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2022-2023学年山西省晋中市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年山西省晋中市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了下列运算中正确的是，中考等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省晋中市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是 中考
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算中正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 中考
A． B． C． D．
5．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为
A． B． C． D．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是
中考
A．， B．， C．， D．，
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设有木条长尺，那么可列方程为
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知为矩形纸片的边上一点，将矩形纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，，则的长为 中考
A．2 B． C．3 D．
10．（3分）如图，在正方形中，点是边上的一点，连接，，，且，交于点，，，则阴影部分的面积是
中考
A．12 B．13 C．14 D．15
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式的解集是 ．
12．（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 ．
13．（3分）如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为1的正方形组成，第（1）个图案有边长为1的小正方形3个，第（2）个图案有边长为1的小正方形6个，第（3）个图案有边长为1的小正方形9个，依此规律，则第个图案中，边长为1的小正方形有 个．
14．（3分）有三把钥匙（编号分别是1，2，与三把锁（编号分别是，，，每把钥匙只能打开其中一把锁，每把锁只有一把钥匙能打开．如果从三把钥匙中随机抽取两把，那么能一次性（即不能试）打开锁与锁的概率是 ．
15．（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，，与轴相切，点是上的动点，射线与轴交于点，则长的最大值等于 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：
中考
（2）下面是小祺同学化简分式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；
②小祺同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请你写出正确的化简过程．
中考
17. 如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点．中考
（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点F，要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作法。（2）在（1）的条件下，求证：．
18. 春节前夕，赴山西慰问基层干部群众，月日下午，在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地，临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．（1）求甲、乙两种花馍每件的进价；（2）由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折，而乙种花馍比第一批进价提高了，则最多可购买乙种花馍多少件？中考
中考
中考
中考
19. 第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：中考
若干名同学的成绩频数分布表中考
分组中考
频数
中考
中考
请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为___；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：，请你分析她的估计是否合理，并说明理由；（4）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“北京冬梦之约”的邮票，现有如图所示“北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为，，，，背面完全相同，将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．
中考
20. 阅读与思考：请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
利用数学知识求电阻的阻值中考
数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．
例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．中考
根据串联电路中电阻之间的关系，得①中考
根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②中考
把①代入②，得③
以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．中考
方法：设阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．
方法：设两个电阻阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．
任务：（1）已知两个电阳和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．中考
（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？
小明借助“方法”解答如下：中考
假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，中考
根据①，得______．根据③，得______．
在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．
观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．
21. 年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进 到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角，已知该同学的眼晴到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到；参考数据：）
22. 综合与实践
问题情境：四边形是正方形，对角线，相交于点，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点．
特例分析：（1）如图，当点与点重合时，判断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系．
深入探究：（2）如图，当点与点不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
类比迁移：（3）如图，将正方形改为菱形，对角线，相交于点，是菱形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，请直接写出，，之间的数量关系．
中考
23. 综合与探究：如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别为(2，0)，(0，3)，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接、交于点．
（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，求：的最大值；（3）在轴上是不存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．中考
中考
中考
中考
中考
答案与解析中考
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是
A． B． C． D．中考
【正确答案】中考
【详解】．故选：．中考
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．中考
【正确答案】中考
【详解】．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．
3．（3分）下列运算中正确的是
A． B． C． D．
【正确答案】中考
【详解】、原式，所以选项正确；、与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．
4．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是
A． B． C． D．中考
【正确答案】
【详解】主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，中考
俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥．故选：．中考
5．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为
A． B． C． D．
【正确答案】中考
【详解】由题意可得：，，中考
，，．故选：．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B． 中考
C． D．
【正确答案】
【详解】，由①得；由②得；故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：．故选：．
7．（3分）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是
中考
A．， B．， C．， D．，
【正确答案】
【详解】、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；中考
、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；中考
、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：．
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设有木条长尺，那么可列方程为 中考
A． B． C． D．
【正确答案】中考
【详解】依题意，得：．故选：．中考
9．（3分）如图，已知为矩形纸片的边上一点，将矩形纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，，则的长为
A．2 B． C．3 D．
【正确答案】中考
【详解】设，则，由翻折的性质得，
,,,,中考
在中，，,，
解得：．即．故选：．中考
10．（3分）如图，在正方形中，点是边上的一点，连接，，，且，交于点，，，则阴影部分的面积是 中考
中考
A．12 B．13 C．14 D．15
【正确答案】中考
【详解】四边形是正方形，，，中考
，，，
，，，
，阴影部分的面积，故选：．中考
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）中考
11．（3分）不等式的解集是 ．
【正确答案】
【详解】，，，故答案为．中考
12．（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 ．
【正确答案】6
【详解】设正多边形的一个外角的度数为，由题意得，中考
解得，，所以这个正多边形的边数是6．故答案为6．中考
13．（3分）如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为1的正方形组成，第（1）个图案有边长为1的小正方形3个，第（2）个图案有边长为1的小正方形6个，第（3）个图案有边长为1的小正方形9个，依此规律，则第个图案中，边长为1的小正方形有 个．
【正确答案】
【详解】第（1）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第（2）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，中考
第（3）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第（4）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第个图案有边长为1的小正方形的个数为：．故．中考
14．（3分）有三把钥匙（编号分别是1，2，与三把锁（编号分别是，，，每把钥匙只能打开其中一把锁，每把锁只有一把钥匙能打开．如果从三把钥匙中随机抽取两把，那么能一次性（即不能试）打开锁与锁的概率是 ．
【正确答案】
【详解】随机抽取两把分别打开，锁，所有可能的结果为：12，13，21，23，31，32，中考
共有6种等可能的情况数，其中能一次性（即不能试）打开锁与锁的有1种，
所以一次打开锁与锁的概率．故．中考
