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2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣008
﹣0.02
0.32
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期六 D. 星期五
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延伸线和∠DCK的角平分线CF的反向延伸线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （π﹣3）0=1 B. =±3 C. 2﹣1=﹣2 D. （﹣a2）3=a6
6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
7. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A. 300° B. 150° C. 120° D. 75°
8. 若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）
A. -13 B. 12 C. 14 D. 15
9. 如图，P(m，m)是反比例函数y＝在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为( )
A. B. 3 C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填 空 题
11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
12. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．
13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同不断线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．
14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．
15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是____．
16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
三、解 答 题
17. 计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：
条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；
条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；
条件3：编号为⑦的小块是对称图形．
（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（留意：没有编号不得分）
20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（估计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
21. 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．
22. 某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P中止运动时，点Q也中止运动．连接PQ，设运动工夫为t（0＜t＜4）s，解答下列成绩：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请阐明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试阐明理由．
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
理论操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型运用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请阐明理由．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣008
﹣0.02
0.32
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期六 D. 星期五
【正确答案】C
【详解】解：由于用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，不断降到周六，所以星期六水位．故选C．
点睛：本题次要考查正负数在实践生活中的运用，所以先生在学这一部分内容时一定要联系实践，不能死学．
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延伸线和∠DCK的角平分线CF的反向延伸线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
【正确答案】B
【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
【正确答案】D
【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”绝对，左面“5”与左面“2”绝对，“4”，
“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种地位关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．
故选D．
点睛：留意正方体的空间图形，从绝对面和相邻面入手，分析及解答成绩．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （π﹣3）0=1 B. =±3 C. 2﹣1=﹣2 D. （﹣a2）3=a6
【正确答案】A
【详解】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知（π﹣3）0=1，故正确；
根据算术平方根的意义，可知=3，故不正确；
根据负整指数的性质，可知2﹣1=，故不正确；
根据幂的乘方和积的乘方，可知（﹣a2）3=-a6，故不正确.
故选A.
6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
【正确答案】D
【详解】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B．按照从小到大的顺序陈列为154，158，158，160，170，位于两头地位的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
7. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A 300° B. 150° C. 120° D. 75°
【正确答案】B
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
【详解】∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，
∴S=60π=，
解得：n=150°，
故选B．
8. 若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）
A. -13 B. 12 C. 14 D. 15
【正确答案】B
【详解】解：∵α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，
∴，，
因此可得2α2=5α+1，
代入2α2+3αβ+5β
=5α+1+3αβ+5β
=5（α+β）+3αβ+1
=5×+3×（-）+1
=12；
故选B．
此题次要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的普通式，得到根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，然后变形代入即可．
9. 如图，P(m，m)是反比例函数y＝在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为( )
A. B. 3 C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在象限内的图象上一点，∴，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故选D．
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B
【详解】过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确，
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；
设AD=a，AB=b，易知△BAE∽△ADC，有，即
∵tan∠CAD=，∴tan∠CAD=，故④错误；
∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四边形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；
故选B．
考点：1．类似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．综合题．
二、填 空 题
11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
【正确答案】66
【分析】根据题中规定的运算，先求m的值，再求（m，1）的值．
详解】由（a，b）=a2+b+1，得
（-2，3）=（-2）2+3+1=8，
所以，m=8，
（m，1）=（8，1）=82+1+1=66，
故答案为66．
12. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．
【正确答案】3750
【详解】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为．又设一对新轮胎交换地位前走了xkm，交换地位后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，两式相加，得，则x+y==3750（千米）.
故答案为3750．
点睛：本题考查了二元方程组的运用．解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元方程组求解的运用题普通情况下题中要给出两个等量关系，精确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同不断线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．
【正确答案】24﹣8．
【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴，即，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得： ，解得：，∴抛物线为，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则，解得x1=，x2=（舍去），∴点E的横坐标为，又∵ON=30，∴EH=30﹣（）=．故答案为．
点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的运用以及类似三角形的运用，在运用数学知识处理成绩过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学理论为主线的成绩探求过程，突出考查数学的应意图识和处理成绩的能力，包含数学建模，引导先生关注生活，利用数学方法处理实践成绩．
14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．
【正确答案】1.65×105
【详解】过H点作HJ⊥GF于J，
∵i=1：1.5，AE=3，
∴DE=4.5，
∴DC=13．
∴S梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米2）．
又∵GH、BF斜坡的＝1：2，
∴GJ为6，
∴GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．
∴加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．
故1.65×105.
