2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共35页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
2. 下列方程的变形正确的是（   ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3  B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一对面上的字是（ ）

A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
4. 如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
5. （﹣am）5•an=（　　）
A. ﹣a5+m B. a5+m C. a5m+n D. ﹣a5m+n
6. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（　　）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
7. 分式方程的解为（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 0
8. 下列各式中正确的是（　　）
A. ±=±3 B. 16平方根是4 C. （﹣4）2 的平方根是4 D. ﹣（﹣25）的平方根是﹣5
9. 如图，直线和双曲线交于两点，是线段上的点(没有与重合)．过点分别向轴作垂线，垂足分别为连接设的面积为的面积为的面积为则有（ ）

A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）

A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
11. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字没有同，其余均相同），其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到手牌的概率是（　　）
A B. C. D.
12. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=（　　）

A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
13. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
二、填 空 题：
15. 分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
16. 如图是一张长9cm、宽5cm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．

17. 如图，已知抛物线点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．

18. 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.

三、计算题：
19. 计算：
20. 解没有等式组把解集在数轴上表示，并求没有等式组的整数解．
四、解 答 题：
21. 兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．


（1）发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　 　名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据情况，该班班主任从评定等级为合格和A学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．

25. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C

【详解】解： 甲正确．
乙错误．
丙正确．
丁错误．
故选C.
2. 下列方程的变形正确的是（   ）
A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3  B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4
C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+x D. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，没有符合题意；
B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，没有符合题意；
C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x+x，没有符合题意；
D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合题意，
故选D.
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一对面上的字是（ ）

A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
【正确答案】D

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对．
故选：D．
考点：正方体的展开图

4. 如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵一组数据a1，a2，…，an的方差是2，平均数为，
∴S2= [（a1-）2+（a2-）2+…+（an-）2]=2，
∵2a1+1，2a2+1，…，2an+1的平均数为2+1，
∴S′2= [（2a1+1-2-1）2+（2a2+1-2-1）2+…+（2an+1-2-1）2]=2×22=8，
故选D
5. （﹣am）5•an=（　　）
A. ﹣a5+m B. a5+m C. a5m+n D. ﹣a5m+n
【正确答案】D

【详解】试题分析：（-am）5•an=-a5m+n．
故选D．
6. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（　　）
A. 它到万位 B. 它到0.001
C. 它到万分位 D. 它到十位
【正确答案】D

【详解】试题解析：近似数4.005万到十位．
故选D．
点睛：到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更一些．
7. 分式方程的解为（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 0
【正确答案】A

【详解】解：根据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，
移项后解得x=1，
检验x=1是原分式方程的根.
故选A．
8. 下列各式中正确的是（　　）
A. ±=±3 B. 16平方根是4 C. （﹣4）2 的平方根是4 D. ﹣（﹣25）的平方根是﹣5
【正确答案】A

【详解】试题解析：±=±3，故A正确；
16平方根是±4，故B错误；
（-4）2 的平方根是±4，故C错误；
-（-25）的平方根是±5，故D错误．
故选A．
9. 如图，直线和双曲线交于两点，是线段上的点(没有与重合)．过点分别向轴作垂线，垂足分别为连接设的面积为的面积为的面积为则有（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即，再图象即可作出判断
【详解】解：题意可得：AB都在双曲线上， 则有；
而AB之间，直线在双曲线上方，则
故选：C．
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

10. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）

A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
【正确答案】A

详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选A．
本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．

11. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字没有同，其余均相同），其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到手牌的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：因为共有9张牌，其中手牌2张，
所以：小易抽到手牌概率=．
故选C
12. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=（　　）

A. 54° B. 36° C. 27° D. 20°
【正确答案】C

【分析】连接OB，根据切线的性质得到OB⊥AB，求出∠OBA＝90°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，由∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出∠C．
【详解】如图，连接OB．

∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°－∠A=54°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=27°．
故选C．
本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键．
13. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A

【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
【正确答案】A

【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．
【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，
，
根据勾股定理得：，
解得：．
．
故选：A．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
二、填 空 题：
15. 分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
【正确答案】2x（x-1）2

【详解】2x3﹣4x2+2x=
16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．

【正确答案】（9﹣2x）（5﹣2x）=12

【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．
【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，
故（9﹣2x）（5﹣2x）=12．
17. 如图，已知抛物线点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．

【正确答案】如（答案没有）

【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出没有等式组，求出答案即可．
解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，
∴y=x2+bx-3，
∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，
∴把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-3＜0
把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-3＞0，
∴-2＜b＜2，
即在-2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，
故答案为在-2＜b＜2范围内的任何一个数．
18. 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为_________.

