2022-2023学年上海市浦东区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年上海市浦东区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了下列各数中与相等的是，三角形的外心是三角形的，下列关于的方程中，有实数根的是，方程的解是__________，分解因式等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市浦东区中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．下列各数中与相等的是（       ）
A． B． C． D．
2．三角形的外心是三角形的（       ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
3．如果从、、这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（            ）
A． B． C． D．
4．下列关于的方程中，有实数根的是（       ）
A． B． C． D．
5．在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（       ）
A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直
C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线相互垂直
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
7．用科学记数法表示-864000=___________
8．方程的解是__________．
9．分解因式：_________________
10．关于的没有等式组的解集为_______________
11．如果关于的方程有两个实数根，那么满足______________
12．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天．两人合作10天后，还剩下工程的未完成．设甲单独完成需要天，则根据题意列出的方程是__________________
13．在梯形中，，，AC与BD交于点P，令，，那么____________；（用向量、表示）
14．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为____________
15．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是__________
16．如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，，，反比例函数的图象点C，则k的值为________．

17．如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为__________．

18．如图，AB是的弦，D为半径OA的中点，过D作交弦AB于点E，且．若，，那么的半径为_______________

评卷人
得分



三、解 答 题
19．计算
20．解方程组
21．据报载，在“百万家庭低碳行，分类要先行”中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对分类所持态度进行，并将结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．

（1）图2中所缺少的百分数是_________；
（2）这次随机中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；
（3）这次随机中，年龄段是“25岁以下”的公民中“没有赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是________；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被公民中“支持”的人有_______名．
22．如图，在中，D是BC上一点，，E、F分别是AC、BD的中点且．已知，，求EF和AB的长．

23．如图，平行四边形ABCD中，它的两条高、相交于点，，与的延长线相交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求证：
24．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、都没有重合）．

(1)求抛物线解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)设直线PB与直线AC相交于点M，且存在这样的点P，使得，试确定点的横坐标．
25．在平面直角坐标系中，点，，点是线段上一动点（没有与点、点重合），以为半径的与线段的另一个交点为，作于点（如图1）．

(1)求证：；
(2)已知与线段恰有的公共点，且满足，求的半径；
(3)在（2）的条件下，连接交于点（如图2）．已知线段上有一点使得，求的长．

答案：
1．A

【分析】
根据分数指数幂的概念得出结论即可．
【详解】

故选：A．

本题考查的是分数指数幂的知识，熟练掌握分数指数幂的概念是解本题的关键．
2．C

【分析】
根据三角形的外心的定义（三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点）即可得．
【详解】
解：三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点，
故选：C．

本题考查了三角形的外心，熟记定义是解题关键．
3．A

【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得
【详解】
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，
∴这个两位数是素数的概率为：=．
故选A

本题考核知识点：概率.解题关键点：根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况.
4．B

【分析】
根据偶次方、偶次方根的非负性判断A、C，再解一元二次方程判断B，解分式方程，并验根判断D．
【详解】
解：A、∵，∵一个实数的偶次方没有为负，∴，∴没有实数根，故该选项错误，没有符合题意；
B、，∵,∴有实数根，解得x=1或-1，故该选项正确，符合题意；
C、∵，∴，是一个非负数，左右没有可能相等，∴没有实数根，故该选项错误，没有符合题意；
D、∵，∴x=-1，而当x=-1时，，∴没有实数根，故该选项错误，没有符合题意．
故选：B．

.本题考查了方程的解，掌握高次方程、无理方程、分式方程的解法是解决本题的关键．
5．D

【分析】
根据菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定逐项判断即可得．
【详解】
解：A．一组对边平行，另一组对边相等，对角线相等的四边形可以是等腰梯形，则此项没有符题意；
B．一组对边平行，另一组对边相等，对角线互相垂直的四边形可以是等腰梯形，则此项没有符题意；
C．一组对边平行，另一组对边平行，对角线相等的四边形可以是矩形，没有一定是菱形，则此项没有符题意；
D．一组对边平行，另一组对边平行，对角线相互垂直的四边形是菱形，则此项符合题意；
故选：D．

本题考查了菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题关键．
6．D

【分析】
依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，
【详解】
∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．
故选D．

