初中数学北师大版九年级下册1 圆教学设计及反思

教学目标

1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程．

2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等．[来

3.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．

教学重难点

重点：理解圆、弦和弧的概念，会判断点与圆的位置关系．

难点：能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的观念．

教学过程

导入新课

多媒体展示第一组图片

要求学生观察上面的图片，找出共同的图形．

学生观察图片后，会发现图中都有圆，让学生再举出一些生活中类似的图形．

多媒体展示第二组图片

让学生思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？

设计意图：通过多媒体展示现实生活中有关圆的物体图片引起学生的注意，使他们感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，从而引入课题．

探究新知

一、预习新知

多媒体展示

问题：一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？

师：这样的队形对每个人来说公平吗？

生1：这样的队形对每个人来说显然不公平，因为他们到花瓶的距离不相等．

师：他们应该怎样排才是公平的？

生2：他们可以围成一个圆形，使每个同学到花瓶的距离相等，才能对每个同学都公平．

师：上面的“花瓶”可以看成什么？所有人到它的距离有什么关系？

生：“花瓶”可以看成是一个定点，所有人到它的距离都相等，可以看成是定长．

教师点评：圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径．以点O为圆心的圆记作☉O，读作“圆O”．

教师要求学生利用圆规画一个圆．

有的学生提出了疑问：在哪画圆？画多大的圆？

教师借机引导学生发现问题：要确定一个圆，需要满足什么条件呢？

教师强调：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．

设计意图：在原有圆的基础上，又利用集合的观点对圆进行定义，提高了学生对集合思想的初步认识．

紧接着教师出示教材图3-2

要求学生通过自学的方式，学习圆中相关的概念，然后小组互相交流．

最后教师点评各个概念，强调等弧的前提是在同圆或等圆中．

二、合作探究

多媒体展示图片

教师提出问题：如图所示，☉O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？

学生动手操作画图，小组交流，教师巡视，然后让学生代表在黑板上演示出所有的作图类型：

师：在画图的过程中你认为点与圆有几种位置关系？

生：三种.

师：我们怎样来确定点与圆有几种位置关系？

生：可以通过比较点到圆心的距离和半径的大小关系来确定点与圆的位置关系．

教师点评：

1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内.

2.点在圆外，即d>r；点在圆上，即d=r；点在圆内，即d<r．

设计意图：学生通过动手实践，自愿参与数学活动，主动去探索、讨论，积极发表自己的看法，思考点与圆的位置关系，以及相应的这个点到圆心的距离与半径的大小关系，使学生主动参与学习活动，增强了学生学好数学的自信心．

知识拓展：

点到圆心的距离和点与圆的位置关系的联系：

①点在圆外⇔d>r；②点在圆上⇔d=r；③点在圆内⇔d<r．

典型例题

【例1】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(　　)

A.AB＞0  B.0＜AB＜5

C.0＜AB＜10  D.0＜AB≤10

【问题探索】连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么．

【答案】D

【总结】圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于零且小于或等于直径长．

【例2】设AB＝3 cm，画图说明满足下列要求的图形．

(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；

(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．

【问题探索】这是一道作图题，根据圆的集合性定义和点与圆的位置关系作图．

【解】(1)如图，分别以点A和B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的交点C、D即为所求；

(2)如图，分别以点A和点B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的重叠部分(不包括边线)即为所求．

【总结】满足条件的点一般以圆周为分界线，要分清是否包括边界．

课堂练习

1.下列说法中，正确的是(　　)

A.弦是直径

B.半圆是弧

C.过圆心的线段是直径

D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆

2.圆内最长的弦长为10cm，则圆的半径(　　)

A. 小于5 cm                   B. 大于5 cm  

C. 等于5 cm                   D. 不能确定

3.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d不大于r，则点P在(　　)

A.在⊙O内                   B.在⊙O外

C.不在⊙O内                 D.不在⊙O外[来源

4.如图，在⊙O中，点A，O，D和点B，O，C分别在一条直线上，图中共有条弦，它们分别是．

参考答案

1.B 　

2.C

3.D

4.3   AE，DC，AD

课堂小结

(学生总结，老师点评)

圆

板书设计

第三章　圆

1　圆

1.圆、半圆、弧、等圆和等弧的概念：

圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径．圆上任意两点间的部分叫做圆弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

2.点与圆的位置关系有三种：

点在圆外、点在圆上、点在圆内.

点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d=r；点在圆内⇔d<r.

教学反思

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