7.2机械波（原卷版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

7.2机械波

一、机械波和波的图像

1．机械波

(1)机械波的形成条件

①有发生机械振动的   ．

②有传播    ，如空气、水等．

(2)传播特点

①机械波传播的只是振动的    和    ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波    ．

②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向    ．

③介质中每个质点都做    振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期    ．

④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．

2．波的图像

(1)坐标轴：横轴表示各质点的     ，纵轴表示该时刻各质点的    ．

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开       的位移．

(3)图像(如图)

3．波长、波速、频率及其关系

(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是    的两个相邻质点间的距离．

(2)波速v：波在介质中的传播速度，由    本身的性质决定．

(3)频率f：由波源决定，等于波源的           ．

(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf.

二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应

1．波的干涉和衍射

2.多普勒效应

(1)条件：声源和观察者之间有    (距离发生变化)；

(2)现象：观察者感到    发生变化；

(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的    变化．

机械波与波的图像

1．波的周期性

(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．

2．波的传播方向与质点振动方向的互判

例题1.(多选)如图所示，O点为简谐横波的波源。振幅为5 cm的波从O点分别沿x轴向正方向和负方向传播，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m。t＝0时，波源O由平衡位置开始竖直向下振动；t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动。则下列说法正确的是(　　)

A．该波的周期为4 s

B．0～10 s内，质点b走过的路程是0.3 m

C．该波的波速为0.75 m/s

D．t ＝6 s时质点b经过平衡位置向上运动

(多选)一列简谐横波沿x轴传播在t＝0时刻的波形如图中实线所示，P点此时正沿y轴负方向运动，t＝0.5 s时刻的波形第一次如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标x＝0.5 m。下列说法正确的是(　　)

A．波沿x轴负方向传播

B．波源振动的周期为1.0 s

C．该波传播的速度为1.4 m/s

D．在0～0.5 s内，质点P运动路程为25 cm

(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t0质点B刚好起振．已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是(　　)

A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上

B．质点B振动后，其振动周期一定为T

C．质点B每次经过平衡位置的速度一定为v

D．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关

波的图像与振动图像的综合应用

　振动图像和波的图像的比较

例题2.(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)

A．这列简谐横波以80 m/s的速度向左传播

B．t＝0时刻，质点P沿y轴负方向振动

C．在t＝0.10 s时刻，质点P的位移为5 cm

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为30 cm

如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则(　　)

A．该列波的波速为4 m/s

B．图乙可能是质点b的振动图像

C．质点c的振动方程为y＝6sin(＋π) cm

D．t＝10 s时，a点的振动方向向上

(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．质点Q的振动图像与图(b)相同

B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大

C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大

D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示

波传播的周期性与多解性问题

造成波动问题多解的主要因素

(1)周期性

①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．

②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．

(2)双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定．

②振动方向双向性：质点振动方向不确定．

例题3.如图甲所示，一列简谐波沿x轴传播，A、B为平衡位置相距4 m的两个质点，它们的振动图像如图乙所示。求该波的波速。

如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．

(1)写出这列波的波速表达式；

(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？

如图，实线为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形，虚线是该波在t＝0.20 s时刻的波形，则此列波的波速可能为(　　)

A．25 m/s　 B．20 m/s　

C．35 m/s　 D．55 m/s

波的干涉、衍射　多普勒效应

1．波的叠加

在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．

2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

(1)公式法：

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

①当两波源振动步调一致时．

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．

②当两波源振动步调相反时．

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．

(2)图像法：

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．

3．多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．

例题4. 如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲波的传播速度小于乙波的传播速度

B．甲波的频率小于乙波的频率

C．质点M的振动减弱

D．质点M此时正向y轴负方向振动

(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　)

A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声

B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化

C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低

D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zS1＝Asin(πt＋)、zS2＝Asin(πt－)。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(2.5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)

A．加强、加强　　　　　　 B．减弱、减弱

C．加强、减弱  D．减弱、加强

1. (多选)一简谐横波沿x轴传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则(　　)

A．此波沿x轴负方向传播

B．质点D此时向下运动

C．质点B将比质点C先回到平衡位置

D．质点E的振幅为零

2. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm

B．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm

C．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大

D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动

3. 一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1 s时的波形图如图甲所示，A、B为介质中的两质点。图乙为质点A的振动图像。以下判断正确的是(　　)

A．t＝0.15 s时，A的加速度为零

B．t＝0.15 s时，B的速度沿y轴正方向

C．从t＝0.1 s到t＝0.25 s，B的位移大小为10 cm

D．从t＝0.1 s到t＝0.25 s，波沿x轴负方向传播了7.5 m

4. 如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则(　　)

A．该列波的波速为4 m/s

B．图乙可能是质点b的振动图像

C．质点c的振动方程为y＝6sin cm

D．t＝10 s时，a点的振动方向向上

5. 在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图(a)所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图(b)所示；t＝0时刻在D点有一台机械波信号接收器(图中未画出)，正以2 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动。下列说法正确的是(　　)

A．质点D的起振方向沿y轴负方向

B．t＝0.05 s时质点B回到平衡位置

C．信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 Hz

D．若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生改变

6. 机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，波长λ＝0.8 m，质点P的坐标x＝0.32 m。从此时刻开始计时。

(1)若每间隔最小时间0.4 s重复出现波形图，求波速；

(2)若P点经0.4 s第一次达到正向最大位移，求波速；

(3)若P点经0.4 s到达平衡位置，求波速。

7. 如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．

8. 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

A．0.60 m  B．0.30 m

C．0.20 m  D．0.15 m

9. 渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则(　　)

A．该波的波速为1.5 m/s

B．该波沿x轴负方向传播

C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m

D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m

10. 如图所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝14 m处，波源S1振动方程为y＝2sin 5πt cm，波源S2振动方程为y＝5sin 5πt cm，质点P位于x轴上xP＝4 m处。已知质点P在t1＝0.4 s时开始振动，求：

(1)这两列波在均匀介质中的波长；

(2)t＝0至t＝1.5 s内质点P通过的路程。