还剩66页未读，
继续阅读
2022-2023学年广东省南部湾经济区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年广东省南部湾经济区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共69页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省南部湾经济区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）
一、选一选（本大题共12小题，共36分）
1. 下列各数是有理数的是( )
A. π B. 2 C. 33 D. 0
2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( )
A. B. C. D.
3. 如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
4. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为( )
A. 4×109 B. 40×107 C. 4×108 D. 0.4×109
5. 如图是某市的气温随工夫变化的情况，下列说确的是( )
6. A. 这温度是−4℃ B. 这12时温度
C. 温比温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势
7. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5 B. (a2)3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 3a2−2a=a2
8. 平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (−3,4) B. (−3,−4) C. (3,−4) D. (4,3)
9. 如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，则OD的长是( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
10. 函数y=2x+1的图象不( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 《九章算术》是人类科学史上运用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需求步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
A. y=3x−2y=2x+9 B. y=3(x−2)y=2x+9 C. y=3x−2y=2x−9 D. y=3(x−2)y=2x−9
12. 如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延伸交线段CD于点G，则EFAG的值为( )
A. 22
B. 23
C. 12
D. 53
13. 定义一种运算：a∗b=a,a≥bb,a3的解集是( )
A. x>1或x<13 B. −1
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
14. 要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是______．
15. 分解因式：a2−4b2=______．
16. 如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______ 米(结果保留根号)．
17. 为了庆祝中国成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______ ．
18. 如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(暗影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪上去的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______ ．
19. 如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______ ．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分）
20. 计算：23×(−12+1)÷(1−3)．
21. 解分式方程：xx+1=x3x+3+1．
22. 如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．
23. 某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需求去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：
质量(kg)
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量(箱)
2
1
7
a
3
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
4.75
b
c
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据(2)中的结果，求该公司这批荔枝每千克定为多少元才不(结果保留一位小数)？
24. 【阅读理解】如图①，l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．
∴∠AEF=∠DFC=90°，
∴AE//DF．
∵l1//l2，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF．
又S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=12BC⋅DF．
∴S△ABC=S△DBC．
【类比探求】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充残缺．
【拓展运用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同不断线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．
25. 2022年北京即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面表示图，取某一地位的程度线为x轴，过跳台起点A作程度线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．
(1)当运动员运动到离A处的程度距离为4米时，离程度线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的程度距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
26. 如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE．
(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；
(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1S2，求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(3)如图②，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并阐明理由．
27. 如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=62，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延伸，与AF的延伸线交于点G，∠AFE=∠OCD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；
(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求ABNH的值．
答案和解析
1.【正确答案】D
解：0是有理数．
故选：D．
根据有理数的定义，可得答案．
本题考查了实数，在理数是有限不循环小数，有理数是有限小数或有限不循环小数．
2.【正确答案】C
解：由该几何体的主视图可知，该几何体是．
故选：C．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台组成．
本题考查了由三视图判断几何体，考查先生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．
3.【正确答案】B
解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，
所以恰好在C出口出来的概率为26=13，
故选：B．
画树状图，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，再由概率公式求解即可．
此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的．
4.【正确答案】C
解：400000000=4×108，
故选：C．
科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
5.【正确答案】A
解：从图象可以看出，这中的气温是大概14时是8℃，气温是−4℃，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高，
故A正确，B，D错误；
这中气温与气温的差为12℃，
故C错误；
故选：A．
根据该市内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
本题考查了函数的图象，认真观察函数的图象，从图象中得到必要的信息是处理成绩的关键．
6.【正确答案】A
解：A.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；
B.(a2)3=a6，故此选项不合题意；
C.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；
D.3a2−2a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案．
此题次要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7.【正确答案】B
解：点P(3,4)关于对称的点的坐标为(−3,−4)．
故选：B．
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是平面直角坐标系的图形记忆．
此题次要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
8.【正确答案】C
解：连接OA，
∵OC⊥AB，∠BAC=30°，
∴∠ACO=90°−30°=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC为等边三角形，
∵OC⊥AB，
∴OD=12OC=2，
故选：C．
连接OA，证明△AOC为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
9.【正确答案】D
解：∵k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，
∴直线y=2x+1一、二、三象限，不第四象限．
故选：D．
根据k，b的符号确定函数y=x+2的图象的象限．
本题考查函数的k>0，b>0的图象性质．需留意x的系数为1，难度不大．
10.【正确答案】B
解：设共有y人，x辆车，
依题意得：y=3(x−2)y=2x+9．
故选：B．
设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需求步行”，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解．
本题考查了由实践成绩笼统出二元方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
11.【正确答案】A
解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：
由折叠A与A′对应易知：∠AOE=90°，
∵∠EAO+∠AEO=90°，
∠EAO+∠AGD=90°，
∴∠AEO=∠AGD，即∠FEH=∠AGD，
又∵∠ADG=∠FHE=90°，
∴△ADG∽△FHE，
∴EFAG=HFAD=ABAD=12=22，
故选：A．
过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE，即可求出EFAG的值．
本题考查翻折变换，矩形性质以及类似三角形判定与性质，本题经过翻折变换推出∠AOE=90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE是解题的关键．
12.【正确答案】C
解：由新定义得2x+1≥2−x2x+1>3或2x+1<2−x2−x>3，
解得x>1或x<−1
故选：C．
分x+1≥2和x+1<2两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．
此题考查的是一元不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵照以下准绳：同大取较大，同小取较小，小小两头找，小小解不了．
13.【正确答案】x≠2
解：当分母x−2≠0，即x≠2时，分式1x−2有意义．
故x≠2．
分式有意义，则分母x−2≠0，由此易求x的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式有意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14.【正确答案】(a+2b)(a−2b)
解：a2−4b2=(a+2b)(a−2b)．
故(a+2b)(a−2b)．
直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
15.【正确答案】(30−103)
解：由题意可得，∠ADB=60°，∠ACB=45°，AB=30m，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=45°，
∴AB=BC，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=60°，
∴BD=33AB=103(m)，
∴CD=BC−BD=(30−103)m，
故(30−103).
