2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共46页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、单 选 题
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示（   ）
A. 30×103  B. 3×103 C. 3×104  D. 0.3×105
3. 如图，立体图形俯视图是　　

A. B. C. D.
4. 没有等式组的解集为（ ）
A. x＞2． B. x ≥ 2． C. x＞3． D. x ≥ 3．
5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（ ）

A. 45° B. 25° C. 30° D. 20°
6. 计算(－a3)2的结果是 （ ）
A. －a5 B. a5 C. a6 D. －a6
7. 如图，在中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若，则的大小为 　　

A B. C. D.
8. 如图，在象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 （ ）

A. 1． B. 3． C. 2． D. ．
二、填 空 题
9. 因式分解：9m2-1 =________．
10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
11. 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．
若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为____________．

12. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为___________．

13. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为_________________．

三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 在一个没有透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色没有同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色没有同的概率．
17. 购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？
18. 为市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行，要求被者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有结果整理后绘制成如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，请统计图回答下列问题：
在这次中，一共了______名市民．
扇形统计图中，C组对应扇形圆心角是______．
请补全条形统计图．

19. 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．

20. 如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）

21. 某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点甲、乙两人距景点A的路程米与甲出发的时间分之间的函数图象如图所示．
乙步行的速度为______米分．
求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．
甲出发多长时间与乙次相遇？

22. 【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，，点E、F分别为AC、BC中点，连结EF，试说明：．
【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分，时，求的大小．
【应用】如图3，在问题原型的条件下，当，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．












2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、单 选 题
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
【正确答案】A

【分析】根据负数的值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．

2. 据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（   ）
A. 30×103  B. 3×103 C. 3×104  D. 0.3×105
【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：30000=3×104．
故选C．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，立体图形的俯视图是　　

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．
考点：简单组合体的三视图．
4. 没有等式组的解集为（ ）
A. x＞2． B. x ≥ 2． C. x＞3． D. x ≥ 3．
【正确答案】C

【详解】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原没有等式组的解集是：x＞3．故选C．
5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（ ）

A. 45° B. 25° C. 30° D. 20°
【正确答案】C

【详解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故选C．
6. 计算(－a3)2结果是 （ ）
A. －a5 B. a5 C. a6 D. －a6
【正确答案】C

【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果
【详解】，故选C.
本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.

7. 如图，在中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若，则的大小为 　　

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切线，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°-∠DOC=40°．
详解：∵OA=OC，∠A=25°，
∴∠A=∠OCA=25°，
∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-∠DOC=40°，
故选B．
点睛：本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
8. 如图，在象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 （ ）

A. 1． B. 3． C. 2． D. ．
【正确答案】D

【详解】解：把P（2，3），M（a，2）代入y=得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，设直线OM的解析式为y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m=，所以直线OM的解析式为y=x，当x=2时，y=×2=，所以C点坐标为（2，），所以△OAC的面积=×2×=．故选D．
点睛：本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．
二、填 空 题
9. 因式分解：9m2-1 =________．
【正确答案】

【详解】分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．
详解：原式=（3m+1）（3m﹣1）．
故答案为（3m+1）（3m﹣1）．
点睛：本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．
10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
【正确答案】9

【分析】根据方程两个相等的实数根可得根的判别式，求出方程的解即可．
【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
解得：，
故9．
本题考查了根的判别式．一元二次方程的根与△有如下关系：
①当△时，方程有两个没有相等的实数根；
②当△时，方程有两个相等的实数根；
③当△时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
11. 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．
若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为____________．

【正确答案】7.5

【详解】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为7.5．
点睛：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为___________．

【正确答案】4

【详解】解：如图，连接BE，则BE=BC．

设AB=3x，BC=5x．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∴．故答案为4．
点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解答此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．
13. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．

【正确答案】

【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到，，，，，推出△OAO′是等边三角形，得到，因为∠AOB＝120°，所以，则是等边三角形，得到，得到，，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用的面积减去扇形的面积即可得．
【详解】解：如图所示，连接OO′，BO′，

∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，
∴，，，，
∴△OAO′是等边三角形，
∴，，
∴点在⊙O上，
∵∠AOB＝120°，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
∴图中阴影部分的面积=，
故．
本题考查了圆与三角形，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为_________________．

【正确答案】4

【详解】解：连接AA′，过C作CD⊥x轴于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．∵BC∥x轴，∴∠BAO=∠CAD=45°．∵∠BOA=∠CDA=90°，∴△BOA≌△CDA，∴OB=OA=AD=CD，设OA=a，则OD=2a，CD=a，∴C（2a，a）．∵C在上，∴，解得：a=±2（负数舍去），∴a=2．
设AA′=x，则A′（2，x），∴=4．故答案为4．

点睛：本题是反比例函数综合题．考查了平移的性质和反比例函数的性质．求出C的坐标是解题的关键．
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】原式．

【详解】试题分析：先用分式混合运算法则化简，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式====．
当x=－2时，原式==－1．
16. 在一个没有透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色没有同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色没有同的概率．
【正确答案】.