本题考查了平行线的性质和三角形内角和的定理，解决此题的关键是计算要细心，没有要出错．
7．

【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故．

本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
8．．

【详解】
试题分析：原方程两边平方，得：－1＝4，所以，．故答案为．
考点：根式方程．
9．

【分析】
利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．
【详解】
解：原式

，
故．

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
10．

【分析】
先分别求出两个没有等式的解集，再找出它们的公共部分即为没有等式组的解集．
【详解】
解：，
解没有等式①得：，
解没有等式②得：，
则没有等式组的解集为，
故．

本题考查了解一元没有等式组，熟练掌握没有等式组的解法是解题关键．
11．

【分析】
根据一元二次方程根的判别式即可得．
【详解】
解：由题意得：此方程根的判别式，
解得，
故．

本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
12．

【分析】
先求出乙单独完成需要天，再根据“两人合作10天，完成的工作量为”建立方程即可．
【详解】
解：由题意得：乙单独完成需要天，
则可列方程为，
故．

本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
13．

【分析】
先根据向量的运算法则求出，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意，画图如下：

，，
，
，
，
，
，
，
故．

本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
14．

【分析】
将抛物线的图像先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得．
【详解】
解：将抛物线先向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为，即为，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为，即为，
则原抛物线的解析式为，
故．

本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题关键．
15．1或5

【分析】
设与内切，的半径为3，圆心距，分①在的内部和②在的内部两种情况，分别画出图形进行求解即可得．
【详解】
解：由题意，设与内切，的半径为3，圆心距，
分以下两种情况：
①如图，当在的内部时，

则的半径为；
②如图，当在的内部时，

则的半径为；
综上，另一个圆的半径为1或5，
故1或5．

本题考查了圆心距、圆与圆的位置关系，正确分两种情况讨论是解题关键．
16．

【分析】
连接CD，并延长交x轴于点P，分别求出PD，PO，CD和PC的长，过点C作CF⊥x轴于点F，求出PF，CF的长，进一步得出点C的坐标，从而可得出结论．
【详解】
解：连接CD，并延长交x轴于点P，如图，

∵C为半圆的中点，
∴CP⊥AB，即∠ADP=90°
又∠AOB=90°
∴∠APD=∠ABO
∵A（2，0），B（0，1）
∴AO=2，OB=1
∴
∴
又
∴
∴
∴
∴
过点C作CF⊥x轴于点F，
∴
∴
∴
∴
∴点C的坐标为
∵点C在反比例函数的图象上
∴，
故

本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；求出点C坐标是关键．
17．．

【分析】
延长BE交AC于点F，过D点作，由可得此时为等腰直角三角形，E为CD的中点且，则，在等腰中，根据勾股定理求得，长度，由可得,即，由，可得，即， ,求得，．
【详解】
如下图，延长BE交AC于点F，过D点作，


∵，，
∴，，为等腰．
由题意可得E为CD的中点，且，
∴，
在等腰中，，
，
又∵，
在，

∴（AAS）
∴，
∵，，
∴，
∴
，
∴，，
．
故．

本题考察了等腰直角三角形的性质，勾股定理求对应边的长度，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，构造合适的相似三角形，综合运用以上性质是解题的关键．
18．

【分析】
连接OB、OC，作CH⊥BE于H点，根据条件证明△ADE∽△CHE，得到，设AE=m，DE=n，n(5-n)=m2，然后再推出∠OBC=∠ADE=90°，根据勾股定理建立等式，两式联立求解，从而求出AD长，即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OB、OC，作CH⊥BE于H点，

∵BC=EC，CH⊥BE，
∴BH=HE，
∵∠ADE=∠CHE=90°，∠AED=∠HEC，
∴△ADE∽△CHE，
∴ ，
设AE=m，DE=n，
∴n(5-n)=m2，
在Rt△OBC中，
∵OB2+BC2=OC2，
∴OD2=AD2= m2-n2，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵CB=CE，
又∴∠BEC=∠CBE=∠AED，
∴，
∴∠OBC=∠ADE=90°，
∴
∵ ， ，,
∴，
将m2=n(5-n)代入整理得： ，
解得n=1或0（舍去），
∴m=2，
∴ ，
∴ ，
即的半径为 ．
故．

本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及圆的基本知识，解题的关键是利用构建方程的方法解决几何问题．
19．

【分析】
先计算角的正弦值、负分数指数幂、化简值、零指数幂，再计算乘法与加减法即可得．
【详解】
解：原式

．

本题考查了角的正弦值、负分数指数幂、化简值、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
20．，，，