在两个直角三角形中，利用锐角的三角函数可求出答案．
本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角公式是正确解答的前提．
16.【正确答案】89分
解：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%=89(分)，
故89分．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法，纯熟掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
17.【正确答案】33
解：连接AC、AE，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∵圆弧与BC相切于E，
∴AE⊥BC，
∴BE=CE=1，
∴AE=AB2−BE2=22−12=3，
设圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=120×π×3180，解得r=33，
即圆锥的底面圆半径为33．
故答案为33．
连接AC、AE，如图，利用菱形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，再根据切线的性质得AE⊥BC，所以BE=CE=1，利用勾股定理计算出AE=3，设圆锥的底面圆半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以2πr=120×π×3180，然后解方程即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．也考查了菱形的性质和圆锥的计算．
18.【正确答案】y=(x−2513)2
解：过C、D作x轴平行线，作B关于直线y=4的对称点B′，过B′作B′E//CD，且B′E=CD，连接AE交直线y=9于C′，过C′作C′D′//CD，交直线y=4于D′，如图：
作图可知：四边形B′ECD和四边形C′D′DC是平行四边形，
∴B′E//CD，C′D′//CD，且B′E=DP，C′D′=CD，
∴C′D′//B′E且C′D′=B′E，
∴四边形B′EC′D′是平行四边形，
∴B′D′=EC′，
∵B关于直线y=4的对称点B′，
∴BD′=B′D′，
∴EC′=BD′，
∴AE=AC′+EC′=AC′+BD′，即此时AC′+BD′转化到一条直线上，AC′+BD′最小，最小值为AE的长度，
而AB、CD为定值，
∴此时四边形ABC′D′的周长最小，
∵B(3,0)关于直线y=4的对称点B′，
∴B′(3,8)，
∵四边形B′ECD是平行四边形，C(−3,9)，D(2,4)，
∴E(−2,13)，
设直线AE解析式为y=kx+b，则0=k+b13=−2k+b，
解得k=−133b=133，
∴直线AE解析式为y=−133x+133，
令y=9得9=−133x+133，
∴x=−1413，
∴C′(−1413,9)，
∴CC′=−1413−(−3)=2513，
即将抛物线y=x2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，
∴此时抛物线为y=(x−2513)2，
故y=(x−2513)2．
过C、D作x轴平行线，作B关于直线y=4的对称点B′，过B′作B′E//CD，且B′E=CD，连接AE交直线y=9于C′，过C′作C′D′//CD，交直线y=4于D′，四边形B′ECD和四边形C′D′DC是平行四边形，可得四边形B′EC′D′是平行四边形，可证AE=AC′+EC′=AC′+BD′，AC′+BD′最小，最小值为AE的长度，故此时四边形ABC′D′的周长最小，求出B′(3,8)，E(−2,13)，可得直线AE解析式为y=−133x+133，从而C′(−1413,9)，CC′=−1413−(−3)=2513，故将抛物线y=x2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，即可得到答案．
本题考查二次函数背景下的平移、对称变换，解题的关键是作出图形，求到C′的坐标．
19.【正确答案】解：原式=8×12÷(−2)
=4÷(−2)
=−2．
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．
20.【正确答案】解：去分母得：3x=x+3x+3，
解得：x=−3，
检验：当x=−3时，3(x+1)≠0，
∴分式方程的解为x=−3．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验．
21.【正确答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△ABC和△CDA中，
∠B=∠D∠CAB=∠ACDAC=CA，
∴△ABC≌△CDA(AAS)；
(2)解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：
(3)解：由(1)知：△ABC≌△CDA，
∵四边形ABCD的面积为20，
∴S△ABC=S△CDA=10，
∴12AB⋅CE=10，
∵AB=5，
∴CE=4．
(1)由AB//CD得∠ACD=∠CAB，∠B=∠D，AC=CA，即可根据AAS证明△ABC≌△CDA；
(2)以C为圆心，CB为半径作弧，交线段AB延伸线于F，分别以B、F为圆心，大于12BF的线段长为半径作弧，两弧交于G、H，连接GH，交AF于E，作直线CE，则CE即为AB的垂线；
(3)由△ABC≌△CDA，四边形ABCD的面积为20，可得S△ABC=S△CDA=10，即可列出12AB⋅CE=10，而AB=5，即得CE=4．
本题考查全等三角形的判定和性质，涉及尺规作图、三角形面积等知识，解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法：即是作线段BF的垂直平分线．
22.【正确答案】解：(1)a=20−2−1−7−3−1=6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，
将数据从小到大陈列，找最两头的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.82=4.75，
∴a=6，b=4.7，c=4.75；
(2)选择平均数4.7，
这2000箱荔枝共损坏了2000×(5−4.7)=600(千克)；
(3)10×2000×5÷(2000×5−600)≈10.7(元)，
答：该公司这批荔枝每千克定为10.7元才不．
(1)根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；
(3)求出成本，根据(2)的结果计算即可得到答案．
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析处理成绩．
23.【正确答案】解：【类比探求】过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=4，∠ADC=90°，
∵DE=CE，EF⊥CD，
∴DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD=90°，
∴AD//EF，
∴S△ADE=S△ADF，
∴S△ADE=12×AD×DF=12×4×2=4；
【拓展运用】如图③，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC=45°，∠GCF=45°，
∴∠BDC=∠GCF，
∴BD//CF，
∴S△BDF=S△BCD，
∴S△BDF=12BC×BC=8．
【类比探求】由等腰三角形的性质可得DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD=90°，可证AD//EF，可得S△ADE=S△ADF，由三角形的面积公式可求解；
【拓展运用】连接CF，由正方形的性质可得∠BDC=∠GCF，可得BD//CF，可得S△BDF=S△BCD，由三角形的面积公式可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键．
24.【正确答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：
4=c8=−18×42+4b+c，解得：b=32c=4，
∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；
(2)设运动员运动的程度距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，
整理得：(m−12)(m+4)=0，
解得：m1=12，m2=−4(舍去)，
故运动员运动的程度距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；
(3)C1：y=−112x2+76x+1=−112(x−7)2+6112，
当x=7时，运动员到达坡顶，
即−18×72+7b+4>3+6112，
解得：b>3524．
(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；
(2)设运动员运动的程度距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，解出m即可；
(3)求出山坡的顶点坐标为(7,6112)，根据题意即−18×72+7b+4>3+6112，再解出b的取值范围即可．
本题考查二次函数的基本性质及其运用，纯熟掌握二次函数的基本性质，并能将实践成绩与二次函数模型相是处理本题的关键．
25.【正确答案】解：(1)设EF=m．
∵BC=14，BD=6，
∴CD=BC−BD=14−6=8，
∵AD=8，
∴AD=DC=8，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴AC=2AD=82，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH=FG=GH=EF=m，∠EHG=∠FGH=90°，
∴∠AHE=∠FGC=90°，
∵∠DAC=∠C=45°，
∴∠AEH=∠EAH=45°，∠GFC=∠C=45°，
∴AH=EH=x，CG=FG=x，
∴3m=82，
∴m=823，
∴EF=823．
(2)∵DE=DF=x，DA=DC=8，
∴AE=CF=8−x，
∴EH=22AE=22(8−x)，EF=2DE=2x，
∴y=S1S2=12×(8−x)×62x×22(8−x)=3x，
∴y=32x(0
(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，
当OP最小时，点P在象限的角平分线时，此时P(3,3)，
当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小，
此时OM=ON=23，
∴△MON的面积的最小值=12×23×23=6．
(1)设EF=m.证明AH=HG=CG=m，构建方程求解即可．
(2)解直角三角形可得EH=22AE=22(8−x)，EF=2DE=2x，利用三角形面积公式，矩形的面积公式求解即可．
(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，当OP最小时，点P在象限的角平分线时，此时P(3,3)，当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数处理成绩，学会寻觅地位处理最值成绩，属于中考常考题型．
26.【正确答案】(1)证明：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC//AB，
∴∠DOC=∠OAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠AEF，
∴∠DOC=∠AEF，
∵EF是⊙O的直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠AFE+∠DOC=90°，
∵∠AFE=∠OCD，
∴∠OCD+∠DOC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
(2)连接DF，如图：
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠G+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠G，
又∠DAF=∠GAD，
∴△ADF∽△AGD，
∴AFAD=ADAG，
∵AD=62，GF=1，
∴AF62=62AF+1，
解得AF=8或AF=−9(舍去)，
在Rt△AEF中，AE=EF2−AF2=AD2−AF2=22，
∴cos∠AEF=AEEF=13；
(3)延伸CO交AF于K，连接MN、MF，如图：
∵EF是⊙O直径，
∴∠EAF=90°，
∵OC//AB，
∴∠CKA=90°，即OK⊥AF，
∵EF=AD=62，AF=8，
∴FO=32，FK=AK=4，
Rt△OKF中，OK=FO2−FK2=2，
∵∠G+∠OAF=90°，∠OFA+∠AEF=90°，
且∠OAF=∠OFA，
∴∠G=∠AEF，
∴tanG=tan∠AEF，
即CKGK=AFAE，
∴CKFK+GF=AFAE，即CK5=822，
解得CK=102，
∵BH平分∠ABC，OC//AB，
∴∠CBH=∠ABH=∠CHB，
∴CH=BC=OA=32，
∴MH=CK−OK−OM−CH=102−2−32−32=32，
∴KH=OK+OM+MH=72，
在Rt△AKH中，AH=AK2+KH2=42+(72)2=114，
而∠MNH=∠MFA=12∠MOA=12∠ABC=∠ABH，
且∠MHN=∠HAB，
∴△MNH∽△HBA，
∴ABNH=AHMH=11432=573．
(1)由OC//AB，得∠DOC=∠OAE=∠AEF，根据EF是⊙O的直径，可得∠AFE+∠AEF=90°，且已知∠AFE=∠OCD，即可证明∠OCD+∠DOC=90°，CD是⊙O的切线；
