D不正确.故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．下列各组函数是同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【分析】根据定义域和解析式是否同时相同来判断.【详解】A.的定于域为，的定义域为，不是同一函数；B.的定义域为，的定于域为，不是同一函数；C.与的定义域和解析式都相同，是同一函数；D. 的定于域为，的定义域为，不是同一函数.故选：C.6．已知函数，则（    ）A．8 B．5 C．4 D．2【答案】C【分析】由分段函数逐步代入求值即可【详解】∵，∴故选：C7．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.8．设，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数对数函数的单调性及中间量进行比较即可求解.【详解】因为在上是单调递增，且，所以，因为在上是单调递减，且，所以，又因为，所以，因为在上是单调递增，且，所以，所以.故选：D.9．已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函数是减函数，就要求每一段都是减函数，并且满足，解不等式组即得解.【详解】当，是减函数，所以，即   ① ；当，也是减函数，故   ② ；在衔接点x=1，必须要有成立，才能保证在上是减函数，即  ③，∴由①②③取交集，得.故选：C.10．已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由单调性及偶函数的性质可得在单调递增，且，或，结合单调性或图象即可解【详解】偶函数在区间上单调递减，且，则在单调递增，且.由或，可解得.故选：A 二、填空题11．已知幂函数的图象经过点，则__________．【答案】2【分析】将点代入解析式，求得的值，由此求得的值.【详解】由于幂函数的图象经过点，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查函数值的计算，属于基础题.12．若不等式的解集为，则___________．【答案】【分析】利用韦达定理即得解.【详解】由题得，所以.所以.故答案为：13．函数在区间上的值域是___________．【答案】【分析】先判断单调性，再根据单调性求值域.【详解】设，，，，当时，，即，即，函数在区间上单调递减；当时，，即，即，函数在区间上单调递增；，又故函数值域为故答案为：14．下列命题正确的是___________．（填序号）①函数与互为反函数；②函数的单调递减区间是；③当且时，函数的图象恒过定点；④函数在上为减函数，且，则实数m的取值范围是．【答案】①③④【分析】对于①，利用反函数的定义即可求解；对于②，利用反比例函数的性质及函数的单调性即可求解；对于③，利用指数函数恒过定点即可求解；对于④,利用函数的单调性及一元二次不等式的解法即可求解.【详解】对于①，由，得，所以函数与互为反函数，故①正确；对于②，由反比例函数可知，函数的单调递减区间是，故②错误；对于③，令，则，所以，所以当且时，函数的图象恒过定点，故③正确；对于④，因为函数在上为减函数，且，所以，即，解得，所以实数m的取值范围是，故④正确；故答案为：①③④.15．对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是___________（填序号）①f（-3．9）=f（4．1）；②函数的最大值为1；③函数的最小值为0；④函数的图象与直线有无数个交点．【答案】①③④【分析】①由，直接验证；作出的图象判断②③④【详解】①因为，所以，故正确；做出的图象如图所示：②由图象知：函数无最大值，故错误；③由图象知：函数的最小值为0，故正确；④由图象知：函数的图象与直线有无数个交点，故正确，故答案为：①③④ 三、解答题16．求值：(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用指数运算法则以及指对恒等式，即可化简求值；（2）利用对数运算法则，化简求值.【详解】（1）原式=；（2）原式=.17．设，函数在区间上的最大值与最小值的差是2．(1)求函数的解析式；(2)设，若，求实数x的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数函数的性质建立方程关系即可求a的值，进一步得到函数解析式；（2）由（1）得，然后解不等式即可.【详解】（1）由已知，函数在区间上单调递增，由已知得，解得，负值舍去；函数的解析式为（2）由（1）中得，，解得18．已知实数x满足集合，实数x满足集合．(1)若，求；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由对数函数单调性求出B，进行并集运算；（2）由p是q的充分不必要条件得，列不等式求解即可【详解】（1），，，故；（2）由p是q的充分不必要条件得，即，得，故实数a的取值范围为19．设函数．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．【答案】(1)(2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）由求解即可；（2）由偶函数定义即可判断【详解】（1）由解得函数的定义域为；（2）为偶函数.由，定义域关于原点对称，得函数为偶函数20．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．(1)求函数在上的解析式，并画出函数的图象；（不要求列表描点，只要求画出草图）(2)根据图象写出函数的单调递增区间．【答案】(1)；图象见解析；(2)和. 【分析】（1）利用奇函数的定义及二次函数的性质即可求解；（2）根据（1）的图象及函数单调性的定义即可求解.【详解】（1）设，则，所以，又因为函数为奇函数，所以，所以，函数在上的解析式为，作出对应的图象，如图所示（2）由（1）图象知，函数的单调递增区间为和.21．人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI．它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．科大讯飞股份有限公司是一家专业从事智能语音及语音技术研究、软件及芯片产品开发、语音信息服务的国家级骨干软件企业．讯飞公司研发一种新产品，周定成本7500元，每生产一台产品须增加投入100元，鉴于市场等多因素，总收入满足函数：，其中为产品的每月产量．（利润=总收入总成本）(1)将利润表示为月产量的函数；(2)求月产量为何值时，公司所获利润最大？并求出最大利润值．【答案】(1)；(2)月产量为台时，公司所获利润最大，最大利润为元. 【分析】（1）根据已知条件及分段函数分段处理即可求解；（2）根据（1）的结论及分段函数分段处理，结合一次函数和二次函数的性质即可求解.【详解】（1）由题意可知，总成本，利润，所以利润表示为月产量的函数为，（2）由（1）知，，当时，，由二次函数的性质，在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，，所以在上单调递减，所以，而，所以当时，公司所获利润最大，最大利润值为元.22．已知定义域为的函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性，并用定义加以证明；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)函数在定义域内单调递增，证明见解析；(3). 【分析】（1）由是奇函数可得，求出a的值，再验证此时是奇函数；（2）先分离常数，再判断其单调性，利用定义证明函数在R上单调递增；（3）等价于恒成立，求函数的最小值即得解.【详解】（1）因为函数的定义域为R，所以，∴.经检验当时，，，所以.（2），函数在定义域内单调递增，证明如下：设，所以，因为，所以，所以函数在R上单调递增.（3）∵是奇函数，由已知可得，所以，所以，设，当.所以.∴实数m的取值范围为.