15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是____．
【正确答案】
【详解】列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
∴一共有36种情况，两个骰子点数相反为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种可能.
∴两个骰子点数相反的概率是．
列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；
解题时还要留意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
【正确答案】22016•
【详解】根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限， 再根据OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为，
同理可得，A9放入纵坐标为；
∴A2017的纵坐标为.
故答案为.
三、解 答 题
17. 计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
【正确答案】（1）（2）0（3）0（4）1
【详解】试题分析：（1）先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即可；
（2）先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可；
（3）根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，利用换元法进行约分化简即可
试题解析：（1）
=++
=+
=；
（2）
=++
=++﹣﹣﹣
=0；
（3）
=+﹣
=+﹣
=0；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则
=﹣﹣﹣
=﹣
=
=1．
18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-7＜≤1.数轴见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①，得≤1，
解不等式②，得＞-7，
∴不等式组的解集为-7＜≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为
故答案为-7＜≤1．
本题考查了解一元不等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大两头找，小小找不了“的准绳是解此题的关键．
19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：
条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；
条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；
条件3：编号为⑦的小块是对称图形．
（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（留意：没有编号不得分）
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：（1）根据七巧板的结构组成及条件1、2和3的叙说分别标上数字即可；
（2）根据轴对称图形的性质，拼凑出任一轴对称图形即可（答案不）；拼凑一个平行四边形即可．
试题解析：答案不，如下图：（留意：没有编号不得分）
点睛：此题次要考查了对称图形以及轴对称图形的拼凑方法，灵活运用对称图形以及轴对称图形性质是处理成绩的关键．
20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（估计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【正确答案】（1）图形见解析（2）估计其中“电商包裹件”约为540亿件
【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
试题解析：（1）2014：98÷140=0.7，
2015：153÷207≈0.74，
2016：235÷310≈0.76，
2017：351÷450=0.78，
画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，
所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
点睛：本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
21. 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是5．
【详解】图形的认识→角平分线及其性质； 圆→切线的性质和判定； 圆→圆及其有关概念；
22. 某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．
【正确答案】当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，分别表示出甲乙两公司的免费标准，然后经过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；
当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.
【正确答案】(1)证明见解析；（2）k≤1；（3）2.
【详解】试题分析：（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；
（2）由于二次函数的图象不第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的整数值．
试题解析：（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数的图象不第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的整数值为2．
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P中止运动时，点Q也中止运动．连接PQ，设运动工夫为t（0＜t＜4）s，解答下列成绩：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请阐明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试阐明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
理论操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型运用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请阐明理由．
【正确答案】理论操作：详见解析；模型运用：（1）y=x+4；（2）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．
【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；
运用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
（2）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】操作：如图1：
∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直线yx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴．
在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．
设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l2的函数表达式为yx+4；
（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．分两种情况讨论：
①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝4．
②当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a．
综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．
本题考查了函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（ ）
A. M=N B. M＞N C. M＜N D. 无法确定
2. 已知水星半径约为24000000米，用科学记数法表示为 米( )
A. B. C. D.
3. 下列算式中，结果等于a5的是（ ）
A. a2+a3 B. a2•a3 C. a5÷a D. （a2）3
4. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
5. 如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为，高为，①②③处装有异样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块堆叠，再把第①块向右拉到与第②块堆叠时，用含与的式子表示这时窗户的通风面积（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（ ）
A 8 B. 4 C. 2π D. π
8. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时中止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．
10. ______．
11. 分解因式：______．
12. 对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是_______．
13. 五个正整数从小到大陈列，若这组数据的中位数是4，众数是5，则这五个正整数的和为_____．
14. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．
15. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
16. 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在互相垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：
①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；
②C、O两点距离的值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB中点D运动路径的长为；
其中正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. (1)计算：|－|－＋20170； (2)解方程.
18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF平行四边形．
19. 某县为了丰富初中先生的大课间，要求各学校开展方式多样的阳光体育某中学就“先生体育兴味爱好”的成绩，随机调查了本校某班的先生，并根据调查结果绘制成如下的不残缺的扇形统计图和条形统计图：
在这次调查中，喜欢篮球项目的同窗有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名先生，估计全校先生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充残缺；
在被调查的先生中，喜欢篮球的有2名女同窗，其余为男同窗现要从中随机抽取2名同窗代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．
20. 小慧根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了研讨，上面是小慧的研讨过程，请补充完成：
⑴函数的自变量的取值范围是 ；
⑵列表，找出与的几组对应值.