(2)连接DF，先证明△ADF∽△AGD，AFAD=ADAG，由AD=62，GF=1，得AF=8，在Rt△AEF中，AE=AD2−AF2=22，即可求出cos∠AEF=AEEF=13；
(3)延伸CO交AF于K，连接MN、MF，由∠EAF=90°，可得∠CKA=90°，即OK⊥AF，而EF=AD=62，AF=8，在Rt△OKF中，OK=2，再证∠G=∠AEF，可得CKGK=AFAE，CK=102，根据BH平分∠ABC，OC//AB，得∠CBH=∠ABH=∠CHB，从而CH=BC=OA=32，MH=32，KH=72，在Rt△AKH中，AH=114，证明△MNH∽△HBA，即可得ABNH=AHMH=11432=573．
本题考查圆的综合运用，涉及圆切线的判定、类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是观察、构造类似三角形，把所求线段的比转化为两个类似三角形其它边的比。
2022-2023学年广东省南部湾经济区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.
1．计算：﹣1+2的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）
A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
4．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4
5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩x是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
6．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能阐明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出3个球，下列为必然的是（ ）
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
10．一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
依次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
12．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．4的相反数是 ．
14．8的立方根是 ．
15．方程＝的解是 ．
16．如图，某港口P位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
17．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 ．
18．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延伸AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：
①MN⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合
则一切正确结论的序号是 ．
三、解 答 题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字阐明），将解答写在答题卡上。
19．（6分）计算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求的值．
22．（8分）2021年是中国建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列成绩：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．
24．（8分）某市处理厂利用焚烧产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别添加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%，求a的最小值．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形：
（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．
26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．
2022-2023学年广东省南部湾经济区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.
1．计算：﹣1+2的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）
A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
4．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4
5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩x是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
6．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能阐明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出3个球，下列为必然的是（ ）
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
10．一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
依次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
12．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．4的相反数是 ．
14．8的立方根是 ．
15．方程＝的解是 ．
16．如图，某港口P位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
17．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 ．
18．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延伸AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：
①MN⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合
则一切正确结论的序号是 ．
三、解 答 题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字阐明），将解答写在答题卡上。
19．（6分）计算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求的值．
22．（8分）2021年是中国建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列成绩：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．
24．（8分）某市处理厂利用焚烧产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别添加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%，求a的最小值．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形：
（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．
26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．
2021年广西玉林市中考数学试卷
答案与试题解析
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.
1．计算：﹣1+2的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】直接利用有理数加减运算法则：值不等的异号加减，取值较大的加数符号，并用较大的值减去较小的值进行计算得出答案．
解：﹣1+2＝1．
故选：A．
2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）
A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．
解：101000＝1.01×105，
故选：B．
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的外形．
解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一，
故该几何体是长方体．
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
解：A、a5+a5＝2a5，故此选项不合题意；
B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b，故此选项不合题意；
C、（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故此选项不合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项符合题意．
故选：D．
5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩x是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
【分析】根据中位数的定义，表中数据，即可求出答案．
解：根据题意可得甲的中位数是＝8，
由于两人的比赛成绩的中位数相反，
所以乙的中位数是8，
8＝（9+x）÷2，
所以x＝7，
故选：B．
6．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
【分析】分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，再利用锐角三角函数分别表示出h1和h2即可选出正确答案．
解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，
在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，
在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，
∴h1＝h2，
故选：A．
7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能阐明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
【分析】根据垂径定理判断即可．
解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，
故选：D．
8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出3个球，下列为必然的是（ ）
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
【分析】根据必然、不可能、随机的概念分别进解答即可得出答案．
解：至少有1个球是白球是必然，故本选项符合题意；
至少有2个球是白球是随机，故本选项不符合题意；
至少有1个球是黑球是随机，故本选项不符合题意；
至少有2个球是黑球是随机，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，再利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝m，然后对各选项进行判断．
解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，
所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1．
故选：D．
10．一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
依次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
【分析】①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确；
②由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正确；
③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．
解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；
②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；
③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；
故选：C．
11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