15．（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，，与轴相切，点是上的动点，射线与轴交于点，则长的最大值等于 ．
中考
【正确答案】中考
【详解】当射线与相切时，最大，中考
如图，过作的切线交轴于，即为所求，再连接，，
点的坐标为，点的坐标为，，，，中考
，，，中考
根据切线长定理，，，，，
，，．故答案为．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：中考
（2）下面是小祺同学化简分式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；
②小祺同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请你写出正确的化简过程．
【正确答案】（1）；（2）分式的基本性质，二，丢掉分母，化简过程见解析中考
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；（2）任务一：根据分式的基本性质求解即可；任务二：根据分式的混合运算顺序和运算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式 ；
任务一：以上求解过程中，第一步的依据是分式的基本性质；中考
小祺同学的求解过程从第二步开始出现错误，错误的原因是丢掉分母；
任务二：原式 ．中考
故分式的基本性质；二、丢掉分母．中考
本题主要考查了有理数的四则混合运算、分式的加减等知识点，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及依据．
17. 如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点．
（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点F，要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作法。（2）在（1）的条件下，求证：．中考
【正确答案】（1）见解析； （2）见解析
【分析】（1）以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧将于点P，连接BP并延长交AC于点F，则BF⊥AC，从而BF//DE
（2）根据矩形的性质即可证明．中考
【小问1详解】如图，即为所求；中考
【小问2详解】证明：四边形是矩形，和的面积相等，
，，．
本题考查了作图复杂作图，矩形的性质，解决本题的关键是掌握垂线的作法．
18. 春节前夕，赴山西慰问基层干部群众，月日下午，在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地，临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．（1）求甲、乙两种花馍每件的进价；（2）由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折，而乙种花馍比第一批进价提高了，则最多可购买乙种花馍多少件？
【正确答案】（1）甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元； （2）84件
【分析】（1）设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，由题意：花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买乙种花馍件，由题意：现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折，而乙种花馍比第一批进价提高了，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，则，
答：甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元；中考
【小问2详解】设购买乙种花馍件，则购买甲种花馍件，
由题意得：，解得：，
为正整数，的最大值为，答：最多可购买乙种花馍件．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
19. 第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
若干名同学的成绩频数分布表
分组
频数
中考
中考
中考
中考
中考
请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为___；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：，请你分析她的估计是否合理，并说明理由；（4）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“北京冬梦之约”的邮票，现有如图所示“北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为，，，，背面完全相同，将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．
中考
【正确答案】（1）40；72 （2）直方图见解析 （3）不合理，理由见解析 （4）中考
【分析】（1）由成绩在“”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“”这一组的人数，即可解决问题；
（3）从学生的学段进行说明即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40(名)，
则在扇形统计图中，成绩在“”这一组的人数为：40－4－12－16=8(名)，中考
在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：，
故40，72；
【小问2详解】由（1）可知，成绩在“”这一组的人数为8名，中考
将频数分布直方图补充完整如下：中考
中考
【小问3详解】不合理，理由如下：因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
【小问4详解】画树状图如下：中考
共有种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的结果有种，故小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率为．中考
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20. 阅读与思考：请仔细阅读材料，并完成相应的任务．中考
利用数学知识求电阻的阻值中考
数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．
例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．中考
根据串联电路中电阻之间的关系，得①
根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②
把①代入②，得③中考
以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．
方法：设阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．中考
方法：设两个电阻阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．
任务：（1）已知两个电阳和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．中考
（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？
小明借助“方法”解答如下：中考
假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，中考
根据①，得______．根据③，得______．
在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．
观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．中考
【正确答案】（1）和； （2），，不存在．
【分析】根据题意，得方程解方程即可；
根据题意可得，，求与的值即求一次函数与反比例函数有无交点，根据图象判断即可．
【小问1详解】解：设，则，根据题意得，
得，将代入，得，解方程得或，
这两个电阻的阻值分别为：和．中考
【小问2详解】设，则，根据题意得，
求解和的过程即为求一次函数与反比例函数的交点问题，
根据图象可知，两函数没有交点，不存在满足条件的两个电阻．故，，不存在．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，将实际问题转化为函数模型是解决本题的关键．
21. 年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进 到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角，已知该同学的眼晴到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到；参考数据：）中考
【正确答案】7.6m
【分析】连接，过点A作，垂足为，可得四边形是矩形，从而得，然后设，在和中，分别表示出，的长，列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：连接，过点A作，垂足为，
则四边形是矩形，
设 在中， ，中考
在中，
解得 中考
彭德怀元帅雕像的高度为．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22. 综合与实践
问题情境：四边形是正方形，对角线，相交于点，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点．中考
特例分析：（1）如图，当点与点重合时，判断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系．
深入探究：（2）如图，当点与点不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
类比迁移：（3）如图，将正方形改为菱形，对角线，相交于点，是菱形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，请直接写出，，之间的数量关系．
【正确答案】（1）四边形是正方形，理由见解析，； 中考
（2），理由见解析； （3），理由见解析中考
【分析】（1）由正方形的性质可得，，，，由旋转的性质可得，可得结论；
（2）由“”可证≌，可得，由旋转的性质可得，，，可求，由等腰直角三角形的性质可求，即可求解；
（3）由“”可证≌，可得，由四边形内角和定理可求，由“”可证≌，可得，可得结论．
【小问1详解】四边形是正方形，理由如下，
四边形是正方形，，，，，
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，
，，，四边形是菱形，
又，四边形是正方形，即四边形是正方形，；
【小问2详解】，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
，，，
≌，，，
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，
，，，，，
，，中考
，，，中考
即：；中考
【小问3详解】，理由如下，中考
如图，过点作，交的延长线于点，连接，并延长交的延长线于点，于点， 将绕点按顺时针方向旋转得到，
，，，，
，都是等边三角形，，中考
，，∴DE=DH，
又，，，，，
四边形是菱形，，，，，中考
，≌，，
，，中考
，，，中考
又，，≌，，
．中考
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23. 综合与探究：如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别为(2，0)，(0，3)，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接、交于点．中考
（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，求：的最大值；（3）在轴上是不存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．中考
【正确答案】（1），A(-3，0)；（2）；（3）存在，M(0，6)或(0，-6)，理由见解析中考
【分析】（1）将，两点坐标代入抛物线的函数表达式求得，，进而抛物线函数表达式，根据抛物线对称性或令，进而求得结果；（2）作于，交于，设出点和点坐标，表示出的长，根据∽列出比例式，进而配方，进一步求得结果；
（3）可先求在轴正半轴时：以为底作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作圆，交轴于，设点M(0，m)，由列出方程求得的值，从而求得坐标，根据对称性求得再轴负半轴的情形．
【小问1详解】把点，的坐标代入得，
，解得，，，
由得，，舍去，∴A(-3，0)；中考
【小问2详解】如图， 作于，交于，中考
，，∽，，中考
设直线AC的解析式为 中考
把A(-3，0)，C(0，3)代入得， 解得，
直线的关系式是：，设，，，，
，
，点与点关于轴对称，，
，当时，；
【小问3详解】如图， 以为底作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作圆，交轴于，设点M(0，m)，，，中考
，，，，中考
，，舍去，(0，6)，
由对称性可得：(0，-6)，综上所述：M(0，6)或(0，-6)．中考
中考
2022-2023学年山西省晋中市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
评卷人pxCxHPCAt8
