2022-2023学年天津市河西区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年天津市河西区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，简答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市河西区中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选：
1. 计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（　　）
A. ﹣11 B. ﹣1 C. 1 D. 11
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝（　　）
A. B. C. D.
3. 点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （3，-5） B. （-5，-3） C. （-5，3） D. （-3，5）
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 下列运算中：①=；②；③；④；错误的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 化简的结果是（　　）
A. B. C. x+1 D. x﹣1
8. 方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（ ）
A x= B. x=1 C. x1=1 x2= D. x1=1 x2=
9. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）．
A x>0 B. C. D.
10. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒.当和全等时，的值为（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 3或7
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（   ）
A. y1＜y2＜0  B. y2＜y1＜0  C. y1＞y2＞0  D. y2＞y1＞0
12. 如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题：
13. 计算_______．
14. 计算：=______．
15. 在一个没有透明口袋中，装有若干个除颜色没有同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．
16. 已知函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表：
x
–2
–1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
–2
–4
那么方程ax+b=0的解是________，没有等式ax+b>0的解集是_______.
17. 如图，在中，AB＝2，AC＝4，绕点C按逆时针方向旋转得到，使∥AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD的长为__．

18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为______．

三、简答题：
19. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出能使得有两个没有相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
21. 如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.
求证：DE是⊙O的切线.

22. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ，求tan∠AEC的值及CD的长．

23. 如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是 ．
（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=－x+b的解析式？
（3）当直线l：y=－x+b从点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？
（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是 ．

24. 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC，
（1）求证：AD＝BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．

25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．

（1）填空：点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）设点P的坐标为（a，0），当时，求a的值并在图中标出点P的位置；
（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S，值为多少？
2022-2023学年天津市河西区中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选：
1. 计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（　　）
A. ﹣11 B. ﹣1 C. 1 D. 11
【正确答案】D

【详解】5-（-2）×3 =11
故选：D.

2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
所以设BC=5，AC=12，则AB=13，则sinA=.
故选：D.
3. 点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （3，-5） B. （-5，-3） C. （-5，3） D. （-3，5）
【正确答案】C

【详解】试题分析：点P（5．-3）关于原点对称的点的坐标是（-5，3）．
故选C．
考点：关于原点对称的点的坐标．
4. 我国倡导“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．

5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
6. 下列运算中：①=；②；③；④；错误的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【分析】根据算术平方根的定义即可得到结论．
【详解】解：①=，故错误；
②==4，故错误；
③==2，故错误；
④=，故错误；
所以这4个都是错的．
故选D．
本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义是解题的关键．
7. 化简的结果是（　　）
A. B. C. x+1 D. x﹣1
【正确答案】A

【分析】根据分式混合运算法则计算即可．
详解】解：原式= ．
故选：A．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.
8. 方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（ ）
A. x= B. x=1 C. x1=1 x2= D. x1=1 x2=
【正确答案】C

【详解】3x（x﹣1）=5（x﹣1）变形：
故选C.
9. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）．
A. x>0 B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答．
详解】解：∵要使有意义，
∴，
∴，
故选：D．
此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键．
10. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒.当和全等时，的值为（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 3或7
【正确答案】D

【分析】分两种情况，①当点P在BC边上时，②当点P在AD边上时，找出对应的边列式计算即可.
【详解】当点在边上时，在与中，
，
∴．
由题意得，
∴．
当点在上时，在与中，
，
∴，
由题意得，解得．
当点在上时，没有满足条件．
∴当的值为3或7时，和全等．
故选D．
本题考查的是正方形的性质和全等三角形的性质，能够分情况讨论是解题的关键.
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（   ）
A. y1＜y2＜0  B. y2＜y1＜0  C. y1＞y2＞0  D. y2＞y1＞0
【正确答案】D

【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.
解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.
故选D.
12. 如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】当 时，
当时，
根据二次函数的图像，易得D.
二、填 空 题：
13. 计算_______．
【正确答案】

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】


故答案是：
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.
14. 计算：=______．
【正确答案】

【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
【详解】解：
故．
15. 在一个没有透明的口袋中，装有若干个除颜色没有同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．
【正确答案】15

【详解】设小球共有x个，
则，
解得：x＝15
16. 已知函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表：
x
–2
–1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
–2
–4
那么方程ax+b=0的解是________，没有等式ax+b>0的解集是_______.
【正确答案】 ①. x=1 ②. x<1

【详解】(1). x=1 (2). x<1
17. 如图，在中，AB＝2，AC＝4，绕点C按逆时针方向旋转得到，使∥AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD的长为__．

【正确答案】6.

