2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，无理数是( )
A. −52B. πC. 9D. |−2|
2. 下列计算正确的是( )
A. x3+x2=x5B. x6÷x3=xC. x3⋅x2=x5D. (x3)2=x5
3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为( )
A. 20sin37∘B. 20tan37°C. 20tan37∘D. 20sin37°
5. 已知正六边形的半径为 2.则此正六边形的面积为( )
A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 3
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinA=45，则AB的值为( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
7. 家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为( )
A. 12×0.8−x=2B. 12−x×0.8=2
C. (12−x)×0.8=2D. 12−x=2×0.8
8. 如图，点F时平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )
A. EDEA=DFAB
B. DEBC=EFFB
C. BCDE=BFBE
D. BFBE=BCAE
9. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是( )
A. 120x=100x−4B. 120x=100x+4C. 120x−4=100xD. 120x+4=100x
10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次．将338600000亿用科学记数法表示为______．
12. 要使分式3x−1有意义，则x的取值范围是______．
13. 计算：2 3−3 127=______．
14. 分解因式：a+ab2−2a2b= ______ ．
15. 不等式组x−1≤2−2x2x3>x−12的解集是______．
16. 某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为______ 元．
17. 已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则扇形的面积为______cm2．
18. 在△ABC中，AD是△ABC的高线，若tan∠CAD=13，AB=5，AD=3，则BC长为______．
19. 如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是CF的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，
则CF= ______ ．
20. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在BC边上，CE⊥AD，垂足为点E，若AE=2BD，∠ADC=2∠ACE，DE=3，则边AC的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求值|3x+2|÷x2−1x+2的值，其中x=4sin45°−2cs60°．
22. (本小题7.0分)
如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中找一点D(点D在小正方形的顶点上)，连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD全等；
(2)在图2中找一点E(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE的周长．
23. (本小题8.0分)
为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求本次抽样的学生人数是多少；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24. (本小题8.0分)
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)如果AE=EF=FC，请直接写出图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形．
25. (本小题10.0分)
华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．
(1)求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
(2)华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求．决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
26. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，弧BC=弧BD．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)连接BC，若BC=2BE，求∠ABC的度数：
(3)在(2)的条件下，点F在⊙O外，连接AF、BF分别交⊙O于点M和点N，点G在线段BN上，连接OF，且∠AFO=∠CGB，∠FAB+∠CBF=180°，若AM=2，NG=3，求圆的半径长．
27. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−2,0)，B(3,0)，交y轴于点C．
(1)如图1，求a、b的值；
(2)如图2，点P为抛物线上第四象限内的一个动点，连接AP交y轴于点D，连接OP，设点P的横坐标为t，△POD的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BE//y轴交DP于点E，延长PA至点F，延长EB至点G，连接FG，且FG=EF，延长PB交FG于点H，GH=EP，连接DH，若DH⊥DP，求直线FG的解析式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、−52是有理数，故本选项错误；