得分xxytd4hZ5r
S6KwP2Lj06
一、单选题qzp1wOVcli
1．节能环保，从点滴做起！下面是节能环保的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）IhjvQ8Cl23
A． B． C． D．0ukxrt7ybh
2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：EXji5ssf26
液体名称
液态氧Ro8MfbW5
液态氢orj7CIMD6j
液态氮vIDmiYnlnT
液态酒精FNMbKrLZ8y
沸点/℃wVR0QYbRUh
-183
-253
-196
78.2RUU1Yn4qyn
其中沸点最低的是（ ）A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态酒精
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．61AXgtrRgo
C． D．C4jhHjCl41
4．下面四个立体图形中左视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）WlrYhk7gA1
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨ydQzsYBk32
B．抛掷10次图钉，钉尖向上的次数为40次，则抛掷这枚图钉钉尖向上的概率为
C．为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式合适
D．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件hK8YKlhwRN
6．我国魏晋时期的数学家刘徽发现在圆的内接正多边形边数加倍的过程中，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，他首创了利用圆的内接正多边形确定圆周率．这种确定圆周率的方法称为（ ）elCBAhopjI
A．正负术 B．方程术 C．割圆术 D．天元术
7．李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（ ）
A． B． C． D．
8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B． C． D．ZqsTVNFYNj
9．魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看做是抛物线的一部分．某运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式．根据上述信息，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平飞行距离为（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
11．计算：______．
12．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______．
ehJlTzp1pl
13．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度为10纳秒，1纳秒为1秒的十亿分之一，用科学记数法表示其授时精度为______秒．
14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在双曲线上，则______．
GTdOZPVnbA
15．如图，中，点为边的垂直平分线与边的交点，连接，交于点，若，，则______．
nNT32ymCGB
评卷人
得分
p3mZSnKRob
三、解答题
16．(1)计算：；qxOlKK1K50
(2)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：方程两边都乘，得 …………第一步
…………第二步
…………第三步Hm5y7FiLBF
任务一：填空：A0wQJfOh7a
①上述解答过程中，第一步的依据是______；
②第______步开始出现错误；tDbu3ekhgA
③上面解分式方程的过程中缺少的步骤是______．
任务二：请你写出该分式方程的正确求解过程．
17．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某超市红枣粽和肉粽，每只肉粽的价格比每只红枣粽贵1元，玲玲妈妈购买了6只红枣粽和3只肉粽，共花费了30元．
fwY6u6Vnqc
(1)求红枣粽和肉粽每只各多少元？
(2)端午节期间，该超市开展了回馈顾客的让利促销活动，红枣粽八折，肉粽九折．玲玲准备拿180元压岁钱购买60个粽子送给福利院，她最多可以买几只肉粽？
18．为了迎接中国第二十次全国代表大会的召开，某校组织了“党在我心中”的知识竞赛．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：cBaeJUua0u
【收集数据】
甲班15名同学的成绩分别为：
78，96，85，89，99，98，84，100，94，87，91，93，93，100，93．
乙班15名同学的成绩中的成绩为：91，92，94，95，93．
【整理数据】
人数 成绩Z0HEHF7gL0
班级
Bv3A0FSM0d
JWbbRmSd8G
甲班
1x4xXFelCLn
2
20ePU5vEe4U
5
5
乙班vueLsqBU4u
0
1
6SuOqYXz27g
5
3
【分析数据】
统计量
班级
平均数
众数
中位数T0VJV0qoRl
方差kGO1txiTcl
甲班
92Q6xVHAYMnq
aViidHfa3OM
93mE4TOYxeD0
38.7Dn8schAnLm
乙班0k1WPrulc1
92
90
b
20.2
【应用数据】Cd46D6RqSA
(1)根据以上信息，可以求出表格中的______，______；r436Cic0UK
(2)若规定成绩95分以上为优秀，请估计参加知识竞赛的660名同学中成绩为优秀的同学约有______人；arfl12oK8M
(3)根据以上信息，你认为哪个班的同学竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(4)抽取的30名同学中有四名同学获得满分，学校准备从这四名同学中随机选取两名同学发表活动感言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学恰好同班的概率．
19．如图，是的直径，点，在上，，交于点，．W8WBcTLGCI
(1)求的度数；
(2)若是的切线，与的延长线交于点，．直接写出图中阴影部分的面积．nNcvv7B7Lp
20．2022年1月1日，新医保目录启用．为执行药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品进行了两次降价，由80元降为51.2元，求平均每次降价的百分率．lo8aJ7jqkN
21．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
地理兴趣组想计算晋中市所在纬度的纬线圈的长度，下面是该小组成员查阅资料，得到的相关信息：HCC4fRMx7w
（1）如图，在地球仪表面，与地轴垂直并环绕地球一周的圆圈叫纬线圈．赤道是最大的纬线圈，纬线圈长短不相同．地球表面任意一点到地心的距离叫做地球的半径，地球半径约为；QypfLNUpjn
3wGcfqvLKj
（2）晋中市的纬度约为北纬．VCpRPWpwZz
（参考数据：取3，，，）
下面是该小组成员的部分解答过程：IHIzwYV6SG
解：根据题意得．0wN8ountBs
…
任务：
请你帮助该小组成员完成求解过程．
22．综合与实践fQ0kfjlYG3
问题背景：
在综合与实践课上，老师让同学们探索有一组邻边相等，一组对角互补的四边形的性质．如图1，在四边形中，，．QfAdWQcV3h
实践操作：
(1)同学们首先从特殊情形开始探索，如图2，当时，其它条件不变，发现了平分的性质，有两个小组给出如下的证明思路：
“团结组”：利用“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”；
“实践组”：由想到将绕点旋转，使与重合，将四边形转化成我们学过的特殊图形．
①请你分别在图2，图3中画出符合“团结组”和“实践组”思路的辅助线；
②求证：平分；（从上面的两个思路中选一个或按照自己的思路）4MuiTHZfoq
(2)“创新组”的同学发现在图2中，请你说明理由；
拓展延伸：
(3)“善思组”的同学受“创新组”同学的启发，提出如下问题：如图4，当时，其它条件不变，延长到点，使，过点分别作交的延长线于点，交的延长线于点，若，则四边形的形状为_______，四边形的面积为______．
23．综合与探究
如图，抛物线y=−x2+x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．Elw6ib1EGF
(1)求A，B，C三点及抛物线顶点的坐标；
(2)点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(0
答案：SLlGgMDpLD
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．dXcEdWxuhJ
【详解】
解：A、是轴对称图形，此项符合题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、不是轴对称图形，此项不符题意；
故选：A．
本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．NDc3iUGr81
2．B
C3qrvAAYh3
【分析】
分别比较几个沸点的大小，即可得到解答．
【详解】Z00tGhaL7X
解：∵|-183|<|-196|<|-253|，
∴78.2>-183>-196>-253，wZ30OffBjK
∴沸点最低的是液态氢，
故选B． qFpmfQBf
t8dUCbiLHg
本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键．
3．B
n2g6e4kfyj
【分析】8wouM1YWG8
依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算即可．
【详解】Opc6hFskc8
解：A.，不是同类项，故不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；V3VGSZQd3u
C.，根据幂的乘方法则可知，故选项计算错误，不符合题意；bhPyfU58wq
D.，根据完全平方公式运算法则可知，故选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
cW4D7LUvuQ
本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、完全平方公式，熟练掌握相关法则是解题的关键．
4．C
【分析】EhO8YY8z
根据几何体的左视图逐个判断即可．ashE2gYhFg
【详解】F0FbIVYEEO
解：由题意可知：
A、正方体的左视图是正方形；
B、球的左视图是圆；
C、圆锥体的左视图是三角形；
D、圆柱体的左视图是矩形；OFwuNCoNis
故选：C．BCD0D1fZ73
zB25cdvYsQ
本题考查三视图，熟知左视图是从物体左面看到的是解题关键．
5．D
【分析】MBsrMrHVtD
A、根据概率的意义判断；B、根据频率与概率的关系判断；C、根据抽查和普查的适用范围判断；D、根据随机事件的意义判断 ．
【详解】pCsTy7Fds1
解：A、“明天下雨的概率为80%”，意味着明天下雨的可能性为80%，错误；yz6UBgCeJz
B、抛掷这枚图钉钉尖向上的频率为，不是概率，错误；
C、采用普查方式必须等到每一支圆珠笔都使用完，已经失去调查的意义了，错误；
D、经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能是绿灯或者黄灯，所以遇到红灯是随机事件，正确；
故选D．
本题考查概率的有关应用，熟练掌握随机事件的意义、概率的意义和计算、调查方式的选择是解题关键．BpJF7sDYYe
6．C
【分析】
根据我国利用“割圆术”求圆周率的近似值解答即可．
【详解】
解：由题意可知：利用圆的内接正多边形确定圆周率．这种确定圆周率的方法称为“割圆术”．
故选：C．
Kx4JDSWRvu
本题考查正多边形和圆，解题的关键是了解我国古代用“割圆术”求圆周率的近似值，即在一个圆中，它的内接正多边形的边数越多，正多边形就越像圆，它的周长和面积就更接近圆的周长和面积．bmiK2hUPix
7．D
2FJyI3Gocf
【分析】
首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答案．
【详解】
解：∵93<900<103，93=729，103=1000，
∴|93-900|>|103-900|，jnwebwaKHI
∴，，CNbpIJse
∴（cm），
故选D．
onc0tWMSwb
本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键．6vBo5M51D8
8．BRJ7yxIiFAy
【详解】aT4TKeJn1y
如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．L6JaWZtnkm
解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
=，
故选B．WaFfRhb5ei
9．C3yI4vQJlzd
【分析】IGy8FwBlup
先求出五边形的内角和为，进一步可求出正五边形每个内角的度数为．
【详解】
解：由题意可知：五边形的内角和是：，
∵正五边形每个内角的度数都相等，
∴正五边形每个内角的度数为：，
故选：C．nsvshO4s1U
本题考查正多边形内角问题，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式，以及正多边形每个内角度数：．L85wmSOhH6
10．A
【分析】
将二次函数的解析式化成顶点式，求出取得最大值时，的值即可得．
【详解】
