专题10 分式方程篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题10 分式方程考点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程知识回顾分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。解分式方程。具体步骤：①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方程。②解整式方程。③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。微专题1．（2022•营口）分式方程的解是（　　）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣22．（2022•海南）分式方程﹣1＝0的解是（　　）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣33．（2022•毕节市）小明解分式方程﹣1的过程如下．解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①去括号，得3＝2x﹣3x+3．②移项、合并同类项，得﹣x＝6．③化系数为1，得x＝﹣6．④以上步骤中，开始出错的一步是（　　）A．① B．② C．③ D．④4．（2022•无锡）分式方程的解是（　　）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣35．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝　 　．6．（2022•绵阳）方程的解是 　 　．7．（2022•盐城）分式方程＝1的解为 　 　．8．（2022•内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 　 　．9．（2022•永州）解分式方程＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 　 　．10．（2022•常德）方程的解为 　．11．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1）⊗x＝，则x的值为 　 　．12．（2022•成都）分式方程＝1的解为 　 　．13．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（　　）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或314．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（　　）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠015．（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解是正数，则m的取值范围是（　　）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠116．（2022•德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（　　）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣217．（2022•重庆）关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）A．13 B．15 C．18 D．2018．（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣1319．（2022•遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（　　）A．0 B．4或6 C．6 D．0或420．（2022•黄石）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 　 　．21．（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 　 　．22．（2022•泸州）若方程的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是 　 　．考点二：分式方程之分式方程的应用知识回顾列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。微专题23．（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，下列方程正确的是（　　）A． B． C． D．24．（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（　　）A． B． C． D．25．（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（　　）A． B． C． D．26．（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（　　）A． B． C． D．27．（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（　　）A． B． C． D．28．（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（　　）A． B．C． D．29．（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（　　）A． B． C． D．30．（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（　　）A． B． C． D．31．（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（　　）A． B．C． D．32．（2022•绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（　　）A． B． C． D．33．（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（　　）A． B． C． D．34．（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为 　 ．35．（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 　 　．36．（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为 　 　．37．（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 　 　．