江苏省盐城市滨海县2022-2023学年高二数学上学期期中考试试题（Word版附解析）

2022-2023学年江苏省盐城市滨海县高二年级秋学期

数学期中考试

一、单选题

1.     准线方程为的抛物线的标准方程为(    )

A.  B.  C.  D.

2.     401是等差数列5，9，，的第项．(    )

A. 98 B. 99 C. 100 D. 101

3.     两条平行直线与之间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     若点在圆内，则直线与圆的位置关系是(    )

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定

5.     已知是等差数列，且，则(    )

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

6.     直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则(    )

A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

7.     过圆外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若，则点P到直线的距离的最小值为(    )

A. 1 B.  C.  D.

8.     已知椭圆的右焦点为F，若存在过原点的直线与C的交点A，B满足，则椭圆C的离心率的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9.     设点，，则下列a的值能使直线与线段AB有交点的是(    )

A.  B.  C. 3 D. 4

10. 已知双曲线，若下列方程表示椭圆，则与双曲线E有相同焦点的椭圆是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知圆，则下列命题正确的是(    )

A. 若，则圆C不可能过点
B. 若圆C与两坐标轴均相切，则
C. 若点在圆C上，则圆心C到原点的距离的最小值为4
D. 若圆C上有两点到原点的距离为1，则

12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论不正确的是(    )

A. 点P的轨迹曲线是一条线段
B. 点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点
C. 不是“最远距离直线”
D. 是“最远距离直线”

三、填空题

13. 直线的倾斜角为__________.
14. 已知等差数列的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列，数列的通项公式__________.
15. 已知圆，圆相交于A，B两点，则__________.
16. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线E的两条渐近线的交点M､位于y轴左侧，满足，，O为坐标原点，则双曲线E的渐近线方程为__________.

四、解答题

17. 已知圆C过点，

求线段AB的垂直平分线所在的直线方程；

若圆C的圆心在直线上，求圆C的方程.

18. 已知数列，都是等差数列，公差分别为，，数列满足

数列是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

若，的公差都等于2，，求数列的通项公式．

19. 已知，以点A为圆心的圆被y轴截得的弦长为

求圆A的方程；

若过点的直线l与圆A相切，求直线l的方程.

20. 已知曲线C的方程为判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；

已知抛物线的焦点为F，设过焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A，B两点，求线段AB的长．

21. 已知双曲线经过点

求双曲线C的离心率；

若直线与双曲线C相交于A，B两点均异于左、右顶点，且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

22. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为

求椭圆C的方程；

若B为椭圆C的上顶点，过的直线l与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：因为抛物线的准线方程为，所以，所以抛物线的标准方程为  

2.【答案】C 

【解析】解：等差数列5，9，13，…中，首项，公差，
，，故401是等差数列5，9，13…的第100项．  

3.【答案】B 

【解析】解：由与平行可得，故，
先把x，y的系数化成相同的，即求和之间的距离，由公式得  

4.【答案】A 

【解析】解：点在圆内
则圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.  

5.【答案】B 

【解析】解：设等差数列的公差为d，由得，，
则  

6.【答案】C 

【解析】解：由双曲线的方程，可知渐近线的方程为，
又已知一条渐近线为，可知，由双曲线的定义可得，
解得，或不合题意，舍去  

7.【答案】B 

【解析】解：过圆外一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，，四边形CAPB为边长为1的正方形，
，点的轨迹E是以为圆心，为半径的圆，
圆心到直线的距离，
故点P到直线的距离的最小值为  

8.【答案】D 

【解析】解：因为存在过原点的直线与C的交点A，B，满足，
故以原点为圆心，为半径的圆与椭圆有交点，所以，即，
又因为，所以，即，所以，
即  

9.【答案】ACD 

【解析】解：在中，当时，，
无论a为何值，直线恒过点
如图，

设直线AM的解析式为，把点代入得，解得，
直线AM的解析式为同理：直线BM的解析式为
又直线可变为，由图可知，当直线与线段AB有交点时，
则，解得或，即ACD符合题意.  

