7.1机械振动（原卷版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

第七章 机械振动和机械波

7.1机械振动

一、简谐运动

1．简谐运动

(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向——，质点的运动就是简谐运动．

(2)平衡位置：物体在振动过程中      为零的位置．

(3)回复力

①定义：使物体返回到       的力．

②方向：总是指向    ．

③来源：属于       力，可以是某一个力，也可以是几个力的    或某个力的——．

2.简谐运动的两种模型

二、简谐运动的公式和图象

1．表达式

(1)动力学表达式：F＝      ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．

(2)运动学表达式：x＝       ，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做    ．

2．图像

(1)从      开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示．

(2)从     处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示．

三、受迫振动和共振

1．受迫振动

系统在     作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于     的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)    ．

2.共振

做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者    时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．

简谐运动的规律

对简谐运动的理解

例题1.　(多选)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置

B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置

C．经过半个周期，振子经过的路程一定是振幅的2倍

D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等

如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中(　　)

A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同

B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同

C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动

D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加

(多选)弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点(　　)

A．0.6 s  B．2.4 s  C．0.8 s  D．2.2 s

简谐运动的表达式和图像的理解和应用

从图像可获取的信息

(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．

例题2.(多选)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像．下列说法中正确的是(　　)

A．在t＝0.2 s时，小球的加速度为正向最大

B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，小球在同一位置

C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，小球做加速度增大的减速运动

D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能

某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同

B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同

C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm

D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm

如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是(　　)

单摆及其周期公式

单摆的受力特征

(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．

(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m.

①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ.

②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m.

(3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．

例题3.

(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2

B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4

C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同

D．3～4 s内，两摆球的势能均减少

如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑小钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处无初速度释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，小球可看成质点，则此摆的周期是(　　)

A．2π   B．2π

C．2π(＋)   D．π(＋)

如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T.经时间，小球从最低点向上运动的距离________(选填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)．

受迫振动和共振

简谐运动、受迫振动和共振的比较

例题4. (多选)如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)

A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4

C．若摆长均约为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的

D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量

(多选)某物体做受迫振动的共振曲线如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．物体的固有频率等于f0

B．物体做受迫振动时的频率等于f0

C．物体做受迫振动时，振幅相同则频率必相同

D．为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0

　(多选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动时，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)

A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc<Tb

B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大

C．达到稳定时b摆的振幅最大

D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0

1. (多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin  cm。下列说法正确的是(　　)

A．M、N间距离为5 cm

B．振子的运动周期是0.2 s

C．t＝0时，振子位于N点

D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度

2. 如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　)

A．振子从B经O到C完成一次全振动

B．振动周期是1 s，振幅是10 cm

C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm

D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm

3. 如图所示，弹簧下面挂一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则小球在振动过程中(　　)

A．弹簧的弹性势能和小球动能总和不变

B．小球在最低点时的加速度大小应为2g

C．小球在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg

D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

4. (多选)如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)

A．单摆振动的周期是6 s

B．t＝2 s时，摆球的速度最大

C．球摆开的角度增大，周期增大

D．该单摆的摆长约为16 m

5. 某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　)

A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

6. 如图所示，光滑直杆上与弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为(　　)

7. 科技馆内有共振秋千，参观者坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动．关于这个现象，以下说法不正确的是(　　)

A．如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小

B．秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同

C．如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同

D．若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象

8. (多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

9. (多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则(　　)

A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同

B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大

C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同

D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同

10. 用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为(　　)

A.  B．

C.  D．