2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

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2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．在等差数列中，，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．12【答案】A【分析】应用等差数列项数相同且下标和相等的性质，有，即可确定答案.【详解】因为数列为等差数列，且，所以，又，所以，故选：A.2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：D.3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B4．若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（ ）A． B．ab＞a2 C． D．【答案】C【解析】由不等式的基本性质可判断A,B,取特殊值可判断C,由函数单调性可判断D，从而得出答案【详解】解：由b＜a＜0，则，所以选项A正确.由b＜a＜0，则ab＞a2，所以选项B正确.设时，与C矛盾．选项C错误．由函数 在R上单调递增，可得：，所以选项D正确.故选：C．5．已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是8，则曲线的方程为（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由双曲线的定义判断出动点的轨迹，然后利用双曲线中三各参数的关系求出b，即可写出双曲线的方程．【详解】解：据双曲线的定义知：P的轨迹是以F1（5，0），F2（﹣5，0）为焦点，以实轴长为8的双曲线．所以c＝5，a＝4，b2＝c2﹣a2＝9，所以双曲线的方程为：故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义，差的绝对值要小于两定点间的距离是特别需要注意的地方，属基础题．6．的角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足条件“，，”的三角形的解的个数是（    ）A．2 B．1 C．0 D．不能确定【答案】A【分析】根据条件结合正弦定理，代入计算即可得到结果.【详解】在中，，，，由正弦定理可得，解得，又，或，故满足此三角形的解有个.故选:A7．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求导得到导函数，计算，再代入计算得到答案.【详解】，则，，解得.，.故选：B8．若x，y满足约束条件，则的最小值为（    ）A．5 B．8 C．7 D．6【答案】D【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解.【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选：D.9．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】分别判断两个命题p， q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】对于命题，取时，不成立，故命题为假命题，对于命题 ，时，成立，故命题 为真命题，所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题，故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键.10．某体育器材公司投资一项新产品，先投资本金a（）元，得到的利润为b（）元，收益率为（%），假设在该投资的基础上，此公司再追加投资x（）元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意建立不等关系，即可求解.【详解】若使得该项投资的总收益率是增加的，则，，得.故选：C11．已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）A．函数在上单调递减B．函数在处取得极大值C．函数在上单调递减D．函数共有个极值点【答案】C【分析】直接利用导函数的图象的正负情况，判断函数的单调性即可.【详解】由函数的导函数的图象，可得，，，，所以函数在，上单调递减，在，上单调递增．所以函数在和处取得极小值，在处取得极大值，结合选项可知，只有选项C正确．故选：C.【点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．12．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是：确认病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，确认病例的平均增长率为，两例连续病例的间隔时间的平均数为天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出传播指数RO，再计算出每轮感染的人数，相加即得．【详解】记第1轮感染人数为，第2轮感染人数为，…，第轮感染人数为，则数列是等比数列，公比为，由题意，即，所以，，，，，总人数为人，故选：D．【点睛】本题考查数列的应用，解题关键是理解新概念“传播指数”，可以用数列表示该问题，传播指数就是等比数列的公比，从第一轮开始每轮传播的人数为数列的项，问题就是求等比数列的前5项和．二、填空题13．不等式的解集为_______．【答案】【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.14．已知曲线在点P处的切线方程为，则切点P的坐标为______.【答案】【分析】设切点，根据导数的几何意义以及导数的定义得，进而可以求出的值，进而得到结果.【详解】设切点，切线斜率为k，由，得.由题意可知，所以，代入得，故所求切点P为.故答案为：.15．已知P是抛物线上一点，且P到焦点F的距离与P到直线的距离之和为7，则______.【答案】6【分析】条件结合抛物线的定义列方程求出点的横坐标，再求即可.【详解】抛物线的焦点的坐标为，准线方程为，设点的坐标为，因为P是抛物线上一点，所以等于点到准线的距离且，， 由已知P到焦点F的距离与P到直线的距离之和为7，所以，因为，所以可整理成，解方程得，所以点到准线的距离为6，故，故答案为：6.16．已知，为椭圆（）的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆离心率的取值范围为____________.【答案】【分析】根据条件，在 内运用余弦定理求解.【详解】设 ， ，由条件知：  ， …①在 中，由余弦定理知： ，由①得： ；故答案为： .三、解答题17．（1）解关于的不等式；（2）若，求的最小值.【答案】（1）；（2）12.【分析】（1）将不等式化为，即可求解；（2）根据基本不等式即可求解.【详解】（1）由，即，即，解得或，所以不等式的解集为.（2）由，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为12.18．设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.(1)求角B的大小；(2)若，，求的面积.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由正弦定理化弦为边，再由余弦定理即可得解；（2）根据正弦定理统一为边，再由余弦定理求出，再由面积公式求解即可.【详解】（1）由正弦定理得，，整理得，由余弦定理得，则，又，∴.（2）由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，则，解得.∴.19．已知函数.（1）当时，求函数的极大值与极小值；（2）若函数在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.【答案】（1）的极大值为0,的极小值为（2）2【分析】（1）先求导可得，再利用导函数判断的单调性，进而求解；（2）由（1）可得在上的最小值为，由，，可得的最大值为，进而根据求解即可.【详解】解:（1）当时，，所以，令，则或，则当和时，；当时，，则在和上单调递增，在上单调递减,所以的极大值为；的极小值为.（2）由题,，由（1）可得在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值即为的极小值；因为,,所以，因为，则，所以.【点睛】本题考查利用导函数求函数的极值,考查利用导函数求函数的最值,考查运算能力.20．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、.设是椭圆上一点，满足⊥轴，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据条件列出关于的方程求解；（2）设直线，与椭圆方程联立，，代入根与系数的关系，求三角形的面积.【详解】（1）由条件可知，解得：，，所以椭圆的标准方程是；（2）设直线，，，直线与椭圆方程联立，得，，，.21．定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,试求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)； (Ⅱ).【详解】试题分析：(Ⅰ)由已知可得，当时,，当时验证也成立，即得解.(Ⅱ)由于 （1）所以， （2）利用“错位相减法”得解.试题解析：(Ⅰ)∵ 当时, 当时也成立, (Ⅱ) （1） （2）由（1）-（2）得 　　　【解析】1.数列的通项；2.数列的求和，“错位相减法”.22．已知函数（），其中为自然对数的底数.(1)讨论的单调区间；(2)若，设函数，当不等式在上恒成立时，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）由题得，分，讨论单调性解决即可；（2）参数分离得在上恒成立，令，讨论单调性，求最大值即可解决.【详解】（1）易知函数（）的定义域为.所以，当时，由，得，由，得.所以的单调增区间为，单调减区间为； 当时，由，得，由，得.所以的单调增区间为，单调减区间为.（2）将代入，得，因为，不等式在上恒成立，所以，即在上恒成立，令，易知函数的定义域为.所以.当时，，故；当时，，故.所以在上单调递增，在上单调递减，所以时，在上取得最大值.所以，所以实数的取值范围是.【点睛】思路点睛：导数在函数中的综合运用，第一问利用导数研究含参函数的单调性，注意分类讨论思想；第二问不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最值的范围）问题来处理.