8.1电场力的性质（原卷版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

第八章 静电场

8.1电场力的性质

一、电荷　电荷守恒定律

1．元电荷、点电荷

(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的    倍．

(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．

2．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量      ．

(2)三种起电方式：摩擦起电、    起电、接触起电．

(3)带电实质：物体      ．

(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带      电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先    ，余下的电荷再    ．

二、库仑定律

1．内容

    中两个静止      之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成    ，与它们的距离的二次方成    ，作用力的方向在它们的连线上．

2．表达式

F＝k，式中k＝        N· m2/C2，叫做静电力常量．

3．适用条件

    中的静止     ．

(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．

(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．

4．库仑力的方向

由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互    ，异种电荷相互    ．

三、电场、电场强度

1．电场

(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；

(2)基本性质：对放入其中的电荷有    ．

2．电场强度

(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．

(2)定义式：E＝；单位：N/C或     .

(3)矢量性：规定      在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．

3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.

四、电场线的特点

1．电场线从         或       出发，终止于       或          ．

2．电场线在电场中不相交．

3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线       ，电场强度较小的地方电场线         ．

电荷守恒定律

例题1.(多选)M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×

10－10 C，下列判断正确的有(　　)

A．摩擦前在M和N的内部没有任何电荷

B．摩擦的过程中电子从M转移到N

C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C

D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子

下列说法正确的是(　　)

A．物体所带的电荷量可以为任意实数

B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷

C．摩擦起电过程是靠摩擦产生了电荷

D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体

伏打起电盘示意图如图所示，其起电原理是(　　)

A．摩擦起电　　　　　 B．感应起电

C．接触起电  D．以上三种方式都不是

库仑定律

1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．

2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．

3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．

(1)同种电荷：F＜k；

(2)异种电荷：F＞k.

4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．

例题2.

如图是库仑做实验用的库仑扭秤．带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比．现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为(　　)

A．1  B.  C．2  D．4

如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)

A．a、b的电荷同号，k＝

B．a、b的电荷异号，k＝

C．a、b的电荷同号，k＝

D．a、b的电荷异号，k＝

(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)

A．两球所带电荷量相等

B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N

C．B球所带的电荷量为4×10－8 C

D．A、B两球连线中点处的电场强度为0

电场强度的理解和计算

1．三个计算公式的比较

2．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较

例题3.

真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是(　　)

A．B点的电场强度大小为0.25 N/C

B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向

C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m

D．点电荷Q是正电荷

某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是(　　)

A．粒子一定带负电

B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度

C．粒子在M点的动能大于在N点的动能

D．粒子一定从M点运动到N点

(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则(　　)

A．E、F两点场强相同

B．A、D两点场强不同

C．B、O、C三点中，O点场强最小

D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小

电场强度的叠加

例题4.

直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)

A.，沿y轴正向   B.，沿y轴负向

C.，沿y轴正向   D.，沿y轴负向

如图，四根彼此绝缘的均匀带电导线a、b、c、d围成一个正方形线框，线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0，方向竖直向下；若仅撤去导线c，则O点场强大小变为E1，方向竖直向上，则若将导线c叠于导线a处，则O点场强大小变为(　　)

A．E1－E0   B．E1－2E0

C．2E1＋E0   D．2E1

如图所示，正电荷Q置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线)，在以正电荷Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，其中a点的电场强度Ea＝0，则下列判断正确的是(　　)

A．匀强电场电场强度E＝，方向水平向右

B．匀强电场电场强度E＝，方向水平向左

C．c点电场强度Ec＝0

D．b点的电场强度Eb＝，与匀强电场方向成45°角

等效法、对称法和填补法在电场叠加中的应用

“等效法”“对称法”和“填补法”

(1)等效法

在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．

例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．

(2)对称法

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．

例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．

(3)填补法

将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．

3．选用技巧

(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．

(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．

(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．

例题5.

均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，＝＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)

A.－E  B.  C.－E  D.＋E

如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上 z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　)

A．k  B．k

C．k  D．k

如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为(　　)

A．，水平向右  B．，水平向左

C．＋，水平向右  D．，水平向右

1．（2022·广东·深圳中学模拟预测）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面，下列说法正确的是（　　）

A．O点的场强一定为零

B．P'点场强大小为

C．金属带电小球的电量为

D．剪断细线瞬间，小球加速度水平向右

2．（2022·河北省唐县第一中学高一阶段练习）在电场强度大小的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆，a、b、c、d为圆周上四点，如图所示。在O点固定一带电荷量为的点电荷，则a、b、c、d各点的合电场强度大小为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　）

A．正电荷， B．正电荷，

C．负电荷， D．负电荷，

4．（2023·全国·高三专题练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　）

A． B．

C． D．

5．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（       ）

A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷

C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为

6．（2022·江苏·昆山柏庐高级中学高一期末）如图所示，直角三角形ABC中，，，两个电荷量为QA、QB的异种电性点电荷固定在A、B两点，发现此时C点的电场强度方向与AB平行，。则为（　　）

A． B． C． D．

7．（2022·江苏·高一期末）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷后，恰好D的电场强度等于0。则放在B点的电荷电性和电荷量为（　　）

A．负电荷   电荷量为 B．负电荷   电荷量为

C．正电荷   电荷量为 D．正电荷   电荷量为

8．（2022·江西抚州·高一期末）如图所示，A、B和O为真空中同一直线上的三点，O点为AB的中点，AB之间的距离为2d、若在A、B点分别放电荷量为+2Q、-Q（Q>0）的点电荷，已知静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　）

A． B． C． D．

9．（多选）（2022·贵州遵义·高三开学考试）如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为的点电荷，点固定一个电荷量为的点电荷，D、点分别为、边的中点，选无穷远处电势为0。下列说法中正确的是（　　）

A．、两点的电场强度相同

B．将一负试探电荷从点移到点，其电势能增加

C．将一正试探电荷沿直线从点移到点，电场力始终不做功

D．若在点再固定一电荷量为的点电荷，点再固定一个电荷量为的点电荷，则点的电场强度指向点

10．（多选）（2021·四川·成都七中三模）如图所示，两点电荷Q1、Q2连线延长线上有 A、B 两点。现将一带正电的试探电荷在A点由静止释放，仅在电场力作用下恰好能在A、B间做往复运动，则下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点的场强大小相等，方向相反

B．A、B两点的电势不等，且φA>φB

C．试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先减小后增大

D．点电荷 Q1带负电、Q2带正电，且Q1的电荷量大于Q2的电荷量

11．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为a的某点处放置点电荷Q，使得P点的电场强度为零，下列措施可行的是（　　）

A．将电荷量为的点电荷置于（0，2a）位置

B．将电荷量为的点电荷置于（0，2a）位置

C．将电荷量为的点电荷置于（2a，0）位置

D．将电荷量为的点电荷置于（2a，0）位置

12．（多选）（2022·湖南·雅礼中学高一期末）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的点，这两个点关于原点O对称。在A点将质量为m、电荷量为-q的小球套在轨道AC上（忽略它对原电场的影响）将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球由A滑至C的过程中，其电势能先减小后增大

B．轨道上A点的电场强度大小为

C．小球刚到达C点时的加速度为0

D．小球刚到达C点时的动能为