B、是无理数，故本选项正确；
C、 9=3，是有理数，故本选项错误；
D、|−2|=2，是有理数，故本选项错误；
故选：B．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．
此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵x3+x2≠x3+2，
∴x3+x2≠x5，
∴选项A不符合题意；
∵x6÷x3=x6−3=x3，
∴选项B不符合题意；
∵x3⋅x2=x5，
∴选项C符合题意；
∵(x3)2=x6，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法法则，逐项判断即可．
此题主要考查了合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
3.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】B
【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，
∴tanC=ABBC，
则AB=BC⋅tanC=20tan37°．
故选：B．
通过解直角△ABC可以求得AB的长度．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
5.【答案】C
【解析】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
∵OC=OA⋅sinA= 2× 32= 62，
则S△OAB=12AB⋅OC=12× 2× 62= 32，
则正六边形的面积为6× 32=3 3．
故选：C．
设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．
本题考查了正多边形的计算，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵sinA= BCAB=45，
设BC=4x，AB=5x，
∴AC=3x，
∴3x=6，
解得x=2，
∴AB=10．
故选：C．
根据正弦函数的定义即可直接求解．
本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
7.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
12×0.8−x=2，
故选：A．
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AB/​/CD，
∴△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF，
∴EDEA=DFAB=EFBE，DEBC=EFFB，故A、B不符合题意，C符合题意；
∴EF=ED⋅BEEA，
∴DEBC=ED⋅BEFB⋅EA，即BFBE=BCAE，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行四边形的性质得到AD//BC，AB/​/CD，进而证明△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．
【解答】
解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成(x−4)个，
由题意得，120x=100x−4，
故选：A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：A.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；
B.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；
C.由横坐标看出返回时的时间在35min至50min行驶了90m，即返回时的速度是900÷(50−35)=60m/min，故C不符合题意；
D.根据返回时的速度可得离家900时的时间又经过了1200−900=300，300÷60=5min，此时对应的横坐标为35−5=30min，由横坐标看出小涛在报亭看报用了30−15=15(min)，故D符合题意；
故选D．
11.【答案】3.386×1016
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解答】
解：338600000亿=33860000000000000=3.386×1016，
故答案为：3.386×1016．
12.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
13.【答案】53 3
【解析】解：原式=2 3−3× 39
=2 3− 33
=53 3，
故答案为：53 3．
先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，掌握 ab= a⋅ b(a≥0,b≥0)是解题的关键．
14.【答案】a(1+b2−2ab)
【解析】解：原式=a(1+b2−2ab)，
故答案为：a(1+b2−2ab)．
直接提公因式a即可．
本题考查提公因式法分解因式，找出各项的公因式是正确解答的前提．
15.【答案】−3【解析】解：x−1≤2−2x①2x3>x−12②，
解①得x≤1，
解②得x>−3，
所以不等式组的解集为−3故答案为−3分别解两个不等式得到x≤1和x>−3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
16.【答案】200
【解析】解：设该商品的进价是x元，根据题意得
x+20%x=240，
解得x=200．
即该商品的进价是200元．
故答案为：200．
设该商品的进价是x元，根据进价+利润=售价列出方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17.【答案】240π
【解析】解：设扇形的半径为R cm，
则由弧长公式得：20π=150πR180，
解得：R=24，
即扇形的面积是12×20π×24=240π(cm2).
故答案为：240π．
先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．
本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积=12×弧长×半径．
18.【答案】5或3