【分析】根据已知图中规律可得：Yn＝1+2+22+23+24+25+26+27+•••+2n﹣1，相减可得结论．
解：由题意得：
第1个图：Y1＝1，
第2个图：Y2＝3＝1+2，
第3个图：Y3＝7＝1+2+22，
第4个图：Y4＝15＝1+2+22+23，
•••
第9个图：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，
∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．
故选：B．
12．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
【分析】图（2）中的图象有三段，正好对应图（1）中的线段AB，BC，AC，所以AB＝8，BC＝10，当x＝13时，则P点为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时AP的长度，即图（2）中点P的纵坐标y．
解：由图象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，
当x＝13时，即点运动了13＞8，
∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5，
则P点为BC的中点，
又由于∠A＝90°，
所以AP＝BC＝5．
所以图（2）中P的坐标为（13，5）．
故选：C．
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．4的相反数是 ﹣4 ．
【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：4的相反数是﹣4，
故﹣4．
14．8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
解：8的立方根为2，
故2．
15．方程＝的解是 x＝ ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2x＝1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故x＝．
16．如图，某港口P位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 北偏东50° 方向航行．
【分析】根据题意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．
解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由题意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏东50°方向航行，
故北偏东50°．
17．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 3 ．
【分析】过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），可表示出BC和DC的长度，又S△BCD＝＝8，即可求出k的值．
解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵，△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴，
∴BC＝4a，
∴点D的横坐标为3a，
∴点D的纵坐标为，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
故答案为3．
18．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延伸AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：
①MN⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合
则一切正确结论的序号是 ①②③ ．
【分析】①正确．证明四边形AMDN是菱形即可．
②正确．证明△DMN是等边三角形，求出DM即可．
③正确．证明△ADG是等边三角形即可．
④错误．应该是四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合．
解：如图，连接BE．
在△AFN和△DEN中，
，
∴△AFN≌△DEN（AAS），
∴AN＝AN，
同法可证AN＝AM，AM＝DM，
∴AM＝MD＝DN＝NA，
∴四边形AMDN是菱形，故①正确，
∵∠EDF＝∠BDC＝30°，∠EDC＝120°，
∴∠MDN＝60°，
∵DM＝DN，
∴△DMN是等边三角形，
∴MN＝DM＝＝＝2，故②正确，
∵∠DAB＝∠ADC＝60°，
∴△ADG是等边三角形，
∵DB⊥AG，AC⊥DG，
∴点M是△ADG的重心、内心及外心，故③正确，
∵∠DOE＝60°，
∴四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，故④错误，
故①②③．
三、解 答 题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字阐明），将解答写在答题卡上。
19．（6分）计算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、角的三角函数值分别化简得出答案．
解：原式＝4+1﹣1﹣6×
＝4+1﹣1﹣3
＝1．
20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
【分析】根据题意得出a＜0，则|a|＝﹣a，然后把分式（a﹣2+）÷进行化简即可求得所求式子的值．
解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，
∴a＜0，
∴|a|＝﹣a，
（a﹣2+）÷
＝•
＝﹣1．
21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求的值．
【分析】（1）利用题干中两组平行线找到两角对应相等即可求证△DFC∽△AED；
（2）利用题干条件，找到△DFC和△AED的类似比，即可求出的值．
（1）证明：∵DF∥AB，DE∥BC，
∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，
∴∠DFC＝∠AED，
又∵DE∥BC，
∴∠DCF＝∠ADE，
∴△DFC∽△AED；
（2）∵CD＝AC，
∴＝
由（1）知△DFC和△AED的类似比为：＝，
故：＝（）2＝（）2＝．
22．（8分）2021年是中国建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列成绩：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
【分析】（1）由“不及格”的先生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可处理成绩；
（2）由该校八年级先生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的先生所占的百分比即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）抽取的先生人数为：2÷5%＝40（人），
则达到“良好”的先生人数为：40×40%＝16（人），达到“合格”的先生所占的百分比为：10÷40×＝25%，
达到“”的先生所占的百分比为：12÷40×＝30%，
将两个统计图补充残缺如下：
（2）650×（5%+25%）＝195（人），
答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，
∴抽到甲、乙两人的概率为＝．
23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．
【分析】（1）连结OD，根据已知条件可推出△DOA是等边三角形，利用∠ODA＝∠C即可证明OD∥BC，进而即可知∠DFC＝∠ODF＝90°，即可求证；
（2）用含有a和r的式子分别表示出BE和BF的长，根据BF＝2BE列出等式即可找到r与a的数量关系．
（1）证明：连结OD，如图所示：
∵∠DAO＝60°，OD＝OA，
∴△DOA是等边三角形，
∴∠ODA＝∠C＝60°，
∴OD∥BC，
又∵∠DFC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF，
即DF是⊙O的切线；
（2）设半径为r，等边△ABC的边长为a，
由（1）可知：AD＝r，则CD＝a﹣r，BE＝a﹣2r
在Rt△CFD中，∠C＝60°，CD＝a﹣r，
∴CF＝，
∴BF＝a﹣，
又∵EF是⊙O的切线，
∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°，∠EFB＝30°，
∴BF＝2BE，
∴a﹣（a﹣r）＝2（a﹣2r），
解得：a＝3r，
即r＝，
∴⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系为：r＝．
24．（8分）某市处理厂利用焚烧产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别添加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%，求a的最小值．
【分析】（1）设焚烧1吨，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，根据“每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度”列方程组解答即可；
（2）根据题意可得改进工艺后每焚烧一吨A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，根据A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%一元不等式即可求解．
解：（1）设焚烧1吨，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，
根据题意得：，
解得，
答：焚烧1吨，A焚烧炉发电300度，B发焚烧炉发电250度；
（2）改进工艺后每焚烧一吨A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，依题意有
100×300（1+a%）+100×250（1+2a%）≥55000[1+（5+a）%]，
整理得5a≥55，
解得a≥11，
∴a的最小值为11．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形：
（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．
【分析】（1）先根据对角线互相平分证得四边形ABCD为平行四边形，在证得△DOF≌△BOE，从而得到DF∥BE，DF＝BE，得到四边形DEBF为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形从而证得结论；
（2）过点F作FG⊥AB于点G，根据勾股定理求得AD、AB的长度，从而得到∠ABD＝30°，根据菱形性质得到△BEF为等边三角形，再根据勾股定理求出AG和GF的长度，根据勾股定理求出AF的长．
（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△BOE和△DOF中，
，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形；
（2）过点F作FG⊥AB于点G，如图，
∵AD∥EF，EF⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∵AD+AB＝12，BD＝4，
∴AD2+（4）2＝（12﹣AD）2，
解得AD＝4，AB＝8，
∴∠ABD＝30°，
∵四边形DEBF是菱形，
∴∠EBF＝2∠ABD＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∵OB＝OD，EF∥AD，
∴AE＝BE＝4，
∵FG⊥BE，
∴EG＝BG＝2，
在Rt△BGF中，BF＝4，BG＝2，
根据勾股定理得，FG＝，
在Rt△AGF中，AG＝6，
根据勾股定理得，
AF＝＝＝4．
26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．
【分析】（1）根据标题给出的解析式可直接求出点A，B，D的坐标；
（2）先设出M，N的横坐标，根据原点对称的特点列出关于a的式子，求出即可；
（3）先根据顶点的变化规律写出平移后的抛物线的解析式，然后设出P的坐标（x，y），根据O′P＝O′Q列出关于x的式子，算出x即可求出P，Q的坐标．
解：（1）取y＝0，则有ax2﹣3ax﹣4a＝0，
即x2﹣3x﹣4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
对称轴为直线x＝，
（2）设M的横坐标为x1，N的横坐标为x2，
根据题意得：，
即，
，
又∵M，N关于原点对称，
∴，
∴a＝，
∴，
（3）∵，
由题意得向上平移后的抛物线解析式为，
∴抛物线向上平移了四个单位，
设P（x，），则Q（x，），
由题意得O'（0，），
∵O′P＝O′Q，
∴，
解得，，
若，
则y＝，
∴P（，﹣），Q，
若，
则y＝，
∴P，Q，
综上，P（，﹣），Q或P，Q．
2022-2023学年广东省南部湾经济区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）
一、选一选（本大题共12小题，共36分）
1. 下列各数是有理数的是( )
A. π B. 2 C. 33 D. 0
2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( )