解：函数化成顶点式为，IY1pUg1q3k
则当时，取得最大值，eMmaKDCETT
即该运动员起跳后飞行到最高点时，水平飞行距离为，
故选：A．
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．IWPNopFuyM
11．
【分析】
根据分式的运算法则计算．
【详解】
解：原式=vW50ys0NBY
=
=Dr1TlVpRHT
故答案为．
本题考查分式的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 ．
12．
【分析】
设顶点A的坐标为：，根据平移规律可知：，再利用即可求出x，y的值．
【详解】
解：设顶点A的坐标为：．
由题意可知：
∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，
∴，wXifNWdaGb
∵，
∴，，解得：，，QZxSbgNYgi
∴，
故
本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律“左减右加，上加下减”．
13．T0vVwQBwy6
【分析】
绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.vsRMR1P6D2
∵1纳秒=0.纳秒，
∴10纳秒=0.00000001秒=1×10−8秒．
故答案为1×10−8.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．4wfgGGSX85T
【分析】uD85C25KUB
过C作CE⊥x轴于点E，由题意可得△AOB≌△BEC，再由三角形全等的性质求出、，从而得到k的值 ．
【详解】
解：如图，过C作CE⊥x轴于点E，
在直线中，令y=0，可得x=1，令x=0，y=3，gAzQK7pnS6
∴B（1，0），A（0，3），Oquo7NeHtd
∵∠OBA+∠CBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，cnaGvL4kBC
∴∠OAB=∠CBE，
∴在△AOB和△BEC中，
∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC=90°，AB=BC，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=OA=3，CE=BO=1，
∴=OB+BE=4，=1，
∴k==4，T3slIPzgFk
故答案为4．
LuTc7rZcDY
本题考查反比例函数的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、正方形的性质、反比例函数的性质是解题关键．ya2VUeoeQU
15．
【分析】
过点作，根据垂直平分线的性质可得，进而根据同角的余角相等可得，求得，继而求得的长，解直角三角形即可求解．
【详解】6jgwwnfXxq
如图，过点作，35gbwhmxOt
xXTEZeZKEf
点为边的垂直平分线与边的交点，
，dfMB5PMOz1
，YCMtIoZg
在中，，，5M4zCnB1wp
，
，
，
，
，
，
即，
，J01lc2L8pL
，
，
，fkdMQZWNXF
，
，
，
，v8bRGX6EJX
故．3QUuQWAPEr
8yMzi3RlIT
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的中的边角关系是解题的关键．
16．(1)11；6LONQTRMjf
(2)①等式的基本性质2，②二，③检验；任务二：见解析．
【分析】ozaexATBuu
（1）根据绝对值，算术平方根，零次幂，负整数次幂的运算法则计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可．ERYrLs0wfs
(1)RcTBMuOxUI
解：．o4lq7k5JzX
(2)
解：任务一：4no4un0ZAO
①第一步的依据是：等式的基本性质2；dKJNCGaGHM
②第二步开始出现错误；
③缺少的步骤是：检验；
任务二：
方程两边都乘，得：，hwZcXYgkBq
去括号：，
移项合并同类项：，
系数化为1：．
经检验，是原方程的增根，
∴原分式方程无解．
本题考查绝对值，算术平方根，零次幂，负整数次幂的运算法则以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则以及解分式方程的步骤．
17．(1)红枣粽每只3元，肉粽每只4元
(2)最多购买30只肉粽
【分析】RtosrTKwsk
（1）设红枣粽每只元，则肉粽每只元，根据题意列一元一次方程，解方程求解即可；vCRd8fSkRu
（2）设购买肉粽只，则购买红枣粽只，根据题意列一元一次不等式，解不等式，求最小整数解即可求解．
(1)
解：设红枣粽每只元，则肉粽每只元．
根据题意，得．vjS6LxxUFQ
解，得．（元）．
答：红枣粽每只3元，肉粽每只4元．
(2)xZwFeLeIFy
设购买肉粽只，则购买红枣粽只．
根据题意，得，解，得．IjEWEWazBa
答：最多购买30只肉粽．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．
18．(1)93；91lae3QcCGfG
(2)176
(3)（答案不唯一，言之有理即可）如，乙班成绩更好，因为两班均分相同，但乙班方差比甲班小，成绩更稳定
(4)
【分析】
（1）根据众数、中位数的概念即可求得答案．
（2）根据样本评估总体的性质即可求出答案．nxifeBhcl1
（3）平均数相等时，根据方差越小成绩越稳定的性质即可得出答案
（4）甲班两名学生分别用，表示，乙班两名学生分别用，表示，列表共有12种可能，根据概率公式即可求得答案．pBCjqfEZWB
(1)
甲班成绩为93分最多，n1JDpV8ZRd
众数，kHquuVBKk3
乙班15名同学中，第8名的成绩为91，
中位数，
故93；91．
(2)
30名同学中95分以上的同学共有8人，
（人），
故176．
(3)
乙班的成绩更好，
甲、乙两班的平均数相等，乙班的方差较小，
乙班的成绩更好．6QHqX5SYdZ
(4)hMTsK8OAmL
甲班两名学生分别用，表示，乙班两名学生分别用，表示．列表如下：
k6poGH4mFY
G28Wirw4f2
dPH0K1cGIO
qdCvuMpzdb
LzYwYj8pDw
QVwA2tzRmT
jFIbwBJMEo
3RKsyiTo84
由列表（或树状图）可知：共有12种等可能的结果，恰好选中同一班学生的有4种情况，
∴（恰好选中同一班学生）．
本题考查了随机抽样调查和概率的知识，解题的关键在于熟练掌握求众数、中位数、用样本评估总体、方差和列表求概率的性质．
19．(1)
(2)ya6Cftl6Sq
1MXPSfcBJf
【分析】
（1）由题意可以求出∠B和∠BCD的度数，从而得到∠BEC的度数；vPg5UYwRvu
（2）根据AC求出圆半径，然后可以得到直角三角形FOD和圆扇形OAD的面积，求出两者之差即得解答．
(1)
∵为的直径，ygWzJc6LFM
∴．tR7rX2VYwf
∵，
∴．
∴．
∵，zXYEqxMmEz
∴．
∴．wfFTX3gmuj
AV4RGvPlOF
(2)
∵是的切线，EASsm34hla
∴∠FDO=90°，Ftq2BjLVpr
又∠DOB=120°，FMuPBUY1FS
∴∠FOD=60°，∠OFD=30°，txTfCQReq0
∵，
∴AB=，
∴OD=2，FD=2，EQNRp0vQWt
∴所求阴影面积=gH0ioN6kW8
=
=．
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的有关概念、圆周角定理、圆切线的性质、扇形面积的计算等是解题关键．
20．平均每次降价的百分率为．
7uUMfDvi
【分析】
设平均每次降价的百分率为，根据题意找出等量关系：两次降价，由80元降为51.2元，列方程求解即可．rRNwfKoVtP
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为，
根据题意，得，e7lrcZJOUA
解，得（舍）；，
∴平均每次降价的百分率为．
本题考查一元二次方程的应用：增长率问题，解题的关键是理解题意找出等量关系，列出方程求解．
21．见解析
【分析】fNYtChlb
先根据平行线的判定与性质可得，再在中，解直角三角形可得的长，然后利用圆的周长公式即可得．bYlJ2ZnsIN
【详解】HIKLQcQjor
解：∵，．08lEBAQs0n
∴．
∴．
在中，，
∴．LJMeh5Tlhc
则．MagOwOjYC2
答：晋中市所在纬度的纬线圈的长度约为．
本题考查了解直角三角形的应用、圆的周长等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．hCN8JwZXVP
22．(1)①见解析；②见解析NZiIhJ1ccp
(2)见解析
(3)菱形，
16gvlttGqI
【分析】
（1）①“团结组”：过D点作AB边和BC边的垂线．“实践组”：延长BC至，使，连接；
②“团结组”的证明方法：先证，，推出，再利用AAS证明，推出，利用角平分线的判定定理即可证明；“实践组”的证明方法：利用旋转的性质及证明，，三点共线，再利用等腰三角形等边对等角证明，推出；rcrhHmesis
（2）先证四边形为正方形，得出，，再利用锐角三角函数得出，推出，即可证明；rqAB4PD38T
（3）先证四边形是平行四边形，再利用角平分线的性质和平行线的性质证明，得出四边形是菱形；通过证明是等边三角形及，求出BD，将绕点逆时针旋转得，证明，因此求出等边三角形的面积即可求出答案．
(1)P0J6ZgcVAh
解：①过点作于点E，交延长线于点．如下图2所示：
延长BC至，使，连接．如下图3所示：gmXvTivwTx
②方法一（如图2）：
证明：过点作于点E，交延长线于点．
∴．
又∵，
∴四边形为矩形．
∴，
∴．
∵，，gLOaaRlG7U
∴，
∴,orqrTNlUDH
∴．Hxg0K2HLKC
在与中，
，
∴．
∴．
又∵，，
∴平分．
方法二（如图3）：
证明：将绕点逆时针旋转至，
∴，，．
∵，，
∴．
∴．
∴，，三点共线．
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴平分．WdrBc6HSXk
图2 图3
(2)Pibp7V73x5
证明：由（1）得，
∴，．eMkonRtaY0
又∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形．
∴．qICn3LRZxa
∴．jrD0TrppLE
∵，平分，
∴．
∵在中，，
∴．
∴．
(3)
解：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，平分，2YNwuTUGCB
∴，
∵，
∴，48Ys7uThHO
∴，
∴，4S60EX6ZUT
∴四边形是菱形．
∵中，，
∴，
∴是等边三角形，bY0SopI7XK
∴，aasv2wQfSn
∵，
∴．
将绕点逆时针旋转得，nAUF0gZB0u
∴，，．
∵，，AO8Wm5hAgE
∴，
∴．IfmYzXmRtH
∴，，三点共线．
由旋转的性质可得：，
∴，
∴，Ev22CzNcJu
∵，
∴，
∴是等边三角形，r0sX0IB4Zr
∴，
作于点H，KCt6gNrbUV
则，
∴，M5qTgOIcsG
解得，c0le015W1x
∴，
∴，
故菱形，．
mWg6IGL1t7
iCbhdJKxLx
本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的判定、解直角三角形等，涉及知识点较多，属于中考压轴题，第3问有一定难度，合理利用（1）（2）的结论和思路是解题的关键．UWNjuDSW6T
23．(1)A(−1，0)，B(3，0)，C(0，4)；抛物线顶点坐标为(1，)；
(2)当△CBD的面积最大时，m的值为；
(3)点P的坐标为(0，)，(0，-)．
zfDsmve8ij
【分析】
（1）将y=0、x=0代入，求解可得A，B，C三点坐标，将解析式化成顶点式即可求得抛物线顶点坐标；
（2）利用待定系数法求得直线BC的函数表达式，用m表示出点D、M的坐标，利用三角形面积公式以及二次函数的性质求解即可；
（3）作BN平分∠OBC交OC于点N，过点N作NE⊥BC于点E，利用面积法求得，得到CN=，ON=，再证明△P1OA∽△NOB，利用相似三角形的性质即可求解．
(1)
解：将y=0代入y=−x2+x+4，得0=−x2+x+4．
解得：x1=−1，x2=3．
∴A(−1，0)，B(3，0)．EfaL6m8GA8
将x=0代入y=−x2+x+4，得y=4．
∴C(0，4)．
∵y=−x2+x+4=− (x−1) 2+，
∴抛物线顶点坐标为(1，)；In0W3Et5qk
(2)
解：过点D作DM∥y轴，交BC于点M．VE6lhhvA18
设直线BC的函数表达式为y=kx+b．
将B(3，0)，C(0，4)代入y=kx+b，LvX1oc2HwI
得解得，
∴直线BC的函数表达式为y=−x+4．VApXD6mSHB
∵点D在抛物线上，
∴D(m，−m2+m+4)．
∵DM∥y轴，pjnKiLSqbR
∴M(m，−m+4)．
∵S△CBD=S△CMD+S△BMD=DM⋅|xB−xC|=DM，
∴当DM最大时，S△CBD最大．sYEaJ6Faw5
∵DM=(−m2+m+4)−(−m+4)=−m2+4m=− (m−)2+3．
∵−<0，
∴当△CBD的面积最大时，m的值为；tNzg5nazGH
(3)
解：∵B(3，0)，C(0，4)，
∴OB=3，OC=4，RzMaVZK0CE
∴BC==5，
作BN平分∠OBC交OC于点N，过点N作NE⊥BC于点E，
R4qfYadzn6
∵NO⊥OB，NE⊥BC，BN平分∠OBC，
∴NO= NE，yLHQkvo4
∴，zgeJlxedux
∵，
∴，
又∵CN+ON=OC=4，
∴CN=，ON=，
∵∠P1AO=∠ABC=∠NBO，∠P1OA=∠NOB=90°，mE4lkyQhBC
∴△P1OA∽△NOB， oiY5twGbMQ
∴，即，ps8gx3zzUQ
∴P1O=，
同理求得P2O=，
∴P1(0，)，P2(0，-) ．ez6WrXzt8H
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图像及性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