【正确答案】(-,)

【详解】试题分析：如图，连接OC，过点C作CD⊥x轴于D， ∵正方形AOBC的边长为2，
∴OC=2，∠AOC=45°， ∵∠α=15°， ∴∠COD=∠AOC+∠α=45°+15°=60°，
∴∠OCD=90°-∠COD=90°-60°=30°，∴OD=OC= CD=，从而求出点B的坐标.

点睛：本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理，首先过点C分别作x轴和y轴的垂线得出直角三角形，然后根据正方形的性质得出直角三角形的角的度数，根据勾股定理求出点C的坐标.同学们在解答这种问题的时候一定要注意角之间的关系，解决本题的关键就是通过辅助线得出直角三角形.
三、计算题：
19. 计算：
【正确答案】-4.

【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=×27﹣9+2
=3﹣9+2
=﹣4．
20. 解没有等式组把解集在数轴上表示，并求没有等式组的整数解．
【正确答案】画图见解析；整数解为：﹣1、0、1．

【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解没有等式①，得x＜2．
解没有等式②，得x≥﹣1．
在数轴上表示没有等式①，②的解集，

这个没有等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
因此没有等式组的整数解为：﹣1、0、1．
四、解 答 题：
21. 兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
【正确答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

【详解】试题分析：等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．
试题解析：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意，得2×（9+x）=15+x，
18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，
∴x=﹣3．
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．


（1）发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　 　名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据情况，该班班主任从评定等级为合格和A学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）作图见解析，（3）

【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；
（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；
（3）根据题意列举出所有可能的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，
又因为评级合格的学生占6%，
所以全班共有：3÷6%=50（人）；
（2）根据题意得：
女生评级3A的学生是：50×16%-3=8-3=5（人），
女生评级4A学生是：50×50%-10=25-10=15（人），

（3）根据题意列表得：


∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，
∴选中一名男生和一名女生的概率为．
本题考查了折线统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；同时熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

【正确答案】13.8．

【详解】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MC是平行四边形，即可得BN的长，根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.8米．

考点：解直角三角形的应用.
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；
（2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案；
（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△A，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
试题解析：（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，
∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，
∴；
（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN
=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG
=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）
=c（c﹣c+a﹣c+b）
=c（a+b﹣c）；
（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，
∴∠DMA=∠BAN，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ADM∽△A，
∴，
∵DM=a，BN=b，
∴c2=2ab．

25. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）a＞1或a＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．

【详解】试题分析：（1）分类讨论：该方程是一元方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；
（2）解得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，图象回答问题．
（3）根据题意得到恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．
试题解析：（1）①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，
②当k≠0时，∵△=，即△≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）令y=0，则，解关于x的一元二次方程，得，，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为，

由图象得到：当时，a＞1或a＜﹣4；
（3）由题意得恒成立，即恒成立，
则：，解得：或，所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．
考点：1．抛物线与x轴的交点；2．根的判别式；3．二次函数图象上点的坐标特征；4．分类讨论；5．定值问题；6．压轴题．




2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）
一．选一选（共12小题）
1. 值大于1而小于3的整数是（　　）
A. ±1 B. ±2 C. ±3 D. ±4
2. 若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（　　）
A. 4 B. 0 C. ﹣4 D. 2
3. |﹣|的相反数是（　　）
A. 2015 B. ﹣2015 C. D. ﹣
4. 已知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论没有正确的是（　　）

A. a+b＜0 B. b﹣a＞0 C. a+b＞0 D. a+c＜0
5. 下列说法中没有正确的是（　　）
A. ﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B. 0既没有正数，也没有是负数，但是整数
C. ﹣2000既是负数，也是整数，但没有是有理数
D. 0是非正数
6. 为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置，正确的是(　　)
A. －2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B. －2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C. －2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D. －2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
7. 的倒数是　　
A. B. C. D.
8. 12和20的公因数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. 在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（　　）
A. 5 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣1或9
10. 在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 计算的正确结果是（　　）
A B. C. D.
12. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a与b的和用|a|、|b|表示为（　　）
A. |a|﹣|b| B. ﹣（|a|﹣|b|） C. |a|+|b| D. ﹣（|a|+|b|）
　二．填 空 题（共5小题）
13. 在数轴上，﹣4与之﹣6间的距离是_____．
14. 在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是___________．
15. 水位升高3米时水位变化记作米，水位下降5米时水位变化记作____米．
16. 已知|﹣x|=|﹣4|，则x=_____．
17. 如果a，b两数互相反数，则a﹣3+b=_____．
三．解 答 题（共7小题）
18. 把下列各数填在相应的大括号内：
，﹣3.1416，0，2017，﹣，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89
正数集合：{　 　…}
整数集合：{　 　…}
分数集合：{　 　…}．
19. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．

20. 若a是没有为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a2，a3，a4的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．
21. 已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？
22. 已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，
（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动过程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若没有存在，说明理由．

23. 已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
24. 某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数没有一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）

(1)生产量至多比生产量至少的多生产多少辆？
(2)半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？












2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）
一．选一选（共12小题）
1. 值大于1而小于3的整数是（　　）
A. ±1 B. ±2 C. ±3 D. ±4
【正确答案】B

【详解】试题解析：求值大于1且小于3的整数，即求值等于2的整数．根据值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出值大于1且小于3的整数有±2，
故选B．
点睛：一个正数的值有两个，它们互为相反数；0的值是0；负数没有值．
2. 若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（　　）
A. 4 B. 0 C. ﹣4 D. 2
【正确答案】D

详解】试题解析：∵|x+1|+|y+3|=0，
∴x+1=0，y+3=0，解得x=-1，y=-3，
∴原式=-1+3=2．
故选D．
点睛：非负数的性质，即任意一个数的值都是非负数，当几个数或式的值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
3. |﹣|的相反数是（　　）
A. 2015 B. ﹣2015 C. D. ﹣
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵|-|=，的相反数是-，
∴|﹣|相反数是-.
故选D．
4. 已知a，b，c三个数的位置如图所示．则下列结论没有正确的是（　　）

A. a+b＜0 B. b﹣a＞0 C. a+b＞0 D. a+c＜0
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，
∴A、a+b＜0，正确，故本选项错误；
B、b-a＞0，正确，故本选项错误；
C、a+b＞0，错误，故本选项正确；
D、a+c＜0，正确，故本选项错误；
故选C．
5. 下列说法中没有正确的是（　　）
A. ﹣3.14既是负数，分数，也是有理数
B. 0既没有是正数，也没有是负数，但是整数
C. ﹣2000既是负数，也是整数，但没有是有理数
D. 0是非正数
【正确答案】C

【详解】A选项：-3.14是负数；因为，所以-3.14是分数；因为-3.14是有限小数，也是分数，所以-3.14是有理数. 故A选项正确.
B选项：0是一个既没有是正数也没有是负数的整数. 故B选项正确.
C选项：因为-2000是负整数，所以-2000是有理数. 故C选项错误.
D选项：因为非正数包括负数和0，所以0是非正数. 故D选项正确.
故本题应选C.
6. 为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置，正确的是(　　)
A. －2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B. －2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C. －2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D. －2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
【正确答案】C

【详解】本题考查有理数的混合运算
根据正号可以直接去掉，负负得正即可得出答案．
，故选C．
7. 的倒数是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵()×()=1，
∴的倒数是，
故选B.
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
8. 12和20的公因数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B

【详解】20的因数有：1、2、4、5、10、20；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
20和12的公因数有：1、2、4，一共有3个；
故选B．
9. 在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是（　　）
A. 5 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣1或9
【正确答案】D

【详解】试题解析：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+（-5）=-1，
当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+（+5）=9，
故选D．
10. 在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】试题解析：-1，1.2，-2，0，-（-2）中，负数有-1，-2，共2个；
故选B．
11. 计算的正确结果是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可．
【详解】-3+（-1）=-（3+1）=-4，
故选：D．
本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把值相加．
12. 若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a与b的和用|a|、|b|表示为（　　）
A. |a|﹣|b| B. ﹣（|a|﹣|b|） C. |a|+|b| D. ﹣（|a|+|b|）
【正确答案】B

【详解】试题分析：异号两数相加，取值较大的加数的符合，并用较大的值减去较小的值，则a+b=－（）.
考点：有理数的加法计算
　二．填 空 题（共5小题）
13. 在数轴上，﹣4与之﹣6间距离是_____．
【正确答案】2.