【分析】
由个等式可得x（x-y）=0，可得x=0，x-y=0，这两种情况下第二个等式（2x-y）=1可得出x和y的值．
【详解】
解：
解：由①可得：x(x-y)=0，
∴或，
由②得：（2x-y）=1，
把x=0代入（2x-y）=1得：，
解得：y=1，y2=−1；
由x-y=0得：x=y，
把x=y代入（2x-y）=1得：（2y-y）=1，
解得：或，
∴当时，，
当时，，
综上可得，原方程组的解为：，，，．

本题主要考查了解二元二次方程组，变形①用代入法把二元二次方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键．
21．(1) 12%， (2) 36～45， (3) 5%， (4) 700人．

【分析】
（1）本题需先根据已知条件，再图形列出式子，解出结果即可．
（2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案．
（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案．
（4）本题需先求出这次被公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．
【详解】
解：（1）图2中所缺少的百分数是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%；
（2）∵共1000名公民，
∴这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数，
∴这个中位数所在年龄段是：36～45岁；
（3）∵年龄段是“25岁以下”的公民中“没有赞成”的有5名，
“25岁以下”的人数是1000×10%，
∴它占“25岁以下”人数的百分数是；
（4）∵所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%，
∴这次被公民中“支持”的人有1000×（39%+31%）=700（人），
考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．
22．，

【分析】
连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据直角三角形斜边上的中线可得，然后利用勾股定理可得，在中，解直角三角形可得，利用勾股定理即可得出的长．
【详解】
解：如图，连接，
，点是的中点，
（等腰三角形的三线合一），
点是的中点，
是斜边上的中线，
，
，
，
在中，，
解得，
．


本题考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、直角三角形斜边上的中线、解直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线和解直角三角形的方法是解题关键．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析

【分析】
（1）先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据全等三角形的判定证出，根据全等三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可得，由此即可得证；
（2）先根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定可证，根据相似三角形的性质即可得证．
(1)
证明：，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
，
，
在和中，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
(2)
证明：四边形是平行四边形，
，
，
由（1）已证：，
是等腰直角三角形，
，
，
在和中，，
，
，
．

本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．
24．(1)
(2)
(3)或

【分析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得；
（2）求出时，的值即可得；
（3）过点作轴，交直线于点，先利用待定系数法求出直线的解析式，设，则，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可得．
(1)
解：将点代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为．
(2)
解：当时，，
解得或，
则点的坐标为．
(3)
解：如图，过点作轴，交直线于点，

对于二次函数，
当时，，即，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
，
设点的坐标为，
将代入得：，
即，
，
，
，
，即，
即或，
解得或，
故点的横坐标为或．

本题考查了求二次函数和函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法和相似三角形的性质是解题关键．
25．(1)答案见解析
(2)的半径为
(3)的长度是

【分析】
（1）连接，过点作轴于点，则由勾股定理可算出，已知可知和是等腰三角形，再由平行线的判定可知，由平行线分线段成比例定理可证得结论；
（2）连接，过点作轴于点，设的半径为，
根据相切的判定与性质可得，，在和中，根据的正弦定义可得，进而求得的半径；
（3）假设在线段上存在点，使，在线段上截取，则四边形是正方形，进而证得，因此有，再由勾股定理和线段和差可计算出，和的长，代入求解即可．
(1)
连接，过点作轴于点，

∵
∴
∵，
∴，，，
∴在中

∴
∴
∴
∴
∴
(2)
连接，过点作轴于点，设的半径为，

∵与线段恰有的公共点，且满足，
∴与线段相切
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴
(3)
假设在线段上存在点，使
如下图所示，在线段上截取

∵
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴四边形是矩形
∵
∴四边形是正方形
∴

∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵由（2）得，
在中，
∴
∵，
∴
设，则
∴
∴
解得
∴的长度是

本题考查了圆的综合，解题时，注意“数形”数学思想的应用，灵活运用所学知识是解本题的关键．














2022-2023学年上海市浦东区中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列实数中，介于与之间的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
2. 下列方程中没有实数根的是（　　）
A. x2+x﹣1=0 B. x2+x+1=0 C. x2﹣1=0 D. x2+x=0
3. 一个反比例函数与一个函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该函数可能的解析式是（ ）

