2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（4）

这是一份2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（4），共11页。试卷主要包含了命题“，”的否定为，已知集合，2，4，，，4，，则，设函数，则，下列选项中两个集合相等的是，函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（4）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）命题“，”的否定为　　A．， B．， C．，                     D．，【答案】【详解】命题“，”为全称量词命题，则命题的否定为，，故选：．2．（5分）已知集合，2，4，，，4，，则　　A．， B． C．，2，4， D．，2，4，5，【答案】【详解】集合，2，4，，，4，，则，2，4，5，．故选：．3．（5分）已知“若，则”为真命题，“若，则”为假命题，则成立是成立的　　A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】【详解】“若，则”为真命题，则，“若，则”为假命题，于是为假命题．则成立是成立的充分不必要条件．故选：．4．（5分）设函数，则　　A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减 C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【答案】【详解】函数的定义域为，，可得为奇函数，当时，和单调递减，可得递减，故选：．5．（5分）下列选项中两个集合相等的是　　A．，， B．，，， C．，， D．，【答案】【详解】对于，，，，，，故错误；对于，，，，，，，故正确；对于，是一个点，，是两个数1，，，故错误；对于，是点的集合，是数的集合，，故错误．故选：．6．（5分）已知定义域为的函数对任意的均有，且对任意给定的，都存在，使得，则可能是　　A． B． C． D．【答案】【详解】在中，的定义域为，故错误；在中，的定义域为，是偶函数，，对任意给定的，不存在，使得，故错误；在中，的定义域为，是奇函数，故错误；在中，的定义域为，是偶函数，，当时，，对任意给定的，存在，使得，故正确．故选：．7．（5分）函数的图象可能是　　A． B． C． D．【答案】【详解】定义域为，，为奇函数且过原点，排除、．又，只有选项满足，故选：．8．（5分）若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度（单位：与时间（单位：满足关系式（取．一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则排球在垫出点以上的位置最多停留　　A． B． C． D．【答案】【详解】将，，代入，得，解得，，即排球上升和下降两次经过据抛出点的位置，时间分别为和，则排球在垫出点以上位置的时间为，故选：．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）下列函数中，满足对任意，，当时，都有的是　　A． B． C． D．，【答案】【详解】对于函数中，对任意，，当时，都有，所以在上是单调减函数；对于，，是定义域上的单调增函数，不满足题意；对于，，是定义域上的单调减函数，满足题意；对于，，在，上单调递减，在，上单调递增，不满足题意；对于，，，是定义域上的单调减函数，满足题意；故选：．10．（5分）已知函数是定义在，上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是　　A．函数有2个零点 B．当时， C．函数在上单调递减 D．，，，都有【答案】【详解】函数是定义在，上的奇函数，当时，，可得，（1），（1），则有3个零点，故错误；由奇函数的图象关于原点对称，可得当时，，故正确；由时，在，递减，又在，上递减，所以在，递减，故正确；当时，的最小值为；当时，的最大值为．所以的最小值为，最大值为，则，，，都有．故正确．故选：．11．（5分）李华从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】设甲地到乙地的位移为，李华从甲地到乙地往返所用的时间分别为，，所以全程的平均速度，又，所以，所以，所以，综上，．故选：．12．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．十八世纪，函数（其中表示不超过的最大整数）被高斯采用，因此得名为“高斯函数”．已知函数，下列说法中正确的是　　A．的值域是， B．， C．在上是减函数 D．且，【答案】【详解】函数，而，时，，显然，，是单调递减函数，且，，故正确且错误；当，，时，，所以，此时，，，，故是的周期函数，故正确，故选：．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知全集，集合，2，3，4，，，4，5，6，7，，则　　．【答案】，7，【详解】全集，集合，2，3，4，，，4，5，6，7，，，7，，故答案为：，7，．14．（5分）已知，，则是的 　　 “充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．【答案】充分条件【详解】，，，反之不成立，则是的充分条件，故答案为：充分条件．15．（5分）已知二次函数，是常数且满足条件：（2），且方程有两相等实根．存在实数，使的定义域和值域分别为，和，，则　　．【答案】【详解】（2）①，又方程有两相等实根，即的判别式为零，，，代入①，．，，的定义域和值域分别为，和，，，而的对称轴为，当时，在，上为增函数．若满足题设条件的，存在，则，即，，，，，．故答案为：．16．（5分）已知正实数，满足，则的最小值为 　　．【答案】【详解】令，，则，且，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故答案为：．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）求．【答案】（1）；（2）或【详解】（1），又，，，实数的取值范围为：，．（2），或，又，或．18．（12分）已知函数为偶函数且，当时，．（1）求时，的解析式；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【详解】（1）设，则，函数为偶函数，，即时，；（2）当时，，解得，，又函数为偶函数，（2），故．19．（12分）已知幂函数在其定义域上为增函数．（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2），【详解】（1）幂函数其定义域上为增函数，，且，解得，；（2）在定义域上为增函数，，解得，故实数的取值范围为，．20．（12分）已知函数．（1）判断的单调性，并用定义法证明；（2）记的最小值为，集合，判断是否属于集合，并说明理由．【答案】见解析【详解】（1）在，上单调递增．证明：，，，且，则，由，得，，，，于是，即．所以在，上单调递增．（2）由（1）知，的最小值为（1），所以，令，得，解得，所以．21．（12分）如图，在平面直角坐标系内，点，的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为．（1）求的值；（2）求的解析式．【答案】（1）；（2）【详解】（1）当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形，，故．（2）当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形，则．当时，如图，设直线与线段交于，与轴交于，过点作于，可知，得．因为，所以，则，因此．故. 22．（12分）设函数．（1）求关于的不等式的解集；（2）若是偶函数，且，，，，，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1），令，解得或．当时，，的解集是；当时，，的解集是；当时，，的解集是．（2）因为是偶函数，所以．设函数，因为在，上单调递增，所以（1）．设函数．当时，在，上单调递增，则（2），故，即；当时，在，上单调递减，则（3），故，即．综上，的取值范围为．