GtUVl44qU6
2022-2023学年山西省晋中市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是 中考
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算中正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是 中考
A． B． C． D．
5．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为
A． B． C． D．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是
中考
A．， B．， C．， D．，
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设有木条长尺，那么可列方程为
A． B． C． D．
9．（3分）如图，已知为矩形纸片的边上一点，将矩形纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，，则的长为 中考
A．2 B． C．3 D．
10．（3分）如图，在正方形中，点是边上的一点，连接，，，且，交于点，，，则阴影部分的面积是
中考
A．12 B．13 C．14 D．15
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式的解集是 ．
12．（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 ．
13．（3分）如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为1的正方形组成，第（1）个图案有边长为1的小正方形3个，第（2）个图案有边长为1的小正方形6个，第（3）个图案有边长为1的小正方形9个，依此规律，则第个图案中，边长为1的小正方形有 个．
14．（3分）有三把钥匙（编号分别是1，2，与三把锁（编号分别是，，，每把钥匙只能打开其中一把锁，每把锁只有一把钥匙能打开．如果从三把钥匙中随机抽取两把，那么能一次性（即不能试）打开锁与锁的概率是 ．
15．（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，，与轴相切，点是上的动点，射线与轴交于点，则长的最大值等于 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：
中考
（2）下面是小祺同学化简分式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；
②小祺同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请你写出正确的化简过程．
中考
17. 如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点．中考
（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点F，要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作法。（2）在（1）的条件下，求证：．
18. 春节前夕，赴山西慰问基层干部群众，月日下午，在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地，临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．（1）求甲、乙两种花馍每件的进价；（2）由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折，而乙种花馍比第一批进价提高了，则最多可购买乙种花馍多少件？中考
中考
中考
中考
19. 第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：中考
若干名同学的成绩频数分布表中考
分组中考
频数
中考
中考
请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为___；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：，请你分析她的估计是否合理，并说明理由；（4）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“北京冬梦之约”的邮票，现有如图所示“北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为，，，，背面完全相同，将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．
中考
20. 阅读与思考：请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
利用数学知识求电阻的阻值中考
数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．
例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．中考
根据串联电路中电阻之间的关系，得①中考
根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②中考
把①代入②，得③
以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．中考
方法：设阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．
方法：设两个电阻阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．
任务：（1）已知两个电阳和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．中考
（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？
小明借助“方法”解答如下：中考
假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，中考
根据①，得______．根据③，得______．
在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．
观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．
21. 年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进 到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角，已知该同学的眼晴到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到；参考数据：）
22. 综合与实践
问题情境：四边形是正方形，对角线，相交于点，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点．
特例分析：（1）如图，当点与点重合时，判断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系．
深入探究：（2）如图，当点与点不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
类比迁移：（3）如图，将正方形改为菱形，对角线，相交于点，是菱形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，请直接写出，，之间的数量关系．
中考
23. 综合与探究：如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别为(2，0)，(0，3)，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接、交于点．
（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，求：的最大值；（3）在轴上是不存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．中考
中考
中考
中考
中考
答案与解析中考
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是
A． B． C． D．中考
【正确答案】中考
【详解】．故选：．中考
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．中考
【正确答案】中考
【详解】．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．
3．（3分）下列运算中正确的是
A． B． C． D．
【正确答案】中考
【详解】、原式，所以选项正确；、与不能合并，所以选项错误；
、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．
4．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是
A． B． C． D．中考
【正确答案】
【详解】主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，中考
俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥．故选：．中考
5．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为
A． B． C． D．
【正确答案】中考
【详解】由题意可得：，，中考
，，．故选：．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B． 中考
C． D．
【正确答案】
【详解】，由①得；由②得；故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：．故选：．
7．（3分）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是
中考
A．， B．， C．， D．，
【正确答案】
【详解】、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；中考
、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；中考
、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：．
8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设有木条长尺，那么可列方程为 中考
A． B． C． D．
【正确答案】中考
【详解】依题意，得：．故选：．中考
9．（3分）如图，已知为矩形纸片的边上一点，将矩形纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，，则的长为
A．2 B． C．3 D．
【正确答案】中考
【详解】设，则，由翻折的性质得，
,,,,中考
在中，，,，
解得：．即．故选：．中考
10．（3分）如图，在正方形中，点是边上的一点，连接，，，且，交于点，，，则阴影部分的面积是 中考
中考
A．12 B．13 C．14 D．15
【正确答案】中考
【详解】四边形是正方形，，，中考
，，，
，，，
，阴影部分的面积，故选：．中考
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）中考
11．（3分）不等式的解集是 ．
【正确答案】
【详解】，，，故答案为．中考
12．（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 ．
【正确答案】6
【详解】设正多边形的一个外角的度数为，由题意得，中考
解得，，所以这个正多边形的边数是6．故答案为6．中考
13．（3分）如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为1的正方形组成，第（1）个图案有边长为1的小正方形3个，第（2）个图案有边长为1的小正方形6个，第（3）个图案有边长为1的小正方形9个，依此规律，则第个图案中，边长为1的小正方形有 个．
【正确答案】
【详解】第（1）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第（2）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，中考
第（3）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第（4）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，
第个图案有边长为1的小正方形的个数为：．故．中考
14．（3分）有三把钥匙（编号分别是1，2，与三把锁（编号分别是，，，每把钥匙只能打开其中一把锁，每把锁只有一把钥匙能打开．如果从三把钥匙中随机抽取两把，那么能一次性（即不能试）打开锁与锁的概率是 ．
【正确答案】
【详解】随机抽取两把分别打开，锁，所有可能的结果为：12，13，21，23，31，32，中考
共有6种等可能的情况数，其中能一次性（即不能试）打开锁与锁的有1种，
所以一次打开锁与锁的概率．故．中考
15．（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，，与轴相切，点是上的动点，射线与轴交于点，则长的最大值等于 ．
中考
【正确答案】中考
【详解】当射线与相切时，最大，中考
如图，过作的切线交轴于，即为所求，再连接，，
点的坐标为，点的坐标为，，，，中考
，，，中考
根据切线长定理，，，，，
，，．故答案为．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：中考