A. B. C. D.
4. 一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
12
2
0.8
（工资单位：万元）
A. 平均数； B. 中位数； C. 众数； D. 标准差．
5. 计算：（ ）
A. ； B. ； C. ； D. 0．
6. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦；
B. 如果一条直线平分弦所对两条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦；
C. 如果一条直线圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；
D. 如果一条直线圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．
二、填 空 题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 化简：=______．
8. 因式分解：______．
9. 方程x+1=的解是_____．
10. 没有等式组的解集是 .
11. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像点P，则该反比例函数的解析式为______．
12. 如果函数的图象、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
13. 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______．
14. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是_____．
15. 半径为r的圆内接正三角形的边长为________.（结果可保留根号）
16. 如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE△ABC的重心，设，，则__________．（用、表示）

17. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为_____．

18. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=____________．

三、解 答 题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算.
20. 解方程组.
21. 如图，AH是△ABC高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，co=，
AD∶DB=1∶2.
（1）求△ABC的面积；
（2）求CE∶DE.

22. 今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜没有够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤．”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜没有容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了．”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦．”

青菜
花菜
大白菜
1月24日
2元/斤
5元/斤
1元/斤
1月25日
2.5元/斤
7元/斤
15元/斤
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这著名演员大爷买了几斤菠菜？
23. 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.
（1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.

24. 已知抛物线点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.
25. 如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB中点.已知AD=1，AB=2.
（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；
（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

2022-2023学年上海市浦东区中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列实数中，介于与之间的是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
【正确答案】A

【分析】依据开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．
【详解】∵＜＜＜＜π＜，
∴介于与之间的是．
故选A．
2. 下列方程中没有实数根的是（　　）
A. x2+x﹣1=0 B. x2+x+1=0 C. x2﹣1=0 D. x2+x=0
【正确答案】B

【分析】分别进行判别式求值，再利用判别式的意义对各项进行判断．
【详解】在x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个没有相等的实数根，故A没有正确；
在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B正确；
在x2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个没有相等的实数根，故C没有正确；
在x2+x=0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个没有相等的实数根，故D没有正确．
故选B．
3. 一个反比例函数与一个函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该函数可能的解析式是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】首先判断k的符号进而分析得出函数各部分符号，进而得出答案．
【详解】由反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k＜0，
由函数的图象、二、四象限，可得：项系数为负数，常数项为正数，
故只有B选项正确．
故选B．
4. 一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
0.8
（工资单位：万元）
A. 平均数； B. 中位数； C. 众数； D. 标准差．
【正确答案】B

【分析】分别利用平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义分别分析得出答案．
【详解】平均数为：（30+3+2+1.5×2+1.2+2+0.8×3）÷10=4.36（万元），
中位数是：（1.5+1.2）÷2=1.35（万元），
众数是：0.8万元，
标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，
只有中位数1.35万元，能够较好反映这些员工月平均工资水平．
故选B．
本题主要考查了平均数以及中位数和众数定义求法和标准差的意义，正确把握相关定义是解题的关键．
5. 计算：（ ）
A. ； B. ； C. ； D. 0．
【正确答案】C

【分析】根据零向量的定义即可判断．
【详解】．
故选C．
6. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦；
B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦；
C. 如果一条直线圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；
D. 如果一条直线圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．
【正确答案】C

【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．
【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；
B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；
C．如果一条直线圆心，并且平分弦，那么该直线没有一定平分这条弦所对的弧，没有一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但没有一定垂直．错误，是假命题；
D．如果一条直线圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．
故选C．
本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦没有是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．
二、填 空 题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 化简：=______．
【正确答案】

【分析】进行分母有理化运算即可．
详解】原式=．
故+1
此题考查分母有理化运算，平方差公式，确定分母与分子的分母有理化因式是解题的关键．
8. 因式分解：______．
【正确答案】；

【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．
【详解】解：x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
故答案为（x﹣4）（x+3）．
9. 方程x+1=的解是_____．
【正确答案】x=2

【分析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．
【详解】两边平方得：（x+1）2=2x+5，即x2=4，
开方得：x=2或x=-2，
经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=2．
故答案为x=2
10. 没有等式组的解集是 .
【正确答案】；

【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
由没有等式①得，x＞；
由没有等式②得，x≤6，∴此没有等式组的解集为：＜x≤6．
故答案为＜x≤6．
11. 已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像点P，则该反比例函数的解析式为______．
【正确答案】；

【分析】直接利用已知得出P点坐标，再利用反比例函数解析式求法得出答案．
【详解】∵点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，
∴P点坐标为：（-2，-4）或（-4，-2），
则该反比例函数的解析式为：y=．
故答案为y=．
12. 如果函数的图象、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
【正确答案】减小；

