专题06 二次根式篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题06 二次根式考点一：二次根式之定义与有意义的条件知识回顾二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式。二次根式有意义的条件： 二次根式的被开方数大于等于0。即中，。微专题1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．2．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．3．（2022•贵阳）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故选：A．4．（2022•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，a﹣p＝（a≠0）即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥﹣1且x≠0，故选：C．5．（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式，解不等式，即可得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故选：B．6．（2022•菏泽）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故答案为：x＞3．7．（2022•青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解．【解答】解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1，故答案为：x＞1．8．（2022•包头）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0．9．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为 　 　．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4＞0，解得：x＞4，故答案为：x＞4．10．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 　 ．【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x＞0．故答案为：x＞2．考点二：二次根式之性质与化简知识回顾二次根式的性质：①二次根式的双重非负性： 二次根式本身是一个非负数，恒大于等于0。即。 二次根式的被开方数是一个非负数，恒大于等于0。即中，。几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0。初中三大非负数：、、。若，则。②③微专题11．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（　　）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【分析】根据数轴得：0＜a＜1，得到a＞0，a﹣1＜0，根据＝|a|和绝对值的性质化简即可．【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B．12．（2022•武汉）计算的结果是 　 　．【分析】利用二次根式的性质计算即可．【解答】解：法一、＝|﹣2|＝2；故答案为：2．13．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣＝　 　．【分析】根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以将所求式子化简．【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．14．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝　 ．【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算可得．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．故答案为：7．15．（2022•黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是 　 　．【分析】根据非负数的性质可得，应用整体思想①﹣②即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，，由①﹣②得，x﹣y＝9．故答案为：9．考点三：二次根式之二次根式的运算与化简知识回顾同类二次根式：被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式。最简二次根式：最简二次根式满足的条件：①被开方数不含开方开的尽的数或式子。②被开方数不含分母。③分母里面不含根号。三点同时满足，缺一不可。二次根式的加减运算： （类比同类项的加减运算）二次根式的乘除运算：①乘法运算：。推广：。②乘法逆运算：。③除法运算：。推广：。④除法逆运算：。二次根式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。二次根式的分母有理化：在进行二次根式计算时，最后的结果都要化简成最简二次根式。若被开方数中含有分母或分母中含有根号时，对这一类二次根式的化简过程叫做分母有理化。①。②微专题16．（2022•柳州）计算：＝　 　．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×＝；故答案为：．17．（2022•山西）计算：的结果为 　 　．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．18．（2022•桂林）化简的结果是（　　）A．2 B．3 C．2 D．2【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．【解答】解：＝2，故选：A．19．（2022•河北）下列正确的是（　　）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7【分析】根据＝判断A选项；根据＝•（a≥0，b≥0）判断B选项；根据＝|a|判断C选项；根据算术平方根的定义判断D选项．【解答】解：A、原式＝，故该选项不符合题意；B、原式＝×＝2×3，故该选项符合题意；C、原式＝＝92，故该选项不符合题意；D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；故选：B．20．（2022•广西）化简：＝　 　．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．21．（2022•衡阳）计算：＝　 　．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：422．（2022•哈尔滨）计算的结果是 　 　．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案为：2．23．（2022•六盘水）计算：＝　 　．【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：﹣2＝2﹣2＝0．故答案为0．24．（2022•安顺）估计的值应在（　　）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【解答】解：原式＝2+，∵3＜＜4，∴5＜2+＜6，故选：B．25．（2022•大连）下列计算正确的是（　　）A．＝2 B．＝﹣3 C．2+3＝5 D．（+1）2＝3【分析】根据二次根式的加法，算术平方根，立方根，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合题意；B、＝3，故B不符合题意；C、2+3＝5，故C符合题意；D、（+1）2＝3+2，故D不符合题意；故选：C．26．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．27．（2022•青岛）计算的结果是（　　）A． B．1 C． D．3【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可．【解答】解：（﹣）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1，故选：B．28．（2022•朝阳）计算：﹣|﹣4|＝　 　．【分析】先算除法，去绝对值，再合并即可．【解答】解：原式＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．29．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 　 　．【分析】根据的范围，求出3﹣的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案为：2．30．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 　 　．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．31．（2022•泰安）计算：＝　 　．【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法．【解答】解：原式＝﹣3×＝4﹣2＝2，故答案为：2．32．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝，则的值是　 　．【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵y＝++，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，y＝，则原式＝×＝＝，故答案为：