2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二（下）期末数学试卷（文科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 点极坐标为，则它的直角坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某研究小组在一项实验中获得一组关于，之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. “因对数函数是增函数大前提，而是对数函数小前提，所以是增函数结论”上面推理结论错误的原因是(    )

A. 大前提错导致结论错 B. 小前提错导致结论错
C. 推理形式错导致结论错 D. 大前提和小前提都错导致结论错

5. 已知，则复数的虚部为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 方程为参数表示的曲线是(    )

A. 双曲线 B. 双曲线的左支 C. 双曲线的右支 D. 圆

7. 给出如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 为原点，参数方程为参数上的任意一点为，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 分别抛掷枚质地均匀的硬币，设“第枚为正面”为事件，“第枚为正面”为事件，“枚结果相同”为事件，有下列三个命题：
   事件与事件相互独立；
   事件与事件相互独立；
   事件与事件相互独立．
   以上命题中，正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在极坐标系中，的方程为与曲线：的位置关系为(    )

A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 不确定，与有关

11. 某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了、、三个数字的标号，然后将它们放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同学分别进行抽取，并将抽到的冰墩墩的标号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：
    甲抽取的是号冰墩墩；
    乙抽取的不是号冰墩墩；
    丙抽取的不是号冰墩墩．
    若三种说法中只有一个说法正确，则抽取号冰墩墩的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判定

12. 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是(    )

A. 若，则或
B. 若，则点的集合为以为圆心，为半径的圆
C. 若，则点的集合所构成的图形的面积为
D. 若，则点的集合中有且只有两个元素

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知复数，且，则______．
14. 已知某地区内猫的寿命超过岁的概率为，超过岁的概率为，那么该地区内，一只寿命超过岁的猫的寿命超过岁的概率为______．
15. 已知抛物线的参数方程为为参数，焦点为，直线与该抛物线交于，两点，则的面积为______．
16. 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，设为曲线上一动点，则的取值范围为______

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知曲线的参数方程为，为参数，直线过点，倾斜角为．
    Ⅰ求曲线的普通方程；
    Ⅱ若直线与曲线交于、两点，求．
18. 本小题分
    某学校组织知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛、已知在第一轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为，，；在第二轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为，，甲、乙、丙三人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
    从甲、乙、丙三人中选取一人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
    若甲、乙、丙三人均参加比赛，求恰有两人赢得比赛的概率．
19. 本小题分
    在某次公务员考试中，参加考试的文科大学生与理科大学生的人数比例为：，且成绩分布在，为调研此次考试的整体状况，按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，且规定及其以上为优秀．

填写列联表，并判断是否有的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关；
将上述调查所得频率视为概率，现从考生中任意抽取名，记成绩优秀学生人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，．
参考数据：

20. 本小题分
    在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
    求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
    设直线与圆交于，两点，为圆上不同于、的动点，若满足面积为的点恰有两个，求的取值范围．
21. 本小题分
    设复数，，其中．
    若复数为实数，求的值；
    求的取值范围．
22. 本小题分
    近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出，得到如下折线图．附：年份代码分别对应的年份是．
    Ⅰ用线性回归模型拟合与的关系，求出相关系数精确到，并指出是哪一层次的相关性？相关系数时相关性较强，时相关性一般，时相关性较弱．
    Ⅱ求教育支出所占家庭总支出的比例与年份代码的线性回归方程；当年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
    参考公式：相关系数线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
    参考数据：，，，，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点极坐标为，则它的直角坐标是．
故选：．
直接利用极坐标与直角坐标的转化求解即可．
本题考查极坐标与直角坐标的互化，是基本知识的考查．
 