【分析】由函数图象的象限可得出k＜0、b＞0，再利用函数的性质可得出y随x的增大而减小，此题得解．
【详解】∵函数的图象、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴y随x的增大而减小．
故答案为减小．
13. 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______．
【正确答案】

【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．
【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，
∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是．
故答案为．
14. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是_____．
【正确答案】70°

【分析】由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，由已知条件得出∠C-∠B=40°，解答即可．
【详解】如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠C-∠B=40°，
解得：∠B=70°，
故答案是：70°．
考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15. 半径为r的圆内接正三角形的边长为________.（结果可保留根号）
【正确答案】r

【详解】作辅助线，构建直角三角形，利用三角函数可求出．
解：
正三边形的O作边AB的垂线OC，

则∠O=60度；在直角△OBC中，根据三角函数得到AB=2OBsin60°=r，内接正三角形的边长为r
16. 如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE△ABC的重心，设，，则__________．（用、表示）

【正确答案】

【分析】根据三角形的重心的性质得到DE=AB，根据题意求出AB的向量，计算即可．
【详解】∵DE∥AB，DE△ABC的重心，
∴DE=AB．
∵==，
∴=﹣，
∴=（﹣）．
故答案为（﹣）．
本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行向量的知识，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．
17. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为_____．

【正确答案】5

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=13，根据等腰三角形的性质得到BN=12，根据勾股定理得到答案.
【详解】连接BM、DM，

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=AC，DM=AC，
∴BM=DM=13，又N是BD的中点，
∴BN=DN=BD=12，
∴MN==5，
故答案为5.
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
18. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=____________．

【正确答案】∶1．

【详解】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD．∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，设AD与CE相交于F，则AF=CF，∴AD﹣AF=CE﹣CF，即DF=EF，∴=．又∵∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴===，设DF=x，则AF=FC=3x．在Rt△CDF中，CD==2x．又∵BC=AD=AF+DF=4x，∴==．故答案为．

点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度没有大，熟记各性质是解题的关键．
三、解 答 题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算.
【正确答案】4.

【详解】试题分析：直接利用分数指数幂的性质以及零指数幂的性质和值的性质分别化简即可．
试题解析：解：原式===4．
20. 解方程组.
【正确答案】，，，

【详解】试题分析：变形方程组中的①，得两个一元方程，与组中的②联立得方程组，求解方程组即可．
试题解析：解：
由①得：（x﹣y）2=9
所以x﹣y=3③，x﹣y=﹣3④
③②与④②联立得：
解方程组，得：；
解方程组，得：．
所以原方程组的解为：．
点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，由两个二元二次方程组成的方程组，通常采用变形组中的一个二次方程为两个一元方程用代入法求解．
21. 如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，co=，
AD∶DB=1∶2.
（1）求△ABC的面积；
（2）求CE∶DE.

【正确答案】解：（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH和AH的长，从而可以求得△ABC的面积；
（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE：DE的值．
试题解析：解：（1）∵AB=AC=6，co=，AH是△ABC的高，∴BH=4，∴BC=2BH=8，AH=，∴△ABC的面积是；==8；
（2）作DF⊥BC于点F．∵DF⊥BH，AH⊥BH，∴DF∥AH，∴．∵AD：DB=1：2，BH=CH，∴AD：AB=1：3，∴，∴，即CE：DE=3：1．

点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
22. 今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜没有够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤．”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜没有容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了．”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦．”

青菜
花菜
大白菜
1月24日
2元/斤
5元/斤
1元/斤
1月25日
2.5元/斤
7元/斤
1.5元/斤
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这著名演员大爷买了几斤菠菜？
【正确答案】（1）大白菜涨幅，为50%；（2）这著名演员大爷买了2斤菠菜.