其中， ；
⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
⑷写出该函数的一条性质： .
21. 已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．
22. 某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA延伸线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（ ）
A. M=N B. M＞N C. M＜N D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据数的分成和乘法分配律，可得
M=2008×（20 090 000+2009）
=2008×20 090 000+2008×2009
=2008×2009×10000+2008×2009
=2009×20 080 000+2008×2009，
N=2009×（20 080 000+2008）
=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．
故选A．
2. 已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为 米( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
解：将24000000用科学记数法表示为2.4×107.
故选C.
3. 下列算式中，结果等于a5的是（ ）
A a2+a3 B. a2•a3 C. a5÷a D. （a2）3
【正确答案】B
【详解】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选B．
4. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C
【分析】经过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的外形，考查了先生的考虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
5. 如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为，高为，①②③处装有异样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块堆叠，再把第①块向右拉到与第②块堆叠时，用含与的式子表示这时窗户的通风面积（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】第②块向右拉到与第③块堆叠，再把第①块向右拉到与第②块堆叠时，块和第二块玻璃之间的距离是（-）×，窗子的通风面积为①中剩下的部分．
【详解】解：由题意可得：，
故选C.
本题考查了列代数式和整式的混合运算，有一定的难度，应根据图示找到窗子通风的部位在哪里，是哪个长方形，其长和宽式多少，都需求求出来，再进行面积计算．
6. 已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
整理得b2+c2=a2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选C．
点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（ ）
A. 8 B. 4 C. 2π D. π
【正确答案】C
【详解】连接OA、OC，如图：
∵∠B=135°，
∴∠D=180°−135°=45°，
∴∠AOC=90°，
则弧AC的长==2π.
故选C.
8. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时中止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
【正确答案】C
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A挪动了个单位长度，
∴C也挪动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．
本题考查反比例函数的综合成绩，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．
【正确答案】 ①. 7.160 ②. ﹣0.1542
分析】利用立方根性质判断即可得到结果．
【详解】解：∵＝0.7160，＝1.542
∴＝7.160，＝﹣0.1542
故答案为7.160；﹣0.1542
本题考查了立方根，纯熟掌握立方根的定义是解题的关键．
10. ______．
【正确答案】
【详解】解：原式= .
故答案为.
11. 分解因式：______．
【正确答案】
【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．
【详解】解：；
故．
本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，处理本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的方式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多先生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．
12. 对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是_______．
【正确答案】x＞3或x＜﹣1
【详解】试题解析：令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）
=x（x+p-3）-（x+p-3）
=（x-1）（x+p-3）＞0
∴其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，
由于 0≤p≤4，
∴-1≤3-p≤3，
在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p值为3，故x＞3；
在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；
故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1．
故答案为x＞3或x＜-1．
13. 五个正整数从小到大陈列，若这组数据的中位数是4，众数是5，则这五个正整数的和为_____．
【正确答案】17或18或19
【详解】试题分析：将五个正整数从小到大重新陈列后，最两头的那个数是这组数据的中位数，即4；的众数是5，最多出现两次，即第四、五两个数都是5．二两个数不能相等，可以为1与2或1与3或2与3；则这五个正整数的和为17或18或19．
考点：众数；中位数．
点评：本题要求纯熟掌握众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
14. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．
【正确答案】6
【详解】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AB=AO=OC=x，
则有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=EC，即BE=EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6
故答案为6.
15. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
【正确答案】22016•
【详解】根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限， 再根据OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为，
同理可得，A9放入纵坐标为；
∴A2017的纵坐标为.
故答案为.