2.【答案】 

【解析】解：分析散点图图象知，函数增长速度越来越慢，符合对数函数增长模型．
故选：．
分析散点图图象知，其增长速度越来越慢，从而确定正确的选项．
本题考查了函数模型的增长类型应用问题，是基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．
本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，函数且是一个增函数，
当时，此函数是一个减函数
且是增函数这个大前提是错误的，
从而导致结论错．
故选：．
对于对数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当时，函数是一个增函数，当时，对数函数是一个减函数，对数函数且是增函数这个大前提是错误的．
本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，即，
复数的虚部为．
故选：．
根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了参数方程化为普通方程的应用问题及双曲线的标准方程，是基础题．
消去参数，把参数方程化为普通方程．从而求得该方程表示的曲线是什么．
【解答】
解：消去参数，方程为参数可化为，
即，其中；
该方程表示焦点在轴上的等轴双曲线的右支．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：模拟程序运行过程知，
输入，计算并判断，
计算，计算并判断，
计算，
输出的值是．
故选：．
模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案．
本题考查了程序语言的运行问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，参数方程，其普通方程为：，
是以为圆心，半径为的圆，
则；
故选：．
根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得其是以为圆心，半径为的圆，分析可得答案．
本题考查圆的参数方程，关键是将圆的参数方程变形为普通方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：分别抛掷枚质地均匀的硬币，设“第枚为正面”为事件，
“第枚为正面”为事件，“枚结果相同”为事件，
则由相互独立事件定义得：
在中，事件与事件相互独立，故正确；
在中，事件与事件相互独立，故正确；
在中，事件与事件相互独立，故正确．
故选：．
根据相互独立事件的定义直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查相互独立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，即，
曲线：，
，圆心，半径，
圆心到直线的距离，
的方程为与曲线：的位置关系为相切．
故选：．
根据已知条件，结合极坐标公式，以及点到直线的距离公式，即可求解．
本题主要考查极坐标方程的应用，考查转化能力，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：若正确，则甲抽取的是号冰墩墩，乙抽取的是号，丙抽取的是号，所以也正确，故说法不正确；
若正确，则丙抽取的是号，乙抽取的是号，甲抽取的是号，成立．
故选：．
分别假设正确，正确时，甲乙丙三人抽取的号码，若无矛盾，则可得解．
本题考查合情推理，考查逻辑推理能力，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：若，
则点的集合为以原点为圆心，为半径的圆，由无数个圆上的点与复数对应，故A错误，
若，则点的集合为以为圆心，为半径的圆，故B错误，
若，则点的集合为以原点为圆心，分别以和为半径的两圆所夹的圆环，
所以点的集合所构成的图形的面积为，故C正确，
若，
则点的集合是以点，为端点的线段的垂直平分线，集合中有无数个元素，故D错误．
故选：．
根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的几何意义，考查转化能力，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：由，
得，
又，，，
则．
故答案为：．
由已知求得，再由复数相等的条件求解与的值，则答案可求．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：设“猫的寿命超过岁“，“猫的寿命超过岁“，显然，
由已知得，，
则一只寿命超过岁的猫的寿命超过岁的概率为．
故答案为：．
根据条件概率的计算公式求解即可．
本题考查条件概率的计算公式，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：抛物线的参数方程为为参数，普通方程为，焦点为，
直线与该抛物线联立，可得，或，
直线，令，可得
的面积为，
故答案为．
求出抛物线的普通方程，直线与该抛物线联立，可得，或，即可求出的面积．
本题考查抛物线的参数方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，属于中档题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由曲线的方程为得可得曲线的直角坐标方程为，即．
设，，
．
故答案为：．
先根据互化公式把曲线化成直角坐标方程，在根据参数方程设的坐标，然后根据三角函数的性质可得．
本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
 

17.【答案】解：Ⅰ曲线的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为：；
Ⅱ直线过点，倾斜角为，则直线的参数方程为为参数，
把直线的参数方程为参数代入，得，
设、两点所对应的参数为，，故，
． 

【解析】Ⅰ由曲线的参数方程消去参数，可得曲线的普通方程；
Ⅱ将直线的参数方程与曲线的普通方程进行联立，设，对应的参数分别为，，可得、的值，可得的值．
本题考查了参数方程与普通方程的互化以及直线参数方程中参数的几何意义的应用，属于中档题．
 

18.【答案】解：设“甲赢得比赛”为事件，“乙赢得比赛”为事件，“丙赢得比赛”为事件，
则，，．
因为，所以派丙参赛赢得比赛的可能性最大．
设“三人比赛后恰有两人赢得比赛”为事件，
则． 

【解析】设“甲赢得比赛”为事件，“乙赢得比赛”为事件，“丙赢得比赛”为事件，利用相互独立事件概率乘法公式分别求出相应的概率，能求出派丙参赛赢得比赛的可能性最大．
设“三人比赛后恰有两人赢得比赛”为事件，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰有两人赢得比赛的概率．
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

19.【答案】解：（1）由题意可知，文理科人数的比例为1:3且按分层抽样抽取160人，
则文科生有160×=40人，理科生有160×=120人，
70分及以上为优秀，则优秀的共有160×（0.015+0.005）×10=32人，
所以2×2列联表为：

则=，
故有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关；
（2）由频率分布直方图可知，任意抽一名同学为优秀的概率为（0.015+0.005）×10=0.2,
则X的可能取值为0,1,2,3，且X~B(3,0.2)，
所以P(X=k)=，
故X的分布列为:

所以X的数学期望为E(X)=3×0.2=0.6． 

【解析】（1）分布求出文科和理科的人数，求出优秀的人数，列出2×2列联表，由公式求出K2的值，对照临界表，即可判断得到答案；
（2）求出任意抽一名同学为优秀的概率，然后由二项分布的概率公式，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可。
本题考查了2×2列联表的应用，独立性检验的应用，二项分布的概率公式以及数学期望的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题。
 

20.【答案】解：直线的参数方程为为参数，转换为普通方程为；
圆的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为．
圆的方程转换为标准式为，圆心坐标为半径为；
所以圆心到直线的的距离，
所以；
由于满足面积的点有两个，
故，
整理得． 

【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形的面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

21.【答案】解：复数，
，
，
复数为实数，
，即，
，
．
，，
，
，
，
，即，
的取值范围为． 

【解析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的乘除法法则，即可求解．
根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数与三角函数的综合应用，属于中档题．
 

22.【答案】解：，
，，，
则，
故相关性较强．
，
则，
故，
当时，，
故年该家庭教育指出约为万元． 

【解析】根据已知条件，结合相关系数的公式，即可看求解．
根据已知条件，结合最小二乘法，求出线性回归方程，将代入线性回归方程，即可求解．
本题主要考查线性回归方程的求解，掌握最小二乘法是解本题的关键，属于中档题．