初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线同步训练题

1.4角平分线—北师大版八年级下册同步课时作业

1.如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是(   )

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

3.如图，在△ABC中，,O为△ABC角平分线的交点.若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为(   )

A.12 B.15 C.16 D.18

4.如图，在四边形ABDC中，，与的平分线交于点O，且点O在线段BD上，，则点O到边AC的距离是(   )

A.1 B.1.5 C.2 D.3

5.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(   )

A. B.PO平分 C. D.AB垂直平分OP

6.如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于(   )

A.6 B.9 C.15 D.18

7.如图，中，，是的角平分线，于点于点F.若，则的长为(   )

A.3 B. C. D.

8.如图，BD是的角平分线，，垂足为F.若，，则的度数为(   )

A.35° B.40° C.45° D.50°

9.如图，AD是的角平分线，，垂足为F, ，和的面积分别为50和39，则的面积为(   )

A.11 B.5.5 C.7 D.3.5

10.已知，OC是的平分线，点D为OC上一点，过D作直线，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示.若，则_____________.

11.如图，AD平分，BD平分，，E为垂足，的周长为20 cm，面积为40，则DE的长为___________.

12.如图，在中，，，，AD是的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是____________.

13.如图，已知，AC平分，点B、D分别在AN、AM上.

（1）如图①，若，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并给出证明；

（2）如图②，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：如图，过点D作于点E，，，，，BD平分，，，即点D到AB的距离为2.故选C.

2.答案：A

解析：从角平分线的作法得出，与的三边对应相等，则，所以.故选A.

3.答案：B

解析：因为点O是△ABC角平分线的交点，所以点O到AB,AC的距离相等，所以△ABO，△ACO面积的比为.因为△ABO的面积为20，所以△ACO的面积为15.故选B.

4.答案：C

解析：如图，过点O作于点E，因为，与的平分线交于点O，所以.因为，所以，所以点O到边AC的距离是2.故选C.

5.答案：D

解析：因为OP平分，，，所以，，，所以，所以，，所以A,B,C中的结论一定成立，故选D.

6.答案：C

解析：如图，作于H，

BE平分，CD是AB边上的高线，，，，的面积，故选C.

7.答案：B

解析：如图，作于点H.

是的角平分线，，.的面积的面积的面积，，解得.故选B.

8.答案：C

解析：BD是的角平分线，，，，，，，，，，，，故选C.

9.答案：B

解析：如图，在AC上截取，连接DM，过点D作，垂足为N.
AD是的角平分线，.在和中，,.又，，又.AD是的角平分线，.在和中，.和的面积分别为50和39，，.故选B.
 

10.答案：4

解析：过点D作，垂足为M，如图所示.OC是的平分线，.在中，，，，即.在中，，，.

11.答案：4 cm

解析：如图，连接CD，AD平分，BD平分，点D到AC，AB，BC的距离相等，距离都等于DE的长，的周长为20 cm，面积为40，，即，cm.

12.答案：

解析：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q.AD是的平分线，，这时取最小值，最小值即CM的长.，，，.，，即的最小值为.

13.答案：（1）.

证明：AC平分，，

，

又，

，

则.

.

（2）仍然成立.

证明：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，

AC平分，

（角平分线上的点到角两边的距离相等），

，，

，

又，

，

，，

由（1）可知，

.