【解析】解：如图，分两种情况：
当高AD在△ABC内部时，
在Rt△ABD中，BD= AB2−AD2= 52−32=4，
在Rt△ADC中，tan∠CAD=CDAD=13，
∴CD=1，
∴BC=BD+CD=4+1=5；
当高AD在△ABC′外部时，易知DC′=DC=1，
∴BC′=BD−DC′=4−1=3．
故答案为：5或3．
分两种情况进行讨论：高AD在△ABC内部；高AD在△ABC′外部．
本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】2 3
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，垂径定理，直角三角形的性质，锐角三角函数，连接OC构造直角三角形是解题的关键．
连接OC，由DC切⊙O于点C，得到∠OCD=90°，由于BD=OB，得到OB=12OD，根据直角三角形的性质得出∠D=30°，∠COD=60°，根据垂径定理即可得到结论．
【解答】
解：连接OC，
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°，
∵BD=OB，
∴OB=12OD，
∵OC=OB，
∴OC=12OD，
∴∠D=30°，
∴∠COD=60°，
∵AB为⊙O的直径，点B是CF的中点，
∴CF⊥OB，CE=EF，
∴CE=OC⋅sin60°=2× 32= 3，
∴CF=2 3．
故答案为：2 3
20.【答案】2 5
【解析】解：如图，过A作AG⊥CD于点G，
∵∠ABC=45°，
∴AG=BG，
∵CE⊥AD，
∴∠CAD=90°−∠ACE，
∵∠ADC=2∠ACE，
∴∠ACD=180°−∠CAD−∠ADC=180°−90°+∠ACE−2∠ACE=90°−∠ACE，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，
∵∠AEC=∠CGA=90°，∠CAE=∠ACG，AC=CA，
∴△ACE≌△ACG(AAS)，
∴AE=CG，
设BD=x，AG=BG=y，则AE=CG=2x，DG=y−x，
∵AD=CD，
∴2x+3=x+y，
∴y=x+3，
由勾股定理得AG2+DG2=AD2，
∴(x+3)2+32=(2x+3)2，
整理得x2+2x−3=0，
∴x1=1，x2=−3(舍去)，
∴AG=y=1+3=4，CG=2x=2，
∵AG2+CG2=AC2，
∴AC= 42+22=2 5
故答案为：2 5．
过A作AG⊥CD于点G，得AG=BG，再证明∠CAD=∠ACD，得AD=CD，证明△ACE≌△GAC，得AE=CG，设BD=x，AG=y，由AD=CD，得y=x+3，在直角三角形ADG中，由勾股定理列出x的方程求得x的值，进而求出AC即可．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，一元二次方程，关键是得到△ACE≌△ACG．
21.【答案】解：∵x=4sin45°−2cs60°
=4× 22−2×12
=2 2−1，
∴x+2>0，
∴原式=3x+2⋅x+2(x+1)(x−1)
=3x2−1，
原式=3(2 2−1)2−1
=6+3 28．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
22.【答案】解：(1)点D如图1所示，

(2)点E如图2所示，
△ABE的周长=AB+BE+AE=2 5+2 5+2 10=4 5+2 10．
【解析】(1)根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等三角形，由此即可画出．
(2)根据直角三角形的定义，以及面积关系可以解决这个问题．
本题考查作图−设计与应用、全等三角形的判定、勾股定理以及逆定理等知识，是一个开放性题目，考查学生的动手能力、空间想象能力，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)8÷16%=50(人)，答：本次抽样的学生人数为50人．
(2)50×20%=10(人)，
补全条形统计图如下：

(3)由样本估计总体：1000×1050=200(名)，
答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀．
【解析】(1)由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数；
(2)总人数乘以成绩类别为“中”的人数所占百分比即可得出其人数，即可补全条形统计图．
(3)校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】(1)证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)∵AE=EF=FC，
∴S△ADE=S△DEF=S△CDF=S△ABE=S△BEF=S△BCF，
图中所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形为△ADF，△CDE，△ABF，△CBE．
【解析】(1)首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形；
(2)根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
25.【答案】解：(1)设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为(x−50)元，由题意得：
4000x=1500x−50×2，
解得：x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，
x−50=200−50=150．
答：每个甲种零件为200元，每个乙种零件的进价为150元；
(2)设购进甲种零件m个，由题意得：
(260−200)m+(190−150)(2m+4)≥2400，
解得：m≥16．
答：该商店本次购进甲种零件至少是16个．
【解析】(1)设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为(x−50)元，根据关键语句“用4000元购进甲种零件的数量是用l500元购进乙种零件的数量的2倍”可得方程4000x=1500x+50×2，再解方程即可；
(2)设购进甲种零件m个，则购进乙种零件(2m+4)个，根据题意可得不等关系：甲零件的利润+乙零件的利润≥2400元，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．
此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题目意思，算出甲、乙两种零件的单价．
26.【答案】(1)证明：连接AC，AD，BD，

∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵BC=BD，
∴∠CAB=∠DAB，
∴△ACB≌△ADB(AAS)，
∴AC=AD，
∴△CAE≌△DAE(SAS)，
∴∠AEC=∠AED，
又∵∠AEC+∠AED=180°，
∴∠AEC=∠AED=90°，
∴AB⊥CD．
(2)解：取CB中点M，连接EM，

则EM为Rt△BEC斜边中线，
∴EM=CM=BM=12BC，
∵BC=2BE，
∴BE=BM=EM，
∴△BEM是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
答：∠ABC的度数为60°．
(3)解：连接OM，OC，

在△AOM中，AO=MO，
∴∠FAO=∠AMO，
∵∠AMO+∠FMO=180°，且∠FAB+∠CBF=180°，
∴∠FMO=∠GBC，
∵∠ABC=60°，OB=OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC=OB=OM，
∵∠MFO=∠CGB，
∴△OMF≌△CBG(AAS)，
∴FM=GB，OF=CG，
∴∠AEB=60°，
连接BM，设MF=BG=2a，
则AF=2a+2，BN=2a+3，
在Rt△ANF中，∠NAF=30°，
∴FN=12AF=a+1，
∴BF=3a+4，
∴MF=8，FB=16，
在Rt△BMF中，BM= BF2−FM2= 162−82=8 3，
在Rt△AMB中，AB= BM2+AM2= (8 3)2+22=14，
∴OA=7．
答：圆的半径长为7．
【解析】(1)作辅助线，利用圆周角定理证明△ACB≌△ADB(AAS)，进而证得∠AEC=∠AED，即可得出结论．
(2)取CB中点M，连接EM，则EM为Rt△BEC斜边中线，进而证得△BEM是等边三角形，即可求解．
(3)作辅助线，证明△BOC是等边三角形，△OMF≌△CBG(AAS)，设MF=BG=2a，则AF=2a+2，BN=2a+3，利用勾股定理即可求解．
本题考查了圆的综合应用，解题的关键是作辅助线，利用全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用解决问题．
27.【答案】解：(1)把A(−2,0)和B(3,0)代入y=ax2+bx+3得：
4a−2b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=−12b=12，
∴该抛物线的解析式为y=−12x2+12x+3；
(2)由题意得P(t,−12t2+12t+3)，
设直线AP的解析式为y=kx+b，
则−2k+b=0kt+b=−12t2+12t+3，
解得：k=−12(t−3)b=3−t，
∴直线AP的解析式为y=−12(t−3)x+3−t，
当x=0时，y=3−t，
∴D(0,3−t)，OD=0−(3−t)=t−3．
∴S△POD=12OD⋅xP=12(t−3)t=12t2−32t，
∴S=12t2−32t；
(3)过点H作HK//EP，交GB于点K，过点H作HN⊥x轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，连接BD，如图，

∵FG=EF，
∴∠G=∠FEG，
∵HK//EP，
∴∠HKG=∠FEG，
∴∠HKG=∠G，180°−∠HKG=180°−∠FEG，即∠BKH=∠BEP，
∴GH=HK，
∵GH=EP，
∴HK=EP，
∴△BHK≌△BPE(AAS)，
∴BH=BP，
在△BHN和△BPM中，
∠BNH=∠BMP=90°∠HBN=∠PBMBH=BP，
∴△BHN≌△BPM(AAS)，
∴BN=BM，HN=PM，
∵DH⊥DP，
∴∠HDP=90°，
∴BD为Rt△HDP的斜边中线，
∴BD=BH=BP，
∵M(t,0)，B(3,0)，
∴MB=t−3，
由(2)知OD=t−3，
∴OD=MB，
在Rt△BOD和Rt△PMB中，
BD=BPOD=MB，
∴Rt△BOD≌Rt△PMB(HL)，
∴∠BDO=∠PBM，
∵∠DBO+∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠PBM=90°，
∴∠DBP=90°，
∴DB⊥PH，
∴OB=NH=MP=3，
当y=−3时，则P(4,−3)，
∴AM=OA+OM=2+4=6，
∴tan∠PAM=MPAM=36=12，
∴OD=OA⋅tan∠PAM=1，
∴BN=BM=OD=1，
∴H(2,3)，
延长HF交x轴于点Q，
设∠PAM=∠QAF=α，
则∠FEG=∠G=90°−α，
∴∠GFE=2α，
∴∠Q=2α−α=α=∠FAQ，
∴AF=FQ，
在Rt△HQN中，tan∠Q=NHON=12，
∴QN=2MH=6，
∴OQ=QN−ON=6−2=4，
∴Q(−4,0)，
设FG的解析式为y=mx+n，
把Q(−4,0)和H(2,3)代入FG的解析式，得−4m+n=02m+n=3，
解得：m=12n=2，
∴直线FG的解析式为y=12x+2．
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)运用待定系数法可得直线AP的解析式为y=−12(t−3)x+3−t，进而可得D(0,3−t)，OD=0−(3−t)=t−3.再运用三角形面积公式即可求得答案；
(3)过点H作HK//EP，交GB于点K，过点H作HN⊥x轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，连接BD，可证得：△BHK≌△BPE(AAS)，△BHN≌△BPM(AAS)，Rt△BOD≌Rt△PMB(HL)，根据解直角三角形可得tan∠PAM=MPAM=36=12，得出H(2,3)，进而求得Q(−4,0)，再运用待定系数法即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数、二次函数的图象和性质，三角形面积，等腰三角形性质，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，第(3)问是本题的难点，正确画出图形是解答的基本前提，通过构造全等三角形求得tan∠PAM=12是解答本题的关键．