A. B. C. D.
3. 如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
4. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为( )
A. 4×109 B. 40×107 C. 4×108 D. 0.4×109
5. 如图是某市的气温随工夫变化的情况，下列说确的是( )
6. A. 这温度是−4℃ B. 这12时温度
C. 温比温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降趋势
7. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5 B. (a2)3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 3a2−2a=a2
8. 平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (−3,4) B. (−3,−4) C. (3,−4) D. (4,3)
9. 如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，则OD的长是( )
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
10. 函数y=2x+1的图象不( )
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11. 《九章算术》是人类科学史上运用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需求步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
A. y=3x−2y=2x+9 B. y=3(x−2)y=2x+9 C. y=3x−2y=2x−9 D. y=3(x−2)y=2x−9
12. 如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延伸交线段CD于点G，则EFAG的值为( )
A. 22
B. 23
C. 12
D. 53
13. 定义一种运算：a∗b=a,a≥bb,a
A. x>1或x<13 B. −1
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
14. 要使分式1x−2有意义，则x的取值范围是______．
15. 分解因式：a2−4b2=______．
16. 如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______ 米(结果保留根号)．
17. 为了庆祝中国成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______ ．
18. 如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(暗影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪上去的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______ ．
19. 如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______ ．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分）
20. 计算：23×(−12+1)÷(1−3)．
21. 解分式方程：xx+1=x3x+3+1．
22. 如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．
23. 某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需求去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：
质量(kg)
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
数量(箱)
2
1
7
a
3
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
4.75
b
c
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据(2)中的结果，求该公司这批荔枝每千克定为多少元才不(结果保留一位小数)？
24. 【阅读理解】如图①，l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．
∴∠AEF=∠DFC=90°，
∴AE//DF．
∵l1//l2，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF．
又S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=12BC⋅DF．
∴S△ABC=S△DBC．
【类比探求】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充残缺．
【拓展运用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同不断线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．
25. 2022年北京即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面表示图，取某一地位的程度线为x轴，过跳台起点A作程度线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．
(1)当运动员运动到离A处的程度距离为4米时，离程度线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的程度距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
26. 如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE．
(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；
(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1S2，求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(3)如图②，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并阐明理由．
27. 如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=62，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延伸，与AF的延伸线交于点G，∠AFE=∠OCD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；
(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求ABNH的值．
答案和解析
1.【正确答案】D
解：0是有理数．
故选：D．
根据有理数的定义，可得答案．
本题考查了实数，在理数是有限不循环小数，有理数是有限小数或有限不循环小数．
2.【正确答案】C
解：由该几何体的主视图可知，该几何体是．
故选：C．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台组成．
本题考查了由三视图判断几何体，考查先生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．
3.【正确答案】B
解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，
所以恰好在C出口出来的概率为26=13，
故选：B．
画树状图，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，再由概率公式求解即可．
此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的．
4.【正确答案】C
解：400000000=4×108，
故选：C．
科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
5.【正确答案】A
解：从图象可以看出，这中的气温是大概14时是8℃，气温是−4℃，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高，
故A正确，B，D错误；
这中气温与气温的差为12℃，
故C错误；
故选：A．
根据该市内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
本题考查了函数的图象，认真观察函数的图象，从图象中得到必要的信息是处理成绩的关键．
6.【正确答案】A
解：A.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；
B.(a2)3=a6，故此选项不合题意；
C.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；
D.3a2−2a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案．
此题次要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7.【正确答案】B
解：点P(3,4)关于对称的点的坐标为(−3,−4)．
故选：B．
平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，记忆方法是平面直角坐标系的图形记忆．
此题次要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
8.【正确答案】C
解：连接OA，
∵OC⊥AB，∠BAC=30°，
∴∠ACO=90°−30°=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC为等边三角形，
∵OC⊥AB，
∴OD=12OC=2，
故选：C．
连接OA，证明△AOC为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
9.【正确答案】D
解：∵k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，
∴直线y=2x+1一、二、三象限，不第四象限．
故选：D．
根据k，b的符号确定函数y=x+2的图象的象限．
本题考查函数的k>0，b>0的图象性质．需留意x的系数为1，难度不大．
10.【正确答案】B
解：设共有y人，x辆车，
依题意得：y=3(x−2)y=2x+9．
故选：B．
设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需求步行”，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解．
本题考查了由实践成绩笼统出二元方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
11.【正确答案】A
解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：
由折叠A与A′对应易知：∠AOE=90°，
∵∠EAO+∠AEO=90°，
∠EAO+∠AGD=90°，
∴∠AEO=∠AGD，即∠FEH=∠AGD，
又∵∠ADG=∠FHE=90°，
∴△ADG∽△FHE，
∴EFAG=HFAD=ABAD=12=22，
故选：A．
过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE，即可求出EFAG的值．
本题考查翻折变换，矩形性质以及类似三角形判定与性质，本题经过翻折变换推出∠AOE=90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE是解题的关键．
12.【正确答案】C
解：由新定义得2x+1≥2−x2x+1>3或2x+1<2−x2−x>3，
解得x>1或x<−1
故选：C．
分x+1≥2和x+1<2两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．
此题考查的是一元不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵照以下准绳：同大取较大，同小取较小，小小两头找，小小解不了．
13.【正确答案】x≠2
解：当分母x−2≠0，即x≠2时，分式1x−2有意义．
故x≠2．
分式有意义，则分母x−2≠0，由此易求x的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式有意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14.【正确答案】(a+2b)(a−2b)
解：a2−4b2=(a+2b)(a−2b)．
故(a+2b)(a−2b)．
直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
15.【正确答案】(30−103)
解：由题意可得，∠ADB=60°，∠ACB=45°，AB=30m，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=45°，
∴AB=BC，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=60°，
∴BD=33AB=103(m)，
∴CD=BC−BD=(30−103)m，
故(30−103).