【详解】试题分析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，AB＝2，AC＝4，
∴A′B′＝AB＝2，AC′＝AC＝4，∠CA′B′＝∠A.
又∵CB′∥AB，∴∠A′CB′＝∠A. ∴△A′CB′∽△DAC.
∴，即. ∴BD=6.
考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.
18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为______．

【正确答案】1

【详解】根据二次函数的对称轴为直线 ，则 则△ADE与△BOC的面积比为
三、简答题：
19. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】见解析

【详解】【试题分析】先求出两个没有等式的解集，根据解没有等式组的法则求没有等式组的解集.解没有等式①，得：x≥2，解没有等式②，得：x＜6，根据大小小大中间找，得所以原没有等式组的解集为：2≤x＜6.
【试题解析】
解没有等式①，得：x≥2，
解没有等式②，得：x＜6，
所以原没有等式组的解集为：2≤x＜6，
数轴上表示解集如图：

20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出能使得有两个没有相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释
【正确答案】（1）列表见解析；（2）没有公平，理由见解析．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．
【详解】（1）列表如下：
a b

1

2

3



(，1)

（，2）

（，3）



（，1）

（，2）

(，3)

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（2）要使方程有两个没有相等的实根，即△=，满足条件的有5种可能：
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，

即此游戏没有公平．
21. 如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.
求证：DE是⊙O的切线.

【正确答案】证明略

【详解】证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.　又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线
22. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= ，cos∠ACD= ，求tan∠AEC值及CD的长．

【正确答案】tan∠AEC=3, CD=

【详解】解：在RT△ACD与RT△ABC中
∵∠ABC+∠CAD=90°, ∠ACD+∠CAD=90°∴∠ABC=∠ACD, ∴cos∠ABC=cos∠ACD=
在RT△ABC中， 令BC=4k,AB=5k 则AC=3k
由 ,BE=3k 则CE=k,且CE= 则k=，AC=3
∴RT△ACE中，tan∠AEC==3
∵RT△ACD中cos∠ACD= ,，CD=.
23. 如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是 ．
（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=－x+b的解析式？
（3）当直线l：y=－x+b从点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？
（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是 ．

【正确答案】(1) 2，(0，3)；（2）y=-x+4; （3）3秒; （4）（4，0）或（－4，0）.

【详解】(1) 当t=2时，则AP=2，此时点P的坐标是（0，3）；
（2）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），
由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4，
∴y=-x+4；
（3）当直线y=-x+b过M（3,2）时2=-3+b ，解得b=5 ，5=1+t1，∴t1=4，
当直线y=-x+b过N（4,4）时，4=-4+b ，解得 b=8，8=1+ t2，∴t2=7，
∴t2－t1＝7－4＝3秒；
（4）由题意得：，
解得：或－4，
∴点Q的坐标是（4，0）或（－4，0）.
24. 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC，
（1）求证：AD＝BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB，GD=GC．由“SAS”可判定△AGD≌△BGC根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC；
（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB∽△DGC，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得，再证得∠AGD=∠EGF，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD∽△EGF；
（3）如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC可知∠GAD=∠GBC．在△GAM和△HBM中，由∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出根据相似三角形对应边的比相等即可得
【详解】（1）证明：，E为AB的中点，
．
同理，．
，
易证，
．
（2）证明：，
．
，，点E，点F分别是AB、CD的中点，
, ，.
．
易证，
，即.
易证．
（3）方法1 如图所示，延长AD和BC，相交于点H，与BG相交于点M.

AD，BC所在的直线互相垂直，．
．
．
.
在等腰直角三角形GAB中，.
由（2）的结论：，可得.
方法2 如图所示，连接对角线AC，取AC的中点H，连接EH，FH．

F、H、E分别是CD，AC，AB中点，
FH是的中位线，EH是的中位线，
，，，.
AD、BC所在的直线互相垂直，
．
，
，
在等腰直角三角形HEF中，，
.
方法3 如图所示，过点A作，使，连接MB，MC，过点E作，交BM于点N，连接NC，则四边形AMCD为平行四边形.

