北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-23解一元一次不等式组（解答题·中档题&提升题）

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-23解一元一次不等式组（解答题·中档题&提升题）

一、中档题

1. （2022春•西城区期末）对于实数m，可用[m]表示不超过m的最大整数．例如：[2.7]＝2，[﹣5]＝﹣5．

（1）[﹣2.5]＝　   　，[0]＝　   　；

（2）若实数x满足[x]+[2x]＝5x﹣6，求满足条件的x的值．

2. （2022春•门头沟区期末）解不等式组：
3. （2021春•海淀区校级期末）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的子集．

（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组 　   　是不等式组M：的“子集”（填A或B）；

（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　   　；

（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a﹣b+c﹣d的值为 　   　；

（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：　   　．

4. （2021春•顺义区校级期末）解不等式组：
5. （2021春•海淀区校级期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
6. （2021春•海淀区校级期末）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
7. （2020春•海淀区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组关联方程是　   　（填序号）．

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　   　

（写出一个即可）．

（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围．

8. （2020春•海淀区校级期末）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
9. （2020春•海淀区校级期末）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．

问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．

分析：在关于x、y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．

解：由解得又因为x＞1，y＜0，所以解得　   　．

（2）请你按照上述方法，完成下列问题：

①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围；

②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，

请直接写出a+b的取值范围（结果用含m的式子表示）　   　．

10. （2020春•西城区校级期末）解不等式组．
11. （2020春•门头沟区期末）解不等式组，并写出它的所有正整数解．

二、提升题

12. （2020春•海淀区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②+1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是　   　（填序号）．

（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　   　（写出一个即可）

（3）若方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

13. （2021春•丰台区校级期末）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集．
14. （2022春•东城区期末）先阅读下列第（1）题的解答过程

（1）解不等式＞0

方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；

解：原不等式组或

解得或

所以原不等式的解集：x＞或x＜﹣

请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：

解不等式≤0．

参考答案与试题解析

1. 【解析】解：（1）由题意可得，

[﹣2.5]＝﹣3，[0]＝0，

故答案为：﹣3，0；

（2）设x＝a+b，a为整数部分，b为小数部分，

∵[x]和[2x]均为整数，[x]+[2x]＝5x﹣6，

∴5x﹣6为整数，

∴b只能为0，±0.2，±0.4，±0.6，±0.8，

①当x≥0时，[x]＝a，

[2x]＝，

∴[x]+[2x]＝

∵5x﹣6＝5（a+b）﹣6＝5a+5b﹣6，

当0≤b＜0.5时，3a＝5a+5b﹣6，

解得a＝3﹣2.5b，

∵a为非负整数，

∴b＝0或b＝0.4，

∴a＝3或a＝2，

∴x＝3或x＝2.4；

当0.5≤b＜1时，3a+1＝5a+5b﹣6，

解得a＝3.5﹣2.5b，

∵a为整数，

∴b＝0.6，

∴a＝2，

∴x＝2.6；

②当x＜0时，[x]＝a﹣1，

[2x]＝，

∵5x﹣6＝5（a+b）﹣6＝5a+5b﹣6，

∴当﹣0.5＜b≤0时，

3a﹣2＝5a+5b﹣6，

解得a＝2﹣b，

∵b≤0，

∴a＝2﹣b≥2与a＜0矛盾，无解；

当﹣1＜b≤﹣0.5时，

3a﹣3＝5a+5b﹣6，

解得a＝b，

∵b≤0，

∴a＝b≥与a＜0矛盾，无解；

由上可得：满足条件的x的值为3或2.4或2.6．

2. 【解析】解：原不等式组为

解不等式①，得x＜﹣2；

不等式②，得x＜2；

原不等式组的解集为x＜﹣2．

3. 【解析】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，

B：的解集为x＞1，

M：的解集为x＞2，

则不等式组A是不等式组M的子集；

故答案为：A．

（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，

∴a≥2；

故答案为：a≥2；

（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，

A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，

∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，

则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；

故答案为：﹣4．

（4）不等式组M整理得：，

由不等式组有解得到＜，即≤x＜，

∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，

∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，

故答案为：m≤2，n＞9．

4. 【解析】解：解不等式x＜x﹣1，得：x＞6，

解不等式3（x+2）＜4（x﹣1），得：x＞10，

则不等式组的解集为x＞10．

5. 【解析】解：由题意得：，

由不等式①得，…（3分）

由不等式②得，x≤4

…（5分）

∴不等式组的解集为：≤4…（6分）

6. 【解析】解：解不等式①，得x≥﹣2；

解不等式②，得x＜﹣．

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：

所以，原不等式组的解集是﹣2≤x．

7. 【解析】解：（1）①解方程3x﹣1＝0得：x＝，

②解方程x+1＝0得：x＝﹣，

③解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，

解不等式组得：＜x＜，

所以不等式组的关联方程是③，

故答案为：③；

（2）解不等式x﹣＜1得：x＜1.5，

解不等式1+x＞﹣3x+2得：x＞0.25，

则不等式组的解集为0.25＜x＜1.5，

∴其整数解为1，

则该不等式组的关联方程为2x﹣2＝0．

故答案为：2x﹣2＝0．

（3）解方程9﹣x＝2x得x＝3，

解方程3+x＝2（x+）得x＝2，

解不等式组得m＜x≤m+2，

∵方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴1≤m＜2．

8. 【解析】解：，

解①式，得x≥﹣1，

解②式，得＜2，

∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，

将解集表示在数轴上为：．

9. 【解析】解：（1），

∵解不等式①得：a＞0，

解不等式②得：a＜2，

∴不等式组的解集为0＜a＜2，

故答案为：0＜a＜2；

（2）①设x+y＝a，则，

解得：，

∵x＞3，y＜1，

∴，

解得：2＜a＜6，

即2＜x+y＜6；

②解方程组得：，

∵x＜0，y＞0，

∴，

解得：1.5＜a＜2，

∵a﹣b＝m，

3﹣m＜a+b＜4﹣m．

故答案为：3﹣m＜a+b＜4﹣m．

10. 【解析】解：

解不等式①，得x＜2，

解不等式②，得x≥﹣3．

故原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．

11. 【解析】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，

解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，

故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，

所以其正整数解有：1、2、3，

12. 【解析】解：（1）由不等式组得，，

由x﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x＝2，故方程①x﹣（3x+1）＝﹣5是不等式组的关联方程，

由+1＝0得，x＝，故方程②+1＝0不是不等式组的关联方程，

由3x﹣1＝0，得x＝，故方程③3x﹣1＝0不是不等式组的关联方程，

故答案为：①；

（2）由不等式组，解得，0.5＜x＜3，则它的关联方程的根是整数是一个方程是x﹣2＝0，

故答案为：x﹣2＝0；

（3）由﹣x＝x，得x＝0.5，由3+x＝2（x+）得x＝2，

由不等式组，解得，m＜x≤2+m，

∵方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴，得0≤m＜0.5，

即m的取值范围是0≤m＜0.5．

13. 【解析】解：解不等式①得x≤3，

解不等式②得x＜a，

因为实数a是不等于3的常数，

所以当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a．

14. 【解析】解：原不等式变形得：或，

解得：x≤或x＞，

则原不等式的解集为x≤或x＞∵．