在两个直角三角形中，利用锐角的三角函数可求出答案．
本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角公式是正确解答的前提．
16.【正确答案】89分
解：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%=89(分)，
故89分．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法，纯熟掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
17.【正确答案】33
解：连接AC、AE，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∵圆弧与BC相切于E，
∴AE⊥BC，
∴BE=CE=1，
∴AE=AB2−BE2=22−12=3，
设圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=120×π×3180，解得r=33，
即圆锥的底面圆半径为33．
故答案为33．
连接AC、AE，如图，利用菱形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，再根据切线的性质得AE⊥BC，所以BE=CE=1，利用勾股定理计算出AE=3，设圆锥的底面圆半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以2πr=120×π×3180，然后解方程即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．也考查了菱形的性质和圆锥的计算．
18.【正确答案】y=(x−2513)2
解：过C、D作x轴平行线，作B关于直线y=4的对称点B′，过B′作B′E//CD，且B′E=CD，连接AE交直线y=9于C′，过C′作C′D′//CD，交直线y=4于D′，如图：
作图可知：四边形B′ECD和四边形C′D′DC是平行四边形，
∴B′E//CD，C′D′//CD，且B′E=DP，C′D′=CD，
∴C′D′//B′E且C′D′=B′E，
∴四边形B′EC′D′是平行四边形，
∴B′D′=EC′，
∵B关于直线y=4的对称点B′，
∴BD′=B′D′，
∴EC′=BD′，
∴AE=AC′+EC′=AC′+BD′，即此时AC′+BD′转化到一条直线上，AC′+BD′最小，最小值为AE的长度，
而AB、CD为定值，
∴此时四边形ABC′D′的周长最小，
∵B(3,0)关于直线y=4的对称点B′，
∴B′(3,8)，
∵四边形B′ECD是平行四边形，C(−3,9)，D(2,4)，
∴E(−2,13)，
设直线AE解析式为y=kx+b，则0=k+b13=−2k+b，
解得k=−133b=133，
∴直线AE解析式为y=−133x+133，
令y=9得9=−133x+133，
∴x=−1413，
∴C′(−1413,9)，
∴CC′=−1413−(−3)=2513，
即将抛物线y=x2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，
∴此时抛物线为y=(x−2513)2，
故y=(x−2513)2．
过C、D作x轴平行线，作B关于直线y=4的对称点B′，过B′作B′E//CD，且B′E=CD，连接AE交直线y=9于C′，过C′作C′D′//CD，交直线y=4于D′，四边形B′ECD和四边形C′D′DC是平行四边形，可得四边形B′EC′D′是平行四边形，可证AE=AC′+EC′=AC′+BD′，AC′+BD′最小，最小值为AE的长度，故此时四边形ABC′D′的周长最小，求出B′(3,8)，E(−2,13)，可得直线AE解析式为y=−133x+133，从而C′(−1413,9)，CC′=−1413−(−3)=2513，故将抛物线y=x2向右移2513个单位后，四边形ABC′D′的周长最小，即可得到答案．
本题考查二次函数背景下的平移、对称变换，解题的关键是作出图形，求到C′的坐标．
19.【正确答案】解：原式=8×12÷(−2)
=4÷(−2)
=−2．
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．
20.【正确答案】解：去分母得：3x=x+3x+3，
解得：x=−3，
检验：当x=−3时，3(x+1)≠0，
∴分式方程的解为x=−3．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验．
21.【正确答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△ABC和△CDA中，
∠B=∠D∠CAB=∠ACDAC=CA，
∴△ABC≌△CDA(AAS)；
(2)解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：
(3)解：由(1)知：△ABC≌△CDA，
∵四边形ABCD的面积为20，
∴S△ABC=S△CDA=10，
∴12AB⋅CE=10，
∵AB=5，
∴CE=4．
(1)由AB//CD得∠ACD=∠CAB，∠B=∠D，AC=CA，即可根据AAS证明△ABC≌△CDA；
(2)以C为圆心，CB为半径作弧，交线段AB延伸线于F，分别以B、F为圆心，大于12BF的线段长为半径作弧，两弧交于G、H，连接GH，交AF于E，作直线CE，则CE即为AB的垂线；
(3)由△ABC≌△CDA，四边形ABCD的面积为20，可得S△ABC=S△CDA=10，即可列出12AB⋅CE=10，而AB=5，即得CE=4．
本题考查全等三角形的判定和性质，涉及尺规作图、三角形面积等知识，解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法：即是作线段BF的垂直平分线．
22.【正确答案】解：(1)a=20−2−1−7−3−1=6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，
将数据从小到大陈列，找最两头的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.82=4.75，
∴a=6，b=4.7，c=4.75；
(2)选择平均数4.7，
这2000箱荔枝共损坏了2000×(5−4.7)=600(千克)；
(3)10×2000×5÷(2000×5−600)≈10.7(元)，
答：该公司这批荔枝每千克定为10.7元才不．
(1)根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；
(3)求出成本，根据(2)的结果计算即可得到答案．
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析处理成绩．
23.【正确答案】解：【类比探求】过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=4，∠ADC=90°，
∵DE=CE，EF⊥CD，
∴DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD=90°，
∴AD//EF，
∴S△ADE=S△ADF，
∴S△ADE=12×AD×DF=12×4×2=4；
【拓展运用】如图③，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC=45°，∠GCF=45°，
∴∠BDC=∠GCF，
∴BD//CF，
∴S△BDF=S△BCD，
∴S△BDF=12BC×BC=8．
【类比探求】由等腰三角形的性质可得DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD=90°，可证AD//EF，可得S△ADE=S△ADF，由三角形的面积公式可求解；
【拓展运用】连接CF，由正方形的性质可得∠BDC=∠GCF，可得BD//CF，可得S△BDF=S△BCD，由三角形的面积公式可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键．
24.【正确答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：
4=c8=−18×42+4b+c，解得：b=32c=4，
∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；
(2)设运动员运动的程度距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，
整理得：(m−12)(m+4)=0，
解得：m1=12，m2=−4(舍去)，
故运动员运动的程度距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；
(3)C1：y=−112x2+76x+1=−112(x−7)2+6112，
当x=7时，运动员到达坡顶，
即−18×72+7b+4>3+6112，
解得：b>3524．
(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；
(2)设运动员运动的程度距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，解出m即可；
(3)求出山坡的顶点坐标为(7,6112)，根据题意即−18×72+7b+4>3+6112，再解出b的取值范围即可．
本题考查二次函数的基本性质及其运用，纯熟掌握二次函数的基本性质，并能将实践成绩与二次函数模型相是处理本题的关键．
25.【正确答案】解：(1)设EF=m．
∵BC=14，BD=6，
∴CD=BC−BD=14−6=8，
∵AD=8，
∴AD=DC=8，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴AC=2AD=82，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH=FG=GH=EF=m，∠EHG=∠FGH=90°，
∴∠AHE=∠FGC=90°，
∵∠DAC=∠C=45°，
∴∠AEH=∠EAH=45°，∠GFC=∠C=45°，
∴AH=EH=x，CG=FG=x，
∴3m=82，
∴m=823，
∴EF=823．
(2)∵DE=DF=x，DA=DC=8，
∴AE=CF=8−x，
∴EH=22AE=22(8−x)，EF=2DE=2x，
∴y=S1S2=12×(8−x)×62x×22(8−x)=3x，
∴y=32x(0
(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，
当OP最小时，点P在象限的角平分线时，此时P(3,3)，
当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小，
此时OM=ON=23，
∴△MON的面积的最小值=12×23×23=6．
(1)设EF=m.证明AH=HG=CG=m，构建方程求解即可．
(2)解直角三角形可得EH=22AE=22(8−x)，EF=2DE=2x，利用三角形面积公式，矩形的面积公式求解即可．
(3)如图③中，由(2)可知点P在y=3x上，当OP最小时，点P在象限的角平分线时，此时P(3,3)，当直线MN⊥OP时，△OMN的面积最小．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数处理成绩，学会寻觅地位处理最值成绩，属于中考常考题型．
26.【正确答案】(1)证明：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC//AB，
∴∠DOC=∠OAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠AEF，
∴∠DOC=∠AEF，
∵EF是⊙O的直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠AFE+∠DOC=90°，
∵∠AFE=∠OCD，
∴∠OCD+∠DOC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
(2)连接DF，如图：
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠G+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠G，
又∠DAF=∠GAD，
∴△ADF∽△AGD，
∴AFAD=ADAG，
∵AD=62，GF=1，
∴AF62=62AF+1，
解得AF=8或AF=−9(舍去)，
在Rt△AEF中，AE=EF2−AF2=AD2−AF2=22，
∴cos∠AEF=AEEF=13；
(3)延伸CO交AF于K，连接MN、MF，如图：
∵EF是⊙O直径，
∴∠EAF=90°，
∵OC//AB，
∴∠CKA=90°，即OK⊥AF，
∵EF=AD=62，AF=8，
∴FO=32，FK=AK=4，
Rt△OKF中，OK=FO2−FK2=2，
∵∠G+∠OAF=90°，∠OFA+∠AEF=90°，
且∠OAF=∠OFA，
∴∠G=∠AEF，
∴tanG=tan∠AEF，
即CKGK=AFAE，
∴CKFK+GF=AFAE，即CK5=822，
解得CK=102，
∵BH平分∠ABC，OC//AB，
∴∠CBH=∠ABH=∠CHB，
∴CH=BC=OA=32，
∴MH=CK−OK−OM−CH=102−2−32−32=32，
∴KH=OK+OM+MH=72，
在Rt△AKH中，AH=AK2+KH2=42+(72)2=114，
而∠MNH=∠MFA=12∠MOA=12∠ABC=∠ABH，
且∠MHN=∠HAB，
∴△MNH∽△HBA，
∴ABNH=AHMH=11432=573．
(1)由OC//AB，得∠DOC=∠OAE=∠AEF，根据EF是⊙O的直径，可得∠AFE+∠AEF=90°，且已知∠AFE=∠OCD，即可证明∠OCD+∠DOC=90°，CD是⊙O的切线；
(2)连接DF，先证明△ADF∽△AGD，AFAD=ADAG，由AD=62，GF=1，得AF=8，在Rt△AEF中，AE=AD2−AF2=22，即可求出cos∠AEF=AEEF=13；
(3)延伸CO交AF于K，连接MN、MF，由∠EAF=90°，可得∠CKA=90°，即OK⊥AF，而EF=AD=62，AF=8，在Rt△OKF中，OK=2，再证∠G=∠AEF，可得CKGK=AFAE，CK=102，根据BH平分∠ABC，OC//AB，得∠CBH=∠ABH=∠CHB，从而CH=BC=OA=32，MH=32，KH=72，在Rt△AKH中，AH=114，证明△MNH∽△HBA，即可得ABNH=AHMH=11432=573．
本题考查圆的综合运用，涉及圆切线的判定、类似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是观察、构造类似三角形，把所求线段的比转化为两个类似三角形其它边的比。
2022-2023学年广东省南部湾经济区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.