【详解】试题分析：（1）算出三种蔬菜的涨价率，比较即可；
（2）设买了x斤菠菜，根据题意列分式方程，求解即可．
试题解析：解：（1）（2.5-2）÷2=25%，（7-5）÷5=40%，(1.5-1)÷1=50%．故大白菜涨幅．
答：大白菜涨幅，50%．
（2）设买了x斤菠菜，根据题意得：

化简得：
解得：（没有合题意，舍去）
答：这著名演员大爷买了2斤菠菜．
23. 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.
（1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）根据菱形的性质得到AB=CB，AD=CD，∠A=∠C，再根据中点的定义得到AE=CF，根据SAS可证△BAE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到BE=BF即可；
（2）作辅助线，先根据线段垂直平分线的逆定理证明BD是EF的垂直平分线，由等边三角形三线合一得：EG=FG，∠EBG=∠EBF=30°，设EG=x，则BE=2x，BG=x，根据中位线定理得：AO=2EG=2x，OB=x，证明△BHO∽△BEG，列比例式可得OH=，BH=x，再求AH=x，则AH=BH，可得∠DAB=60°，∠ADC=120°，从而得出结论．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=BC=AD=CD．∵点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点，∴AE=AD，CF=CD，∴AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE=BF；
（2）如图，连接AC、BD交于点O，设BD与EF交于G，AC与BE交于H，则AC⊥BD．∵BE=BF，ED=DF，∴BD是EF的垂直平分线，∴EG=FG，∠EBG=∠EBF=30°，Rt△BEG中，设EG=x，则BE=2x，BG=x．∵EG∥AO，E为AD的中点，∴G是OD的中点，∴AO=2EG=2x，OB=x．∵OH∥GE，∴△BHO∽△BEG，∴，∴==，∴OH=，BH=x，∴AH=AO﹣OH=2x﹣x=x，∴AH=BH，∴∠HAB=∠ABH．∵∠BHC=∠HAB+∠ABH=60°，∴∠HAB=30°，∴∠DAB=60°，∴∠ADC=120°，∴∠ADC=2∠DAB，即∠D=2∠A．

本题主要考查学生对菱形的性质，全等、相似三角形的判定，三角形的中位线定理及等边三角形的性质等知识的理解及运用，第二问有难度，证明BD是EF的中垂线是关键．
24. 已知抛物线点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.
【正确答案】（1）；（2）点P的坐标为（5,8），.

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）直线BD交x轴于E，如图，先把解析式配成顶点式得到D（2，-1），再利用待定系数法求出直线BD的解析式，则可确定E点坐标，然后根据三角形的面积公式，利用S△ABD=S△ABE+S△ADE进行计算即可；
（3）先确定抛物线的对称轴为直线x=2，设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），再表示出PH=x-2，HD=x2-4x+4，根据相似三角形的判定方法，当时，△PHD∽△AOB，即；当时，△PHD∽△BOA，即，然后分别解方程即可得到满足条件的P点坐标．
【详解】（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，
解得：，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
（2）直线BD交x轴于E，如图，

∵y=（x-2）2-1，
∴D（2，-1），
设直线BD的解析式为y=mx+n，
把B（0，3），D（2，-1）代入得，解得，
∴直线BD解析式为y=-2x+3，
当y=0时，-2x+3=0，解得x=，则E（，0），
∴S△ABD=S△ABE+S△ADE=×（-1）×3+×（-1）×1=1；
（3）抛物线的对称轴为直线x=2，
设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），
∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，
∵∠PHD=∠AOB=90°，
∴当时，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此时P点坐标为（5，8）；
当时，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此时P点坐标为（，-）；
综上所述，满足条件的P点坐标为（5，8）或（，-）．
25. 如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.
（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；
（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.

【正确答案】（1）；（2）∠AEC=105°；（3）边BC的长为2或.

【详解】试题分析：（1）过A作AH⊥BC于H，得到四边形ADCH为矩形．在△BAH中，由勾股定理即可得出结论．
（2）取CD中点T，连接TE，则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD，∠AET=∠B=70°．
又AD=AE=1，得到∠AED=∠ADE=∠DET=35°．由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当∠AEC=90°时，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，
解△ABH即可得到结论．
②当∠CAE=90°时，易知△CDA∽△BCA，由相似三角形对应边成比例即可得到结论．
试题解析：解：（1）过A作AH⊥BC于H．由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形．
在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=，∴，
则
（2）取CD中点T，联结TE，则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD，∴∠AET=∠B=70°．
又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°．由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，∴∠AEC=70°＋35°=105°．
（3）分两种情况讨论：①当∠AEC=90°时，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，
则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，得BH=1，于是BC=2．
②当∠CAE=90°时，易知△CDA∽△BCA，又，
则（舍负）
易知∠ACE<90°，所以边BC的长为．
综上所述：边BC的长为2或．

点睛：本题是四边形综合题．考查了梯形中位线，相似三角形的判定与性质．解题的关键是掌握梯形中常见的辅助线作法．