（2）下面是小祺同学化简分式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；
②小祺同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请你写出正确的化简过程．
【正确答案】（1）；（2）分式的基本性质，二，丢掉分母，化简过程见解析中考
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；（2）任务一：根据分式的基本性质求解即可；任务二：根据分式的混合运算顺序和运算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式 ；
任务一：以上求解过程中，第一步的依据是分式的基本性质；中考
小祺同学的求解过程从第二步开始出现错误，错误的原因是丢掉分母；
任务二：原式 ．中考
故分式的基本性质；二、丢掉分母．中考
本题主要考查了有理数的四则混合运算、分式的加减等知识点，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及依据．
17. 如图，四边形为矩形，为对角线，过点作于点．
（1）尺规作图：过点作的平行线，交于点F，要求：标明相应字母，保留作图痕迹不写作法。（2）在（1）的条件下，求证：．中考
【正确答案】（1）见解析； （2）见解析
【分析】（1）以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧将于点P，连接BP并延长交AC于点F，则BF⊥AC，从而BF//DE
（2）根据矩形的性质即可证明．中考
【小问1详解】如图，即为所求；中考
【小问2详解】证明：四边形是矩形，和的面积相等，
，，．
本题考查了作图复杂作图，矩形的性质，解决本题的关键是掌握垂线的作法．
18. 春节前夕，赴山西慰问基层干部群众，月日下午，在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地，临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．（1）求甲、乙两种花馍每件的进价；（2）由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折，而乙种花馍比第一批进价提高了，则最多可购买乙种花馍多少件？
【正确答案】（1）甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元； （2）84件
【分析】（1）设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，由题意：花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买乙种花馍件，由题意：现该商店决定用元再购进一批甲、乙两种花馍共件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上折，而乙种花馍比第一批进价提高了，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，则，
答：甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元；中考
【小问2详解】设购买乙种花馍件，则购买甲种花馍件，
由题意得：，解得：，
为正整数，的最大值为，答：最多可购买乙种花馍件．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
19. 第届冬季奥林匹克运动会简称“冬奥会”于年月日在北京开幕，本届冬奥会设个大项、个分项、个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
若干名同学的成绩频数分布表
分组
频数
中考
中考
中考
中考
中考
请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学______名；在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为___；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）将此次竞答活动成绩在“”的记为良好，在“”的记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校初、高中学生中对冬奥知识掌握情况达到良好或优秀的人数约为：，请你分析她的估计是否合理，并说明理由；（4）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“北京冬梦之约”的邮票，现有如图所示“北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为，，，，背面完全相同，将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．
中考
【正确答案】（1）40；72 （2）直方图见解析 （3）不合理，理由见解析 （4）中考
【分析】（1）由成绩在“”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“”这一组的人数，即可解决问题；
（3）从学生的学段进行说明即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40(名)，
则在扇形统计图中，成绩在“”这一组的人数为：40－4－12－16=8(名)，中考
在扇形统计图中，成绩在“”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：，
故40，72；
【小问2详解】由（1）可知，成绩在“”这一组的人数为8名，中考
将频数分布直方图补充完整如下：中考
中考
【小问3详解】不合理，理由如下：因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
【小问4详解】画树状图如下：中考
共有种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的结果有种，故小颖同学抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率为．中考
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20. 阅读与思考：请仔细阅读材料，并完成相应的任务．中考
利用数学知识求电阻的阻值中考
数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．
例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．中考
根据串联电路中电阻之间的关系，得①
根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②
把①代入②，得③中考
以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．
方法：设阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．中考
方法：设两个电阻阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．
任务：（1）已知两个电阳和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．中考
（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？
小明借助“方法”解答如下：中考
假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，中考
根据①，得______．根据③，得______．
在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．
观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．中考
【正确答案】（1）和； （2），，不存在．
【分析】根据题意，得方程解方程即可；
根据题意可得，，求与的值即求一次函数与反比例函数有无交点，根据图象判断即可．
【小问1详解】解：设，则，根据题意得，
得，将代入，得，解方程得或，
这两个电阻的阻值分别为：和．中考
【小问2详解】设，则，根据题意得，
求解和的过程即为求一次函数与反比例函数的交点问题，
根据图象可知，两函数没有交点，不存在满足条件的两个电阻．故，，不存在．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，将实际问题转化为函数模型是解决本题的关键．
21. 年是中北大学建校周年，某校“综合与实践”小组的同学来到中北大学参观学习，他们在德怀楼前的广场上参观了彭德怀元帅的雕像如图，并计划测量“彭德怀元帅雕像”的高度．他们制定了测量并完成了实地测量．如图，该小组同学在点处用测角仪高度不计测得该雕像顶端的仰角，向雕像的另一侧前进 到达点处，再次测得该雕像顶端的仰角，已知该同学的眼晴到地面的距离为，请根据上述测量数据，求彭德怀元帅雕像的高度．（结果精确到；参考数据：）中考
【正确答案】7.6m
【分析】连接，过点A作，垂足为，可得四边形是矩形，从而得，然后设，在和中，分别表示出，的长，列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：连接，过点A作，垂足为，
则四边形是矩形，
设 在中， ，中考
在中，
解得 中考
彭德怀元帅雕像的高度为．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22. 综合与实践
问题情境：四边形是正方形，对角线，相交于点，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点．中考
特例分析：（1）如图，当点与点重合时，判断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系．
深入探究：（2）如图，当点与点不重合时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．
类比迁移：（3）如图，将正方形改为菱形，对角线，相交于点，是菱形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，请直接写出，，之间的数量关系．
【正确答案】（1）四边形是正方形，理由见解析，； 中考
（2），理由见解析； （3），理由见解析中考
【分析】（1）由正方形的性质可得，，，，由旋转的性质可得，可得结论；
（2）由“”可证≌，可得，由旋转的性质可得，，，可求，由等腰直角三角形的性质可求，即可求解；
（3）由“”可证≌，可得，由四边形内角和定理可求，由“”可证≌，可得，可得结论．
【小问1详解】四边形是正方形，理由如下，
四边形是正方形，，，，，
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，
，，，四边形是菱形，
又，四边形是正方形，即四边形是正方形，；
【小问2详解】，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
，，，
≌，，，
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，
，，，，，
，，中考
，，，中考
即：；中考
【小问3详解】，理由如下，中考
如图，过点作，交的延长线于点，连接，并延长交的延长线于点，于点， 将绕点按顺时针方向旋转得到，
，，，，
，都是等边三角形，，中考
，，∴DE=DH，
又，，，，，
四边形是菱形，，，，，中考
，≌，，
，，中考
，，，中考
又，，≌，，
．中考
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23. 综合与探究：如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点，的坐标分别为(2，0)，(0，3)，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接、交于点．中考
（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，求：的最大值；（3）在轴上是不存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．中考
【正确答案】（1），A(-3，0)；（2）；（3）存在，M(0，6)或(0，-6)，理由见解析中考
【分析】（1）将，两点坐标代入抛物线的函数表达式求得，，进而抛物线函数表达式，根据抛物线对称性或令，进而求得结果；（2）作于，交于，设出点和点坐标，表示出的长，根据∽列出比例式，进而配方，进一步求得结果；
（3）可先求在轴正半轴时：以为底作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作圆，交轴于，设点M(0，m)，由列出方程求得的值，从而求得坐标，根据对称性求得再轴负半轴的情形．
【小问1详解】把点，的坐标代入得，
，解得，，，
由得，，舍去，∴A(-3，0)；中考
【小问2详解】如图， 作于，交于，中考
，，∽，，中考
设直线AC的解析式为 中考
把A(-3，0)，C(0，3)代入得， 解得，
直线的关系式是：，设，，，，
，
，点与点关于轴对称，，
，当时，；
【小问3详解】如图， 以为底作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作圆，交轴于，设点M(0，m)，，，中考
，，，，中考
，，舍去，(0，6)，
由对称性可得：(0，-6)，综上所述：M(0，6)或(0，-6)．中考
中考
2022-2023学年山西省晋中市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
评卷人pxCxHPCAt8
得分xxytd4hZ5r
S6KwP2Lj06
一、单选题qzp1wOVcli
