2023年山西省千校联考中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2023年山西省千校联考中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  杭州亚运会将于年月日举行，下面是杭州亚运会比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是(    )

A. 赛艇 B. 电子竞技
C. 体操 D. 柔术

3.  一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

4.  若要实现中国梦，耕地红线不能碰年山西省粮食播种面积稳定在万亩以上，该数据可用科学记数法表示为(    )

A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩

5.  义务教育课程标准年版首次把学生劳动纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C.  D. ，

6.  数学中，常对同一个量图形的面积、点的个数等用两种不同的方法计算，从而建立相等关系我们把这种思想叫“算两次”“算两次“也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想由它可以推导出很多重要的公式如图，两个直角边分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系，可以验证的是(    )

A. 勾股定理 B. 平方差公式 C. 完全平方公式 D. 比例的性质

7.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是以为直径的圆，点是上一点，连接、，延长交过点的切线于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，，点是的中点，分别以点、、为圆心，的长为半径画弧，交线段、于点、、、，若点、是线段的三等分点时，图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算：______．

12.  学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压、电流、电阻三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为：由此可得，当电阻时，电流 ______ A.

13.  为备战第一届全国学生运动会，省射击队对甲乙两名备选运动员进行了五次射击测试，他们的测试成绩如图所示，则甲、乙两名运动员中射击技术更稳定的是______ 填“甲”或“乙”

14.  某种家用小电器的进价为每件元，以每件元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的______ 折出售．

15.  如图，在正方形中，点是边上一点，其中：：线段的垂直平分线分别交、、于点，，，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算；
解方程组：．

17.  本小题分
如图，在平行四边形中，连接．
实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，连接，要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；
猜想与证明：判断、的数量关系和位置关系，并加以证明．

18.  本小题分
六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件求第一次每件的进价为多少元？

19.  本小题分
为积极落实国家“双减”教育政策，某校开设了四门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展分别是：”礼仪”、”陶艺”、”园艺”、”编程”为优化师资配备，学杉面向全年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程要求必须选修一门且只能选修一门？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
本次共调查了______ 名学生；并将条形统计图补充完整；
组所对应的扇形圆心角为______ 度；
若该校共有学生人，则该校喜欢“园艺“课程的学生人数约为多少人；
现选出了名编程成绩最好的学生，其中有名男生和名女生，要从这名学生中任意抽取名学生去参加市级编程活动，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到名男生与名女生的概率．

20.  本小题分
如图，一次函数、为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象在第二象限交于点，与轴负半轴、轴负半轴分别交于点、，且．
求反比例函数和一次函数的解析式；
求的面积；
根据图象直接写出：当时，不等式的解集．

21.  本小题分
如图是某班级教室一只酒精消毒用的液喷雾瓶的实物图，其示意图如图，，，，，求点到的距离结果保留一位小数，参考数据：，，，

 

22.  本小题分
综合与实践
问题情境：
在和中，，将的顶点放在
底边的中点处，的顶点与底边的中点重合
猜想证明：
如图，与的交点记为，与的交点记为，试判断四边形的形
状，并说明理由；
问题解决：
将绕点旋转，边与交于点．
如图，在旋转过程中，当平分时，求线段的长；
如图，在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．
 

23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，作直线．
求点、、的坐标；
点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
点是轴正半轴上一点，若，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．
【解答】
解：如图，，，

，
，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：万亩亩亩．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

6.【答案】 

【解析】解：第一次利用梯形的面积公式，图形面积为：，
第二次利用图形的面积和计算为：，
，
整理得：，
．
故选：．
第一次利用梯形的面积公式计算，第二次利用图形的面积和计算，从而得到公式，进而选出答案．
本题考查了完全平方公式的应用及勾股定理，解题的关键是利用图形面积计算．
 

7.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减，正确通分运算是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的直径，与相切于点，
，
，
，
，
，
故选：．
根据切线的性质求得，而，则，再根据圆周角定理求得，即可得到问题的答案．
此题重点考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地求出的度数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，
，点是的中点，，
，，
由题意可知，
，
．
故选：．
连接，根据等腰三角形三线合一的性质得出，，利用勾股定理求得，然后根据求得即可．
此题主要考查了扇形面积求法以及等腰三角形的性质，得出的长是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘法，掌握是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，当时，，
，
解得，
，
当时，，
故答案为：．
根据表格中的数据，可知是一个定值，从而可以得到和是反比例函数关系，然后根据表格中的数据，可以得到和的函数关系，再将代入求出的值即可．
本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出和的函数关系．
 

