北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-17二元一次方程组的应用（解答题中档题&提升题）

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-17二元一次方程组的应用（解答题中档题&提升题）

一、中档题

1. （2022春•顺义区期末）列方程组解应用题：

已知1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．求一支百合和一支康乃馨各多少元？

2. （2022春•大兴区期末）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．

3. （2022春•东城区期末）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；

（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．

4. （2021春•西城区期末）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元

（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．

5. （2021春•海淀区校级期末）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：

（1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元；

（2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 　   　箱．（直接写出答案）

6. （2021春•海淀区校级期末）列方程或方程组解应用题：

病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．

7. （2021春•顺义区校级期末）解答题：小芳家准备装修一套新住房，若甲乙两个装修公司合作，需要6周完成，共需要装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需要装修费4.8万元，小芳的父母商量后决定只选一个公司单独完成，如果从节约开支的角度应该选择哪家公司来做？请说明理由．
8. （2021春•丰台区校级期末）列方程（组）解应用题．

（1）在中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小长方形花圃的长和宽．

9. （2020春•西城区校级期末）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．

（1）求m和n的值；

（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？

二、提升题

10. （2021春•丰台区校级期末）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

11. （2021春•丰台区校级期末）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．

求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

12. （2021春•昌平区校级期末）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

13. （2021春•东城区校级期末）福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．

（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？

（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？

14. （2021春•东城区校级期末）某酒店的客房有三人间和双人间两种，三人间每间225元，双人间每间210元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，住了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去4530元，求两种客房各住了多少间？
15. （2020春•延庆区校级期末）列方程组解应用题．

某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？

16. （2020春•海淀区校级期末）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
17. （2020春•海淀区校级期末）“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如表：

（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售A，B会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？

（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．

参考答案与试题解析

1. 【解析】解：设一支百合x 元，一支康乃馨y元，

依题意得：，

解得：，

答：一支百合6元，一支康乃馨4元．

2. 【解析】解：（1）设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生．

根据题意得：，

解得：．

答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生；

（2）根据题意得：20a+45b＝400．

∴．

∵a，b为正整数，

∴或．

答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．

3. 【解析】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，

则，

解方程组得：

，

答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元．

（2）设“冰墩墩”玩具的数量为m个，则“雪容融”玩具为2m个．

则118m+75•2m≤9000，

解得：m≤≈33.58，

正整数m最大为33，

答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33．

4. 【解析】解：（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得：

，

解得，

答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；

（2）设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是（200﹣m）件，根据题意得：

，

解得160≤m≤164，

∵m是正整数，

∴m的值为160，161，162，163，164，

答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．

5. 【解析】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由题意得：，

解得：，

答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；

（2）设牛奶与咖啡总箱数为a箱，则打折的牛奶箱数为a箱，

打折牛奶价格为：30×0.6＝18（元），打折咖啡价格为：50×0.6＝30（元），

即打折咖啡价格与牛奶原价相同，

设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有（a﹣b）箱，

由题意得：18×a+30×（a﹣b）+50b＝1800，

整理得：27a+20b＝1800，

∵a、b均为正整数，

∴或或，

当b＝63时，50×63＝3150＞1800，不合题意舍去；

当b＝36时，50×36＝1800，不合题意舍去；

当b＝9时，50×9＝450＜1800，符合题意；

即此次按原价采购的咖啡有9箱，

故答案为：9．

6. 【解析】解：设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人．

依题意，得：，

解得：．

答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75人，负责危重感染者病区的医务人员有60人．

7. 【解析】解：（1）设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y．

依题意列方程组，得

解这个方程组，得

所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；

（2）设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元．

依题意列方程组，得

解这个方程组，得

甲单独做的装修费：（万元），

乙单独做的装修费：（万元），

答：从节约开支角度考虑应选乙公司．

8. 【解析】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，

由题意得，，

解得：．

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

（2）设小矩形的长为xm，宽为ym，

由题意得：，

解得：，

即小矩形的长为5m，宽为2m．

答：小矩形花圃的长和宽分别为5m，2m．

9. 【解析】解：（1）根据题意，得，

解得：，

答：m的值为5，n的值为2．

（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，

根据题意，得39+5x﹣2（20﹣12﹣x）≥60，

解得：x≥，

∵x≥5且x为整数，

∴x最小取6．

而6＜20﹣12，符合题意．

答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．

10. 【解析】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得

，

解得．

答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；

（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）＝23（元）．

答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．

11. 【解析】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，

根据题意得：，

解得：．

答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．

（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200＝1887800（元）．

答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．

12. 【解析】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：

，

解得：．

答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．

（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得

120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，

解得：z≥108．

答：乙种商品最低售价为每件108元．

13. 【解析】解：设制作衬衫和裤子的人为x，y．

可得方程组

解得

答：制作衬衫和裤子的人为15，9．

（2）设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润2100元．

可列方程组

解得

所以必须安排18名工人制作衬衫．

答：需要安排18名工人制作衬衫．

14. 【解析】解：设三人间有x间，二人间有y间，

根据题意，得：，

解得：，

答：三人间有8间，二人间有13间．

15. 【解析】解：设生产帽子x件，生产T恤y件．

根据题意，得：，

解得：

答：生产帽子1900件，生产T恤4100件．

16. 【解析】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，

根据题意，得，

解得

答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．

17. 【解析】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张．

根据题意列方程组，得

解这个方程组，得

答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张．

（2）设小丽游泳的次数为a次，

情况1：若两种会员卡消费相同，则50+25a＝200+20a，解得a＝30．

情况2：若A会员卡省钱，则50+25a＜200+20a，解得a＜30．

情况3：若B会员卡省钱，则50+25a＞200+20a，解得a＞30．

综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱．