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2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共61页。试卷主要包含了如图，下列多边形中，内角和的是，若n为整数，且，则n的值是，方程的解是________等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分
一、单 选 题
1．如图，下列程度放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图．AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度数为（ ）
A．50° B．45° C．30° D．25°
4．下列多边形中，内角和的是（ ）
A． B．C． D．
5．实数a，b在数轴上的对应点的地位如图所示，若实数c满足，则c的值可以是（ ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若n为整数，且，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，某容器的底面程度放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与工夫t的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分
二、填 空 题
9．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
10．方程的解是________．
11．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若，则∠ACB＝________°．
13．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是____________（写出一个即可）．
14．在直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的横坐标分别为，，则的值为____________．
15．甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实践质量（单位：g）如下表所示：
甲
100
102
99
101
98
乙
100
97
104
97
102
那么_________包装机包装的5袋糖果的质量比较波动（填“甲”或“乙”）．
16．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度添加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需求20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需求12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0，则需求至少同时开放_______个收银台．
评卷人
得分
三、解 答 题
17．计算：
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图，射线AM．
求作：△ABC，使得，．
作法：①在射线AM上任取一点O（不与点A重合）；
②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；
③以点C为圆心，CO长为半径画弧，交于点B；
④连接AB，BC．
△ABC就是所求作的三角形．
(1)运用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成上面的证明：
证明：连接OB．
在⊙O中，OB＝OC
在⊙C中，OC＝＝BC
∴OB＝OC＝BC
∴△OCB是等边三角形
∴
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝_________°（_________）（填推理的根据）．
∴
∴．
21．如图，在△ABC中，，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，CE∥DA．
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)若AB＝5，，求AE的长．
22．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到．
(1)求这个函数的解析式；
(2)函数的图象与x轴的交点为A，函数的图象与函数的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．
23．如图，AB是⊙O的直径，C为BA延伸线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，过点B作BE⊥CD于点E，连接AD，BD．
(1)求证：；
(2)如果CA＝AB，BD＝4，求BE的长．
24．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个地位与起跳点的程度距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），上面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：
x/m
0
10
20
30
40
50
60
y/m
54.0
57.8
57.6
53.4
45.2
33.0
16.8
上面是小明的探求过程，请补充残缺：
(1)为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们：
(2)观察发现，（1）中的曲线可以看作是_________的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），图象，可推断出程度距离约为_______m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到点；
(3)乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的点的竖直高度达到61m，则乙运动员运动中的点比甲运动员运动中的点_________（填写“高”或“低”）约_________m（结果保留小数点后一位）．
25．2022年是中国青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级先生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习，为了解这两个年级先生团史知识的学习情况，从七、八年级的先生中，各随机抽取了20名先生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，上面给出了部分信息．
a．该校七年级抽取的先生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组，，，，）
b．该校七年级抽取的先生测试成绩的数据在这一组的是：85；85；85；86；87；88
c．该校七、八年级抽取的先生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
七年级
85.2
m
85
八年级
87
89.5
90
根据以上信息，回答下列成绩：
(1)写出表中m的值；
(2)此次测试成绩90分及90分以上为．
①记该校七年级抽取的先生中成绩的人数是，八年级抽取的先生中成绩的人数为，比较，的大小，并阐明理由；
②该校七、八年级各有200名先生，假设该校七、八年级先生全部参加此次测试，请估计成绩的先生总人数（直接写出结果）．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）
(2)，为该抛物线上的两点，若，，且，求a的取值范围．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中点，连接AD．点M在线段AD上（不与点A，D重合），连接MB，点E在CA的延伸线上且ME＝MB，连接EB．
(1)比较∠ABM与∠AEM的大小，并证明；
(2)用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，），值为q，那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）
(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数
①d（D，⊙O）＝__________；
②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；
(2)若点N在直线上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；
(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，值为，直接写出m的最小值和值．
答案：
1．D
【分析】
侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，据此逐一判断即可得答案．
【详解】
解：A、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；
B、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；
C、侧面展开图是矩形，故此选项不符合题意；
D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意；
故选：D．
本题考查几何体的侧面展开图，侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，解题关键理解侧面展开图的定义．
2．B
【分析】
将一个数表示成的方式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
故选：B．
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的方式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反．
3．A
【分析】
首先求出，然后根据平行线的性质直接得出．
【详解】
，，
，
，
．
故选：A．
本题考查角度的计算，解题的关键是纯熟掌握平行线的性质．
4．D
【分析】
根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】
解：∵多边形的内角和，n代表多边形的边数，
∴多边形的边数n越大，内角和越大，
∵，
∴六边形的内角和．
故选：D．
本题次要考查了多边形的内角和公式：，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
5．C
【分析】
根据数轴判断，即可得c的值．
【详解】
解：由数轴及知，c的取值只能是-1，0，1，2这四个整数，
观察四个选项，只要选项C符合．
故选：C．
本题考查了在数轴比较大小，牢记数轴上左边的的点表示的数小于左边的点表示的数是解题关键．
6．D
【分析】
画出树状图，从而可得同时抛掷两枚质地均匀的硬币的一切等可能的结果，再找出两枚硬币全部正面向上的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】
解：由题意，画树状图如下：
由图可知，同时抛掷两枚质地均匀的硬币的一切等可能的结果共有4种，其中，两枚硬币全部正面向上的结果有1种，
则两枚硬币全部正面向上的概率是，
故选：D．
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
7．B
【分析】
根据n为整数，，即可求得n的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∵n为整数，且，
∴n=8．
故选：B．
本题次要考查了在理数的估算，纯熟掌握在理数估算的方法是解题的关键．
8．C
【分析】
根据图象可知，物体的外形为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快．
【详解】
解：相比较而言，注满上面圆柱体，用时较多，高度添加较慢，注满上面圆柱体，用时较少，高度添加较快，
所以选项C的图像符合此图．
故选：C．
本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识处理成绩．
9．x≥3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为x≥3．
本题考查了二次根式有意义的条件，纯熟掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
10．x=1
【详解】
，
∴x+2=3x，
∴x=1，
检验：当x=1时，x（x+2）≠0，
∴原方程的解为x=1．
故答案为x=1．
11．m＜1
【分析】
关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，即判别式Δ＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．
【详解】
解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故答案为m＜1．
本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
12．60
【分析】
先根据圆的切线的性质可得，再根据四边形的内角和可得，然后根据圆周角定理即可得．
【详解】
解：是的切线，
，
，
，
由圆周角定理得：，
故60．
本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理等知识点，纯熟掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键．
13．（答案不）
【分析】
先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据菱形的判定即可得出答案．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
四边形是平行四边形，
要使四边形是菱形，添加的这个条件可以是，
故（答案不）．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，纯熟掌握菱形的判定是解题关键．
14．0
【分析】
根据“反比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.
【详解】
解：∵反比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，
∴反比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点对称，
∴，
故0.
本题考查反比例函数和反比例函数的图像性质，根据反比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.
15．甲
【分析】
分别求出甲和乙的平均数及方差，再比较即可．
【详解】
，，
，
，
，
甲包装机包装的5袋糖果的质量比较波动，
故甲．
本题考查了平均数和方差及其意义，纯熟掌握公式是解题的关键．
16．6
【分析】
设每分钟添加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得y=2x，n=60x．根据为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，将y和n代入，即可求得a的取值，从而请求解．
【详解】
解：设每分钟添加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得
化简，得
y=2x，n=60x，
∴为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0，
设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，
即6a·2x≥6x+60x，
12a≥66，
∵x>0，
∴．a≥，
∵a是正整数，
∴．a≥6，
∴需求至少同时开放6个收银台．
故6．
本题考查了二元方程组和不等式的运用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键．
17．
【分析】
原式项利用值的意义化简，第二项利用角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式 =
=
=．
此题考查了实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．
【详解】
解：原不等式组为，
由①得：，
由②得：，
所以原不等式组的解集为：．
本题考查了解一元不等式组，解题的关键是纯熟掌握解不等式
19．2
【分析】
先将变形，得出，再将原式利用完全平方公式和整式运算化简，即可求解．
【详解】
，
，
．
本题考查了完全平方公式和整式的化简求值，纯熟掌握知识点是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)90，直径所对的圆周角是直角
【分析】
（1）根据要求作出图形即可；
（2）证明△OCB是等边三角形，求出∠ABC＝90°即可．
(1)
解：如图，△ABC即为所作；
(2)
证明：连接OB．
在⊙O中，OB＝OC，
在⊙C中，OC＝BC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OCB是等边三角形，
∴，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴，
∴．
故90，直径所对的圆周角是直角．
本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识处理成绩．
21．(1)见详解
(2)
【分析】
（1）先证四边形AECD是平行四边形，再证是矩形即可；
（2）根据锐角三角函数进行求解即可；
(1)
证明：∵AE∥BC，CE∥DA
∴四边形AECD是平行四边形
∵AD⊥BC
∴是矩形
(2)
∵，AD⊥BC
∴
∵AB＝5
∴，
根据矩形的性质，
本题次要考查矩形的性质、锐角三角函数，掌握相关知识并灵活运用是解题的．
22．(1)
(2)或
【分析】
（1）根据平移的规律写出解析式即可；
（2）先求出A点的坐标，再根据题意，找出符合题意的整数点，进行求解即可．
(1)
函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，
这个函数的解析式；
(2)
当时，，
函数的解析式与x轴的交点为，
当时，可知在第四象限内，整点有，
当时，可知在第四象限内，整点有，
当时，可知在第四象限内无整点，
把分别代入，得或或，
解得或或，
区域W内恰有2个整点，
函数的图象要在之间，或在之间，
或．
本题考查了函数图象平移的规律（左加右减，上加下减），函数的图象和性质，纯熟掌握知识点并正确理解题意是解题的关键．
23．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】
（1）如图1，连接OD，
由CD切⊙O于点A得 ，从而得，进而得，另外由即可得出结论；
（2）解：设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，先证明，得从而有，另外由得，即可求得．
(1)
证明：如图，连接OD，
CD切⊙O于点A，
，
BE⊥CD，
，
，
OD=OB，
，
；
(2)
解：如图，
设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，
，
，
，
即，
，
AB是⊙O的直径，
，
BE⊥CD，
，
，
，
，
BD＝4，
，
解得．
本题次要考查了圆的切线、勾股定理、类似三角形的判定及性质以及平行线的判定及性质，纯熟掌握类似三角形的判定及性质是解题的关键．
24．(1)见详解
(2)抛物线；10.1m
(3)高；3.2m
【分析】
（1）根据题意画图即可；
（2）根据图表求解即可；
（3）根据图表求解即可；
(1)
解：如图，
(2)
根据所学函数，（1）中的曲线可以看作是抛物线的一部分；
图象，图象的点在10m到20m之间，可推断出程度距离约为10.1m时，甲运动员起跳后达到点；
(3)
61-57.8=3.2m
乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的点的竖直高度达到61m，则乙运动员运动中的点比甲运动员运动中的点高约3.2m．
本题次要考查了二次函数图象的性质，掌握相关知识是解题的关键．
25．(1)85
(2)①，理由见解析 ②成绩的先生总人数为150人
【分析】
（1）根据七年级共抽取了20名先生进行测试，第10，11名先生的成绩为85分，85分，即可求解；
（2）①分别根据题意得出，的值，进行比较即可；
②根据成绩为毓秀的人所占的比例乘以总人数即可求解．
(1)
七年级共抽取了20名先生进行测试，第10，11名先生的成绩为85分，85分，
，
故85；
(2)
①，理由如下：
由频数分布直方图可得，，
八年级成绩的中位数为89.5分，且他们的成绩均为整数，
八年级抽取的先生中成绩的人数为10个，即，
；
②人，
所以，成绩的先生总人数为150人．
本题考查了频数分布直方图，中位数，众数等，用样本估计总体，纯熟掌握知识点，精确理解题意是解题的关键．
26．(1)
(2)或
【分析】
（1）根据抛物线对称轴公式即可求解；
（2）根据二次函数性质分三种情况列不等式求即可；
(1)
解：该抛物线的对称轴为：
(2)
①当时，；
则，，即
②当时，；
则，，即
③当时，；
则，，即
综上，或
本题次要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
27．(1)，证明见解析；
(2)AB=AM+AE，证明见解析．
【分析】
（1）连接CM，由AB＝AC， D是BC中点得AD垂直平分线段CD， ，从而有BM=CM=ME，于是得，，即可得；
（2）AB=AM+AE，证明见解析，理由如下：如下图2，在线段AC上取一点G，使得AG=AM，连接MG，AB＝AC， D是BC中点，∠BAC＝120°得，进而证明是等边三角形，得AG=AM=MG，从而证明
，即可证明AB=AM+AE，
(1)
解： ，理由如下：如下图1，连接CM，
AB＝AC， D是BC中点，
AD垂直平分线段CD，即 ，
BM=CM，
ME＝MB，
BM=CM=ME，
，，
，
；
(2)
解： AB=AM+AE，证明见解析，理由如下：如下图2，在线段AC上取一点G，使得AG=AM，连接MG，
AB＝AC， D是BC中点，∠BAC＝120°，
，
AG=AM，
是等边三角形，
AG=AM=MG，，
，
在和中，
，
，
EG=AE+AG，AG=AM，
AB=AM+AE．
本题次要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定及性质、等边三角形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质，利用旋转思想作出手拉手全等三角形是解题的关键．
28．(1)①2，②2≤d（M，⊙O）≤3
(2)d（N，⊙O）≥
(3)m的最小值为1，值为
【分析】
（1）①由于D到⊙O的最小值p=1，值q=3，根据关联距离的定义可求；②先求d（E，⊙O）和d（F，⊙O），则d（M，⊙O）在其之间即可；
（2）当过O的直线ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，根据三角形的面积公式可求ON的值，而ON无值，即可求出d（N，⊙O）的取值范围；
（3）当正方形是⊙O的外切正方形时，m的最小值是1，当如图3时，m取值，即，可求m的值，从而求得m的最小值和值．
(1)
解：①∵D到⊙O的最小值p=1，值q=3，
∴d（D，⊙O）= ，
故答案为2；
②当M在点E处，d（E，⊙O）=2，
当M在点F处，d（F，⊙O）= ，
∴2≤d（M，⊙O）≤3．
(2)
解：设ON=d，
∴p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，
∴d（N，⊙O）= ，
∵N在直线上，
设直线交x轴于B，交y轴于A，如图，
则x=0时，y=，y=0时，x=-2，
∴A ，B ，
∴OA= ，OB=2，
∴AB= ，
当ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，
∵ ，
∴ON= ，
∵ON无值，
∴d（N，⊙O）≥ ．
(3)
解：如图2，当正方形是⊙O的外切正方形时，m的最小值是1，
如图3，d（P，⊙O）有值 ，
则，
∴
∴m的最小值为1，值为．
本题是新定义题，考查了对新定义的理解，点到直线的距离，勾股定理，解题的关键是精确理解关联距离这个新定义．
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）上面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的．
1. 2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长4.6％增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
3. 桌面上有三张背反卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形中，，，和的平分线交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，等腰直角三角板的顶点在直线上．若，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 小强同窗投掷次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷次实心球的成绩众数与中位数分别是（ ）
成绩/
频数
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要求的车辆．车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量．从小的角度讲，纯电动车较之普通燃油车的优势就是运用成本大幅降低，龙先生欲购买一辆汽车，他比较了两种车的成本请你帮他计算，大约行驶（ ）公里以上购买燃油汽车（到个位）．
项目
电动汽车
燃油汽车
车价（元）
购置税
上牌费
百公里行驶费用（元）
A. B. C. D.
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时，关于的函数图象是( )
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：__________．
12. 如图，为⊙的弦，于点．若，，则⊙的半径长为__________．
13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就次要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几 何？
译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”
设有x个人共同买鸡，鸡的是y钱，根据题意可列方程组为__________．
14. 在下列函数①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝；④y＝－3x中，异乎寻常的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．
15. 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情况．的涨跌率在一定程度遭到季节性要素和天气要素的影响．根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年～月份与年～月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是__________月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是__________，你的预估理由是__________；
16. 阅读上面材料：数学课上，老师提出如下成绩：
已知：如图，是高
尺规作图：在上求作点，使．
小芸的作法如下：
如图，
（）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；
（）作直线交于点．
（）在直线截取．
（）以点为圆心，长为半径画圆交于点．
则点即为所求．
请回答：小芸推出的根据是__________．
三、解 答 题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 计算：＝_____．
18. 解不等式组并写出它的一切整数解．
19. 若二次函数y=2x2-4x+1过点(m，0)，求代数式2(m-1)2+3的值．
20. 如图，中，，是中点，过点作直线的垂线，垂足为，
求证：．
21. 从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．
22. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
23. 已知反比例函数的图象点，函数反比例函数图象上一点，交轴于交轴于（，不重合）．
（）求出点的坐标．
（）若，直接写出的值．
24. 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延伸线于点D，交BC的延伸线于点E．
(1)求证：∠DAC=∠DCE；
(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．
25. 阅读下列材料：
壹娱观察分析-中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现．
从柱状图变化趋势中，可以看出年-年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长．在年，春节档、节后三周票房分别是亿元和亿元，同年增长率分别达到和．
这一迅猛的势头在年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至、．如果去除自年开始计入票价的左右的服务费，增幅还将进一步缩窄．
相比于年春节档同比增速，节后三周的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅．
在万达年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板．
根据以上材料解答下列成绩：
（）年中国内地春节周票房支出为__________亿元，节后三周票房支出________亿元．
（）若年春节档引进片为春节档电影票房，则春节档引进片电影票房为__________亿元．
（）请用统计表将-年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来．
26. 有这样一个成绩：探求函数和函数的图象之间的关系，小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，再观察研讨．
上面是小东的探求过程，请补充完成：
（）下表是与的几组对应值．
…
…
…
…
下表是与的几组对应值
…
…
…
…
请补全表格__________．
（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，在同一坐标系中画出和函数的图象．
（）观察这两个函数图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直线．
（）已知，借助函数图象比较，，的大小（用“”号连接）．
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c点A(-1，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，-1)．函数y=x+n的图象抛物线的顶点D．
（）求抛物线的表达式．
（）求函数的表达式．
（）将直线绕其与轴的交点旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请函数图象，求的取值范围．
28. 如图①，在等边内部，有一点，若．求证：．
(1)尝试探求
证明：将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，
则为等边三角形，
，，_______，
，，
________，
即；
(2)类比延伸
如图②，在等腰中，，内部有一点，若，试判断线段之间的数量关系，并证明；
(3)联想拓展
如图③，在中，，，点在直线的上方，且，满足，请直接写出的值．
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）上面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的．
1. 2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长4.6％增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：由科学记数法可知，
亿元．
故选C.
点睛：科学记数法的表示方式为的方式，其中，为整数．的值是易错点，由于有12位，所以可以确定n=12-1=11．
2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故选D.
3. 桌面上有三张背反的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：画树状图得：
∴一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，
∴抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是
故选C．
4. 下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，不符合题意．
故选B．
本题次要考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，两部分折叠后可重合；对称图形是要寻觅对称，旋转180度后重合．
5. 如图，在平行四边形中，，，和的平分线交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵四边形是平行四边形，
、分别是和的角平分线，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴．
又∵，，
∴，，
∴，．
又∵，
∴是中点，
∴．
故选D.
6. 如图，等腰直角三角板的顶点在直线上．若，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】如图，∵∥，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选B.
7. 小强同窗投掷次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷次实心球的成绩众数与中位数分别是（ ）
成绩/
频数
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】D
【详解】试题解析：由表格可知众数为，
中位数为第，第次成绩的平均数，
则中位数为．
故选D.
点睛：众数就是出现次数最多的数.
8. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：一个扇形的圆心角为，半径为，
由扇形面积公式得：
．
故选A.
9. 纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要求的车辆．车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量．从小的角度讲，纯电动车较之普通燃油车的优势就是运用成本大幅降低，龙先生欲购买一辆汽车，他比较了两种车的成本请你帮他计算，大约行驶（ ）公里以上购买燃油汽车（到个位）．
项目
电动汽车
燃油汽车
车价（元）
购置税
上牌费
百公里行驶费用（元）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：设行驶公里，
则电动汽车的成本为：，．
燃油汽车的成本为：，
当时，
，
，
∴大约行驶公里以上，购买电动汽车．
故选C.
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时，关于的函数图象是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意得到Rt△ABE∽Rt△ECF，继而得到y与x的函数关系式，由解析式得到函数的图象．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
即，
∴，，
故选．
本题考查二次函数的解析式的求法和函数图象的辨认，属于基础题．
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：，
，
．
故答案为.
12. 如图，为⊙的弦，于点．若，，则⊙的半径长为__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵，
∴为的中点，
∴，
在中，，，
∴．
∴⊙半径为．
故答案为
点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就次要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几 何？
译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”
设有x个人共同买鸡，鸡的是y钱，根据题意可列方程组为__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：设人数有人，鸡的是钱，根据每人出9钱，多余11钱得出等量关系一：鸡的=9×买鸡人数-11；根据每人出6钱，还缺16钱得出等量关系二：鸡的=6×买鸡人数+16，依此两个等量关系列出方程组为：
故答案为
14. 在下列函数①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝；④y＝－3x中，异乎寻常的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．
【正确答案】 ①. ③ ②. 只要③的自变量取值范围不是全体实数
【详解】①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；
②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；
③y=3x中自变量的取值范围是x≠0；
④y=−3x中自变量的取值范围是全体实数；
理由是：只要③的自变量取值范围不是全体实数
故答案为③，只要③的自变量取值范围不是全体实数．
15. 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情况．的涨跌率在一定程度遭到季节性要素和天气要素的影响．根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年～月份与年～月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是__________月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是__________，你的预估理由是__________；
【正确答案】 ①. 8 ②. 先减后增 ③. 年9～12月份涨跌率先减后增，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是先减后增
【详解】试题解析：由函数图象可知，2015年1∼8月份与2016年1∼8月份，同月份CPI涨跌率8月份相差2.6%−1%=1.6%，
∴同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是8月；
根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，
预估理由是2015年1∼8月份与2016年1∼8月份，同月份CPI涨跌率基本保持分歧，而2015年9∼12月份CPI涨跌率先减后增，
∴预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，
故答案为8，先减后增，2015年9∼12月份CPI涨跌率先减后增，所以预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增.
16. 阅读上面材料：在数学课上，老师提出如下成绩：
已知：如图，是的高
尺规作图：在上求作点，使．
小芸的作法如下：
如图，
（）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；
（）作直线交于点．
（）在直线截取．
（）以点为圆心，长为半径画圆交于点．
则点即为所求．
请回答：小芸推出的根据是__________．
【正确答案】圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半．
【详解】试题解析：小芸首先做了线段的垂直平分线，则在直线截取．则
连接
则
以点为圆心，长为半径画圆交于点．
根据是圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半．
故答案为圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半．
三、解 答 题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 计算：＝_____．
【正确答案】4-
【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点．在计算时，需求针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解】原式，
＝1﹣2+4+﹣1，
＝4﹣，
故答案为4﹣．
点睛】本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．
18. 解不等式组并写出它的一切整数解．
【正确答案】它的整数解为，，，．
【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分，再写出整数解即可.
【详解】解：解不等式，
，
，
，
，
，
，
∴不等式组的解集为．
∴它的整数解为，，，．
19. 若二次函数y=2x2-4x+1过点(m，0)，求代数式2(m-1)2+3的值．
【正确答案】4
【详解】试题分析：由于抛物线点，则
把所求代数式用完全平方公式展开，即可发现和的关系，全体代入即可.
试题解析：抛物线点，则
因此
20. 如图，中，，是中点，过点作直线的垂线，垂足为，
求证：．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到，根据等边对等角得到，根据等角的余角相等即可证明.
试题解析：∵，
∴，
又∵是中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21. 从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．
【正确答案】300．
【分析】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可．
【详解】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以．
答：高铁的平均速度是300千米/时．
考点：分式方程的运用．
22. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据三角形的中位线可得EFBC且EF =BC，DGBC且DG =BC，从而得到DG=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）过点O作OM⊥BC于M，由∠OCM=30°，OC=4，得到OM=OC =2，从而得到CM=，在Rt△OBM中，由∠MBO=∠MOB=45°，得到BM=OM=2，故BC=，从而有EF=．
【小问1详解】
证明：∵ D、G分别是AB、AC的中点，
∴DGBC，DG=BC，
∵ E、F分别是OB、OC的中点，
∴EFBC，EF=BC，
∴DG=EF，DGEF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
【小问2详解】
解：过点O作OM⊥BC于M，如图，
在Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4，
∴OM=OC=2，
∴由勾股定理得：CM==，
在Rt△OBM中，∠MBO=∠MOB=45°，
∴BM=OM=2，
∴BC=BM+CM=，
∴EF=．
本题次要考查三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
23. 已知反比例函数的图象点，函数反比例函数图象上一点，交轴于交轴于（，不重合）．
（）求出点的坐标．
（）若，直接写出的值．
【正确答案】（），（）或
【详解】试题分析：将代入得，，求得反比例函数的解析式，将点代入．即可求出点的坐标.
由题意，直线的比例系数数为或，分两种情况进行讨论即可.
试题解析：（）将代入中得，
，
，
∴反比例函数的解析式为．
将点代入．
∴，
∴点坐标为．
（）由题意，
∴直线的比例系数数为或，
①当时，，
将代入得，，
，
∴解析式为．
②当时，，
将代入得，
，
，
∴解析式为．
24. 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延伸线于点D，交BC的延伸线于点E．
(1)求证：∠DAC=∠DCE；
(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；
（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．
【详解】解：（1）∵AD是圆O的切线，
∴∠DAB=90°．
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠DAC=∠B．
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB．
又∵∠DCE=∠OCB，
∴∠DAC=∠DCE．
（2）∵AB=2，
∴AO=1．
∵sin∠D=，
∴OD=3，DC=2．
在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．
∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，
∴，即．
解得：DE=，
∴AE=AD﹣DE=．
25. 阅读下列材料：
壹娱观察分析-中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现．
从柱状图变化趋势中，可以看出年-年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长．在年，春节档、节后三周票房分别是亿元和亿元，同年增长率分别达到和．
这一迅猛的势头在年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至、．如果去除自年开始计入票价的左右的服务费，增幅还将进一步缩窄．
相比于年春节档的同比增速，节后三周的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅．
在万达年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板．
根据以上材料解答下列成绩：
（）年中国内地春节周票房支出为__________亿元，节后三周票房支出________亿元．
（）若年春节档引进片为春节档电影票房，则春节档引进片电影票房为__________亿元．
（）请用统计表将-年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来．
【正确答案】 ①. 19.97 ②. 20.91 ③. 15.07
【详解】试题解析：（）年内地春节周票房支出为：
亿元，
节后三周票房支出：
（亿元）．
（）年春节档票房支出为：
（亿元），
∴春节档引进片电影票房为：（亿元）．
（）年中国内地春节周票房和节后三周票房统计表．
春节周票房（亿元）
节后三周票房（亿元）
26. 有这样一个成绩：探求函数和函数的图象之间的关系，小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，再观察研讨．
上面是小东的探求过程，请补充完成：
（）下表是与的几组对应值．
…
…
…
…
下表是与的几组对应值
…
…
…
…
请补全表格__________．
（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，在同一坐标系中画出和函数的图象．
（）观察这两个函数的图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直线．
（）已知，借助函数图象比较，，的大小（用“”号连接）．
【正确答案】
【详解】试题分析：将代入中，即可求出的值.
连线即可.
对称轴是直线，画出即可.
观察图象即可得出它们的大小关系.
试题解析：（）将代入中得：
，
∴．
（）如图所示：
（）关于对称，如（）题图．
（）由图形知，当时，
．
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c点A(-1，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，-1)．函数y=x+n的图象抛物线的顶点D．
（）求抛物线的表达式．
（）求函数的表达式．
（）将直线绕其与轴的交点旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请函数图象，求的取值范围．
【正确答案】（1）y=x2-2x-1；（2）函数y=x+n的表达式是y=x-3；（3）当-5＜m＜1时，当-1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方．
【详解】试题分析：（1）根据A和B对称，可求得对称轴，则b的值即可求得，然后根据函数点C(0,−1).代入即可求得c的值，则抛物线解析式即可求得；
（2）首先求得抛物线的顶点，代入函数解析式即可求得n的值，求得函数的解析式；
（3）首先求得抛物线上当和时对应点的坐标，然后求得直线这两个点时对应的的值，据此即可求解．
试题解析：(1)二次函数的对称轴是
则
解得：b=−2，
∵抛物线与y轴交于点C(0,−1).
∴c=−1，
则二次函数的解析式是；
(2)二次函数的顶点坐标是(1,−2)，
代入y=x+n得−2=1+n，
解得：n=−3，
则函数y=x+n的表达式是y=x−3；
(3)如图所示：
在中，当x=−1时，y=2；
当x=1时，y=−2.
当直线y=mx−3点(−1,2)时，−m−3=2，解得：m=−5；
当直线y=mx−3点(1,−2)时，m−3=−2，解得：m=1.
则当−5
(1)尝试探求
证明：将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，
则为等边三角形，
，，_______，
，，
________，
即；
(2)类比延伸
如图②，在等腰中，，内部有一点，若，试判断线段之间的数量关系，并证明；
(3)联想拓展
如图③，在中，，，点在直线的上方，且，满足，请直接写出的值．
【正确答案】（1），；（2）；证明见解析；（3）．
【详解】解：(1)；
(2)．
证明如下：如解图①，将绕点逆时针旋转90°，得到，连接，
则为等腰直角三角形，
，
，
，
；
(3) ．
【解法提示】如解图②，将绕点顺时针旋转120°得到，连接，过点作于点，
可得，
，
，
在中， ，
，
，
．
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分
一、单 选 题
1．如图，下列程度放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图．AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度数为（ ）
A．50° B．45° C．30° D．25°
4．下列多边形中，内角和的是（ ）
A． B．C． D．
5．实数a，b在数轴上的对应点的地位如图所示，若实数c满足，则c的值可以是（ ）
A．－3 B．－2 C．2 D．3
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若n为整数，且，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，某容器的底面程度放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与工夫t的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分
二、填 空 题
9．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
10．方程的解是________．
11．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若，则∠ACB＝________°．
13．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是____________（写出一个即可）．
14．在直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的横坐标分别为，，则的值为____________．
15．甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实践质量（单位：g）如下表所示：
甲
100
102
99
101
98
乙
100
97
104
97
102
那么_________包装机包装的5袋糖果的质量比较波动（填“甲”或“乙”）．
16．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度添加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需求20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需求12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0，则需求至少同时开放_______个收银台．
评卷人
得分
三、解 答 题
17．计算：
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图，射线AM．
求作：△ABC，使得，．
作法：①在射线AM上任取一点O（不与点A重合）；
②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；
③以点C为圆心，CO长为半径画弧，交于点B；
④连接AB，BC．
△ABC就是所求作的三角形．
(1)运用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成上面的证明：
证明：连接OB．
在⊙O中，OB＝OC
在⊙C中，OC＝＝BC
∴OB＝OC＝BC
∴△OCB是等边三角形
∴
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝_________°（_________）（填推理的根据）．
∴
∴．
21．如图，在△ABC中，，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，CE∥DA．
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)若AB＝5，，求AE的长．
22．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到．
(1)求这个函数的解析式；
(2)函数的图象与x轴的交点为A，函数的图象与函数的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．
23．如图，AB是⊙O的直径，C为BA延伸线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，过点B作BE⊥CD于点E，连接AD，BD．
(1)求证：；
(2)如果CA＝AB，BD＝4，求BE的长．
24．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个地位与起跳点的程度距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），上面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：
x/m
0
10
20
30
40
50
60
y/m
54.0
57.8
57.6
53.4
45.2
33.0
16.8
上面是小明的探求过程，请补充残缺：
(1)为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们：
(2)观察发现，（1）中的曲线可以看作是_________的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），图象，可推断出程度距离约为_______m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到点；
(3)乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的点的竖直高度达到61m，则乙运动员运动中的点比甲运动员运动中的点_________（填写“高”或“低”）约_________m（结果保留小数点后一位）．
25．2022年是中国青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级先生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习，为了解这两个年级先生团史知识的学习情况，从七、八年级的先生中，各随机抽取了20名先生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，上面给出了部分信息．
a．该校七年级抽取的先生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组，，，，）
b．该校七年级抽取的先生测试成绩的数据在这一组的是：85；85；85；86；87；88
c．该校七、八年级抽取的先生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
七年级
85.2
m
85
八年级
87
89.5
90
根据以上信息，回答下列成绩：
(1)写出表中m的值；
(2)此次测试成绩90分及90分以上为．
①记该校七年级抽取的先生中成绩的人数是，八年级抽取的先生中成绩的人数为，比较，的大小，并阐明理由；
②该校七、八年级各有200名先生，假设该校七、八年级先生全部参加此次测试，请估计成绩的先生总人数（直接写出结果）．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）
(2)，为该抛物线上的两点，若，，且，求a的取值范围．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中点，连接AD．点M在线段AD上（不与点A，D重合），连接MB，点E在CA的延伸线上且ME＝MB，连接EB．
(1)比较∠ABM与∠AEM的大小，并证明；
(2)用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，），值为q，那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）
(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数
①d（D，⊙O）＝__________；
②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；
(2)若点N在直线上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；
(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，值为，直接写出m的最小值和值．
答案：
1．D
【分析】
侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，据此逐一判断即可得答案．
【详解】
解：A、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；
B、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；
C、侧面展开图是矩形，故此选项不符合题意；
D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意；
故选：D．
本题考查几何体的侧面展开图，侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，解题关键理解侧面展开图的定义．
2．B
【分析】
将一个数表示成的方式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
故选：B．
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的方式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反．
3．A
【分析】
首先求出，然后根据平行线的性质直接得出．
【详解】
，，
，
，
．
故选：A．
本题考查角度的计算，解题的关键是纯熟掌握平行线的性质．
4．D
【分析】
根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】
解：∵多边形的内角和，n代表多边形的边数，
∴多边形的边数n越大，内角和越大，
∵，
∴六边形的内角和．
故选：D．
本题次要考查了多边形的内角和公式：，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
5．C
【分析】
根据数轴判断，即可得c的值．
【详解】
解：由数轴及知，c的取值只能是-1，0，1，2这四个整数，
观察四个选项，只要选项C符合．
故选：C．
本题考查了在数轴比较大小，牢记数轴上左边的的点表示的数小于左边的点表示的数是解题关键．
6．D
【分析】
画出树状图，从而可得同时抛掷两枚质地均匀的硬币的一切等可能的结果，再找出两枚硬币全部正面向上的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】
解：由题意，画树状图如下：
由图可知，同时抛掷两枚质地均匀的硬币的一切等可能的结果共有4种，其中，两枚硬币全部正面向上的结果有1种，
则两枚硬币全部正面向上的概率是，
故选：D．
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
7．B
【分析】
根据n为整数，，即可求得n的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∵n为整数，且，
∴n=8．
故选：B．
本题次要考查了在理数的估算，纯熟掌握在理数估算的方法是解题的关键．
8．C
【分析】
根据图象可知，物体的外形为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快．
【详解】
解：相比较而言，注满上面圆柱体，用时较多，高度添加较慢，注满上面圆柱体，用时较少，高度添加较快，
所以选项C的图像符合此图．
故选：C．
本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识处理成绩．
9．x≥3
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为x≥3．
本题考查了二次根式有意义的条件，纯熟掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
10．x=1
【详解】
，
∴x+2=3x，
∴x=1，
检验：当x=1时，x（x+2）≠0，
∴原方程的解为x=1．
故答案为x=1．
11．m＜1
【分析】
关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，即判别式Δ＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．
【详解】
解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，
解得：m＜1．
故答案为m＜1．
本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
12．60
【分析】
先根据圆的切线的性质可得，再根据四边形的内角和可得，然后根据圆周角定理即可得．
【详解】
解：是的切线，
，
，
，
由圆周角定理得：，
故60．
本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理等知识点，纯熟掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键．
13．（答案不）
【分析】
先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据菱形的判定即可得出答案．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
分别是的中点，
，
四边形是平行四边形，
要使四边形是菱形，添加的这个条件可以是，
故（答案不）．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，纯熟掌握菱形的判定是解题关键．
14．0
【分析】
根据“反比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.
【详解】
解：∵反比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，
∴反比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点对称，
∴，
故0.
本题考查反比例函数和反比例函数的图像性质，根据反比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.
15．甲
【分析】
分别求出甲和乙的平均数及方差，再比较即可．
【详解】
，，
，
，
，
甲包装机包装的5袋糖果的质量比较波动，
故甲．
本题考查了平均数和方差及其意义，纯熟掌握公式是解题的关键．
16．6
【分析】
设每分钟添加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得y=2x，n=60x．根据为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，将y和n代入，即可求得a的取值，从而请求解．
【详解】
解：设每分钟添加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得
化简，得
y=2x，n=60x，
∴为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0，
设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，
即6a·2x≥6x+60x，
12a≥66，
∵x>0，
∴．a≥，
∵a是正整数，
∴．a≥6，
∴需求至少同时开放6个收银台．
故6．
本题考查了二元方程组和不等式的运用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关键．
17．
【分析】
原式项利用值的意义化简，第二项利用角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式 =
=
=．
此题考查了实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．
【详解】
解：原不等式组为，
由①得：，
由②得：，
所以原不等式组的解集为：．
本题考查了解一元不等式组，解题的关键是纯熟掌握解不等式
19．2
【分析】
先将变形，得出，再将原式利用完全平方公式和整式运算化简，即可求解．
【详解】
，
，
．
本题考查了完全平方公式和整式的化简求值，纯熟掌握知识点是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)90，直径所对的圆周角是直角
【分析】
（1）根据要求作出图形即可；
（2）证明△OCB是等边三角形，求出∠ABC＝90°即可．
(1)
解：如图，△ABC即为所作；
(2)
证明：连接OB．
在⊙O中，OB＝OC，
在⊙C中，OC＝BC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OCB是等边三角形，
∴，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴，
∴．
故90，直径所对的圆周角是直角．
本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识处理成绩．
21．(1)见详解
(2)
【分析】
（1）先证四边形AECD是平行四边形，再证是矩形即可；
（2）根据锐角三角函数进行求解即可；
(1)
证明：∵AE∥BC，CE∥DA
∴四边形AECD是平行四边形
∵AD⊥BC
∴是矩形
(2)
∵，AD⊥BC
∴
∵AB＝5
∴，
根据矩形的性质，
本题次要考查矩形的性质、锐角三角函数，掌握相关知识并灵活运用是解题的．
22．(1)
(2)或
【分析】
（1）根据平移的规律写出解析式即可；
（2）先求出A点的坐标，再根据题意，找出符合题意的整数点，进行求解即可．
(1)
函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，
这个函数的解析式；
(2)
当时，，
函数的解析式与x轴的交点为，
当时，可知在第四象限内，整点有，
当时，可知在第四象限内，整点有，
当时，可知在第四象限内无整点，
把分别代入，得或或，
解得或或，
区域W内恰有2个整点，
函数的图象要在之间，或在之间，
或．
本题考查了函数图象平移的规律（左加右减，上加下减），函数的图象和性质，纯熟掌握知识点并正确理解题意是解题的关键．
23．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】
（1）如图1，连接OD，
由CD切⊙O于点A得 ，从而得，进而得，另外由即可得出结论；
（2）解：设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，先证明，得从而有，另外由得，即可求得．
(1)
证明：如图，连接OD，
CD切⊙O于点A，
，
BE⊥CD，
，
，
OD=OB，
，
；
(2)
解：如图，
设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，
，
，
，
即，
，
AB是⊙O的直径，
，
BE⊥CD，
，
，
，
，
BD＝4，
，
解得．
本题次要考查了圆的切线、勾股定理、类似三角形的判定及性质以及平行线的判定及性质，纯熟掌握类似三角形的判定及性质是解题的关键．
24．(1)见详解
(2)抛物线；10.1m
(3)高；3.2m
【分析】
（1）根据题意画图即可；
（2）根据图表求解即可；
（3）根据图表求解即可；
(1)
解：如图，
(2)
根据所学函数，（1）中的曲线可以看作是抛物线的一部分；
图象，图象的点在10m到20m之间，可推断出程度距离约为10.1m时，甲运动员起跳后达到点；
(3)
61-57.8=3.2m
乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的点的竖直高度达到61m，则乙运动员运动中的点比甲运动员运动中的点高约3.2m．
本题次要考查了二次函数图象的性质，掌握相关知识是解题的关键．
25．(1)85
(2)①，理由见解析 ②成绩的先生总人数为150人
【分析】
（1）根据七年级共抽取了20名先生进行测试，第10，11名先生的成绩为85分，85分，即可求解；
（2）①分别根据题意得出，的值，进行比较即可；
②根据成绩为毓秀的人所占的比例乘以总人数即可求解．
(1)
七年级共抽取了20名先生进行测试，第10，11名先生的成绩为85分，85分，
，
故85；
(2)
①，理由如下：
由频数分布直方图可得，，
八年级成绩的中位数为89.5分，且他们的成绩均为整数，
八年级抽取的先生中成绩的人数为10个，即，
；
②人，
所以，成绩的先生总人数为150人．
本题考查了频数分布直方图，中位数，众数等，用样本估计总体，纯熟掌握知识点，精确理解题意是解题的关键．
26．(1)
(2)或
【分析】
（1）根据抛物线对称轴公式即可求解；
（2）根据二次函数性质分三种情况列不等式求即可；
(1)
解：该抛物线的对称轴为：
(2)
①当时，；
则，，即
②当时，；
则，，即
③当时，；
则，，即
综上，或
本题次要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
27．(1)，证明见解析；
(2)AB=AM+AE，证明见解析．
【分析】
（1）连接CM，由AB＝AC， D是BC中点得AD垂直平分线段CD， ，从而有BM=CM=ME，于是得，，即可得；
（2）AB=AM+AE，证明见解析，理由如下：如下图2，在线段AC上取一点G，使得AG=AM，连接MG，AB＝AC， D是BC中点，∠BAC＝120°得，进而证明是等边三角形，得AG=AM=MG，从而证明
，即可证明AB=AM+AE，
(1)
解： ，理由如下：如下图1，连接CM，
AB＝AC， D是BC中点，
AD垂直平分线段CD，即 ，
BM=CM，
ME＝MB，
BM=CM=ME，
，，
，
；
(2)
解： AB=AM+AE，证明见解析，理由如下：如下图2，在线段AC上取一点G，使得AG=AM，连接MG，
AB＝AC， D是BC中点，∠BAC＝120°，
，
AG=AM，
是等边三角形，
AG=AM=MG，，
，
在和中，
，
，
EG=AE+AG，AG=AM，
AB=AM+AE．
本题次要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定及性质、等边三角形的判定及性质以及全等三角形的判定及性质，利用旋转思想作出手拉手全等三角形是解题的关键．
28．(1)①2，②2≤d（M，⊙O）≤3
(2)d（N，⊙O）≥
(3)m的最小值为1，值为
【分析】
（1）①由于D到⊙O的最小值p=1，值q=3，根据关联距离的定义可求；②先求d（E，⊙O）和d（F，⊙O），则d（M，⊙O）在其之间即可；
（2）当过O的直线ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，根据三角形的面积公式可求ON的值，而ON无值，即可求出d（N，⊙O）的取值范围；
（3）当正方形是⊙O的外切正方形时，m的最小值是1，当如图3时，m取值，即，可求m的值，从而求得m的最小值和值．
(1)
解：①∵D到⊙O的最小值p=1，值q=3，
∴d（D，⊙O）= ，
故答案为2；
②当M在点E处，d（E，⊙O）=2，
当M在点F处，d（F，⊙O）= ，
∴2≤d（M，⊙O）≤3．
(2)
解：设ON=d，
∴p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，
∴d（N，⊙O）= ，
∵N在直线上，
设直线交x轴于B，交y轴于A，如图，
则x=0时，y=，y=0时，x=-2，
∴A ，B ，
∴OA= ，OB=2，
∴AB= ，
当ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，
∵ ，
∴ON= ，
∵ON无值，
∴d（N，⊙O）≥ ．
(3)
解：如图2，当正方形是⊙O的外切正方形时，m的最小值是1，
如图3，d（P，⊙O）有值 ，
则，
∴
∴m的最小值为1，值为．
本题是新定义题，考查了对新定义的理解，点到直线的距离，勾股定理，解题的关键是精确理解关联距离这个新定义．
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）上面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的．
1. 2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长4.6％增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
3. 桌面上有三张背反卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形中，，，和的平分线交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，等腰直角三角板的顶点在直线上．若，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 小强同窗投掷次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷次实心球的成绩众数与中位数分别是（ ）
成绩/
频数
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要求的车辆．车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量．从小的角度讲，纯电动车较之普通燃油车的优势就是运用成本大幅降低，龙先生欲购买一辆汽车，他比较了两种车的成本请你帮他计算，大约行驶（ ）公里以上购买燃油汽车（到个位）．