【详解】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球颜色没有同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸到的球颜色没有同的有6种情况，∴两次摸到的球颜色没有同的概率=．
17. 购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？
【正确答案】每辆旧清雪车每小时清扫路面5km．

【详解】试题分析：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，根据每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，列出方程求解即可．
试题解析：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，
由题意，得

解得x=5，
经检验x=5是原方程的解，且符合题意．
答：每辆旧清雪车每小时清扫路面5km．
考点：分式方程的应用．
18. 为市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行，要求被者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有结果整理后绘制成如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，请统计图回答下列问题：
在这次中，一共了______名市民．
扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______．
请补全条形统计图．

【正确答案】 2000；；补图见解析.

【详解】试题分析：（1）根据B组人数以及百分比，即可得到被的人数，
（2）由总人数减去A、B、D、E组的人数，即可得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（3）根据C组的人数，补全条形统计图．
试题解析：解：（1）被的人数为：800÷40%=2000（人）
（2）C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°；
（3）条形统计图如下：

19. 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．
试题解析：证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．
又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．
点睛：本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题的关键．
20. 如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）

【正确答案】山的高度BC约为422米

【详解】试题分析：由题意可得，∠BAC=40°，AB=660米，根据40°的正弦可求出BC的值．
试题解析：解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．
∵sin40°=，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．
答：山的高度BC约为422米．
21. 某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点甲、乙两人距景点A的路程米与甲出发的时间分之间的函数图象如图所示．
乙步行速度为______米分．
求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．
甲出发多长时间与乙次相遇？

【正确答案】80； ； 甲出发25分钟与乙次相遇．

【详解】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，即可求出乙步行的速度；
（2）观察函数图象，找出两点的坐标，利用待定系数即可求出乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；
（3）根据速度=路程÷时间求出甲步行的速度，进而找出甲步行时y与x之间的函数关系式，联立两函数关系式成方程组，通过解方程组即可求出二者次相遇的时间．
试题解析：解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．
故答案为80．
（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入y=kx+b得：，解得：，∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=300x﹣6000（20≤x≤30）．
（3）甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），∴甲步行y与x之间的函数关系式为y=60x．
联立两函数关系式成方程组，，解得：，∴甲出发25分钟与乙次相遇．
点睛：本题考查了函数的应用，解题的关键是：（1）根据速度=路程÷时间，求出乙步行的速度；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）联立两函数关系式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标．
22. 【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，，点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，试说明：．
【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分，时，求的大小．
【应用】如图3，在问题原型的条件下，当，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．

【正确答案】【问题原型】证明见解析；【探究】 ；【应用】．

【分析】问题原型:利用直角三角形斜边的中线性质和三角形的中位线性质可得结论；
探究:先证明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根据∠DEF=〖90〗^∘列方程得∠BAD的度数；
应用:由四边形CDEF是菱形，说明△CDE是等边三角形，再根据等底同高说明△CDE与△DEA间关系，根据相似说明△CAB与△CEF间关系，由AB=2，得DE=1，得等边△DE的面积，利用三角形的面积间关系得结论．
详解】问题原型:证明：
在中，点E，F分别为AC，BC的中点
，且                           
在中，点E为AC的中点，                               
探究:平分，，
    
，
                            

          
，
            
应用:四边形ABCD的面积为：
四边形CDEF是菱形，，
与都是等边三角形，
，
，
，，

．
考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边的中线的性质、菱形的性质及等边三角形的面积等知识

















2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. 下列实数中的数是（ ）
A. 3 B. 0 C. D. -4
2. 下列图形中，是轴对称图形，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩






人数
2
3
2
3
4
1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为　　
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
7. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　）

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
9. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )

A. 2 B. C. D. 1
10. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）


A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0)
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
11. 式子有意义，则实数的取值范围是______________.
12. 把多项式分解因式的结果是___________.
13. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
14. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的双曲线y=（x＞0）同时点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为____．

16. 如图，在矩形 中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若，，给出下列结论:①是的中点;②⊙的半径是2; ③;④.其中正确的是________.(填序号)

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

19. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1；
(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.

20. 随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
21. 已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）如果方程两实根为，，且，求m的值．
22. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用没有超过5400元，有几种？请指出费用的一种，并求出相应的费用．
23. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

24. 如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有值（图乙、丙供画图探究）．



2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. 下列实数中的数是（ ）
A. 3 B. 0 C. D. -4
【正确答案】A

【详解】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找数是3.
故选A
考点：实数大小比较
2. 下列图形中，是轴对称图形，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
详解：A. 是对称图形，故本选项没有符合题意.
B. 是对称图形，故本选项没有符合题意.
C. 是对称图形，故本选项没有符合题意.
D. 没有是对称图形，故本选项符合题意.
故选D.
点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.
3. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
【正确答案】A

【详解】解：∵BDAC，∠A=50°，
∴∠ABD=130°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠1=∠ABD=65°，
故选A．

4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式分别判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，正确掌握相关乘法公式是解题关键．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解没有等式>1，得：x<−2，
解没有等式3−x≥2，得：x≤1，
∴没有等式组的解集为x<−2，
故选B．
此题考查在数轴上表示没有等式的解集，解一元没有等式组，解题关键在于掌握运算法则．
6. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩






人数
2
3
2
3
4
1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为　　
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
【正确答案】C

【分析】根据中位数和众数概念进行求解．
【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80
众数为：1.75；
中位数为：1.70．
故选：C．
本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．
7. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
【详解】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故（5，2）．
本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
8. 如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　）

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【正确答案】C

【分析】过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，则△ABM为等腰三角形（AM=AB），由点E为线段BC的中点可得出EF为△CBM的中位线，进而可得出FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出结论．
【详解】过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示．

∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，
∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，
∴AM=AB．
∵E是BC中点，BM∥AD，
∴EF为△CBM的中位线，
∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13．
故选C．
本题考查了角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质线段的中点，找出FC=（CA+AM）是解题的关键．
9. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )

A. 2 B. C. D. 1
【正确答案】B

【详解】将诶：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，
∴BM=1，
过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，
∴FB=AB=2，
则在Rt△BMF中，FM===，
故选B．
10. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）


A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0)
【正确答案】D

【分析】根据函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．


令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为，．
故选：D．
本题考查了待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
11. 式子有意义，则实数的取值范围是______________.
【正确答案】且

【详解】分析：直接利用二次根式定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母没有为零，分析得出答案．
详解：式子有意义，
则+1≥0，且-2≠0，
解得：≥-1且≠2.
故答案：且.
点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.
12. 把多项式分解因式的结果是___________.
【正确答案】a（2x+3y）（2x-3y）

详解】分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=()=（2x+3y）（2x-3y）,
故答案为（2x+3y）（2x-3y）.
点睛：本题主要考查了提取公因式和平方差公式.
13. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
【正确答案】120

【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．根据面积关系可得.
【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=3S底面面积=3πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=l扇形弧长×R=3πr2=×2πr×R，
故R=3r．
由l扇形弧长=得：
2πr=
解得n=120°．
故120°．
考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.
14. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．

【正确答案】(2-1，2)

【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…
An的坐标为，故答案为．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的双曲线y=（x＞0）同时点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为____．

【正确答案】1+.

【详解】试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA，∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
在△AOM和△BAN中，，
∴△AOM≌△BAN（AAS），
∴AM=BN=，OM=AN=，
∴OD=+，OD=BD=﹣，
∴B（+，﹣），
∴双曲线y=（x＞0）同时点A和B，
∴（+）•（﹣）=k，
整理得：k2﹣2k﹣4=0，
解得：k=1±（负值舍去），
∴k=1+．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
16. 如图，在矩形 中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若，，给出下列结论:①是的中点;②⊙的半径是2; ③;④.其中正确的是________.(填序号)

【正确答案】①②④．

【详解】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；
②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，设OP=OF=x，则，解得：x=2，∴②正确；

③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；
④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△．同理△OPG为等边△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正确；

故答案为①②④．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】

【分析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x=代入求解即可．
【详解】原式


，
当时，原式．
本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

【正确答案】证明见解析．

【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．
【详解】∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF．
考点：全等三角形的判定与性质．
19. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.

【正确答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．

【详解】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.
（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.
详解：（1）（2）如图所示：

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），
∴，解得：，
∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，
∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．
点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.
20. 随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
【正确答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）．

【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：

（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×=12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴同时选择去同一个景点的概率=．
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
21. 已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）1或2

【分析】（1）要证明方程有两个没有相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；
（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．
【详解】（1）证明：∵，
∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，
∴方程有两个没有相等的实数根；
（2）∵，方程的两实根为，，且，
∴ ， ，
∴，
∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，
解得，m1=1，m2=2，
即m的值是1或2．
22. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用没有超过5400元，有几种？请指出费用的一种，并求出相应的费用．
【正确答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种，当大型收割机用8台时，总费用，费用为4800元．

【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用没有超过5400元”，即可得出关于m的一元没有等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各，再函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．
（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用没有超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种没有同．
∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用，费用为5000元．
考点：一元没有等式组的应用；二元方程组的应用；型；最值问题．
23. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

【正确答案】（1）证明见解析 （2）﹣6π

【分析】（1）直接利用切线的判定方法圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；
（2）直接利用条件得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD求出答案．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵D为弧BC的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；
（2）解：连接OC与CD，
∵DA＝DF，
∴∠BAD＝∠F，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，
∵OD⊥EF，∠F＝30°，
∴∠DOF＝60°，
在Rt△ODF中，DF＝6，
∴OD＝DF•tan30°＝6，
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，
∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，
由CO＝DO，
∴△COD等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠DCO＝∠AOC＝60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．
24. 如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有值（图乙、丙供画图探究）．
【正确答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为时，△CBE的面积．

【详解】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；
（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得值时E点的坐标．
试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，
∴B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线解析式可得 ，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），
设M（2，t），且C（0，3），
∴MC=，MP=|t+1|，PC=，
∵△CPM为等腰三角形，
∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，
①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；
②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；
③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；
（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，

设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），
∵0＜x＜3，
∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，
∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，
∴当x=时，△CBE的面积，此时E点坐标为，
即当E点坐标为时，△CBE的面积．
考点：二次函数综合题．