1．节能环保，从点滴做起！下面是节能环保的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）IhjvQ8Cl23
A． B． C． D．0ukxrt7ybh
2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：EXji5ssf26
液体名称
液态氧Ro8MfbW5
液态氢orj7CIMD6j
液态氮vIDmiYnlnT
液态酒精FNMbKrLZ8y
沸点/℃wVR0QYbRUh
-183
-253
-196
78.2RUU1Yn4qyn
其中沸点最低的是（ ）A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态酒精
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．61AXgtrRgo
C． D．C4jhHjCl41
4．下面四个立体图形中左视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）WlrYhk7gA1
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨ydQzsYBk32
B．抛掷10次图钉，钉尖向上的次数为40次，则抛掷这枚图钉钉尖向上的概率为
C．为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式合适
D．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件hK8YKlhwRN
6．我国魏晋时期的数学家刘徽发现在圆的内接正多边形边数加倍的过程中，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，他首创了利用圆的内接正多边形确定圆周率．这种确定圆周率的方法称为（ ）elCBAhopjI
A．正负术 B．方程术 C．割圆术 D．天元术
7．李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（ ）
A． B． C． D．
8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B． C． D．ZqsTVNFYNj
9．魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看做是抛物线的一部分．某运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式．根据上述信息，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平飞行距离为（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
11．计算：______．
12．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______．
ehJlTzp1pl
13．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度为10纳秒，1纳秒为1秒的十亿分之一，用科学记数法表示其授时精度为______秒．
14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在双曲线上，则______．
GTdOZPVnbA
15．如图，中，点为边的垂直平分线与边的交点，连接，交于点，若，，则______．
nNT32ymCGB
评卷人
得分
p3mZSnKRob
三、解答题
16．(1)计算：；qxOlKK1K50
(2)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：方程两边都乘，得 …………第一步
…………第二步
…………第三步Hm5y7FiLBF
任务一：填空：A0wQJfOh7a
①上述解答过程中，第一步的依据是______；
②第______步开始出现错误；tDbu3ekhgA
③上面解分式方程的过程中缺少的步骤是______．
任务二：请你写出该分式方程的正确求解过程．
17．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某超市红枣粽和肉粽，每只肉粽的价格比每只红枣粽贵1元，玲玲妈妈购买了6只红枣粽和3只肉粽，共花费了30元．
fwY6u6Vnqc
(1)求红枣粽和肉粽每只各多少元？
(2)端午节期间，该超市开展了回馈顾客的让利促销活动，红枣粽八折，肉粽九折．玲玲准备拿180元压岁钱购买60个粽子送给福利院，她最多可以买几只肉粽？
18．为了迎接中国第二十次全国代表大会的召开，某校组织了“党在我心中”的知识竞赛．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：cBaeJUua0u
【收集数据】
甲班15名同学的成绩分别为：
78，96，85，89，99，98，84，100，94，87，91，93，93，100，93．
乙班15名同学的成绩中的成绩为：91，92，94，95，93．
【整理数据】
人数 成绩Z0HEHF7gL0
班级
Bv3A0FSM0d
JWbbRmSd8G
甲班
1x4xXFelCLn
2
20ePU5vEe4U
5
5
乙班vueLsqBU4u
0
1
6SuOqYXz27g
5
3
【分析数据】
统计量
班级
平均数
众数
中位数T0VJV0qoRl
方差kGO1txiTcl
甲班
92Q6xVHAYMnq
aViidHfa3OM
93mE4TOYxeD0
38.7Dn8schAnLm
乙班0k1WPrulc1
92
90
b
20.2
【应用数据】Cd46D6RqSA
(1)根据以上信息，可以求出表格中的______，______；r436Cic0UK
(2)若规定成绩95分以上为优秀，请估计参加知识竞赛的660名同学中成绩为优秀的同学约有______人；arfl12oK8M
(3)根据以上信息，你认为哪个班的同学竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(4)抽取的30名同学中有四名同学获得满分，学校准备从这四名同学中随机选取两名同学发表活动感言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学恰好同班的概率．
19．如图，是的直径，点，在上，，交于点，．W8WBcTLGCI
(1)求的度数；
(2)若是的切线，与的延长线交于点，．直接写出图中阴影部分的面积．nNcvv7B7Lp
20．2022年1月1日，新医保目录启用．为执行药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品进行了两次降价，由80元降为51.2元，求平均每次降价的百分率．lo8aJ7jqkN
21．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
地理兴趣组想计算晋中市所在纬度的纬线圈的长度，下面是该小组成员查阅资料，得到的相关信息：HCC4fRMx7w
（1）如图，在地球仪表面，与地轴垂直并环绕地球一周的圆圈叫纬线圈．赤道是最大的纬线圈，纬线圈长短不相同．地球表面任意一点到地心的距离叫做地球的半径，地球半径约为；QypfLNUpjn
3wGcfqvLKj
（2）晋中市的纬度约为北纬．VCpRPWpwZz
（参考数据：取3，，，）
下面是该小组成员的部分解答过程：IHIzwYV6SG
解：根据题意得．0wN8ountBs
…
任务：
请你帮助该小组成员完成求解过程．
22．综合与实践fQ0kfjlYG3
问题背景：
在综合与实践课上，老师让同学们探索有一组邻边相等，一组对角互补的四边形的性质．如图1，在四边形中，，．QfAdWQcV3h
实践操作：
(1)同学们首先从特殊情形开始探索，如图2，当时，其它条件不变，发现了平分的性质，有两个小组给出如下的证明思路：
“团结组”：利用“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”；
“实践组”：由想到将绕点旋转，使与重合，将四边形转化成我们学过的特殊图形．
①请你分别在图2，图3中画出符合“团结组”和“实践组”思路的辅助线；
②求证：平分；（从上面的两个思路中选一个或按照自己的思路）4MuiTHZfoq
(2)“创新组”的同学发现在图2中，请你说明理由；
拓展延伸：
(3)“善思组”的同学受“创新组”同学的启发，提出如下问题：如图4，当时，其它条件不变，延长到点，使，过点分别作交的延长线于点，交的延长线于点，若，则四边形的形状为_______，四边形的面积为______．
23．综合与探究
如图，抛物线y=−x2+x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．Elw6ib1EGF
(1)求A，B，C三点及抛物线顶点的坐标；
(2)点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(0
答案：SLlGgMDpLD
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．dXcEdWxuhJ
【详解】
解：A、是轴对称图形，此项符合题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、不是轴对称图形，此项不符题意；
故选：A．
本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．NDc3iUGr81
2．B
C3qrvAAYh3
【分析】
分别比较几个沸点的大小，即可得到解答．
【详解】Z00tGhaL7X
解：∵|-183|<|-196|<|-253|，
∴78.2>-183>-196>-253，wZ30OffBjK
∴沸点最低的是液态氢，
故选B． qFpmfQBf
t8dUCbiLHg
本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键．
3．B
n2g6e4kfyj
【分析】8wouM1YWG8
依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算即可．
【详解】Opc6hFskc8
解：A.，不是同类项，故不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；V3VGSZQd3u
C.，根据幂的乘方法则可知，故选项计算错误，不符合题意；bhPyfU58wq
D.，根据完全平方公式运算法则可知，故选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
cW4D7LUvuQ
本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、完全平方公式，熟练掌握相关法则是解题的关键．
4．C
【分析】EhO8YY8z
根据几何体的左视图逐个判断即可．ashE2gYhFg
【详解】F0FbIVYEEO
解：由题意可知：
A、正方体的左视图是正方形；
B、球的左视图是圆；
C、圆锥体的左视图是三角形；
D、圆柱体的左视图是矩形；OFwuNCoNis
故选：C．BCD0D1fZ73
zB25cdvYsQ
本题考查三视图，熟知左视图是从物体左面看到的是解题关键．
5．D
【分析】MBsrMrHVtD
A、根据概率的意义判断；B、根据频率与概率的关系判断；C、根据抽查和普查的适用范围判断；D、根据随机事件的意义判断 ．
【详解】pCsTy7Fds1
解：A、“明天下雨的概率为80%”，意味着明天下雨的可能性为80%，错误；yz6UBgCeJz
B、抛掷这枚图钉钉尖向上的频率为，不是概率，错误；
C、采用普查方式必须等到每一支圆珠笔都使用完，已经失去调查的意义了，错误；
D、经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能是绿灯或者黄灯，所以遇到红灯是随机事件，正确；
故选D．
本题考查概率的有关应用，熟练掌握随机事件的意义、概率的意义和计算、调查方式的选择是解题关键．BpJF7sDYYe
6．C
【分析】
根据我国利用“割圆术”求圆周率的近似值解答即可．
【详解】
解：由题意可知：利用圆的内接正多边形确定圆周率．这种确定圆周率的方法称为“割圆术”．
故选：C．
Kx4JDSWRvu
本题考查正多边形和圆，解题的关键是了解我国古代用“割圆术”求圆周率的近似值，即在一个圆中，它的内接正多边形的边数越多，正多边形就越像圆，它的周长和面积就更接近圆的周长和面积．bmiK2hUPix
7．D
2FJyI3Gocf
【分析】
首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答案．
【详解】
解：∵93<900<103，93=729，103=1000，
∴|93-900|>|103-900|，jnwebwaKHI
∴，，CNbpIJse
∴（cm），
故选D．
onc0tWMSwb
本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键．6vBo5M51D8
8．BRJ7yxIiFAy
【详解】aT4TKeJn1y
如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．L6JaWZtnkm
解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
=，
故选B．WaFfRhb5ei
9．C3yI4vQJlzd
【分析】IGy8FwBlup
先求出五边形的内角和为，进一步可求出正五边形每个内角的度数为．
【详解】
解：由题意可知：五边形的内角和是：，
∵正五边形每个内角的度数都相等，
∴正五边形每个内角的度数为：，
故选：C．nsvshO4s1U
本题考查正多边形内角问题，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式，以及正多边形每个内角度数：．L85wmSOhH6
10．A
【分析】
将二次函数的解析式化成顶点式，求出取得最大值时，的值即可得．
【详解】
解：函数化成顶点式为，IY1pUg1q3k
则当时，取得最大值，eMmaKDCETT