项目
电动汽车
燃油汽车
车价（元）
购置税
上牌费
百公里行驶费用（元）
A. B. C. D.
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时，关于的函数图象是( )
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：__________．
12. 如图，为⊙的弦，于点．若，，则⊙的半径长为__________．
13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就次要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几 何？
译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”
设有x个人共同买鸡，鸡的是y钱，根据题意可列方程组为__________．
14. 在下列函数①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝；④y＝－3x中，异乎寻常的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．
15. 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情况．的涨跌率在一定程度遭到季节性要素和天气要素的影响．根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年～月份与年～月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是__________月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是__________，你的预估理由是__________；
16. 阅读上面材料：数学课上，老师提出如下成绩：
已知：如图，是高
尺规作图：在上求作点，使．
小芸的作法如下：
如图，
（）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；
（）作直线交于点．
（）在直线截取．
（）以点为圆心，长为半径画圆交于点．
则点即为所求．
请回答：小芸推出的根据是__________．
三、解 答 题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 计算：＝_____．
18. 解不等式组并写出它的一切整数解．
19. 若二次函数y=2x2-4x+1过点(m，0)，求代数式2(m-1)2+3的值．
20. 如图，中，，是中点，过点作直线的垂线，垂足为，
求证：．
21. 从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．
22. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
23. 已知反比例函数的图象点，函数反比例函数图象上一点，交轴于交轴于（，不重合）．
（）求出点的坐标．
（）若，直接写出的值．
24. 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延伸线于点D，交BC的延伸线于点E．
(1)求证：∠DAC=∠DCE；
(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．
25. 阅读下列材料：
壹娱观察分析-中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现．
从柱状图变化趋势中，可以看出年-年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长．在年，春节档、节后三周票房分别是亿元和亿元，同年增长率分别达到和．
这一迅猛的势头在年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至、．如果去除自年开始计入票价的左右的服务费，增幅还将进一步缩窄．
相比于年春节档同比增速，节后三周的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅．
在万达年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板．
根据以上材料解答下列成绩：
（）年中国内地春节周票房支出为__________亿元，节后三周票房支出________亿元．
（）若年春节档引进片为春节档电影票房，则春节档引进片电影票房为__________亿元．
（）请用统计表将-年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来．
26. 有这样一个成绩：探求函数和函数的图象之间的关系，小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，再观察研讨．
上面是小东的探求过程，请补充完成：
（）下表是与的几组对应值．
…
…
…
…
下表是与的几组对应值
…
…
…
…
请补全表格__________．
（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，在同一坐标系中画出和函数的图象．
（）观察这两个函数图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直线．
（）已知，借助函数图象比较，，的大小（用“”号连接）．
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c点A(-1，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，-1)．函数y=x+n的图象抛物线的顶点D．
（）求抛物线的表达式．
（）求函数的表达式．
（）将直线绕其与轴的交点旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请函数图象，求的取值范围．
28. 如图①，在等边内部，有一点，若．求证：．
(1)尝试探求
证明：将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，
则为等边三角形，
，，_______，
，，
________，
即；
(2)类比延伸
如图②，在等腰中，，内部有一点，若，试判断线段之间的数量关系，并证明；
(3)联想拓展
如图③，在中，，，点在直线的上方，且，满足，请直接写出的值．
2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）上面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的．
1. 2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长4.6％增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：由科学记数法可知，
亿元．
故选C.
点睛：科学记数法的表示方式为的方式，其中，为整数．的值是易错点，由于有12位，所以可以确定n=12-1=11．
2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
故选D.
3. 桌面上有三张背反的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：画树状图得：
∴一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，
∴抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是
故选C．
4. 下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，不符合题意．
故选B．
本题次要考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，两部分折叠后可重合；对称图形是要寻觅对称，旋转180度后重合．
5. 如图，在平行四边形中，，，和的平分线交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵四边形是平行四边形，
、分别是和的角平分线，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴．
又∵，，
∴，，
∴，．
又∵，
∴是中点，
∴．
故选D.
6. 如图，等腰直角三角板的顶点在直线上．若，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】如图，∵∥，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选B.
7. 小强同窗投掷次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷次实心球的成绩众数与中位数分别是（ ）
成绩/
频数
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】D
【详解】试题解析：由表格可知众数为，
中位数为第，第次成绩的平均数，
则中位数为．
故选D.
点睛：众数就是出现次数最多的数.
8. 一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：一个扇形的圆心角为，半径为，
由扇形面积公式得：
．
故选A.
9. 纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要求的车辆．车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量．从小的角度讲，纯电动车较之普通燃油车的优势就是运用成本大幅降低，龙先生欲购买一辆汽车，他比较了两种车的成本请你帮他计算，大约行驶（ ）公里以上购买燃油汽车（到个位）．
项目
电动汽车
燃油汽车
车价（元）
购置税
上牌费
百公里行驶费用（元）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：设行驶公里，
则电动汽车的成本为：，．
燃油汽车的成本为：，
当时，
，
，
∴大约行驶公里以上，购买电动汽车．
故选C.
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时，关于的函数图象是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由题意得到Rt△ABE∽Rt△ECF，继而得到y与x的函数关系式，由解析式得到函数的图象．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
即，
∴，，
故选．
本题考查二次函数的解析式的求法和函数图象的辨认，属于基础题．
二、填 空 题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：，
，
．
故答案为.
12. 如图，为⊙的弦，于点．若，，则⊙的半径长为__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵，
∴为的中点，
∴，
在中，，，
∴．
∴⊙半径为．
故答案为
点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就次要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几 何？
译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”
设有x个人共同买鸡，鸡的是y钱，根据题意可列方程组为__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：设人数有人，鸡的是钱，根据每人出9钱，多余11钱得出等量关系一：鸡的=9×买鸡人数-11；根据每人出6钱，还缺16钱得出等量关系二：鸡的=6×买鸡人数+16，依此两个等量关系列出方程组为：
故答案为
14. 在下列函数①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝；④y＝－3x中，异乎寻常的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．
【正确答案】 ①. ③ ②. 只要③的自变量取值范围不是全体实数
【详解】①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；
②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；
③y=3x中自变量的取值范围是x≠0；
④y=−3x中自变量的取值范围是全体实数；
理由是：只要③的自变量取值范围不是全体实数
故答案为③，只要③的自变量取值范围不是全体实数．
15. 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情况．的涨跌率在一定程度遭到季节性要素和天气要素的影响．根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年～月份与年～月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是__________月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是__________，你的预估理由是__________；
【正确答案】 ①. 8 ②. 先减后增 ③. 年9～12月份涨跌率先减后增，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是先减后增
【详解】试题解析：由函数图象可知，2015年1∼8月份与2016年1∼8月份，同月份CPI涨跌率8月份相差2.6%−1%=1.6%，
∴同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是8月；
根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，
预估理由是2015年1∼8月份与2016年1∼8月份，同月份CPI涨跌率基本保持分歧，而2015年9∼12月份CPI涨跌率先减后增，
∴预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增，
故答案为8，先减后增，2015年9∼12月份CPI涨跌率先减后增，所以预估北京市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是先减后增.
