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2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题(解析版)
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这是一份2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1.甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中,甲队的平均每场进球数为,全年比赛进球个数的标准差为3;乙队的平均每场进球数为,全年比赛进球个数的标准差为.下列说法正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好; ②乙队发挥比甲队稳定;③甲队的表现时好时坏.A.0 B.3 C.2 D.1【答案】B【分析】根据平均数、方差的知识,对四个说法逐一分析,由此得出正确选项.【详解】∵甲队平均数大于乙队的平均数,∴甲队的技术比乙队好,又∵甲队的标准差大于乙队的标准差,∴乙队发挥比甲队稳定,甲队的表现时好时坏,故①②③都对.故选:B【点睛】本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用,属于基础题.2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品 B.至少有1件次品C.3件都是次品 D.至少有1件正品【答案】C【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件即可得出结果.【详解】25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品.故选:C3.长方体同一顶点上的三条棱长分别为2,2,3,则长方体的体积与表面积分别为( )A.12,32 B.12,24 C.22,12 D.12,11【答案】A【分析】根据长方体的体积公式和表面积公式可得正确的选项.【详解】长方体的体积为,表面积为,故选:A.4.饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一,最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上,盛行于商代至西周早期.将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上,如图所示,每个小方格的边长为一个单位长度,有一点从点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能的,那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解:点从点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,跳3次,则样本空间{(右,右,右),(右,右,下),(右,下,右),(下,右,右),(右,下,下),(下,右,下),(下,下,右),(下,下,下)},记“3次跳动后,恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件,则{(下,下,右)},由古典概型的概率公式可知.故选:B.5.连掷两次骰子分别得到点数m,n,则向量与向量的夹角的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【分析】确定的可能组合数,由题设列举出的可能组合,即可求概率.【详解】由题设,向量的可能组合有36种,要使向量与向量的夹角,则,即,满足条件的情况如下:时,,时,,时,,时,,时,,综上,共有15种,故向量与向量的夹角的概率是.故选:D6.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是( )A.10 B.09 C.71 D.20【答案】B【分析】按照题意依次读出前4个数即可.【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复的编号,符合条件的编号有14,05,11,09,所以选出来的第4个个体的编号为09,故选:B7.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为A.85,85,85 B.87,85,86C.87,85,85 D.87,85,90【答案】C【详解】由题意可知,学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,则该小组数学成绩的平均数,成绩排列为75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,可得众数为85,中位数,因此选C8.用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图,则直观图的面积为( )A. B. C.4 D.【答案】A【分析】画出直观图,求出底和高,进而求出面积.【详解】如图,,,,过点C作CD⊥x轴于点D,则,所以直观图是底为2、高为的平行四边形,所以面积为.故选:A. 二、多选题9.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图,则下列说法正确的是( )A.若甲、乙两组数据的平均数分别为,,则B.若甲、乙两组数据的方差分别为,,则C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定【答案】ACD【分析】根据折线图中的数据,结合平均数的求法、方差的求法及其意义、极差的概念,应用数形结合的方法即可判断各项的正误.【详解】由图知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学,其他次考试都高于乙同学,知,A正确;甲同学的成绩比乙同学稳定,故,所以B错误,D正确;极差为数据样本的最大值与最小值的差,甲成绩的极差小于乙成绩的极差,所以C正确.故选:ACD.10.一组数据,,…,的平均数是3,方差为4,关于数据,,…,,下列说法正确的是( )A.平均数是3 B.平均数是8 C.方差是11 D.方差是36【答案】BD【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设:,,,…,的平均数为,方差为,则,.所以,,…,的平均数为,方差为.故选:BD.11.如图,是水平放置的的直观图,,则在原平面图形中,有( )A. B.C. D.【答案】BD【分析】将直观图还原为原平面图形即可求解.【详解】解:在直观图中,过作于, ,又,所以,,,所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形,如图,故选项B正确;又,故选项A、C错误;,故选项D正确;故选:BD.12.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是( )A.2个球都是红球的概率为 B.2个球中恰有一个红球的概率为C.至少有1个红球的概率为 D.2个球不都是红球的概率为【答案】ABD【分析】A选项直接乘法公式计算;B选项分甲袋红球和乙袋红球两种情况;C、D选项先计算对立事件概率.【详解】对于A,,正确;对于B,,正确;对于C,,错误;对于D,,正确.故选:ABD. 三、填空题13.同时抛三枚均匀的硬币,则事件“恰有2个正面朝上”的概率为________.【答案】##【分析】由古典概型的概率公式求解,【详解】设正面为1,反面为0,则同时抛三枚均匀的硬币的结果有000,001,010,011,100,101,110,111共8种,其中恰有2个正面朝上的结果有3种,故所求概率为 故答案为:14.某歌手电视大奖赛中,七位评委对某选手打出如下分数:,则其百分位数为________.【答案】【分析】由题意,数据按照从小到大的顺序排列,分析得百分位数即为这组数据的中位数,所以找第个数据.【详解】由题意可知,共有个数据并且已经按照从小到大的顺序排列,其百分位数即为这组数据的中位数,所以其百分位数是第个数据为.故答案为:15.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出 ____________钱.(所得结果四舍五入,保留整数)【答案】【分析】利用分层抽样找到丙所带钱数占三人所带钱总数的比例即可.【详解】依照钱的多少按比例出钱,则丙应出:钱.故答案为:1716.在三棱锥中,点Р在底面ABC内的射影为Q,若,则点Q定是的______心.【答案】外【分析】由可得,故是的外心.【详解】解:如图,∵点在底面ABC内的射影为,∴平面又∵平面、平面、平面,∴、、.在和中,,∴,∴同理可得:,故故是的外心.故答案为:外. 四、解答题17.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球.(1)共有多少个样本点?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?【答案】(1)10个;(2) .【分析】(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,即可枚举出基本事件;(2)根据古典概型公式即可得到结果.【详解】(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下样本点(摸到1,2号球用(1,2)表示):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此,共有10个样本点;(2)上述10个样本点发生的可能性相同,且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=.故摸出2只球都是白球的概率为.18.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙(dǎo),周四丈八尺,高一丈一尺,文积几何?”意思是:今有圆柱形土筑小城堡,底面周长为4丈8尺,高1丈1尺,问它的体积是多少立方尺?(注:,1丈=10尺)【答案】(立方尺)【分析】根据圆柱底面周长求出城堡的底面半径,结合圆柱的体积公式计算即可.【详解】设圆柱形城堡的底面圆半径为,则,解得尺,又城堡的高尺,所以它的体积立方尺.19.国家射箭女队的某优秀队员射箭一次,击中环数的概率统计如表:命中环数10环9环8环7环概率0.300.320.200.10 若该射箭队员射箭一次.求:(1)射中9环或10环的概率;(2)至少射中8环的概率.【答案】(1)0.62(2)0.82 【分析】由事件间的关系结合互斥事件概率加法公式即可计算所求事件概率.【详解】(1)设射中9环或10环的概率为,则;(2)设至少射中8环的概率为,则.20.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形,侧面是腰长为8的等腰梯形,求该四棱台的表面积.【答案】【解析】首先求出四棱台上、下底面面积与侧面面积,然后求出表面积即可.【详解】如图,在四棱台中,过作,垂足为,在中,,,故,所以,故四棱台的侧面积,所以四棱台的表面积.【点睛】本题考查了四棱台的表面积,属于基础题.21.某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”,该校对甲乙两班的参赛选手(每班7人)进行了一次环保知识测试,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是85.(1)求,的值;(2)根据茎叶图,求甲乙两班同学方差的大小,并从统计学角度分析,该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】(1),;(2)乙班成绩比较稳定,故应选乙班参加.【分析】(1)利用茎叶图,根据甲班7名学生成绩的平均分是85,乙班7名学生成绩的中位数是85.先求出,,(2)求出乙班平均分,再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差,由此能求出结果.【详解】解:(1)甲班的平均分为:;解得,乙班7名学生成绩的中位数是85,,(2)乙班平均分为:;甲班7名学生成绩方差,乙班名学生成绩的方差,两个班平均分相同,,乙班成绩比较稳定,故应选乙班参加.【点睛】本题考查茎叶图的应用,解题时要认真审题,属于基础题.22.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位:),并绘制频率分布直方图如下:(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)(2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能80%地满足顾客的需求(在10天中,大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果?(精确到整数位)【答案】(1)众数为为85,平均数为;(2)每天应该进98千克苹果.【分析】(1)在图中找最高的矩形对应的值即为众数,利用平均数公式求平均数;(2)由题意分析需要找概率为0.8对应的数,类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.【详解】(1)如图示:区间频率最大,所以众数为85,平均数为:(2)日销售量[60,90)的频率为,日销量[60,100)的频率为,故所求的量位于由得故每天应该进98千克苹果.【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据:(1)众数:频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标;(2)平均数:频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加;(3)中位数:把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标.
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