即该运动员起跳后飞行到最高点时，水平飞行距离为，
故选：A．
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．IWPNopFuyM
11．
【分析】
根据分式的运算法则计算．
【详解】
解：原式=vW50ys0NBY
=
=Dr1TlVpRHT
故答案为．
本题考查分式的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 ．
12．
【分析】
设顶点A的坐标为：，根据平移规律可知：，再利用即可求出x，y的值．
【详解】
解：设顶点A的坐标为：．
由题意可知：
∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，
∴，wXifNWdaGb
∵，
∴，，解得：，，QZxSbgNYgi
∴，
故
本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律“左减右加，上加下减”．
13．T0vVwQBwy6
【分析】
绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.vsRMR1P6D2
∵1纳秒=0.纳秒，
∴10纳秒=0.00000001秒=1×10−8秒．
故答案为1×10−8.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．4wfgGGSX85T
【分析】uD85C25KUB
过C作CE⊥x轴于点E，由题意可得△AOB≌△BEC，再由三角形全等的性质求出、，从而得到k的值 ．
【详解】
解：如图，过C作CE⊥x轴于点E，
在直线中，令y=0，可得x=1，令x=0，y=3，gAzQK7pnS6
∴B（1，0），A（0，3），Oquo7NeHtd
∵∠OBA+∠CBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，cnaGvL4kBC
∴∠OAB=∠CBE，
∴在△AOB和△BEC中，
∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC=90°，AB=BC，
∴△AOB≌△BEC，
∴BE=OA=3，CE=BO=1，
∴=OB+BE=4，=1，
∴k==4，T3slIPzgFk
故答案为4．
LuTc7rZcDY
本题考查反比例函数的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、正方形的性质、反比例函数的性质是解题关键．ya2VUeoeQU
15．
【分析】
过点作，根据垂直平分线的性质可得，进而根据同角的余角相等可得，求得，继而求得的长，解直角三角形即可求解．
【详解】6jgwwnfXxq
如图，过点作，35gbwhmxOt
xXTEZeZKEf
点为边的垂直平分线与边的交点，
，dfMB5PMOz1
，YCMtIoZg
在中，，，5M4zCnB1wp
，
，
，
，
，
，
即，
，J01lc2L8pL
，
，
，fkdMQZWNXF
，
，
，
，v8bRGX6EJX
故．3QUuQWAPEr
8yMzi3RlIT
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的中的边角关系是解题的关键．
16．(1)11；6LONQTRMjf
(2)①等式的基本性质2，②二，③检验；任务二：见解析．
【分析】ozaexATBuu
（1）根据绝对值，算术平方根，零次幂，负整数次幂的运算法则计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可．ERYrLs0wfs
(1)RcTBMuOxUI
解：．o4lq7k5JzX
(2)
解：任务一：4no4un0ZAO
①第一步的依据是：等式的基本性质2；dKJNCGaGHM
②第二步开始出现错误；
③缺少的步骤是：检验；
任务二：
方程两边都乘，得：，hwZcXYgkBq
去括号：，
移项合并同类项：，
系数化为1：．
经检验，是原方程的增根，
∴原分式方程无解．
本题考查绝对值，算术平方根，零次幂，负整数次幂的运算法则以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则以及解分式方程的步骤．
17．(1)红枣粽每只3元，肉粽每只4元
(2)最多购买30只肉粽
【分析】RtosrTKwsk
（1）设红枣粽每只元，则肉粽每只元，根据题意列一元一次方程，解方程求解即可；vCRd8fSkRu
（2）设购买肉粽只，则购买红枣粽只，根据题意列一元一次不等式，解不等式，求最小整数解即可求解．
(1)
解：设红枣粽每只元，则肉粽每只元．
根据题意，得．vjS6LxxUFQ
解，得．（元）．
答：红枣粽每只3元，肉粽每只4元．
(2)xZwFeLeIFy
设购买肉粽只，则购买红枣粽只．
根据题意，得，解，得．IjEWEWazBa
答：最多购买30只肉粽．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．
18．(1)93；91lae3QcCGfG
(2)176
(3)（答案不唯一，言之有理即可）如，乙班成绩更好，因为两班均分相同，但乙班方差比甲班小，成绩更稳定
(4)
【分析】
（1）根据众数、中位数的概念即可求得答案．
（2）根据样本评估总体的性质即可求出答案．nxifeBhcl1
（3）平均数相等时，根据方差越小成绩越稳定的性质即可得出答案
（4）甲班两名学生分别用，表示，乙班两名学生分别用，表示，列表共有12种可能，根据概率公式即可求得答案．pBCjqfEZWB
(1)
甲班成绩为93分最多，n1JDpV8ZRd
众数，kHquuVBKk3
乙班15名同学中，第8名的成绩为91，
中位数，
故93；91．
(2)
30名同学中95分以上的同学共有8人，
（人），
故176．
(3)
乙班的成绩更好，
甲、乙两班的平均数相等，乙班的方差较小，
乙班的成绩更好．6QHqX5SYdZ
(4)hMTsK8OAmL
甲班两名学生分别用，表示，乙班两名学生分别用，表示．列表如下：
k6poGH4mFY
G28Wirw4f2
dPH0K1cGIO
qdCvuMpzdb
LzYwYj8pDw
QVwA2tzRmT
jFIbwBJMEo
3RKsyiTo84
由列表（或树状图）可知：共有12种等可能的结果，恰好选中同一班学生的有4种情况，
∴（恰好选中同一班学生）．
本题考查了随机抽样调查和概率的知识，解题的关键在于熟练掌握求众数、中位数、用样本评估总体、方差和列表求概率的性质．
19．(1)
(2)ya6Cftl6Sq
1MXPSfcBJf
【分析】
（1）由题意可以求出∠B和∠BCD的度数，从而得到∠BEC的度数；vPg5UYwRvu
（2）根据AC求出圆半径，然后可以得到直角三角形FOD和圆扇形OAD的面积，求出两者之差即得解答．
(1)
∵为的直径，ygWzJc6LFM
∴．tR7rX2VYwf
∵，
∴．
∴．
∵，zXYEqxMmEz
∴．
∴．wfFTX3gmuj
AV4RGvPlOF
(2)
∵是的切线，EASsm34hla
∴∠FDO=90°，Ftq2BjLVpr
又∠DOB=120°，FMuPBUY1FS
∴∠FOD=60°，∠OFD=30°，txTfCQReq0
∵，
∴AB=，
∴OD=2，FD=2，EQNRp0vQWt
∴所求阴影面积=gH0ioN6kW8
=
=．
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的有关概念、圆周角定理、圆切线的性质、扇形面积的计算等是解题关键．
20．平均每次降价的百分率为．
7uUMfDvi
【分析】
设平均每次降价的百分率为，根据题意找出等量关系：两次降价，由80元降为51.2元，列方程求解即可．rRNwfKoVtP
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为，
根据题意，得，e7lrcZJOUA
解，得（舍）；，
∴平均每次降价的百分率为．
本题考查一元二次方程的应用：增长率问题，解题的关键是理解题意找出等量关系，列出方程求解．
21．见解析
【分析】fNYtChlb
先根据平行线的判定与性质可得，再在中，解直角三角形可得的长，然后利用圆的周长公式即可得．bYlJ2ZnsIN
【详解】HIKLQcQjor
解：∵，．08lEBAQs0n
∴．
∴．
在中，，
∴．LJMeh5Tlhc
则．MagOwOjYC2
答：晋中市所在纬度的纬线圈的长度约为．
本题考查了解直角三角形的应用、圆的周长等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．hCN8JwZXVP
22．(1)①见解析；②见解析NZiIhJ1ccp
(2)见解析
(3)菱形，
16gvlttGqI
【分析】
（1）①“团结组”：过D点作AB边和BC边的垂线．“实践组”：延长BC至，使，连接；
②“团结组”的证明方法：先证，，推出，再利用AAS证明，推出，利用角平分线的判定定理即可证明；“实践组”的证明方法：利用旋转的性质及证明，，三点共线，再利用等腰三角形等边对等角证明，推出；rcrhHmesis
（2）先证四边形为正方形，得出，，再利用锐角三角函数得出，推出，即可证明；rqAB4PD38T
（3）先证四边形是平行四边形，再利用角平分线的性质和平行线的性质证明，得出四边形是菱形；通过证明是等边三角形及，求出BD，将绕点逆时针旋转得，证明，因此求出等边三角形的面积即可求出答案．
(1)P0J6ZgcVAh
解：①过点作于点E，交延长线于点．如下图2所示：
延长BC至，使，连接．如下图3所示：gmXvTivwTx
②方法一（如图2）：
证明：过点作于点E，交延长线于点．
∴．
又∵，
∴四边形为矩形．
∴，
∴．
∵，，gLOaaRlG7U
∴，
∴,orqrTNlUDH
∴．Hxg0K2HLKC
在与中，
，
∴．
∴．
又∵，，
∴平分．
方法二（如图3）：
证明：将绕点逆时针旋转至，
∴，，．
∵，，
∴．
∴．
∴，，三点共线．
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴平分．WdrBc6HSXk
图2 图3
(2)Pibp7V73x5
证明：由（1）得，
∴，．eMkonRtaY0
又∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形．
∴．qICn3LRZxa
∴．jrD0TrppLE
∵，平分，
∴．
∵在中，，
∴．
∴．
(3)
解：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，平分，2YNwuTUGCB
∴，
∵，
∴，48Ys7uThHO
∴，
∴，4S60EX6ZUT
∴四边形是菱形．
∵中，，
∴，
∴是等边三角形，bY0SopI7XK
∴，aasv2wQfSn
∵，
∴．
将绕点逆时针旋转得，nAUF0gZB0u
∴，，．
∵，，AO8Wm5hAgE
∴，
∴．IfmYzXmRtH
∴，，三点共线．
由旋转的性质可得：，
∴，
∴，Ev22CzNcJu
∵，
∴，
∴是等边三角形，r0sX0IB4Zr
∴，
作于点H，KCt6gNrbUV
则，
∴，M5qTgOIcsG
解得，c0le015W1x
∴，
∴，
故菱形，．
mWg6IGL1t7
iCbhdJKxLx
本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的判定、解直角三角形等，涉及知识点较多，属于中考压轴题，第3问有一定难度，合理利用（1）（2）的结论和思路是解题的关键．UWNjuDSW6T
23．(1)A(−1，0)，B(3，0)，C(0，4)；抛物线顶点坐标为(1，)；
(2)当△CBD的面积最大时，m的值为；
(3)点P的坐标为(0，)，(0，-)．
zfDsmve8ij
【分析】
（1）将y=0、x=0代入，求解可得A，B，C三点坐标，将解析式化成顶点式即可求得抛物线顶点坐标；
（2）利用待定系数法求得直线BC的函数表达式，用m表示出点D、M的坐标，利用三角形面积公式以及二次函数的性质求解即可；
（3）作BN平分∠OBC交OC于点N，过点N作NE⊥BC于点E，利用面积法求得，得到CN=，ON=，再证明△P1OA∽△NOB，利用相似三角形的性质即可求解．
(1)
解：将y=0代入y=−x2+x+4，得0=−x2+x+4．
解得：x1=−1，x2=3．
∴A(−1，0)，B(3，0)．EfaL6m8GA8
将x=0代入y=−x2+x+4，得y=4．
∴C(0，4)．
∵y=−x2+x+4=− (x−1) 2+，
∴抛物线顶点坐标为(1，)；In0W3Et5qk
(2)
解：过点D作DM∥y轴，交BC于点M．VE6lhhvA18
设直线BC的函数表达式为y=kx+b．
将B(3，0)，C(0，4)代入y=kx+b，LvX1oc2HwI
得解得，
∴直线BC的函数表达式为y=−x+4．VApXD6mSHB
∵点D在抛物线上，
∴D(m，−m2+m+4)．
∵DM∥y轴，pjnKiLSqbR
∴M(m，−m+4)．
∵S△CBD=S△CMD+S△BMD=DM⋅|xB−xC|=DM，
∴当DM最大时，S△CBD最大．sYEaJ6Faw5
∵DM=(−m2+m+4)−(−m+4)=−m2+4m=− (m−)2+3．
∵−<0，
∴当△CBD的面积最大时，m的值为；tNzg5nazGH
(3)
解：∵B(3，0)，C(0，4)，
∴OB=3，OC=4，RzMaVZK0CE
∴BC==5，
作BN平分∠OBC交OC于点N，过点N作NE⊥BC于点E，
R4qfYadzn6
∵NO⊥OB，NE⊥BC，BN平分∠OBC，
∴NO= NE，yLHQkvo4
∴，zgeJlxedux
∵，
∴，
又∵CN+ON=OC=4，
∴CN=，ON=，
∵∠P1AO=∠ABC=∠NBO，∠P1OA=∠NOB=90°，mE4lkyQhBC
∴△P1OA∽△NOB， oiY5twGbMQ
∴，即，ps8gx3zzUQ
∴P1O=，
同理求得P2O=，
∴P1(0，)，P2(0，-) ．ez6WrXzt8H
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图像及性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
GtUVl44qU6
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