10.【答案】AD 

【解析】解：若，，方程表示焦点在x轴上的双曲线，焦点坐标是此时选项CD不表示曲线，选项表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为，选项B表示焦点在y轴上的椭圆，故排除．
若，，方程变为表示焦点在y轴上的双曲线，焦点坐标是此时选项AB不表示曲线，选项C中的方程变为：，且，表示焦点在x轴上的椭圆，排除．选项D中的方程变为：，且，表示焦点在y轴上的椭圆，焦点坐标是
因此，选项A，D是与双曲线有相同焦点的椭圆．

  11.【答案】ACD 

【解析】对于A，若，将代入圆方程得
，，方程无解，A正确;
对于B，若圆C与两坐标轴均相切，则，B错误;
对于C，由于，
则到原点O的距离的最小值为，C正确;
对于D，由题意知，圆与圆C总有两个交点，圆心距，
所以，即，D正确.  

12.【答案】BCD 

【解析】解：由题意可得，点P到点M的距离比到直线l的距离小1，即等价于“点P到点M的距离等于到直线：的距离”，故P点轨迹是以为焦点，直线：为准线的抛物线，其方程是，故A错误;
点P的轨迹方程是抛物线，它与直线没有交点，即两者是没有交会的轨迹，故B正确;
要满足“最远距离直线”，则必须满足与抛物线有交点，把代入抛物线，消去y并整理得，因为，无解，
所以不是“最远距离直线”，故C正确；
把代入抛物线，消去y并整理得，因为，有解，所以是“最远距离直线”，故D正确．

13.【答案】 

【解析】解：直线，即，设倾斜角为，则，
所以直线的倾斜角为  

14.【答案】， 

【解析】解：设数列的公差为由题意可知，，，于是
因为，所以，所以所以

15.【答案】 

【解析】解：两圆方程相减得直线AB的方程为，
点O到直线AB的距离为，，
，  

16.【答案】 

【解析】解：由题意，得双曲线的渐近线方程为，
设，又，，
则，得，
又，即，又，解得，即
所以双曲线的渐近线方程为  

17.【答案】解：线段AB的斜率，

的垂直平分线的斜率，

中点，即为点，

的垂直平分线的方程为，整理得

圆心C一定在AB的垂直平分线上，又在直线上，

联立直线，解出，即圆心，

，

圆C的方程为

18.【答案】解：数列是等差数列，

证明：因为数列，都是等差数列，公差分别为，，

所以，

又因为，

故，

而，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.

由知：数列是以为首项，为公差的等差数列，

而，，所以

19.【答案】解：不妨设圆的半径为R，根据垂径定理，可得：

解得：

则圆的方程为：

当直线l的斜率不存在时，则有：，故此时直线l与圆相切，满足题意

当直线l的斜率存在时，不妨设直线l的斜率为k，直线l的方程为：

点的直线l的距离为d，则有：

解得：，此时直线l的方程为：

综上可得，直线l的方程为：或

20.【答案】解：

设，，，

，，

，且，

点E的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的双曲线右支．

设曲线C的方程为，则，

曲线C的标准方程为

抛物线的焦点为，

直线l的方程为，即

与抛物线方程联立，得，

消y，整理得，设其两根为，，且

由抛物线的定义可知，所以，线段AB的长是

21.【答案】解：因为双曲线经过点，

所以，解得或舍，

所以，所以双曲线的离心率

设，

联立，消y整理得，因为直线l与双曲线C有两个交点，

所以，即，

由韦达定理得，

，

由题可知双曲线C的左顶点，因为以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，

所以，即，所以，

即，

整理得，即，解得或，即，，

当时，直线方程为，当时，

即此时直线l过定点为左顶点，不满足题意;

当时，直线方程为，当时，即此时直线l过定点，满足题意;

22.【答案】解：因为的周长为，所以，即，

又离心率，所以，，

所以，

故椭圆C的方程为

由题意知，直线PQ的斜率一定不可能为0，设其方程为，，

联立，得，

所以，

因为点B为，

所以直线PB的方程为，所以点，

直线QB的方程为，所以点，