16. 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在互相垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：
①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；
②C、O两点距离的值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为；
其中正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．
【正确答案】①②
【分析】①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AB和AC，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC；②由OC≤OE+CE=4，当OCAB的中点E时，OC，则C、O两点距离的值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，④如图3，半径为2，圆心角为90°的扇形的圆弧是点D的运动路径，根据弧长公式进行计算即可．
【详解】在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，
∴AB=4，AC==．
①若C、O两点关于AB对称，如图1，
∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=；
所以①正确；
②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，
∵∠AOB=∠ACB=90°，
∴OE=CE=AB=2．
∵OC≤OE+CE=4，
∴当OC点E时，OC，且C、O两点距离的值为4；
所以②正确；
③如图2，当∠ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，
∴四边形AOBC是矩形，
∴AB与OC互相平分，但AB与OC的夹锐角为60°，不垂直；
所以③不正确；
④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，
则其弧长为： =π．
所以④不正确；
综上所述，本题正确的有：①②；
故①②．
本题是三角形的综合题，考查了含30°角直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径成绩、弧长公式，纯熟掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，确定点D的运动路径是本题的难点．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. (1)计算：|－|－＋20170； (2)解方程.
【正确答案】(1) 1－3；(2) x＝－1.
【详解】试题分析:(1)考查实数的计算, |－|－＋20170=,
(2)先将方程两边同时乘以约去分母得:,解得,再代入检验.
(1)原式＝-4＋1＝1-3.
(2)方程两边同乘以2x(x-3)得，x-3＝4x，解得x＝-1.
检验：当x＝-1时，2x(x-3)≠0，
∴原方程的根是x＝-1.
18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF平行四边形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．
【详解】详解：证明：（1），
，
在和中，
，
≌；
（2）解：如图所示：
由（1）知≌，
，
，
，
四边形ABDF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；纯熟掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是处理成绩的关键．
19. 某县为了丰富初中先生大课间，要求各学校开展方式多样的阳光体育某中学就“先生体育兴味爱好”的成绩，随机调查了本校某班的先生，并根据调查结果绘制成如下的不残缺的扇形统计图和条形统计图：
在这次调查中，喜欢篮球项目的同窗有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名先生，估计全校先生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充残缺；
在被调查的先生中，喜欢篮球的有2名女同窗，其余为男同窗现要从中随机抽取2名同窗代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．
【正确答案】人；；人；见解析
【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；
(2)根据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；
(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校先生中喜欢篮球项目的人数；
(4)根据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充残缺；
(5)画树状图展现一切20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】在这次调查中，总人数为人，
喜欢篮球项目的同窗有人人；
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；
如果学校有800名先生，估计全校先生中喜欢篮球项目的有人；
条形统计图：
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的结果数为12，
所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，精确识图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 小慧根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了研讨，上面是小慧的研讨过程，请补充完成：
⑴函数的自变量的取值范围是 ；
⑵列表，找出与的几组对应值.
其中， ；
⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
⑷写出该函数的一条性质： .
【正确答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不）．
【详解】试题分析：（1）根据函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再依次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．
试题解析：
（1）∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数．
（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，
∴b=2．
（3）如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．
故答案为函数的最小值为0（答案不）．
考点：函数的性质；函数的图象．
21. 已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）4.8
【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；
（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．
【详解】（1）连接OM．
∵OB=OM，
∴∠1=∠3，
又BM平分∠ABC交AE于点M，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BE．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切；
（2）设圆的半径是r．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，
又cosC=，
∴AB=BE÷co=12，则OA=12﹣r．
∵OM∥BE，
∴，
即，
解得r=2.4．
则圆的直径是4.8．
22. 某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．
【正确答案】当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，分别表示出甲乙两公司的免费标准，然后经过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；
当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延伸线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；
（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则，求出r的值即可．
【详解】（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴ =，∴ =；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵∠BDF=∠EFA，∠B=∠E，∴△BFD∽△EFA，∴，∴，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．
点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形类似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程处理成绩．
试题解析：
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【正确答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．
【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，
∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．
∵<0，∴当时,S△PBC值为．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），
∴BD2=，BM2=，DM2=．
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，
解得：,(舍去)．
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，
解得：，(舍去) ．
综上所述，或时，△BDM为直角三角形．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣008
﹣0.02
0.32
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期六 D. 星期五
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延伸线和∠DCK的角平分线CF的反向延伸线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （π﹣3）0=1 B. =±3 C. 2﹣1=﹣2 D. （﹣a2）3=a6
6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
7. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A. 300° B. 150° C. 120° D. 75°
8. 若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）
A. -13 B. 12 C. 14 D. 15
9. 如图，P(m，m)是反比例函数y＝在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为( )