【详解】根据数轴上两点间的距离等于这两点表示的两个数的差的值，即较大的数减去较小的数，
则-4与-6之间的距离是-4-（-6）=2.
故答案为2．
14. 在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是___________．
【正确答案】+0.01，120.

【分析】根据正有理数的定义解答即可．
【详解】正有理数有：+0.01，120.
故答案为+0.01，120.
此题考查有理数，解题关键在于掌握其性质.
15. 水位升高3米时水位变化记作米，水位下降5米时水位变化记作____米．
【正确答案】-5

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：因为“正”和“负”相对，所以水位升高3米时水位变化记作+3米，水位下降5米时水位变化记作：-5米．
故-5．
本题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
16. 已知|﹣x|=|﹣4|，则x=_____．
【正确答案】±4．

【详解】试题解析：∵|-x|=|-4|，
∴x=±4，
故答案为±4．
17. 如果a，b两数互为相反数，则a﹣3+b=_____．
【正确答案】-3.

【详解】试题解析：∵a，b两数互相反数，
∴a+b=0，
∴a-3+b=a+b-3=0-3=-3．
故答案为-3．
三．解 答 题（共7小题）
18. 把下列各数填在相应的大括号内：
，﹣3.1416，0，2017，﹣，﹣0.23456，10%，10.1，0.67，﹣89
正数集合：{　 　…}
整数集合：{　 　…}
分数集合：{　 　…}．
【正确答案】详见解析.

【详解】试题分析：根据正数、整数、分数的定义即可解决问题.
试题解析：正数集合：{，2017，10%，10.1，0.67…}
整数集合：{0，2017，﹣89…}
分数集合：{，﹣3，1416，﹣，﹣0.23456，10%，10.1，0.67…}．
19. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．

【正确答案】b

【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而利用值的性质化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，，，，
故：

．
本题主要考查了值，解题的关键是正确得出各式的符号．
20. 若a是没有为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a2，a3，a4的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．
【正确答案】（1）a2=，a3=4，a4=﹣； （2）5300．

【详解】试题分析：（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；
（2）根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2160除以3求出正好有720个循环组，然后求解即可．
试题解析：（1）∵a1=﹣，
∴a2=，
a3==4，
a4==；
（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，
∵a1+a2+a3=﹣，3600÷3=1200，
∴a1+a2+a3+…+a3600=×1200=5300．
21. 已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？
【正确答案】n比m大14．

【详解】试题分析：根据相反数定义确定m和n的值，然后可得答案．
试题解析：由题意得：m=﹣8，n=8﹣2=6，
n﹣m=6﹣（﹣8）=14，
答：n比m大14．
22. 已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，
（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；
（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB=AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若没有存在，说明理由．

【正确答案】（1）线段AC=OB，此时b的值是4；（2）若AC﹣OB=AB，满足条件的b值是或﹣5．

【详解】试题分析：（1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少3，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；
（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC-0B=AB建立方程求得答案即可．
试题解析：（1）由题意得：
11﹣（b+3）=b，
解得：b=4．
答：线段AC=OB，此时b的值是4．
（2）由题意得：
①11﹣（b+3）﹣b=（11﹣b），
解得：b=．
②11﹣（b+3）+b=（11﹣b），
解得：b=﹣5．
答：若AC﹣OB=AB，满足条件的b值是或﹣5．
23. 已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
【正确答案】（1）a+b=2；（2）8．

【详解】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后分别代入代数式进行计算即可得解．
（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0，
解得a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3+5=2；
（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．
24. 某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数没有一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）

(1)生产量至多的比生产量至少的多生产多少辆？
(2)半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？
【正确答案】（1）生产量至多的比生产量至少的多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.

【分析】（1）由表格可知，四月生产至多为：20+4=24；六月至少为：20-5=15，两者相减即可求解；
（2）把每月的生产量加即可，然后与计划相比较.
【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）
答：生产量至多的比生产量至少的多生产9辆.
（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），
因为121＞120 121-120=1（辆）
答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．