，，.
E为AB中点，
N为BM中点，
，
四边形ENCF为平行四边形，
．
AD，BC所在的直线互相垂直，
，
是等腰直角三角形，
，亦即.

25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．

（1）填空：点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）设点P的坐标为（a，0），当时，求a的值并在图中标出点P的位置；
（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S，值为多少？
【正确答案】（1）C（0，3），D（1，4）；（2）a=﹣3；（3）S=，当t=时，S有值．

【详解】试题分析：（1）令x=0，得到C的坐标，把抛物线配成顶点式，可得顶点D的坐标；
（2）延长CD交x轴于点P．因为小于或等于第三边CD，所以当等于CD时，的值．因此求出过CD两点的解析式，求它与x轴交点坐标即可；
（3）过C点作CE∥x轴，交DB于点E，求出直线BD的解析式，得到点E的坐标，求出P′C′与BC的交点M的坐标，分两种情况讨论：①点C′在线段CE上；②点C′在线段CE的延长线上，再分别求得N点坐标，再利用图形的面积的差，可表示出S，再求得其值即可．
试题解析：（1）在中，令x=0，得到y=3，∴C（0，3），∵=，∴D（1，4），故答案为C（0，3），D（1，4）；
（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC交x轴于点P，设直线DC的解析式为，把D、C两点坐标代入可得：，解得：，∴直线DC的解析式为，将点P的坐标（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P（﹣3，0）即为所求；

（3）过点C作CE∥x，交直线BD于点E，如图2，

由（2）得直线DC的解析式为，易求得直线BD的解析式为，直线BC的解析式为，在中，当y=3时，x=，∴E点坐标为（，3），设直线P′C′与直线BC交于点M，∵P′C′∥DC，P′C′与y轴交于点（0，3﹣t），∴直线P′C′的解析式为，联立：，解得：，∴点M坐标为，∵B′C′∥BC，B′坐标为（3+t，0），∴直线B′C′的解析式为，
分两种情况讨论：①当时，如图2，B′C′与BD交于点N，联立：，解得：，∴N点坐标为（3﹣t，2t），S=S△B′C′P﹣S△BMP﹣S△B′=×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t=，其对称轴为t=，可知当时，S随t的增大而增大，当t=时，有值；
②当时，如图3，直线P′C′与DB交于点N，

联立：，解得：，∴N点坐标为，S=S△BNP′﹣S△BMP′=（6﹣t）×﹣×（6﹣t）×==；
显然当＜t＜6时，S随t的增大而减小，当t=时，S=
综上所述，S与t之间的关系式为S=，且当t=时，S有值，值为．
∵，∴当t=时，S有值．
考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．最值问题；4．平移的性质；5．分段函数；6．二次函数的最值；7．压轴题．









2022-2023学年天津市河西区中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）

第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分



一、单 选 题
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(       )．

A．0 B．1 C．2 D．3
2．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
3．2021年5月1日上午10时，国新办举行旧事发布会，引见第七次全国人口普查次要数据结果并答记者问．国家统计局宁吉喆在会上通报，全国人口共约141178万人，对数141178万用科学记数法表示正确的为：（       ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　 ）
A． B． C． D．
5．以下调查中，合适全面调查的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班先生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量
6．如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（       ）．

A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形是菱形，点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为(　　)

A． B． C． D．
9．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（       ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
10．关于的方程的两根的平方和是5，则的值是(    )
A．-1或5 B．1 C．5 D．-1
11．已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（       ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，，则的长为（       ）

A． B． C． D．
第II卷（非选一选）
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评卷人
得分



二、填 空 题
13．分解因式：＝_______________
14．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于_____．
15．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_____．

17．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（暗影部分面积）是_____．

18．如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________．

评卷人
得分



三、解 答 题
19．计算：
20．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2.