13.【答案】乙 

【解析】解：由统计图可知，甲五次射击测试成绩在至之间波动，乙五次射击测试成绩在至之间波动，
所以两名运动员中射击技术更稳定的是乙．
故答案为：乙．
根据两人五次射击测试成绩的波动情况判断即可．
本题考查方差和折线统计图，掌握方差的意义是解答本题的关键．
 

14.【答案】七 

【解析】解：设按标价的折出售，
依题意得：，
解得：，
最低可按标价的七折出售．
故答案为：七．
设按标价的折出售，利用利润售价进价，结合利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于点，交于，如图，设，，
四边形为正方形，
，，在中，，
垂直平分，
，，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，交于，如图，设，，利用正方形的性质得到，，则利用勾股定理可计算出，所以，再证明∽，利用相似比可表示出，则，接着证明≌得到，所以，然后计算的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
 

16.【答案】解：


．

得：，
解得，
将代入得：，
解得，
原方程组的解为． 

【解析】首先计算乘方、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

17.【答案】解：如图：即为所求；

，；
证明：在平行四边形中，有：，
，，
对角线的垂直平分线是，
，
≌，
，
四边形为平行四边形，
，． 

【解析】根据作线段的垂直平分线的基本作法作图；
先证明四边形为平行四边形，再根据其性质证明．
本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：设第一次每件的进价为元，则第二次进价为，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为元． 

【解析】设第一次每件的进价为元，则第二次进价为，根据题意，第二次比第一次少了件，列出分式方程，解方程即可求解．
本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：名；
本次共调查了名学生；
组人数为：名，补全条形图如下：

故答案为：；
；
组所对应的扇形圆心角为度；
故答案为：；
人；
估计该校喜欢“园艺“课程的学生人数约是人；
列表如下：

由表格可知，共有种等可能的情况，其中刚好抽到名男生与名女生的情况有种，
刚好抽到名男生与名女生．
用组人数除以所占的百分比，求出总数，总数减去其他组的人数求出组人数，补全条形图即可；
用组人数所占的百分比，求出圆心角的度数即可；
用全校人数乘以样本中喜欢“园艺“课程的学生所占的比例，即可得解；
利用列表法进行求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 

20.【答案】解：把点代入为常数，得：，
反比例函数的解析式．
，
，
，
点的坐标为，
把，代入得，
解得，
一次函数的解析式；
令，则，
解得，
，
；
当时，不等式的解集为． 

【解析】利用待定系数法即可解答；
根据一次函数解析式求得点的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；
根据图象即可求得．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点，三角形面积，函数与不等式的关系，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．
 

21.【答案】解：过点作，垂足为点，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
，
，
，
，
在中，，，


，
在中，，，
，



，
答：点到的距离约为． 

【解析】通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出、即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
如图，连接，

，是的中点，
，
，是的中点，
，
，，
≌，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是菱形；
如图，连接，

，是中点，
，，，
，
，
平分，
，
，
∽，
，
，
，
．
如图，连接，作于点，于点，

，
：：，
点为中点，，
，
：：，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
：：，即：：，
，
，
，
：：，即：：，
． 

【解析】利用两组对边分别平行先证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形判定结论；
证明和相似，利用相似比即可求出答案；
利用中位线求出，再根据三线合一求出，根据和相似求出，再根据平行于的相关线段成比例，即可求出．
本题考查了三角形全等、三角形相似、中位线等性质的应用，对应关系的确定及准确的计算是解题关键．
 

23.【答案】解：令，得：
，
解得：，，
，，
令，得：
，
，
点、、的坐标分别为：、、．

，
，
设点的纵坐标为，则有：
，
，
当时，
，
解得：，
，
当时，
，
解得：，，
或，
点的坐标为：或或．

如图，点在轴正半轴上，且，

过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
四边形是矩形，
，，
设，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
设直线的函数解析式为，
则有：，
解得：，
，
由，得，
点的坐标为． 

【解析】分别令和，即可求点、、的坐标；
先求出的面积，可求的面积为，从而可以求出的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出的坐标；
过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，先证明≌，求出点的坐标，再求出直线的函数解析式，令即可求出点的坐标．
本题是二次函数综合题，考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，此题综合性强，属于压轴题．