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    2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题(解析版)

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    这是一份2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题(解析版),共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年山东省济南市长清中学高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1.甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中,甲队的平均每场进球数为,全年比赛进球个数的标准差为3;乙队的平均每场进球数为,全年比赛进球个数的标准差为.下列说法正确的个数为(    甲队的技术比乙队好;    乙队发挥比甲队稳定;甲队的表现时好时坏.A0 B3 C2 D1【答案】B【分析】根据平均数、方差的知识,对四个说法逐一分析,由此得出正确选项.【详解】甲队平均数大于乙队的平均数,甲队的技术比乙队好,甲队的标准差大于乙队的标准差,乙队发挥比甲队稳定,甲队的表现时好时坏,故①②③都对.故选:B【点睛】本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用,属于基础题.2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为(    A3件都是正品 B.至少有1件次品C3件都是次品 D.至少有1件正品【答案】C【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件即可得出结果.【详解】25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品.故选:C3.长方体同一顶点上的三条棱长分别为223,则长方体的体积与表面积分别为(    A1232 B1224 C2212 D1211【答案】A【分析】根据长方体的体积公式和表面积公式可得正确的选项.【详解】长方体的体积为,表面积为故选:A.4.饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一,最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上,盛行于商代至西周早期.将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上,如图所示,每个小方格的边长为一个单位长度,有一点从点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能的,那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为(    A B C D【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解:点从点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,跳3次,则样本空间{(右,右,右),(右,右,下),(右,下,右),(下,右,右),(右,下,下),(下,右,下),(下,下,右),(下,下,下)}“3次跳动后,恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B为事件,则{(下,下,右)},由古典概型的概率公式可知故选:B5.连掷两次骰子分别得到点数mn,则向量与向量的夹角的概率是(    A B C D【答案】D【分析】确定的可能组合数,由题设列举出的可能组合,即可求概率.【详解】由题设,向量的可能组合有36种,要使向量与向量的夹角,则,即满足条件的情况如下:时,时,时,时,时,综上,共有15种,故向量与向量的夹角的概率是.故选:D6.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为010250,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是(    A10 B09 C71 D20【答案】B【分析】按照题意依次读出前4个数即可.【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复的编号,符合条件的编号有14051109所以选出来的第4个个体的编号为09故选:B7.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为A858585 B878586C878585 D878590【答案】C【详解】由题意可知,学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各有1人,则该小组数学成绩的平均数,成绩排列为75,80,85,85,85,8590,90,95,100,可得众数为85,中位数,因此选C8.用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图,则直观图的面积为(    A B C4 D【答案】A【分析】画出直观图,求出底和高,进而求出面积.【详解】如图,,过点CCDx轴于点D,则,所以直观图是底为2、高为的平行四边形,所以面积为.故选:A. 二、多选题9.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图,则下列说法正确的是(    A.若甲、乙两组数据的平均数分别为,则B.若甲、乙两组数据的方差分别为,则C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定【答案】ACD【分析】根据折线图中的数据,结合平均数的求法、方差的求法及其意义、极差的概念,应用数形结合的方法即可判断各项的正误.【详解】由图知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学,其他次考试都高于乙同学,知A正确;甲同学的成绩比乙同学稳定,故,所以B错误,D正确;极差为数据样本的最大值与最小值的差,甲成绩的极差小于乙成绩的极差,所以C正确.故选:ACD10.一组数据的平均数是3,方差为4,关于数据,下列说法正确的是(    A.平均数是3 B.平均数是8 C.方差是11 D.方差是36【答案】BD【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设:的平均数为,方差为,则.所以的平均数为方差为.故选:BD.11.如图,是水平放置的的直观图,,则在原平面图形中,有(    A BC D【答案】BD【分析】将直观图还原为原平面图形即可求解.