A. B. 3 C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填 空 题
11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
12. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．
13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同不断线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．
14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．
15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是____．
16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
三、解 答 题
17. 计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：
条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；
条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；
条件3：编号为⑦的小块是对称图形．
（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（留意：没有编号不得分）
20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（估计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
21. 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．
22. 某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P中止运动时，点Q也中止运动．连接PQ，设运动工夫为t（0＜t＜4）s，解答下列成绩：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请阐明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试阐明理由．
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
理论操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型运用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请阐明理由．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选
1. 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位（ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0.12
﹣0.02
﹣0.13
﹣0.20
﹣008
﹣0.02
0.32
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期六 D. 星期五
【正确答案】C
【详解】解：由于用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，不断降到周六，所以星期六水位．故选C．
点睛：本题次要考查正负数在实践生活中的运用，所以先生在学这一部分内容时一定要联系实践，不能死学．
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延伸线和∠DCK的角平分线CF的反向延伸线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
【正确答案】B
【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
4. 如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
【正确答案】D
【详解】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”绝对，左面“5”与左面“2”绝对，“4”，
“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种地位关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．
故选D．
点睛：留意正方体的空间图形，从绝对面和相邻面入手，分析及解答成绩．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （π﹣3）0=1 B. =±3 C. 2﹣1=﹣2 D. （﹣a2）3=a6
【正确答案】A
【详解】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知（π﹣3）0=1，故正确；
根据算术平方根的意义，可知=3，故不正确；
根据负整指数的性质，可知2﹣1=，故不正确；
根据幂的乘方和积的乘方，可知（﹣a2）3=-a6，故不正确.
故选A.
6. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同窗一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
【正确答案】D
【详解】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B．按照从小到大的顺序陈列为154，158，158，160，170，位于两头地位的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
7. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
A 300° B. 150° C. 120° D. 75°
【正确答案】B
【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．
【详解】∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，
∴S=60π=，
解得：n=150°，
故选B．
8. 若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（ ）
A. -13 B. 12 C. 14 D. 15
【正确答案】B
【详解】解：∵α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，
∴，，
因此可得2α2=5α+1，
代入2α2+3αβ+5β
=5α+1+3αβ+5β
=5（α+β）+3αβ+1
=5×+3×（-）+1
=12；
故选B．
此题次要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的普通式，得到根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，然后变形代入即可．
9. 如图，P(m，m)是反比例函数y＝在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为( )
A. B. 3 C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在象限内的图象上一点，∴，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故选D．
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B
【详解】过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确，
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；
设AD=a，AB=b，易知△BAE∽△ADC，有，即
∵tan∠CAD=，∴tan∠CAD=，故④错误；
∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四边形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；
故选B．
考点：1．类似三角形的判定与性质；2．矩形的性质；3．综合题．
二、填 空 题
11. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
【正确答案】66
【分析】根据题中规定的运算，先求m的值，再求（m，1）的值．
详解】由（a，b）=a2+b+1，得
（-2，3）=（-2）2+3+1=8，
所以，m=8，
（m，1）=（8，1）=82+1+1=66，
故答案为66．
12. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km．
【正确答案】3750
【详解】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为．又设一对新轮胎交换地位前走了xkm，交换地位后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，两式相加，得，则x+y==3750（千米）.
故答案为3750．
点睛：本题考查了二元方程组的运用．解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元方程组求解的运用题普通情况下题中要给出两个等量关系，精确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
13. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同不断线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．
【正确答案】24﹣8．
【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴，即，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得： ，解得：，∴抛物线为，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则，解得x1=，x2=（舍去），∴点E的横坐标为，又∵ON=30，∴EH=30﹣（）=．故答案为．
点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的运用以及类似三角形的运用，在运用数学知识处理成绩过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学理论为主线的成绩探求过程，突出考查数学的应意图识和处理成绩的能力，包含数学建模，引导先生关注生活，利用数学方法处理实践成绩．
14. 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．
【正确答案】1.65×105
【详解】过H点作HJ⊥GF于J，
∵i=1：1.5，AE=3，
∴DE=4.5，
∴DC=13．
∴S梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米2）．
又∵GH、BF斜坡的＝1：2，
∴GJ为6，
∴GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．
∴加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．
故1.65×105.
15. 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是____．
【正确答案】
【详解】列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
∴一共有36种情况，两个骰子点数相反为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种可能.
∴两个骰子点数相反的概率是．
列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；
解题时还要留意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
【正确答案】22016•
【详解】根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限， 再根据OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为，
同理可得，A9放入纵坐标为；
∴A2017的纵坐标为.
故答案为.
三、解 答 题
17. 计算下列各式：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
【正确答案】（1）（2）0（3）0（4）1
【详解】试题分析：（1）先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即可；
（2）先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可；
（3）根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，利用换元法进行约分化简即可
试题解析：（1）
=++
=+
=；
（2）
=++
=++﹣﹣﹣
=0；
（3）
=+﹣
=+﹣
=0；
（4）设x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，则
=﹣﹣﹣
=﹣
=
=1．
18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-7＜≤1.数轴见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①，得≤1，
解不等式②，得＞-7，
∴不等式组的解集为-7＜≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为
故答案为-7＜≤1．
本题考查了解一元不等式组，熟知“取大，小小取小，大小小大两头找，小小找不了“的准绳是解此题的关键．
19. 图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．
（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：
条件1：编号为①～③的三小块可以拼成一个轴对称图形；
条件2：编号为④～⑥的三小块可以拼成一个对称图形；
条件3：编号为⑦的小块是对称图形．
（2）请你在图（b）中画出编号为①～③的三小块拼出的轴对称图形；在图（c）中画出编号为④～⑥的三小块拼出的对称图形．（留意：没有编号不得分）
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：（1）根据七巧板的结构组成及条件1、2和3的叙说分别标上数字即可；
（2）根据轴对称图形的性质，拼凑出任一轴对称图形即可（答案不）；拼凑一个平行四边形即可．
试题解析：答案不，如下图：（留意：没有编号不得分）
点睛：此题次要考查了对称图形以及轴对称图形的拼凑方法，灵活运用对称图形以及轴对称图形性质是处理成绩的关键．
20. 近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（估计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351
（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；
（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？
【正确答案】（1）图形见解析（2）估计其中“电商包裹件”约为540亿件
【详解】试题分析：（1）分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；
（2）从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%，据此计算即可．
试题解析：（1）2014：98÷140=0.7，
2015：153÷207≈0.74，
2016：235÷310≈0.76，
2017：351÷450=0.78，
画统计图如下：
（2）根据统计图，可以预估2018年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的80%，
所以，2018年“电商包裹件”估计约为：675×80%=540（亿件），
答：估计其中“电商包裹件”约为540亿件．
点睛：本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
21. 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是5．
【详解】图形的认识→角平分线及其性质； 圆→切线的性质和判定； 圆→圆及其有关概念；
22. 某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．
【正确答案】当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，分别表示出甲乙两公司的免费标准，然后经过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；
当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
23. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的整数值.
【正确答案】(1)证明见解析；（2）k≤1；（3）2.
【详解】试题分析：（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；
（2）由于二次函数的图象不第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的整数值．
试题解析：（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数的图象不第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的整数值为2．
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P中止运动时，点Q也中止运动．连接PQ，设运动工夫为t（0＜t＜4）s，解答下列成绩：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请阐明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试阐明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
理论操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型运用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请阐明理由．
【正确答案】理论操作：详见解析；模型运用：（1）y=x+4；（2）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．
【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；
运用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
（2）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】操作：如图1：
∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直线yx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴．
在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．
设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l2的函数表达式为yx+4；
（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．分两种情况讨论：
①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝4．
②当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a．
综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．
本题考查了函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（ ）
A. M=N B. M＞N C. M＜N D. 无法确定
2. 已知水星半径约为24000000米，用科学记数法表示为 米( )
A. B. C. D.
3. 下列算式中，结果等于a5的是（ ）
A. a2+a3 B. a2•a3 C. a5÷a D. （a2）3
4. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
5. 如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为，高为，①②③处装有异样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块堆叠，再把第①块向右拉到与第②块堆叠时，用含与的式子表示这时窗户的通风面积（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（ ）
A 8 B. 4 C. 2π D. π
8. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时中止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．
10. ______．
11. 分解因式：______．
12. 对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是_______．
13. 五个正整数从小到大陈列，若这组数据的中位数是4，众数是5，则这五个正整数的和为_____．
14. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．
15. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
16. 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在互相垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：
①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；
②C、O两点距离的值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB中点D运动路径的长为；
其中正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. (1)计算：|－|－＋20170； (2)解方程.
