2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（1）

2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（1）

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，

故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），

即，

故选：．

2．（5分）函数的定义域为　　

A． B．， C．， D．，，

【答案】

【详解】由题意得：

，解得：且，

故函数的定义域是，，，

故选：．

3．（5分）已知集合，，，若，则实数值集合为　　

A． B． C．， D．，0，

【答案】

【详解】，，的子集有，，，，，

当时，显然有；当时，；

当时，；当，，不存在，符合题意，

实数值集合为，0，，

故选：．

4．（5分）函数为上奇函数，且，则当时，　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】函数为上奇函数，可得，

又，

则当时，，

．

即时，．

故选：．

5．（5分）下列命题中为假命题的是　　

A．， 

B．是的必要不充分条件 

C．集合与集合表示同一集合 

D．设全集为，若，则

【答案】

【详解】．，取，则，因此是真命题；

．由，反之不成立，例如取，，满足，但是，因此是的必要不充分条件，因此是真命题；

．集合表示点的集合，而集合表示数的集合，它们不表示表示同一集合，因此是假命题；

．全集为，若，则，是真命题．

故选：．

6．（5分）函数的值域是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【详解】函数的定义域为，，

又函数为单调增函数，

当时，取得最小值为2．

值域是，．

故选：．

7．（5分）已知定义在上的偶函数，且在，上是减函数，则满足（2）的实数的取值范围是　　

A．， B． C． D．

【答案】

【详解】根据题意，定义在上的偶函数，且在，上是减函数，

则（2）（2），

解可得：，即的取值范围为，

故选：．

8．（5分）已知函数有最小值，则的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【详解】当时，，

此时（1），

而当时，

①时，为常函数，此时在上满足函数有最小值为，

②时，函数此时为单调的一次函数，要满足在上有最小值，

只需，解得，

综上，满足题意的实数的取值范围为：，

故选：．

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）若，则下列不等式中，错误的有　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由，得，则，选项正确，选项错误；

根据可得，所以选项错误；

由，得，，则，当且仅当时等号成立，又，

所以不能取得最小值2，选项错误．

故选：．

10．（5分）下列说法正确的有　　

A．函数在其定义域内是减函数 

B．命题“，”的否定是“，” 

C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 

D．若为奇函数，则为偶函数

【答案】

【详解】对于：函数的定义域为，，，所以函数在和上都为单调递减函数，故错误；

对于：命题“，”的否定是“，”故正确；

对于：两个三角形全等，则两个三角形必相似，但是两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，则两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，故错误；

对于：若为奇函数，且函数也为奇函数，则函数则为偶函数，故正确．

故选：．

11．（5分）若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】对于命题：由，正确；

对于命题：令，时候不成立，错误；

对于命题，正确；

对于命题，正确．

故选：．

12．（5分）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是　　

A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个 

B．可以是某个圆的“优美函数” 

C．可以同时是无数个圆的“优美函数” 

D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

【答案】

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于：对于任意一个圆，任意的一条直径均可以平分周长和面积，故圆的“优美函数”有无数个，正确；

对于：由于的图象关于原点对称，而单位圆也关于原点对称，故可以是单位圆的“优美函数”， 正确；

对于，为奇函数，且经过原点，若圆的圆心在坐标原点，则是这个圆的“优美函数”， 正确，

对于：函数图象是中心对称图形的函数一定是“优美函数”，但反之“优美函数”不一定是中心对称的函数，如图，故错误；

故选：．

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为　　．

【答案】4

【详解】函数的图象恒过定点，

可得，

点在一次函数的图象上，

，，，

，

，

（当且仅当，时等号成立），

故答案为：4．

14．（5分）已知，则（1）　　；的解析式为 　　．

【答案】；

【详解】由，得，（1）；

令，得，，

．

故答案为：；．

15．（5分）定义在，上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围是 　　．

【答案】，

【详解】由题意，，即，

而又函数为奇函数，所以．

又函数在，上是增函数，

有

所以，的取值范围是，．

故答案为：，．

16．（5分）已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 　　．

【答案】

【详解】函数，，

因为在上单调递增，

所以（a），

又，

因为，

由，，

①当时，（1），

因为对于任意，总存在，使得成立，

所以，解得，

故；

②当时，（a），

因为对于任意，总存在，使得成立，

所以，可得，解得，

故．

综上所述，实数的取值范围为．

故答案为：．

四．解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）已知函数的定义域是集合，集合或．

（1）求，；

（2）若全集，求．

【答案】（1）或；；（2）或

【详解】（1）因为函数的定义域是，

集合或，

所以或；；

（2）因为全集，所以或，

所以或．

18．（12分）已知命题，使为假命题．

（1）求实数的取值集合；

（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2），

【详解】（1）由题意，得关于的方程无实数根，

所以△，解得，

即；

（2）因为为非空集合，

所以，即，

因为是的充分不必要条件，

所以是的真子集，则且，

即，

综上所述，实数的取值范围为，．

19．（12分）已知，，．

（1）求的最小值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）16；（2），

【详解】（1），，且，

，当且仅当，即时，等号成立，

的最小值为16．

（2）恒成立，

，

，

，当且仅当，即，时，等号成立，

，

，

即实数的取值范围为，．

20．（12分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，（如图）．

（1）请补充完整函数的图象；

（2）求出函数的解析式；

（3）求不等式的解集；

（4）若函数与有两个交点，直接写出实数的取值范围．

【答案】（1）见解析；（2）（3），，；（4）或

【详解】（1）完整图：

（2），顶点，过点，

顶点式：代入，，

得，

，

，

（3），当时，，

当时，由对称性，

，，，

（4）由图可知，或．

21．（12分）已知函数．

（1）若时，判断并证明函数在，上的单调性，并求函数在，上的最大值和最小值；

（2）探究：是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）最大值为（2），最小值为（3）；（2）见解析

【详解】（1）在，上单调递减．

证明：令

，

因为，所以，，，，

所以，所以在，上单调递减；

在，的最大值为（2），最小值为（3）；

（2）若为奇函数，且，则．

下面证明：因为，所以，

所以存在．

22．（12分）已知函数．

（1）若不等式在，上有解，求的取值范围；

（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【详解】（1），

，则，

令，，，有解，，

．

（2），

令，

，

若原方程有三个不同的实数解，等价于方程的两根分别位于和之间，

令，

只需，．