【详解】解:在直观图中,过,所以所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形,如图,故选项B正确;,故选项AC错误;,故选项D正确;故选:BD.12.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是(    A2个球都是红球的概率为 B2个球中恰有一个红球的概率为C.至少有1个红球的概率为 D2个球不都是红球的概率为【答案】ABD【分析】A选项直接乘法公式计算;B选项分甲袋红球和乙袋红球两种情况;CD选项先计算对立事件概率.【详解】对于A,正确;对于B,正确;对于C,错误;对于D,正确.故选:ABD. 三、填空题13.同时抛三枚均匀的硬币,则事件恰有2个正面朝上的概率为________.【答案】##【分析】由古典概型的概率公式求解,【详解】设正面为1,反面为0,则同时抛三枚均匀的硬币的结果有0000010100111001011101118种,其中恰有2个正面朝上的结果有3种,故所求概率为 故答案为:14.某歌手电视大奖赛中,七位评委对某选手打出如下分数:,则其百分位数为________【答案】【分析】由题意,数据按照从小到大的顺序排列,分析得百分位数即为这组数据的中位数,所以找第个数据.【详解】由题意可知,共有个数据并且已经按照从小到大的顺序排列,其百分位数即为这组数据的中位数,所以其百分位数是第个数据为.故答案为:15.《九章算术》第三章衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱,则丙应出 ____________钱.(所得结果四舍五入,保留整数)【答案】【分析】利用分层抽样找到丙所带钱数占三人所带钱总数的比例即可.【详解】依照钱的多少按比例出钱,则丙应出:.故答案为:1716.在三棱锥中,点Р在底面ABC内的射影为Q,若,则点Q定是______心.【答案】【分析】可得,故的外心.【详解】解:如图,在底面ABC内的射影为,∴平面平面平面平面.中,,∴同理可得:,的外心.故答案为:外. 四、解答题17.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球.1)共有多少个样本点?2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?【答案】110个;(2 .【分析】1)分别记白球为123号,黑球为45号,即可枚举出基本事件;2)根据古典概型公式即可得到结果.【详解】1)分别记白球为123号,黑球为45号,从中摸出2只球,有如下样本点(摸到12号球用(12)表示)(12)(13)(14)(15)(23)(24)(25)(34)(35)(45)因此,共有10个样本点;2)上述10个样本点发生的可能性相同,且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A),即(12)(13)(23),故P(A).故摸出2只球都是白球的概率为.18.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题今有圆堡墙(dǎo),周四丈八尺,高一丈一尺,文积几何?意思是:今有圆柱形土筑小城堡,底面周长为48尺,高11尺,问它的体积是多少立方尺?(注:1=10尺)【答案】(立方尺)【分析】根据圆柱底面周长求出城堡的底面半径,结合圆柱的体积公式计算即可.【详解】设圆柱形城堡的底面圆半径为,解得尺,又城堡的高尺,所以它的体积立方尺.19.国家射箭女队的某优秀队员射箭一次,击中环数的概率统计如表:命中环数10987概率0.300.320.200.10 若该射箭队员射箭一次.求:(1)射中9环或10环的概率;(2)至少射中8环的概率.【答案】(1)0.62(2)0.82 【分析】由事件间的关系结合互斥事件概率加法公式即可计算所求事件概率.【详解】1)设射中9环或10环的概率为,则2)设至少射中8环的概率为,则.20.已知四棱台的上、下底面分别是边长为48的正方形,侧面是腰长为8的等腰梯形,求该四棱台的表面积.【答案】【解析】首先求出四棱台上、下底面面积与侧面面积,然后求出表面积即可.【详解】如图,在四棱台中,,垂足为中,所以故四棱台的侧面积所以四棱台的表面积.【点睛】本题考查了四棱台的表面积,属于基础题.21.某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的环保知识竞赛,该校对甲乙两班的参赛选手(每班7人)进行了一次环保知识测试,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是85.1)求的值;2)根据茎叶图,求甲乙两班同学方差的大小,并从统计学角度分析,该校应选择甲班还是乙班参赛.【答案】1;(2)乙班成绩比较稳定,故应选乙班参加.【分析】1)利用茎叶图,根据甲班7名学生成绩的平均分是85,乙班7名学生成绩的中位数是85.先求出2)求出乙班平均分,再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差,由此能求出结果.【详解】解:(1)甲班的平均分为:解得乙班7名学生成绩的中位数是852)乙班平均分为:甲班7名学生成绩方差乙班名学生成绩的方差两个班平均分相同,乙班成绩比较稳定,故应选乙班参加.【点睛】本题考查茎叶图的应用,解题时要认真审题,属于基础题.22.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位:),并绘制频率分布直方图如下:1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能80%地满足顾客的需求(10天中,大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果?(精确到整数位)【答案】1)众数为为85,平均数为;(2)每天应该进98千克苹果.【分析】1)在图中找最高的矩形对应的值即为众数,利用平均数公式求平均数;2)由题意分析需要找概率为0.8对应的数,类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.【详解】1)如图示:区间频率最大,所以众数为85平均数为:2)日销售量[6090)的频率为,日销量[60100)的频率为故所求的量位于故每天应该进98千克苹果.【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据:(1)众数:频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标;(2)平均数:频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加;(3)中位数:把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标. 

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