1．计算：﹣1+2的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）
A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
4．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4
5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩x是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
6．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能阐明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出3个球，下列为必然的是（ ）
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
10．一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
依次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
12．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．4的相反数是 ．
14．8的立方根是 ．
15．方程＝的解是 ．
16．如图，某港口P位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
17．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 ．
18．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延伸AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：
①MN⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合
则一切正确结论的序号是 ．
三、解 答 题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字阐明），将解答写在答题卡上。
19．（6分）计算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求的值．
22．（8分）2021年是中国建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列成绩：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．
24．（8分）某市处理厂利用焚烧产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别添加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%，求a的最小值．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形：
（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．
26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．
2022-2023学年广东省南部湾经济区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.
1．计算：﹣1+2的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）
A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
4．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4
5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩x是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
6．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能阐明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出3个球，下列为必然的是（ ）
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
10．一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
依次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
12．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．4的相反数是 ．
14．8的立方根是 ．
15．方程＝的解是 ．
16．如图，某港口P位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
17．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 ．
18．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延伸AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：
①MN⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合
则一切正确结论的序号是 ．
三、解 答 题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字阐明），将解答写在答题卡上。
19．（6分）计算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求的值．
22．（8分）2021年是中国建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列成绩：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．
24．（8分）某市处理厂利用焚烧产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别添加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%，求a的最小值．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形：
（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．
26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．
2021年广西玉林市中考数学试卷
答案与试题解析
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.
1．计算：﹣1+2的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】直接利用有理数加减运算法则：值不等的异号加减，取值较大的加数符号，并用较大的值减去较小的值进行计算得出答案．
解：﹣1+2＝1．
故选：A．
2．我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）
A．10.1×104 B．1.01×105 C．1.01×106 D．0.101×106
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．
解：101000＝1.01×105，
故选：B．
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的外形．
解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一，
故该几何体是长方体．
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
C．（ab）﹣3＝ab﹣3 D．a6÷a2＝a4
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
解：A、a5+a5＝2a5，故此选项不合题意；
B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b，故此选项不合题意；
C、（ab）﹣3＝a﹣3b﹣3，故此选项不合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项符合题意．
故选：D．
5．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲
6，7，8，8，9，9
乙
5，6，x，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩x是（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
【分析】根据中位数的定义，表中数据，即可求出答案．
解：根据题意可得甲的中位数是＝8，
由于两人的比赛成绩的中位数相反，
所以乙的中位数是8，
8＝（9+x）÷2，
所以x＝7，
故选：B．
6．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）
A．h1＝h2 B．h1＜h2
C．h1＞h2 D．以上都有可能
【分析】分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，再利用锐角三角函数分别表示出h1和h2即可选出正确答案．
解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，
在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，
在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，
∴h1＝h2，
故选：A．
7．学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能阐明这是假命题”．下列判断正确的是（ ）
A．两人说的都对
B．小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．两人说的都不对
D．小铭说的不对，小熹说的反例存在
【分析】根据垂径定理判断即可．
解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，
故选：D．
8．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出3个球，下列为必然的是（ ）
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
【分析】根据必然、不可能、随机的概念分别进解答即可得出答案．
解：至少有1个球是白球是必然，故本选项符合题意；
至少有2个球是白球是随机，故本选项不符合题意；
至少有1个球是黑球是随机，故本选项不符合题意；
至少有2个球是黑球是随机，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，再利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝m，然后对各选项进行判断．
解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，
所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1．
故选：D．
10．一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
依次添加的条件：①a→c→d②b→d→e③a→b→c
则正确的是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
【分析】①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确；
②由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正确；
③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．
解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；
②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；
③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；
故选：C．
11．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24
【分析】根据已知图中规律可得：Yn＝1+2+22+23+24+25+26+27+•••+2n﹣1，相减可得结论．
解：由题意得：
第1个图：Y1＝1，
第2个图：Y2＝3＝1+2，
第3个图：Y3＝7＝1+2+22，
第4个图：Y4＝15＝1+2+22+23，
•••