21．如图，函数的图象与反比例函数在象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．

22．为了庆祝成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，为75分)分成五组，并绘制了下列不残缺的统计图表.
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1

(1)表中m＝__________，n＝____________；
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)甲同窗的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此揣测他的成绩落在_________分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

23．如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延伸交线段AB于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．
24．某商店预备购进两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相反．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．
（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出这40件商品获得总利润的进货．
25．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE．

（1）求证：DC平分；
（2）试判断BE与AB的地位关系，并阐明理由：
（3）若，求的值．
26．如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度时，求的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上能否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请阐明理由．

答案：
1．D

【分析】
直接利用数轴点地位进而得出答案．
【详解】
解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3
故选D．

此题次要考查了实数轴，正确运用数形分析是解题关键．
2．C

【分析】
根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的外形，据此求解即可．
【详解】
解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只要C选项，
故选：C．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，纯熟掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．
3．D

【分析】
根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】
解：141178万=．
故选：D．

本题考查科学记数法，纯熟掌握该知识点是解题关键．
4．A

【分析】
利用轴对称图形、对称图形的定义进行判断即可．
【详解】
A选项既是轴对称图形，又是对称图形，符合题意；
B选项既不是轴对称图形，又不是对称图形，不符合题意；
C选项是轴对称图形，不是对称图形，不符合题意；
D选项不是轴对称图形，是对称图形，不符合题意；
故选：A．

本题考查了轴对称图形、对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着点旋转180°后能与本身重合，那么这个图形叫做对称图形．
5．B

【分析】
根据普查得到的调查结果比较精确，但所费人力、物力和工夫较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，合适抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班先生的身高情况，合适全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，合适抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选B．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，普通来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或不大，应选择抽样调查，对于度要求高的调查，事关严重的调查往往选用普查．
6．D

【分析】
利用已知角的度数平行线的性质得出答案．
【详解】
解：∵将一块含有30°的直角三角形的顶点放在直尺的边上，∠1=48°，
∴∠2=∠3=180°-48°-30°=102°
故选：D．

此题次要考查平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题的关键．
7．D

【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】
，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D符合题意．
故选D．

此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要留意符号的处理．
8．C

【分析】
由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.
【详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选C．

本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.
9．B

【分析】
设，分别将和代入求出函数解析式，把代入即可求解．
【详解】
解：设，分别将和代入可得：
，
解得 ，
∴，
当时，，
故选：B．

本题考查函数的运用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键．
10．D

【分析】
设方程的两根为、，根据根与系数的关系得到，，由于，变形得到，则，然后解方程，满足的的值为所求.
【详解】
设方程的两根为、，则，，
，
，
，
，，
，
.
故选.

本题考查了一元二次方程（）的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，，也考查了一元二次方程的根的判别式.
11．A

【分析】
利用分比例函数的增减性解答即可．
【详解】
解：∵
∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0；
∵0＜1＜3，-2＜0
∴y2＜y1＜0，y3＞0
∴．
故选A．

本题次要考查了反比例函数的增减性，掌握数形思想成为解答本题的关键．
12．A

【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得，证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据，可求得CG的长，进而根据即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
，
∴，，
∴，
故选A.

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，纯熟掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.留意数形思想的运用.
13．

【分析】
先提公因式，再利用平方差分解因式．
【详解】
解：


故．

本题考查分解因式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．5

【分析】
根据概率公式列出关于的方程，解之可得．
【详解】
解：根据题意知，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
∴，
故答案为5．

本题次要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
15．11

【分析】
设需用型钢板块，型钢板块，根据“用1块型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于，的二元方程组，用可求出的值，此题得解．
【详解】
设需用型钢板块，型钢板块，
依题意，得：，
，得.
故答案为11．

本题考查了二元方程组的运用，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
16．

【分析】
设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．
【详解】
解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，
在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，
∴AF＝8，
∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
即（6﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，
故答案为．

本题考查了矩形，纯熟掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．
17．6﹣π

【分析】
图中暗影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即可得到结果．
【详解】
6个月牙形的面积之和=3π-（22π-6××2×）=6-π，
故答案为6-π．

本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的辨认图形是解题的关键．
18．

【分析】
过点D作于，过点C作于，首先经过勾股定理及求出AE,BE的长度，然后根据等腰三角形两腰上的高相等得出，然后经过锐角三角函数得出，进而可得出，利用即可求值．
【详解】
解：如图，过点D作于，过点C作于．

∵，
∴，
∵，
设，，

∴，
∴，
∴或（舍弃），
∴，
∵，，，
∴（等腰三角形两腰上的高相等）
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为,
故．

本题次要考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，学会添加辅助线并利用转化的思想是解题的关键．
19．-3

【分析】
根据值的意义，角的三角函数值，零指数幂，立方根的定义和二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
．

本题考查值的意义，角的三角函数值，零指数幂，立方根的定义，二次根式的混合运算，纯熟掌握这些知识点是解题关键．
20．证明见解析.