18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF平行四边形．
19. 某县为了丰富初中先生的大课间，要求各学校开展方式多样的阳光体育某中学就“先生体育兴味爱好”的成绩，随机调查了本校某班的先生，并根据调查结果绘制成如下的不残缺的扇形统计图和条形统计图：
在这次调查中，喜欢篮球项目的同窗有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名先生，估计全校先生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充残缺；
在被调查的先生中，喜欢篮球的有2名女同窗，其余为男同窗现要从中随机抽取2名同窗代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．
20. 小慧根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了研讨，上面是小慧的研讨过程，请补充完成：
⑴函数的自变量的取值范围是 ；
⑵列表，找出与的几组对应值.
其中， ；
⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
⑷写出该函数的一条性质： .
21. 已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．
22. 某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA延伸线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
2022-2023学年天津市河东区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（ ）
A. M=N B. M＞N C. M＜N D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据数的分成和乘法分配律，可得
M=2008×（20 090 000+2009）
=2008×20 090 000+2008×2009
=2008×2009×10000+2008×2009
=2009×20 080 000+2008×2009，
N=2009×（20 080 000+2008）
=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．
故选A．
2. 已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为 米( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
解：将24000000用科学记数法表示为2.4×107.
故选C.
3. 下列算式中，结果等于a5的是（ ）
A a2+a3 B. a2•a3 C. a5÷a D. （a2）3
【正确答案】B
【详解】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选B．
4. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C
【分析】经过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的外形，考查了先生的考虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
5. 如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为，高为，①②③处装有异样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块堆叠，再把第①块向右拉到与第②块堆叠时，用含与的式子表示这时窗户的通风面积（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】第②块向右拉到与第③块堆叠，再把第①块向右拉到与第②块堆叠时，块和第二块玻璃之间的距离是（-）×，窗子的通风面积为①中剩下的部分．
【详解】解：由题意可得：，
故选C.
本题考查了列代数式和整式的混合运算，有一定的难度，应根据图示找到窗子通风的部位在哪里，是哪个长方形，其长和宽式多少，都需求求出来，再进行面积计算．
6. 已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
整理得b2+c2=a2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选C．
点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（ ）
A. 8 B. 4 C. 2π D. π
【正确答案】C
【详解】连接OA、OC，如图：
∵∠B=135°，
∴∠D=180°−135°=45°，
∴∠AOC=90°，
则弧AC的长==2π.
故选C.
8. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时中止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
【正确答案】C
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A挪动了个单位长度，
∴C也挪动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．
本题考查反比例函数的综合成绩，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．
【正确答案】 ①. 7.160 ②. ﹣0.1542
分析】利用立方根性质判断即可得到结果．
【详解】解：∵＝0.7160，＝1.542
∴＝7.160，＝﹣0.1542
故答案为7.160；﹣0.1542
本题考查了立方根，纯熟掌握立方根的定义是解题的关键．
10. ______．
【正确答案】
【详解】解：原式= .
故答案为.
11. 分解因式：______．
【正确答案】
【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．
【详解】解：；
故．
本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，处理本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的方式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多先生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．
12. 对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是_______．
【正确答案】x＞3或x＜﹣1
【详解】试题解析：令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）
=x（x+p-3）-（x+p-3）
=（x-1）（x+p-3）＞0
∴其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，
由于 0≤p≤4，
∴-1≤3-p≤3，
在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p值为3，故x＞3；
在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；
故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1．
故答案为x＞3或x＜-1．
13. 五个正整数从小到大陈列，若这组数据的中位数是4，众数是5，则这五个正整数的和为_____．
【正确答案】17或18或19
【详解】试题分析：将五个正整数从小到大重新陈列后，最两头的那个数是这组数据的中位数，即4；的众数是5，最多出现两次，即第四、五两个数都是5．二两个数不能相等，可以为1与2或1与3或2与3；则这五个正整数的和为17或18或19．
考点：众数；中位数．
点评：本题要求纯熟掌握众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
14. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．
【正确答案】6
【详解】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AB=AO=OC=x，
则有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=EC，即BE=EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6
故答案为6.
15. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度添加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．
【正确答案】22016•
【详解】根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限， 再根据OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为，
同理可得，A9放入纵坐标为；
∴A2017的纵坐标为.
故答案为.