16. 阅读上面材料：在数学课上，老师提出如下成绩：
已知：如图，是的高
尺规作图：在上求作点，使．
小芸的作法如下：
如图，
（）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；
（）作直线交于点．
（）在直线截取．
（）以点为圆心，长为半径画圆交于点．
则点即为所求．
请回答：小芸推出的根据是__________．
【正确答案】圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半．
【详解】试题解析：小芸首先做了线段的垂直平分线，则在直线截取．则
连接
则
以点为圆心，长为半径画圆交于点．
根据是圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半．
故答案为圆弧所对圆周角是其所对圆心角的一半．
三、解 答 题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 计算：＝_____．
【正确答案】4-
【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点．在计算时，需求针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解】原式，
＝1﹣2+4+﹣1，
＝4﹣，
故答案为4﹣．
点睛】本题次要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．处理此类标题的关键是纯熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．
18. 解不等式组并写出它的一切整数解．
【正确答案】它的整数解为，，，．
【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分，再写出整数解即可.
【详解】解：解不等式，
，
，
，
，
，
，
∴不等式组的解集为．
∴它的整数解为，，，．
19. 若二次函数y=2x2-4x+1过点(m，0)，求代数式2(m-1)2+3的值．
【正确答案】4
【详解】试题分析：由于抛物线点，则
把所求代数式用完全平方公式展开，即可发现和的关系，全体代入即可.
试题解析：抛物线点，则
因此
20. 如图，中，，是中点，过点作直线的垂线，垂足为，
求证：．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到，根据等边对等角得到，根据等角的余角相等即可证明.
试题解析：∵，
∴，
又∵是中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21. 从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．
【正确答案】300．
【分析】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可．
【详解】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以．
答：高铁的平均速度是300千米/时．
考点：分式方程的运用．
22. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG平行四边形；
（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据三角形的中位线可得EFBC且EF =BC，DGBC且DG =BC，从而得到DG=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）过点O作OM⊥BC于M，由∠OCM=30°，OC=4，得到OM=OC =2，从而得到CM=，在Rt△OBM中，由∠MBO=∠MOB=45°，得到BM=OM=2，故BC=，从而有EF=．
【小问1详解】
证明：∵ D、G分别是AB、AC的中点，
∴DGBC，DG=BC，
∵ E、F分别是OB、OC的中点，
∴EFBC，EF=BC，
∴DG=EF，DGEF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
【小问2详解】
解：过点O作OM⊥BC于M，如图，
在Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4，
∴OM=OC=2，
∴由勾股定理得：CM==，
在Rt△OBM中，∠MBO=∠MOB=45°，
∴BM=OM=2，
∴BC=BM+CM=，
∴EF=．
本题次要考查三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
23. 已知反比例函数的图象点，函数反比例函数图象上一点，交轴于交轴于（，不重合）．
（）求出点的坐标．
（）若，直接写出的值．
【正确答案】（），（）或
【详解】试题分析：将代入得，，求得反比例函数的解析式，将点代入．即可求出点的坐标.
由题意，直线的比例系数数为或，分两种情况进行讨论即可.
试题解析：（）将代入中得，
，
，
∴反比例函数的解析式为．
将点代入．
∴，
∴点坐标为．
（）由题意，
∴直线的比例系数数为或，
①当时，，
将代入得，，
，
∴解析式为．
②当时，，
将代入得，
，
，
∴解析式为．
24. 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延伸线于点D，交BC的延伸线于点E．
(1)求证：∠DAC=∠DCE；
(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；
（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．
【详解】解：（1）∵AD是圆O的切线，
∴∠DAB=90°．
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠DAC=∠B．
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB．
又∵∠DCE=∠OCB，
∴∠DAC=∠DCE．
（2）∵AB=2，
∴AO=1．
∵sin∠D=，
∴OD=3，DC=2．
在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．
∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，
∴，即．
解得：DE=，
∴AE=AD﹣DE=．
25. 阅读下列材料：
壹娱观察分析-中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）的票房表现．
从柱状图变化趋势中，可以看出年-年春节档和节后三周票房，都有着连续的高速增长．在年，春节档、节后三周票房分别是亿元和亿元，同年增长率分别达到和．
这一迅猛的势头在年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至、．如果去除自年开始计入票价的左右的服务费，增幅还将进一步缩窄．
相比于年春节档的同比增速，节后三周的同比增速要稍好看一些，而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅．
在万达年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降”从这一阐述中，我们可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板．
根据以上材料解答下列成绩：
（）年中国内地春节周票房支出为__________亿元，节后三周票房支出________亿元．
（）若年春节档引进片为春节档电影票房，则春节档引进片电影票房为__________亿元．
（）请用统计表将-年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来．
【正确答案】 ①. 19.97 ②. 20.91 ③. 15.07
【详解】试题解析：（）年内地春节周票房支出为：
亿元，
节后三周票房支出：
（亿元）．
（）年春节档票房支出为：
（亿元），
∴春节档引进片电影票房为：（亿元）．
（）年中国内地春节周票房和节后三周票房统计表．
春节周票房（亿元）
节后三周票房（亿元）
26. 有这样一个成绩：探求函数和函数的图象之间的关系，小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，再观察研讨．
上面是小东的探求过程，请补充完成：
（）下表是与的几组对应值．
…
…
…
…
下表是与的几组对应值
…
…
…
…
请补全表格__________．
（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，在同一坐标系中画出和函数的图象．
（）观察这两个函数的图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直线．
（）已知，借助函数图象比较，，的大小（用“”号连接）．
【正确答案】
【详解】试题分析：将代入中，即可求出的值.
连线即可.
对称轴是直线，画出即可.
观察图象即可得出它们的大小关系.
试题解析：（）将代入中得：
，
∴．
（）如图所示：
（）关于对称，如（）题图．
（）由图形知，当时，
．
27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c点A(-1，t)，B(3，t)，与y轴交于点C(0，-1)．函数y=x+n的图象抛物线的顶点D．
（）求抛物线的表达式．
（）求函数的表达式．
（）将直线绕其与轴的交点旋转，使当时，直线总位于抛物线的下方，请函数图象，求的取值范围．
【正确答案】（1）y=x2-2x-1；（2）函数y=x+n的表达式是y=x-3；（3）当-5＜m＜1时，当-1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方．
【详解】试题分析：（1）根据A和B对称，可求得对称轴，则b的值即可求得，然后根据函数点C(0,−1).代入即可求得c的值，则抛物线解析式即可求得；
（2）首先求得抛物线的顶点，代入函数解析式即可求得n的值，求得函数的解析式；
（3）首先求得抛物线上当和时对应点的坐标，然后求得直线这两个点时对应的的值，据此即可求解．
试题解析：(1)二次函数的对称轴是
则
解得：b=−2，
∵抛物线与y轴交于点C(0,−1).
∴c=−1，
则二次函数的解析式是；
(2)二次函数的顶点坐标是(1,−2)，
代入y=x+n得−2=1+n，
解得：n=−3，
则函数y=x+n的表达式是y=x−3；
(3)如图所示：
在中，当x=−1时，y=2；
当x=1时，y=−2.
当直线y=mx−3点(−1,2)时，−m−3=2，解得：m=−5；
当直线y=mx−3点(1,−2)时，m−3=−2，解得：m=1.
则当−5
(1)尝试探求
证明：将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，
则为等边三角形，
，，_______，
，，
________，
即；
(2)类比延伸
如图②，在等腰中，，内部有一点，若，试判断线段之间的数量关系，并证明；
(3)联想拓展
如图③，在中，，，点在直线的上方，且，满足，请直接写出的值．
【正确答案】（1），；（2）；证明见解析；（3）．
【详解】解：(1)；
(2)．
证明如下：如解图①，将绕点逆时针旋转90°，得到，连接，
则为等腰直角三角形，
，
，
，
；
(3) ．
【解法提示】如解图②，将绕点顺时针旋转120°得到，连接，过点作于点，
可得，
，
，
在中， ，
，
，
．
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