专题07 一元一次方程篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题07 一元一次方程考点一：一元一次方程之概念知识回顾方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程是一元一次方程。一般形式为：。必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数。②未知数的次数是1。③是整式方程。方程的解与一元一次方程的解：是方程（一元一次方程）左右两边成立的未知数的值叫做方程（一元一次方程）的解。微专题1．（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是 　x+2y＝32　．考点二：一元一次方程之等式的性质知识回顾等式的性质：性质1：等式的左右两边同时加上（减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。即：性质2：等式的两边同时乘上（或除以）同一个（不为0的）数，等式仍然成立。即：。微专题2．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）A．若则a＝b B．若ac＝b c，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣23．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（　　）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2考点三：一元一次方程之解一元一次方程知识回顾解一元一次方程的步骤：①去分母——等式左右两边同时乘分母的最小公倍数。②去括号。注意括号前的符号，是否需要变号。③移项——含有未知数的项移到等号左边，常数移到等号右边。移动的项一定要变符号。④合并——利用合并同类项的方法合并。⑤系数化为1——等式左右两边同时除以系数（或乘上系数的倒数）微专题4．（2022•黔西南州）小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同类项，得x＝﹣4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　）A．① B．② C．③ D．④5．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（　　）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣76．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（　　）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣77．（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 　 　．考点四：一元一次方程之实际应用知识回顾列方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。③列方程：根据等量关系与未知数列出一元一次方程。④解方程——按照解方程的步骤解一元一次方程。④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。常见的基本等量关系： ①行程问题基本等量关系：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率。③配谈问题：实际生产比＝配套比。④商品销售问题：利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%⑤图形的周长，面积，体积问题。常见的建立方程的方法：①基本等量关系建立方程。②同一个量的两种不同表达式相等。微专题8．（2022•六盘水）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000 C． D．9．（2022•西宁）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（　　）A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3 C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×5010．（2022•营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×1211．（2022•十堰）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．12．（2022•随州）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　）A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x13．（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x14．（2022•甘肃）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（　　）A．（）x＝1 B．（）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝115．（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（　　）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝9416．（2022•南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　 　．17．（2022•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为 　 　．18．（2022•铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　）A．14 B．15 C．16 D．1719．（2022•台湾）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小彻打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小彻计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述何者正确？（　　）A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元 C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元 D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元20．（2022•台湾）根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（　　）A．3800 B．4800 C．5800 D．680021．（2022•岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（　　）A．25 B．75 C．81 D．9022．（2022•河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（　　）A．依题意3×120＝x﹣120 B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤23．（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 　 　元．24．（2022•长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为 　 ．25．（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 　 　千米．26．（2022•绥化）在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为 　 　．27．（2022•河北）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝　 　；（2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 　 　个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为 　 　．28．（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 　 ．t（小时）0.20.60.8s（千米）206080