16. 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在互相垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：
①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；
②C、O两点距离的值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为；
其中正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．
【正确答案】①②
【分析】①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AB和AC，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC；②由OC≤OE+CE=4，当OCAB的中点E时，OC，则C、O两点距离的值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，④如图3，半径为2，圆心角为90°的扇形的圆弧是点D的运动路径，根据弧长公式进行计算即可．
【详解】在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，
∴AB=4，AC==．
①若C、O两点关于AB对称，如图1，
∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=；
所以①正确；
②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，
∵∠AOB=∠ACB=90°，
∴OE=CE=AB=2．
∵OC≤OE+CE=4，
∴当OC点E时，OC，且C、O两点距离的值为4；
所以②正确；
③如图2，当∠ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，
∴四边形AOBC是矩形，
∴AB与OC互相平分，但AB与OC的夹锐角为60°，不垂直；
所以③不正确；
④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，
则其弧长为： =π．
所以④不正确；
综上所述，本题正确的有：①②；
故①②．
本题是三角形的综合题，考查了含30°角直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径成绩、弧长公式，纯熟掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，确定点D的运动路径是本题的难点．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. (1)计算：|－|－＋20170； (2)解方程.
【正确答案】(1) 1－3；(2) x＝－1.
【详解】试题分析:(1)考查实数的计算, |－|－＋20170=,
(2)先将方程两边同时乘以约去分母得:,解得,再代入检验.
(1)原式＝-4＋1＝1-3.
(2)方程两边同乘以2x(x-3)得，x-3＝4x，解得x＝-1.
检验：当x＝-1时，2x(x-3)≠0，
∴原方程的根是x＝-1.
18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF平行四边形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．
【详解】详解：证明：（1），
，
在和中，
，
≌；
（2）解：如图所示：
由（1）知≌，
，
，
，
四边形ABDF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；纯熟掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是处理成绩的关键．
19. 某县为了丰富初中先生大课间，要求各学校开展方式多样的阳光体育某中学就“先生体育兴味爱好”的成绩，随机调查了本校某班的先生，并根据调查结果绘制成如下的不残缺的扇形统计图和条形统计图：
在这次调查中，喜欢篮球项目的同窗有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名先生，估计全校先生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充残缺；
在被调查的先生中，喜欢篮球的有2名女同窗，其余为男同窗现要从中随机抽取2名同窗代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．
【正确答案】人；；人；见解析
【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；
(2)根据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；
(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校先生中喜欢篮球项目的人数；
(4)根据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充残缺；
(5)画树状图展现一切20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】在这次调查中，总人数为人，
喜欢篮球项目的同窗有人人；
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；
如果学校有800名先生，估计全校先生中喜欢篮球项目的有人；
条形统计图：
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的结果数为12，
所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，精确识图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 小慧根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了研讨，上面是小慧的研讨过程，请补充完成：
⑴函数的自变量的取值范围是 ；
⑵列表，找出与的几组对应值.
其中， ；
⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
⑷写出该函数的一条性质： .
【正确答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不）．
【详解】试题分析：（1）根据函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再依次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．
试题解析：
（1）∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数．
（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，
∴b=2．
（3）如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．
故答案为函数的最小值为0（答案不）．
考点：函数的性质；函数的图象．
21. 已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）4.8
【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；
（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．
【详解】（1）连接OM．
∵OB=OM，
∴∠1=∠3，
又BM平分∠ABC交AE于点M，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BE．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切；
（2）设圆的半径是r．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，
又cosC=，
∴AB=BE÷co=12，则OA=12﹣r．
∵OM∥BE，
∴，
即，
解得r=2.4．
则圆的直径是4.8．
22. 某学校要制造一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费．请你协助该学校选择制造．
【正确答案】当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，分别表示出甲乙两公司的免费标准，然后经过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制造x份材料时，甲公司免费y1元，乙公司免费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制造材料为100份时，两家公司免费一样，选择哪家都可行；
当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延伸线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；
（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则，求出r的值即可．
【详解】（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴ =，∴ =；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵∠BDF=∠EFA，∠B=∠E，∴△BFD∽△EFA，∴，∴，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．
点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形类似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程处理成绩．
试题解析：
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【正确答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．
【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，
∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．
∵<0，∴当时,S△PBC值为．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），
∴BD2=，BM2=，DM2=．
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，
解得：,(舍去)．
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，
解得：，(舍去) ．
综上所述，或时，△BDM为直角三角形．
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