第9个图：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，
∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．
故选：B．
12．图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）
A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）
【分析】图（2）中的图象有三段，正好对应图（1）中的线段AB，BC，AC，所以AB＝8，BC＝10，当x＝13时，则P点为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得此时AP的长度，即图（2）中点P的纵坐标y．
解：由图象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，
当x＝13时，即点运动了13＞8，
∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5，
则P点为BC的中点，
又由于∠A＝90°，
所以AP＝BC＝5．
所以图（2）中P的坐标为（13，5）．
故选：C．
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．4的相反数是 ﹣4 ．
【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：4的相反数是﹣4，
故﹣4．
14．8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
解：8的立方根为2，
故2．
15．方程＝的解是 x＝ ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2x＝1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故x＝．
16．如图，某港口P位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 北偏东50° 方向航行．
【分析】根据题意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．
解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴△APB是直角三角形，
∴∠APB＝90°，
由题意知∠APN＝40°，
∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，
即乙船沿北偏东50°方向航行，
故北偏东50°．
17．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 3 ．
【分析】过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），可表示出BC和DC的长度，又S△BCD＝＝8，即可求出k的值．
解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），
∴BE＝2a，
∵，△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴，
∴BC＝4a，
∴点D的横坐标为3a，
∴点D的纵坐标为，
∴CD＝，
∵S△BCD＝＝8，
∴，
∴k＝3，
故答案为3．
18．如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延伸AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：
①MN⊥AD
②MN＝2
③△DAG的重心、内心及外心均是点M
④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合
则一切正确结论的序号是 ①②③ ．
【分析】①正确．证明四边形AMDN是菱形即可．
②正确．证明△DMN是等边三角形，求出DM即可．
③正确．证明△ADG是等边三角形即可．
④错误．应该是四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合．
解：如图，连接BE．
在△AFN和△DEN中，
，
∴△AFN≌△DEN（AAS），
∴AN＝AN，
同法可证AN＝AM，AM＝DM，
∴AM＝MD＝DN＝NA，
∴四边形AMDN是菱形，故①正确，
∵∠EDF＝∠BDC＝30°，∠EDC＝120°，
∴∠MDN＝60°，
∵DM＝DN，
∴△DMN是等边三角形，
∴MN＝DM＝＝＝2，故②正确，
∵∠DAB＝∠ADC＝60°，
∴△ADG是等边三角形，
∵DB⊥AG，AC⊥DG，
∴点M是△ADG的重心、内心及外心，故③正确，
∵∠DOE＝60°，
∴四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，故④错误，
故①②③．
三、解 答 题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字阐明），将解答写在答题卡上。
19．（6分）计算：+（4﹣π）0+（﹣1）﹣1﹣6sin30°．
【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、角的三角函数值分别化简得出答案．
解：原式＝4+1﹣1﹣6×
＝4+1﹣1﹣3
＝1．
20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．
【分析】根据题意得出a＜0，则|a|＝﹣a，然后把分式（a﹣2+）÷进行化简即可求得所求式子的值．
解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，
∴a＜0，
∴|a|＝﹣a，
（a﹣2+）÷
＝•
＝﹣1．
21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD＝AC，求的值．
【分析】（1）利用题干中两组平行线找到两角对应相等即可求证△DFC∽△AED；
（2）利用题干条件，找到△DFC和△AED的类似比，即可求出的值．
（1）证明：∵DF∥AB，DE∥BC，
∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，
∴∠DFC＝∠AED，
又∵DE∥BC，
∴∠DCF＝∠ADE，
∴△DFC∽△AED；
（2）∵CD＝AC，
∴＝
由（1）知△DFC和△AED的类似比为：＝，
故：＝（）2＝（）2＝．
22．（8分）2021年是中国建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列成绩：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
【分析】（1）由“不及格”的先生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可处理成绩；
（2）由该校八年级先生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的先生所占的百分比即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）抽取的先生人数为：2÷5%＝40（人），
则达到“良好”的先生人数为：40×40%＝16（人），达到“合格”的先生所占的百分比为：10÷40×＝25%，
达到“”的先生所占的百分比为：12÷40×＝30%，
将两个统计图补充残缺如下：
（2）650×（5%+25%）＝195（人），
答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，
∴抽到甲、乙两人的概率为＝．
23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．
【分析】（1）连结OD，根据已知条件可推出△DOA是等边三角形，利用∠ODA＝∠C即可证明OD∥BC，进而即可知∠DFC＝∠ODF＝90°，即可求证；
（2）用含有a和r的式子分别表示出BE和BF的长，根据BF＝2BE列出等式即可找到r与a的数量关系．
（1）证明：连结OD，如图所示：
∵∠DAO＝60°，OD＝OA，
∴△DOA是等边三角形，
∴∠ODA＝∠C＝60°，
∴OD∥BC，
又∵∠DFC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF，
即DF是⊙O的切线；
（2）设半径为r，等边△ABC的边长为a，
由（1）可知：AD＝r，则CD＝a﹣r，BE＝a﹣2r
在Rt△CFD中，∠C＝60°，CD＝a﹣r，
∴CF＝，
∴BF＝a﹣，
又∵EF是⊙O的切线，
∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°，∠EFB＝30°，
∴BF＝2BE，
∴a﹣（a﹣r）＝2（a﹣2r），
解得：a＝3r，
即r＝，
∴⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系为：r＝．
24．（8分）某市处理厂利用焚烧产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别添加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%，求a的最小值．
【分析】（1）设焚烧1吨，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，根据“每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度”列方程组解答即可；
（2）根据题意可得改进工艺后每焚烧一吨A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，根据A，B焚烧炉每天共发电至少添加（5+a）%一元不等式即可求解．
解：（1）设焚烧1吨，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，
根据题意得：，
解得，
答：焚烧1吨，A焚烧炉发电300度，B发焚烧炉发电250度；
（2）改进工艺后每焚烧一吨A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，依题意有
100×300（1+a%）+100×250（1+2a%）≥55000[1+（5+a）%]，
整理得5a≥55，
解得a≥11，
∴a的最小值为11．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形：
（2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．
【分析】（1）先根据对角线互相平分证得四边形ABCD为平行四边形，在证得△DOF≌△BOE，从而得到DF∥BE，DF＝BE，得到四边形DEBF为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形从而证得结论；
（2）过点F作FG⊥AB于点G，根据勾股定理求得AD、AB的长度，从而得到∠ABD＝30°，根据菱形性质得到△BEF为等边三角形，再根据勾股定理求出AG和GF的长度，根据勾股定理求出AF的长．
（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△BOE和△DOF中，
，
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形；
（2）过点F作FG⊥AB于点G，如图，
∵AD∥EF，EF⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∵AD+AB＝12，BD＝4，
∴AD2+（4）2＝（12﹣AD）2，
解得AD＝4，AB＝8，
∴∠ABD＝30°，
∵四边形DEBF是菱形，
∴∠EBF＝2∠ABD＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∵OB＝OD，EF∥AD，
∴AE＝BE＝4，
∵FG⊥BE，
∴EG＝BG＝2，
在Rt△BGF中，BF＝4，BG＝2，
根据勾股定理得，FG＝，
在Rt△AGF中，AG＝6，
根据勾股定理得，
AF＝＝＝4．
26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．
【分析】（1）根据标题给出的解析式可直接求出点A，B，D的坐标；
（2）先设出M，N的横坐标，根据原点对称的特点列出关于a的式子，求出即可；
（3）先根据顶点的变化规律写出平移后的抛物线的解析式，然后设出P的坐标（x，y），根据O′P＝O′Q列出关于x的式子，算出x即可求出P，Q的坐标．
解：（1）取y＝0，则有ax2﹣3ax﹣4a＝0，
即x2﹣3x﹣4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
对称轴为直线x＝，
（2）设M的横坐标为x1，N的横坐标为x2，
根据题意得：，
即，
，
又∵M，N关于原点对称，
∴，
∴a＝，
∴，
（3）∵，
由题意得向上平移后的抛物线解析式为，
∴抛物线向上平移了四个单位，
设P（x，），则Q（x，），
由题意得O'（0，），
∵O′P＝O′Q，
∴，
解得，，
若，
则y＝，
∴P（，﹣），Q，
若，
则y＝，
∴P，Q，
综上，P（，﹣），Q或P，Q．
相关试卷
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共50页。试卷主要包含了填 空 题，选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