【分析】
利用SAS证明△ADF≌△CDE，再根据全等三角形的对应角相等即可得.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴∠1＝∠2.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，纯熟掌握相关知识是解题的关键.
21．（1）          （2）P的坐标为或

【分析】
（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；
（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）把点代入，得，
∴
把代入反比例函数，
∴；
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵函数的图象与x轴交于点C，
∴，
设，
∴，
∴，
∴或，
∴P的坐标为或．

本题考查了反比例函数与函数的交点成绩，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
22．(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4).

【分析】
(1)根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值；
(2)根据m的值补全直方图即可；
(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；
(4)画树状图得到一切等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.
【详解】
(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，
故答案为8，0.35；
(2)补全图形如下：

(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，
∴揣测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，
故答案为89.5～94.5；
(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，
所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.

本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.
23．（1）见解析；（2）

【分析】
（1）连接OD，由切线的性质可知，再根据题意易证，即得出，即证明出AC是⊙O的切线；
（2）由可设，则，在中，根据勾股定理即可求出x的值，即得出BC和AC的长．再由AC=CD，以及即可求出BD的长，在中，根据，即可求出OD的长，即圆的半径．
【详解】
解：（1）如图，连接OD，
与边AB相切于点D，
，即，
，，，
，
，
又∵OC是半径，
∴AC是⊙O的切线；

（2）在中
，
∴设，则，
，即，
解得，
，
，，
，

，
故⊙O的半径为．

本题考查切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理以及解直角三角形．连接常用的辅助线是解答本题的关键．
24．（1）种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货;（3）①当时，获利，即买18件商品，22件商品，②当时，，（2）问中一切进货获利相反，③当时，获利，即买14件商品，26件商品．

【分析】
（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x-20）元，根据种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相反，列方程求解；
（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，列出不等式组即可
（3）先设两种商品共获利元，然后分析求解新的进货
【详解】
（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；
（2）设购买种商品件，则购买商品（）件，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴14、15、16、17、18，
∴商店共有5种进货；
（3）设两种商品共获利元，
由题意得：
，
①当时，，随的增大而增大，
∴当时，获利，即买18件商品，22件商品，
②当时，，
与的值有关，即（2）问中一切进货获利相反，
③当时，，随的增大而减小，
∴当时，获利，即买14件商品，26件商品．

此题考查一元不等式组的运用，分式方程的运用，解题关键在于根据题意列出方程
25．（1）见解析；（2）BE⊥AB，理由见解析；（3）．

【分析】
（1）根据旋转的性质可得AC=CD，∠A=∠CDE，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC即可证明∠ADC=∠CDE；
（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；
（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE=，表达出AD，再证明△ACD∽△BCE，得到即可．
【详解】
解：（1）由旋转可知：AC=CD，∠A=∠CDE，
∴∠A=∠ADC，
∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE；
（2）BE⊥AB，
理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，
又∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
即∠ABE=90°，
∴BE⊥AB；
（3）∵∠ABE=90°，BD=BE，
∴设BD=BE=a，则，
又∵AB=DE，
∴AB=，则AD=，
由（2）可知，∠ACD=∠BCE，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，
∴△ACD∽△BCE，
∴，
∴tan∠ABC=．

本题考查了旋转的综合运用以及类似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是纯熟掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义．
26．（1）抛物线的解析式；（2）的最小值为；（3）点Q的坐标：、．

【分析】
（1）将点B的坐标为代入，，B的坐标为，将，代入，解得，，因此抛物线的解析式；
（2）设，则，，当时，有值为2，此时，作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P．，此时最小；
（3）作轴于点H，连接、、、、，由，，可得，由于，，所以，可知外接圆的圆心为H，于是设，则，或，求得符合题意的点Q的坐标：、．
【详解】
解：（1）将点B的坐标为代入，
，
∴B的坐标为，
将，代入，

解得，，
∴抛物线的解析式；
（2）设，则，
，
∴当时，有值为2，
此时，
作点A关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点P．

，此时最小，
∵，
∴，
，
即的最小值为；
（3）作轴于点H，连接、、、、，

∵抛物线的解析式，
∴，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
可知外接圆的圆心为H，

∴
设，
则，
或
∴符合题意的点Q的坐标：、．

本题考查了二次函数，纯熟运用二次函数的图象的性质与函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．